1、第25章解直角三角形檢測題（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .計(jì)算： Lau + slu 3T =（1A.B.C.3D2221A.一23.在函中,2.在幽中，zg=90°,如果肛曰，匹二口，那么sin四的值是（）.B -5B.5底=3,則 sin B3A.一4B.4C. 34 D.54 .在 ABC 中,若三邊BC、CA、AB滿足BC ： CA ： AB=5 ： 12 ： 13,則 cos bI= I5A .1212B.55 .在函中,/件90° ,力友1 兒則5C.13sin 目的值是D.1213A.2B 2B.2C. 11D. 26

2、 .已知在 RtzXABC 中，C 90 ,sin A3,則tan B"的值為（4A. 34B.-555C.47 .如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度 7 = 1： 2|的坡面向上前進(jìn)了度為（）3D.410 m,此時(shí)小球距離地面的高第1頁/共9頁A. 5 m第7題圖8.如圖，在菱形睡勿中，跳上M,3 rrrr: ricosA 一 ,匝三3,則tan/忱拓I的值是()5c 10D.3B. 2D.正59 .直角三角形兩直角邊和為7,面積為6,則斜邊長為（）A. 5B. |、二 TC. 7D.網(wǎng)10 .如圖，已知：45°<A<90°,則下列各式成立的是 （）A.卜

3、必仁皿力B.b匕1月><:?占4C D二、填空題（每小題3分，共24分）第3頁/共9頁第24題圖11在 RtABC 中,C 90：，AC 5, BC 4,則 tanA12 .若/ 孤銳角，coS3= 書,則/團(tuán)=.13 .小蘭想測量南塔的高度.她在0處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往塔的方向前進(jìn) 50 m至 豳，測得仰角為60。，那么塔高約為 m.（小蘭身高忽略不計(jì)，忌 1.732 ）.14 .等腰三角形的腰長為 2,腰上的高為1,則它的底角等于 .三、解答題（共46分）16 . ABC的頂點(diǎn).都在方格紙的格點(diǎn)上，則 ShZZS17 .圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它 是

4、由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若廣 色 歐,將四個(gè)直角三角形中邊長為 6的直 角邊分別向外延長一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué) 風(fēng) 車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是 .18 .如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正 方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 是.2 2cos45 sin 60Ji2i； (2) ( 2)0 3tan3043 2.20. （6分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的 高度，設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A ,測得由點(diǎn)即大樹頂端C的仰角為35°；（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B （A、B、D在同

5、一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45 °；（3）量出A、B兩點(diǎn)間的距離為4.5同.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.（結(jié)果彳留3個(gè)有效數(shù)字）21. （6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺(tái)階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺(tái)階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過因，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米（斜坡不能修在人行道上）,問此商場能否把臺(tái)階換成斜坡？（參考數(shù)據(jù)：kin 套0156 4, 爐器 0專877-/）22. （6分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是

6、30° ,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m,此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45° .已知測角儀的高度是 1.5 m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.（取J3"23. （6分）如圖，在梯形 畫a中，回/陽，巫匚三尊三回,如/3.（1）求sin/函的值；（2）若因長度為 國求梯形 而而|的面積.24. （6分）如圖，在小山的東側(cè)口處有一熱氣球，以每分鐘 麗 的速度沿著仰角為 60。的方向上升，20 min后升到日處，這 時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在口的正西方向俯”角為45°的0處有一 著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn)0與著火點(diǎn)口的距離（結(jié)果保留根 號(hào)）.25. （8分）

7、在 叵目中一 此二仃|, |4C = lb ,以修=d .若C 90，如圖，根據(jù)勾股定理，則a2 b2c2 .若畫1不是直角三角形,第7頁/共9頁如圖和圖，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想 a2 b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第25題圖國Ml史AB5x 513x 13第25章 解直角三角形檢測題參考答案 fln -150+ sin 30° = 1 + -=-1 .C 解析： 占_El.BC1A =12 .A 解析：如圖，回旭Z3 .D解析： 由勾股定理知，4C + BC =+ 又/月=$、嵐=3, 所以二蟲1所以 sinAC 4| AB 5 '4 .C 解析：設(shè)M =園,則 口

8、，刈,鹿二 ,則匕產(chǎn). 次 W園,所以幽是直角三角形，且/國亞I .所以在 ABC中，5.B 解析：因?yàn)? g=90° ,底="工2所以|/4=/日=45 所以siii= | 2所以tan BI -6 .A 解析：如圖，設(shè)口- = 5工.|則BC =3，|由勾股定理知.|匕=做|7 .B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為叵山則小球水平移動(dòng)的距離為PH I所以mzmwmzi解得卜=2匹8 .B 解析：設(shè)M=5右則3工|又因?yàn)樵诹庑位卦轮校琈 = 所以|4右=小£ +修£ = 3某+ 2 = 5所以卜=L 1所以迎三匚巫三國由勾股定理知匹=所以畫Z邈目2。9 .

9、A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為)-則叵&=7, 口卜=12所以斜邊長卜二州+廬=js +匕)j2岫二網(wǎng)-浦二W10 .B 解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 匠45。時(shí)，叵/亟刁，所以N選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)锽C AC;45 V AV 90 ,所以BV45 ,即A> B,所以BC>AC,所以 >，即卜1"乂 c庶,AB AB所以日選項(xiàng)正確，目選項(xiàng)錯(cuò)誤 口亞|曰竺_ >1, 國1<1, AC所以目選項(xiàng)錯(cuò)誤.4«C 4lan 4 =,11.5解析：如圖，|AC 5312.30。 解析：因?yàn)?口 §/=2 ,所以/ 丘3口13.43.3

10、解析：因?yàn)橐壹?3之NUJ兄二心| ,所以匕八二301 |所以50 應(yīng)所以給 25P M 25 乂 L732 = 43.3（叫14.15或75。 解析：如圖， 附 上 公 AB = A.= 2 RD = 1.在圖中，仁力=3叫 所以/回W/EH因；在圖中， 酉近互N,所以/畫三在Rt 國中,在Rt回中，16.解析：利用網(wǎng)格，從0點(diǎn)向網(wǎng)所在直線作垂線，利用勾股定理得匝二，所以sill 二二 12/5 5 .17.76 解析：如圖，因?yàn)槭廊z二顯紅_所以四三國 由勾股定理得 應(yīng)三五二|所以這個(gè)風(fēng)車的外圍周長為 忙XI亙王匹匹18.25 的 解析：設(shè)正方形A的邊長為僮51,|正方形b的邊長為帆

11、74;|則匕土亡三至所以+ 5r = 25 cm24232 6.2 2 cos45 sin 60 . 2 2 ，、422419 .解：(1)(2) ( 2)0 3tan30 |痣 2 1732V3 3 23.20 .解：/逾±90° ,一145 ,叵一巫山 BD -45汝高如mm. |則陟 M田服二日一工團(tuán)向x/ 匚切135 °，.二 tan/邈二Itan 350 Ex 4.54.5 tan 35 x 整理，得 1 tan35 =10.5.故大樹囿的高約為10.5叵I1.2 0.15<tan 9" sj.21 .解：因?yàn)閃1所以斜坡的坡角小于 3，

12、故此商場能把臺(tái)階換成斜坡.22 .解: 設(shè)田則由題意可知 陛二厄三衛(wèi)王叵可m.在 Rt AEC 中，tan/ CAE= -CE ,即 tan 30° = x,AEx 100x 品,即 3xHj3(x+100),解得 x-50 + 50 . 3 .x 1003經(jīng)檢驗(yàn) 國50 + 50 J3是原方程的解.(T+£P= 50 4 50 + 1.5 5= 136. 6 + 1. 5 = 138, 1138(ni)4故該建筑物的高度約為N第m.23.解：(1)加=幽 /DB-/BP.國/國/甌三第11頁/共9頁在梯形畫國中，.國三,/匹王/畫W/E”/.耽第23題答圖 1加俐. . 3/P" = W! , . . /R30o：1sinZZJyt =-2(2)過回作甌迤于點(diǎn)K在Rta中，的秋|?招/甌在Rt 回中，陋11_S = "(i4D + C)*yF = -x(24 4)X = 3(cmj,2224.解：過甑甌工于紅則回=30X20=而5同因?yàn)?上 NOCD=45上 所以盟二3嬴所以匹300( J3 1)j即熱氣球的升空點(diǎn)0與著火點(diǎn)值的距離為300( "31)025.解：如圖，若應(yīng)些2.22是銳角三角形，則有 a b c .證明如下: