1、易錯題目辨析練集合與常用邏輯用語A組專項基礎訓練一、填空題1已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y)|yx21，Nx|x1，則下列關系正確的是_(填序號)PM; QR; RM; QN.答案解析集合P是用列舉法表示的，只含有一個元素，即函數yx21.集合Q，R，N中的元素全是數，即這三個集合都是數集，集合Qy|yx21y|y1，集合R是一切實數集合M的元素是函數yx21圖象上所有的點故QN.2命題“對任意的xR，x3x210”的否定是_答案存在xR，x3x210解析由已知得，對任意的xR，x3x210，是全稱命題它的否定是存在性命題，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否

2、定是“0”3“2a2b”是“log2alog2b”的_條件答案必要不充分解析若2a2b，只能得到ab，但不能確定a，b的正負性，當0ab時，log2a，log2b均無意義，更不能比較其大小，從而未必有“log2alog2b”；若log2alog2b，則可得ab0，從而有2a2b成立綜上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分條件4已知集合Ax|x2x10，若AR，則實數m的取值范圍為_答案m4解析AR，則A，即等價于方程x2x10無實數解，即m40，即m4.注意m0時也表示A.5定義集合運算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，設集合A1,2，B3,4，則集合AB所有元素之積為_答

3、案345 600解析依題意，x，y的取值應為x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.從而AB12,20,30,48故所有元素之積為12203048345 600.6設集合My|y2x，x1解析y2x，x1，集合M代表所有大于1的實數；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的實數，MN代表所有大于1的實數，即MNx|x17設集合A、B是全集U的兩個子集，則“ABB”是“UAUB”的_條件答案充要解析由Venn圖知UAUBAB，而ABBAB.8設A，B為兩個集合，給出下列三個命題：AB是ABA的充要條件；AB是AB的必要條件；AB是“存在xA，使得xB”的充要條件其中真

4、命題是_(寫出所有真命題的序號)答案解析因為ABABA，ABABB，又原命題與它的逆否命題是等價的，所以是真命題；對于，由于AB包含了AB的情形，而此時AB成立，故是假命題；對于，它的正確性不言自明9已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，則x_，y_.答案11解析由AB知需分多種情況進行討論，由lg(xy)有意義，則xy0.又0BA，則必有lg(xy)0，即xy1.此時，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.當xy1時，AB0,1,1與集合元素的互異性矛盾，應舍去；當xy1時，AB0，1,1滿足題意，故xy1.二、解答題10已知命題p：2x29xa0，命題

5、q：且綈p是綈q的充分條件，求實數a的取值范圍解解q得：qx|2x3，綈p是綈q的充分條件，綈p綈q，即qp.設函數f(x)2x29xa，則命題p為“f(x)0”利用數形結合，應有即解得a9.故實數a的取值范圍是a|a9B組專項能力提升1“a1”是“函數f(x)|xa|在區間1，)上為增函數”的_條件答案充分不必要解析若“a1”，則函數f(x)|xa|x1|在區間1，)上為增函數；而若f(x)|xa|在區間1，)上為增函數，則0a1，所以“a1”是“函數f(x)|xa|在區間1，)上為增函數”的充分不必要條件2下列命題的否定中真命題的個數是_p：當1解析a23a22，M；由x22x30，即(x

6、1)(x3)0，解得x1或x1或x14若xA，則A，就稱A是伙伴關系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為_答案15解析子集只有1個元素的有1，1，共2個；子集有2個元素的有1,1，3，2，共3個；子集有3個元素的有1，3，1，2，1，3，1，2，共4個；子集有4個元素的有1,1，3，1,1，2，2，3，共3個；子集有5個元素的有1,2，3，1,2，3，共2個；子集有6個元素的有1,1,2，3，共1個，共有15個5已知命題p：函數f(x)lg的定義域為R；命題q：不等式0對任意實數x均成立當a0時，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命題p為真命題等價于a2.命題q為真命題等價于a對一切實數x均成立由于x0，1，12，1，從而命題q為真命題等價于a1.根據題意知，命題p、q有且只有一個為真命題，當p真q假時，實數a不存在；當p假q真時，實數a的取值范圍是1a2.6設命題p：函數f(x)x是R上的減函數，命題q：函數f(x)x24x3在0，a上的值域為1,3，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍解