1、分式的運算一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：l 理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；l 理解分式乘、除法，乘方的法則，會進行分式乘除運算；l 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算重點難點：l 重點：靈活運用分式的加減乘除及乘方的法則進行運算l 難點：熟練地進行分式的混合運算。學習策略：l 分式的運算以有理數和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經過轉化后往往可視為整式的運算.分式的加減乘除的與運算法則和運算順序可類比分數的有關內容得到.所以，通過轉化和類比的數學思想方法能較好地實現新知識的轉化。重點處理分式中有別于已學

2、過的有關內容，注意規范書寫。二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧-復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）； ；（二）， ；（三）， ；（四）， （五）（1）am×an= （m、n都是正整數）；（2） （m、n都是正整數）；（3）(ab)n = (m, n都是正整數)；（4） (，均為正整數，且)；（5） 知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分

3、填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。知識點一：分式的乘法法則與分數的乘法法則類似，我們得到分式的乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積作為積的 ，分母的積作為積的 符號表示： 要點詮釋：（1）分式與分式相乘時，若分子和分母都是多項式，則先 ，看能否 ，然后再相乘。（2）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）與分式的 相乘作為積的分子，分母不變，當然能約分的要約分。知識點二：分式的除法法則與分數的除法法則類似，我們得到分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子、分母 位置后，與被除式相乘符號表示： 要點詮釋：（1）當分式的分子與分母都是單項式時，運算步驟是：把除式中的分子與分

4、母 位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。（2）當分子與分母都是多項式時：運算步驟是：把各個分式的分子與分母 ；把除式的分子與分母 位置后，與被除式相乘；約分，得到計算結果.知識點三：分式的乘方幾個 分式的積的運算叫做分式的乘方。法則：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分別 。符號表示：（為正整數）。要點詮釋：（1）分式的乘方，必須把分式加上 。（2）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算 ，再算 、除，有多項式時應先分解因式，再約分。知識點四：分式的加減法則同分母分式相加減，分母不變，把 相加減；異分母分式相加減，先 ，變為同分母的分式，再加減符號表示： ，要點詮釋：（

5、1）同分母分式相加減時應注意：當分式的分子是多項式時，應先添括號，再去括號合并同類項，從而避免符號錯誤。分式的分子相加減后，若結果為多項式，應先考慮 后與分母約分，將結果化為最簡分式或整式。（2）異分母分式相加減時應注意：把異分母的分式化成同分母的分式，在這個過程中必須保證化成的分式與其原來的分式相等；通分的根據是 ，分母需要乘“什么”，分子也必須隨之乘“什么”；分式的分子、分母同時乘的整式是 除以分母所得的商。知識點五：整數指數冪運算性質（1）aman= （m，n是整數)；（2）(am)n= （m，n是整數）；（3）(ab)n= （n是整數）； （4）am÷an= （a0，m，n是

6、整數，）；（5）（）n= （n是整數）； （6）= （a0，n是正整數）；特別地，當a0時，a0= 知識點六：分式的混合運算分式的混合運算順序和實數的運算順序相同，先算 ，再算 ，最后算 ，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：分式的乘除運算例1計算：（1）；（2）思路點撥：應用乘除法的法則進行運算如果有乘方運算，先進行 運算，然后將除法變為 ；分子、分母能因式分解的先因式分解；能夠約分的要進行約分，注意符號的變化解析：總結升華： 舉一反三：【變

7、式1】計算：（1）；（2）答案：【變式2】計算：答案：【變式3】計算并說出每一步的算理。思路點撥：分式乘除法的混合運算先統一成為 運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.解析： 類型二：分式的加減運算例2計算：（1）；（2）；（3）思路點撥:（1）應用加減法的法則進行運算異分母分式做加減運算前先通分，通分前如果分母可以因式分解要先進行因式分解（2）第一小題分母 ，根據法則直接計算；第二小題的最簡公分母為 ；第三小題的后兩項a2解析：總結升華： 例3. 計算：。思路點撥：將各式的分子、分母 ，約分后再計算。解析：總結升華： 舉一反三：【變式1

8、】計算: 答案：【變式2】計算: 答案：類型三：比較復雜的分式加減法例4. 計算：。思路點撥: 當分式中的因式互為相反數時，可先換元，再通分，可化繁為簡。解析：設，則，則：原式例5計算 思路點撥: 應用加減法的法則進行運算，計算時一定要仔細認真，盡量避免跳步解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】計算 答案：【變式2】計算 答案：類型四：對稱分式或接近對稱分式的加減運算例6計算 思路點撥：應用加減法的法則進行運算，觀察每一個分式的特點以及整個分式的特點，尋找最簡單的解題途徑解析：總結升華： 舉一反三：【變式】計算:答案：類型五：分式的拆分例7. 設n為自然數，計算：。思路點撥：本題可巧用分式減法

9、的逆運算，將分式進行拆項、合并。解析：總結升華： 例8計算：+ +思路點撥：應用加減法的法則進行運算，有些分式可以拆分，如=達到簡化運算的目的解析： 總結升華： 舉一反三：【變式1】計算：-+答案：【變式2】計算：+答案：類型六：分式的混合運算例9計算：（1）；（2）；思路點撥：（1）式中有乘方、除法運算，應先算 ，再算 ；（2）式中有分式的加法、除法運算，應先算 ，后算 解：總結升華： 舉一反三：【變式】計算： 答案：類型七：化簡求值題例10先化簡，再求值：其中x2思路點撥：分式的四則混合運算順序與分數的四則運算順序一樣，先 ，再 ，最后 ，有括號要先算括號內的有些題目先運用乘法分配律，再計

10、算更簡便些解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】計算：，并求時原式的值。答案：【變式2】按下列程序計算：（1）填表輸入n3輸出答案11（2）請將題中計算程序用代數式表達出來，并化簡答案：類型八：比較復雜的化簡求值題例11請將下面的代數式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數（要合適哦）代入下式求值：思路點撥： 這里的a不能取 ，否則分母的值為 ，原式就沒有意義了可選擇不等于 的任意實數，只要求出 的值均可解析： 總結升華： 舉一反三：【變式1】先化簡，再求值：，其中a滿足答案：【變式2】小玲遇到一道題：“先化簡，再求的值，其中”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的請你解釋這是怎么回事 答案：三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規律和方法-強化所學認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。（一）明確運算順序是正確進行分式恒等變形的前提如果在運算過程中能靈活運用“結合律”、“分配律”以及去（添）括號法則等手段往往能夠使問題變得簡單 （二）