1、等腰三角形與等邊三角形'年份考占7八、題型分值2013等腰三角形的性質與其他知識的綜合解答題122012尺規作圖，等腰三角形的性質解答題62011等腰三角形的判斷及性質與其他知識的綜合解答題92、【2014年中考預測】本課時內容的考查以解答題為主。有關等腰三角形，等邊三角形的性質和判定。2014年考查把等腰三角形和其他知識相結合構成綜合題的可能性較大。3、考點考點1:等腰三角形的判定和性質1判定。有兩條邊._的三角形是等腰三角形， 即“等邊對等角”。有兩個角的三角形是等腰三角形，即“等角對邊”。2.性質。(1 )等腰三角形的兩個底角，即“等邊對等角”。(2 )三線合一：等腰三角形的頂角

2、平分線、底邊上的中線、底邊的高互相重合。3）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊上的高（中線）或頂角的角平分線所在的直線。考點 2 等邊三角形的判定和性質1、判定。三條邊都 _相等 _的三角形是等邊三角形。三個角都 _相等 _的三角形是等邊三角形。有一個角是 60°的 _等腰 _三角形是等邊三角形2、性質。1 ）等邊三角形的三條邊 _都相等2）等邊三角形的三個角都是都相等 _。3）對稱性：等邊三角形是 _軸對稱圖像，有 _3條對稱軸。4、 例題賞析 例題 1（2013?廣州）如圖 1,在 ABC中，AB=AC 點 D是BC的中點，點 E 在 AD 上1 ）求證： BE=C

3、E；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F,且BF丄AC, 垂足為F,/ BAC=45°,原題設其它條件不變.求證：AEFc考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得/BAE=ZEAC然后利用“邊角邊”證明 ABE和 ACE全等，再根據 全等三角形對應邊相等證明即可；（2）先判定 ABF為等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF再根據同角的余角相等求出/ EAF=Z CBF然后利用“角邊角”證明 AEF和 BCF全等即可.解答：證明：（1）v AB=AC D是BC的中點， / BAE=Z EAC在 ABE和

4、ACE中，AB=AC, / BAE=Z CAE,AE=AE. ABE ACE(SAS) BE=CE (2) / BAC=45°, BF丄 AF, ABF為等腰直角三角形。 AF=BF.由(1)可知 AD 丄 BC , / EAF=Z CBF.在 AEF和 BCF中，AF=BF, / AFE= / BFC=90 , / EAF= / CBF AEF BCF點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三 線合一的性質，等腰直角三角形的判定與性質，同角的余角 相等的性質，是基礎題，熟記三角形全等的判定方法與各性 質是解題的關鍵.例題2已知 AC丄 BC, BD丄 AD,AC 與 BD

5、 交于 0，AC=BD求證:(1)BC=AD 0AB是等腰三角形.分析:(1)根據AC丄BC BD丄AD,得出 ABC與 BAD是直角三角形，再根據 AC=BD AB=BA 得出RtAABC RS BAD,即可證出BC=AD(2)根據 RtA ABC RtA BAD,得出/ CAB=Z DBA,從而證出 0A=0B, OAB是等腰三角形.6、總結等腰三角形和等邊三角形都是特殊的三角形，等腰三角形“三線合一”的性質是重要的考點，運用“三線和可以證明角相等、線段相等或線段垂直，即已知等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線三條線段的任意一條線段，就可以推出另外兩條線段，解題時要注意它們之間