1、九年級圓測試題姓名：班級：得分：一、選擇題（每題 3分，共30分）1 .如圖，直角三角形 ABC中，/ C=90° , AC =2, AB =4,分別以 AC、BC為直徑作半圓, 則圖中陰影的面積為（）A271-5/3B4n4/3C5 n4D2 Tt - 2 <32 .半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為A 1 ： 2 ： 3 B 1 ： 42 ： J3 CJ3 ： J2 ： 1 D 3 ： 2 ： 13 .在直角坐標系中，以0（0, 0）為圓心，以5為半徑畫圓，則點A（ 3,4）的位置在（）A 。內 B 。上 C 。外 D不能確定4 .如圖，兩個等圓。 。和

2、。0外切，過 。作。0'的兩條切線 0A、OB , A、B是切點，則/A0B等于（）A. 30°B. 45° C. 60°D. 90 °5 .在 Rt A ABC中，已知 AB =6, AC =8, / A = 90° ,如果把此直角三角形繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S1；把此直角三角形繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S2,那么S1 : S2等于（）A 2：3 B 3：4 C 4 ： 9 D 5： 126 .若圓錐的底面半徑為3,母線長為5,則它的側面展開圖的圓心角等于（）A.108° B,144&#

3、176; C ,180° D,216°27 .已知兩圓的圓心距 d= 3 cm ,兩圓的半徑分別為萬程 x 5x 3 0的兩根，則兩圓的位置關系是A 相交 B 相離 C8 .四邊形中，有內切圓的是A平行四邊形B 菱形9 .如圖，以等腰三角形的腰為直( )A/ BAD + / CAD= 90 °BC/ BAD = / CADD相切D內含( )C矩形D以上答案都不對徑作圓，交底邊于 D,連結AD ,那么)/ BAD / CAD/ BAD / CAD3 : <2 ,則其面積之比為3 ： 4;10 .下面命題中，是真命題的有平分弦的直徑垂直于弦；如果兩個三角形的周長

4、之比為 圓的半徑垂直于這個圓的切線；在同一圓中，等弧所對的圓心角相等；過三點有且只有 一個圓。、填空題(每題 3分，共24分)11 . 一個正多邊形的內角和是720° ,則這個多邊形是正 邊形；12 .現用總長為80m的建筑材料，圍成一個扇形花壇，當扇形半徑為 時，可使花壇的面積最大；13 .如圖是一個徽章，圓圈中間是一個矩形，矩形中間是一個菱形，菱形的邊長是1 cm ,那么徽章的直徑是 ；3 / 8ABsinC =14 .如圖，弦 AB的長等于。O的半徑，如果 C是AmC上任意一點，則第520題圖18.如圖，ABC是圓內接三角形,BC是圓的直徑，/ B=35°, MN是過

5、A點的切線，那么/ BAM= ;C=; / CAM=15 .一條弦分圓成2： 3兩部分，過這條弦的一個端點引遠的切線，則所成的兩弦切角為 16 .如圖，。A、OB、OC、OD、。E相互外離，它們的半徑都為 順次連接五個圓心得到五邊形 ABCDE ,則圖中五個陰影部分的面積之和是；17 .如圖：這是某機械傳動部分的示意圖，已知兩輪的 外沿直徑分別為 2分米和8分米，軸心距為 6分米，那 么兩輪上的外公切線長為 分米。10 / 8ABCD 的對角線 AC、BDE、F、G、H在同一個圓三、解答題19 .求證：菱形的各邊的中點在同一個圓上.已知：如圖所示，菱形 相交于 O, E、F、G、H分別是 AB

6、、BC、CD、DA的中點.求證: 上.20 .已知：如圖， AB是。O的直徑，C是。O上一點，AD和。O在點C的切線相垂直，垂足為D,延長AD和BC的延長線交于點E,求證：AB=AE21 .如圖，O O以等腰三角形 ABC 一腰AB為直徑，它交另一腰 AC于E,交BC于D.求證：BC=2DE22 .如圖，過圓心 O的割線PAB交。于A、B, PC切。于C,弦CD ±AB于點H ,點H分AB所成的兩條線段 AH、HB的長分別為2和8.求PA的長.23 .已知：O Oi、O O2的半徑分別為 2cm和7cm,圓心 OiO2=13cm , AB是OOi、O O2的外 公切線，切點分別是A、

7、B.求：公切線的長AB.圓測試題題答案、選擇題1. . D.提示：設兩個半圓交點為 D.連接CD,CD，AB.陰影的面積為兩個半圓的面積減去直角三 角形的面積。BC=622=2d3 .則 CD= V3 ,AD=1,BD=3.2. C.提示：設圓的半徑為R,則三角形邊長為 V3 R,正方形邊長為 J2R,正六邊形的邊長為R.3. B.提示：用勾股定理可以求出點A到圓心的距離為 5.4. C.提示：連接/AOB=60 ° .O。,0 'B. O 'O.O 'A ± OA, O 'B，OB.則 OO '=2R,sinA0B R=2 2R5.

8、 A.提示：繞直線 AC旋轉一周時，底面邊長6,高為8.表面積Si = ti (r2+門)=96n. 繞直線AB旋轉一周時，底面邊長8,高為6.表面積Si = ti (r2+門)=144 7t.6. D.提示：2 71r= 2一.側面展開圖的圓心角等于216° .360b b2 4ac Jb2 4ac 2b b .7. D.提tk： 設兩圓的半徑 r 1,r2. r 1+r2=+= = =5.r1-r2=b 八2 4ac-b 曲2 ,acMgjbjbljMA.dv M-r2.兩圓內含. 2a2a2aa8. B.提示：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過直徑端點作切線，可以得到菱形。9. C

9、.提示：AB是直徑，所以AD垂直BD.ABC 是等腰三角形。 AB=AC, /BAD = / CAD.10. A.提示：正確。錯在兩條直徑平分但不互相垂直。面積之比為3 : 2。直徑垂直于過直徑端點的切線。這三點可能在同一直線上。、填空題11. 6.提示：根據多邊形的內角和公式，180° (n-2)=720 ° ,n=6.，一一 、一，一， 一一.112. 20.提不：設半徑為 r,則弧長為(80-2r),S= -r(80 2r) =r(40-r尸-r 2+40r=-(r-20) 2+400,r=20 時,S取得最大值。213. 2.設矩形長為a,寬為b,則有a2 c c

10、c c, a、2, b、2b =4r2,解得 a2+b2=r2.麥形的邊長（一）（一）=122r=1.14.提示：連接 OA,OB,則 OAB 是正三角形./ AOB=60 ° . Ab=60 , / C=30。.15.72°。提示：如圖。劣弧 AB=144 , / AOB=144 ° , /OBA=18 ° , / ABC=72 ° ,B16. ,五邊形ABCDE的內角和為540° ,五個陰影部分的扇形的圓心角為540° , 540°的23扇形相當于-個圓。圖中五個陰影部分的面積之和是 23,17. 373 o提

11、示：將兩圓圓心與切點連接起來，并將兩圓的圓心聯結起來，兩圓的半徑差是可抽象出如下的圖形。過。作OC，O'B,OO =6, O 'C=62 32 =3 3318. 55°, 35 ,125 :提示：/ C 與/ B 互余，/ C=55° , / CAM 是弦切角，/ CAM= / B. / BAM=90 +35° =125° .三、解答題19. 證明：連結 OE、OF、OG、OH .,AC、BD是菱形的對角線， .AC，BD 于 O . .AOB、 BOC、A COD > DOA 都是直角三角形.又OE、OF、OG、OH都是各直角三角

12、形斜邊上的中線， OE= -AB,OF= -BC,OG= 1 CD, OH= -AD 2222AB = BC = CD = DA ,OE=OF = OG =OH .E、F、G、H都在以O為圓心，OE為半徑的圓上.應當指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了 “平面 內” 一詞.更準確而嚴格的定義應是，圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合.證明 四點共圓的另一種方法是證明這四個點所構成的四邊形對角互補。20. 提示：AB與AC位于同一個三角形中，所以只需證明/B=Z E.圓中有直徑的，通常要將圓上的一點與直徑的端點連接起來，構造直角三角形。我們發現/ACD是弦切

13、角，/ ACD = /B。/ ACD 與/ CAD 互余。在 ACE中，/ CAD 與/ E互余，所以 / B= / E.證明：連結AC . CD是O O的切線， . / ACD= / B .又 AB是。O的直徑， . / ACB= / ACE=90 ° , . / CAB+ / B=90 ° , / CAE+ / E=90 ° .又; CD ±AE 于 D, . / ADC=90 ° . . / ACD+ / CAE=90 ° , ./ ACD= / E,. B= / E, AB=AE .21.提示：由等腰三角形的性質可得/B=/C

14、,由圓內接四邊形性質可得/B=/ DEC,所以/C=/DEC,所以DE=CD，連2AD,可彳導AD，BC ,利用等腰三角形“三線合一”性質得BC=2CD , 即 BC=2DE .證明：連結AD AB是。O直徑AD ± BCAB=ACBC=2CD , / B= / C0O內接四邊形 ABDE./ B=/ DEC(四點共圓的一個內角等于對角的外角). C = / DECDE=DCBC=2DE22.提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC2=PA ?PB=PA(PA+PB)=PA 2+10PA.又有相交弦，故也考慮用相交弦定理,AH ?BH=CH 2解：: PC為e O的切線，PC2=PA ? PB=PA(PA+AB)=PA 2+10PA又; AB ±CD,CH 2=AH ?BH=16PC2=CH 2+PH 2=16+(PA+2) 2=PA2+4PA+20PA2+10PA=PA 2+4PA+20PA= 10323.提示：因為切線垂直于過切點的半徑，為求公切線的長AB,首先應連結 OiA、O2B,得直角梯形