1、相交線與平行線1. 如圖，寫出能判定AB CD 的一對角的數(shù)量關(guān)系:.2. 完成下面的證明 .已知：如圖，BC DE，BE 、DF 分別是 ABC、 ADE 的平分線 .求證： 1 2.A證明： BC DE ， ABC=ADE （） .4F BE、 DF 分別是 ABC、 ADE 的平分線，D12E 3 1 ABC， 4 1 ADE .322BC 3 4.（） . 1 2（）.3已知：如圖，AB DC ，AC 和 BD 相交于點O， E 是 CD 上一點， F 是 OD 上一點，且1= A（ 1）求證： FE OC；（ 2）若 BFE=70°，求 DOC 的度數(shù)4如圖，三角形ABC

2、中， C 90°，點 D 是 AB 上任意一點，CDE ACD ，DE 交 BC 于點 E.（ 1）依題意補全圖形；（ 2）猜想 DE 與 BC 的位置關(guān)系，并證明；A（ 3）若 A 40°， ACD 35°，求 CDB 的度數(shù) .BC5. 閱讀下面材料 :判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了 .例如要判斷命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖， OC 是 AOB 的平分線， 1= 2，但它們不是對頂角 .12O請你舉出一個反例說明命題“互補的角是同旁內(nèi)角”是假命題（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并文字語

3、言或符號語言表述所舉反例）.BCA6. 如圖， AB/DE， BC/EF. 試說明 B+E=180°變式：如果兩個角的兩邊分別平行，畫出圖形并求這兩個角的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BEDCF7. 閱讀理解，解決問題：同學(xué)們玩游戲，借助兩個三角形模板畫平行線 . 規(guī)則 1：擺放一副三角板，畫平行線 .小穎是這樣做的： 如圖 1，先畫一條直線 MN ，之后擺放三角板， 得到 AB CD. 依據(jù)是.小靜如圖2 擺放三角板，也得到AB CD . 依據(jù)是.規(guī)則 2：請你利用圖 3 中所示的兩個三角形模板擺放后畫平行線.在圖 4 中畫出你擺放的兩個三角形模板的位置.75°120°45

4、6; 60°M30°30°圖3MABMABCDCDNN圖1圖2N圖48.已知 : 如圖 , ABC 和 ACB 的平分線交于點O, 過點 O 作 EF BC，交 AB，AC 于點 E，F(xiàn).（ 1）若 ABC = 50 , ACB = 60 ,求 BOC 的度數(shù)；（ 2）若 BEF+ CFE =a,求 BOC 的度數(shù) .（用含 a 的代數(shù)式表示）9. 課上教師呈現(xiàn)一個問題：E已知：如圖， AB CD，EF AB 于點 O，ABFG 交 CD 于點 P，當(dāng) 1=30 °時，求 EFGOF的度數(shù) .CDP 1G甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，

5、如下圖：EEEA4BANBABO3OOMNF2FFCDCDCNDP 1P 1GGP 1G甲乙丙甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點F 作 MNCD.分析思路：（ 1）欲求 EFG 的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求2 和 3 的度數(shù)；（ 2）由輔助線作圖可知， 2= 1，又由已知 1 的度數(shù)可得 2 的度數(shù)；（ 3）由 AB CD ， MN CD 推出 AB MN ，由此可推出 3= 4；（ 4）由已知 EF AB，可得 4=90°，所以可得 3 的度數(shù)；（ 5）從而可求 EFG 的度數(shù) .請你選擇乙同學(xué)或丙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路.10. 在一次空

6、間與圖形的學(xué)習(xí)中，小明遇到了下面的問題：如圖 1，若 AB CD，點 P 在 AB、 CD 內(nèi)部，探究 B， D， BPD 的關(guān)系 小明只完成了（1）的部分證明，請你根據(jù)學(xué)習(xí)觀察猜想與證明的學(xué)習(xí)經(jīng)驗繼續(xù)完成（1）的證明并在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)睦碚撘罁?jù)同時完成（2）- （ 3） .（1）過點 P 作 PE AB. PE AB， AB CD()D=()又 PE AB B= BPE BPD=（2）如圖 2，若 AB CD ，點 P 在 AB、CD 外部， B， D， BPD 的關(guān)系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請寫出它們的關(guān)系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖 3，將直線AB 繞點 B 逆時針方

7、向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD 于點 Q，則 BPD B D BQD 之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由ABBABFPECD圖1POCDCQD 圖 3AP 圖 211 ABC 中， C=60 °，點 D ，E 分別是邊AC， BC 上的點，點P 是直線 AB 上一動點，連接PD，PE，設(shè) DPE =（ 1）如圖所示，如果點（ 2）如圖所示，如果點依據(jù)題意補全圖形；P 在線段 BA 上，且 =30°，那么 PEB+ PDA =；P 在線段 BA 上運動，寫出 PEB+ PDA 的大小（用含的式子表示）；并說明理由（ 3）如果點 P 在線段 BA 的延長線上運動， 寫出 PEB 與 PDA

8、 之間的數(shù)量關(guān)系 （用含 的式子表示）并說明理由CCCEEEDDDB PABP ABA圖圖備用圖25P PNEFABN. 1E4 N3A1 EFG OBEFG= NPGF NPG 2C2D1P2 NPG 1 23G3 1 2乙4EF AB 4=90° 5PN EF 3= 4 AB CD 2= 3 2= 4 2 46 EFG. 5 OONFGCDN. 11 EFG EFG= EONE3AB EON 2O22 EON 2FNC4P 1D33G丙3EF AB 3=90° 4AB CD 2= 4ON FG 4=1 2= 1 1 2 4 5 EFG . 5281 PEB+ PDA=90&#