1、第3講圓錐曲線的綜合問題全國卷3年考情分析年份全國卷I全國卷n全國卷出2019直線與拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用 19求曲線方程、直線與 橢圓的位置關(guān)系、最值問題. 21直線過定點、直線與拋物線相交弦長問題、點到直線的距離及四邊形的面積 212018直線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、證明問題T9直線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的方程直線與橢圓的位置關(guān)系、等差數(shù)列的證明 202017橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、定點問題 20點的軌跡方程、橢圓方程、向量的數(shù)量積等 20直線與拋物線的位置關(guān)系、直線的方程、圓的方程 20解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范， 是高中數(shù)學(xué)的主要知識板塊， 是高考考查的重點

2、知識之一,在解答題中一般會綜合考查直線、圓、圓錐曲線等.試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn).解答題的熱點題型有：（1）直線與圓錐曲線位置關(guān)系；（2）圓錐曲線中定點、定值、最值及范圍的求解；（3）圓錐曲線中的判斷與證明.第1課時 圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題考點一圓錐曲線中的最值問題例1 (2019全國卷n)已知點A(2, 0), B(2, 0),動點M(x, y)滿足直線 AM與BM，一，1、的斜率之積為一1.記M的軌跡為曲線 C.(1)求C的方程，并說明 C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點的直線交 C于P, Q兩點，點P在第一象限，PE，x軸，垂足為E,連 接QE并延長交C于點G.證明： PQG是

3、直角三角形；求 PQG面積的最大值.1.(2019河北省九校第二次聯(lián)考)已知拋物線C： y2=2px(p>0)的焦點為 F,若過點 F且斜率為1的直線與拋物線相交于M , N兩點，且|MN|=8.(1)求拋物線C的方程;> > 一一 (2)設(shè)直線l為拋物線C的切線，且1/MN,P為l上一點，求 PM PN的最小值.考點二圓錐曲線中的范圍問題x2 y2例2 (2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢 )已知橢圓C: -2+S=1(a>b>0)的焦點坐標(biāo)分 a b3別為 Fi(- 1, 0), F2(1, 0), P 為橢圓 C 上一點,滿足 3|PFi|= 5|PF2|且 c

4、os/ FiPF2=-.5(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 1(2)設(shè)直線l： y=kx+m與橢圓C交于A, B兩點，點Q 4, 0 ,右|AQ|=|BQ|,求k的取值范圍.1 . (2019洛陽模擬)已知A, B是x軸正半軸上兩點(A在B的左側(cè)),且|AB|= a(a>0), 過A, B分別作x軸的垂線，與拋物線 y2=2px(p>0)在第一象限分別交于D, C兩點.(1)若a=p,點A與拋物線y2=2px的焦點重合，求直線 CD的斜率；S1,(2)若O為坐標(biāo)原點，記OCD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求的取值范圍.S22 .已知A, B分別為曲線 C： x2+y2=1(y&

5、gt;0, a>0)與x軸的左、右兩個交點，直線 l 過點B且與x軸垂直，M為l上位于x軸上方的一點，連接 AM交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為AB的三等分點，試求出點M的坐標(biāo).4一(2)若a>1,繪mab = 2,當(dāng) TAB的最大面積為三時，求橢圓的離心率的取值氾圍.3考點三圓錐曲線中的證明問題X2例3 (2018全國卷I)設(shè)橢圓C:,+ y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點，點M的坐標(biāo)為(2, 0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線 AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：/ OMA = Z OMB.1.(2019福州市第一學(xué)期抽測)已知點A 1,坐

6、在橢圓C： 圻240。)上，。為 坐標(biāo)原點，直線1:點照=1的斜率與直線OA的斜率乘積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)不經(jīng)過點A的直線y=23x+ t(tw 0且t C R)與橢圓C交于P, Q兩點，P關(guān)于原點的 對稱點為R(與點A不重合)，直線AQ, AR與y軸分別交于兩點 M, N,求證：|AM|=|AN|.【課后專項練習(xí)】1. (2019湖南省五市十校聯(lián)考)已知橢圓 C:1(a>b>0)的離心率為日，右焦點a b2為F,以原點。為圓心，橢圓 C的短半軸長為半徑的圓與直線xy+V2=0相切.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，過定點P(2, 0)的直線l交橢圓C于A, B兩點，

7、連接 AF并延長交C于M,求證：/ PFM = / PFB.2. (2019廣東六校第一次聯(lián)考)已知橢圓口：/+衣=1(a>b>0)的離心率為e=當(dāng)2,點、(一甲, 1)在橢圓D上.(1)求橢圓D的方程；(2)過橢圓D內(nèi)一點P(0, t)的直線l的斜率為k,且與橢圓D交于M, N兩點，設(shè)直線 OM, ON(O為坐標(biāo)原點)的斜率分別為ki, k2,若對任意k,存在實數(shù) 人 使得ki+k2=入K 求實數(shù)入的取值范圍.3. 已知拋物線 C： y2 = 2px(p>0)的準(zhǔn)線li與x軸交于點M,直線12： 4x3y+6= 0與拋物線C沒有公共點，動點 P在拋物線C上，點P到1i, l

8、2的距離之和的最小值等于2.(1)求拋物線C的方程；(2)過點M的直線與拋物線 C交于兩個不同的點 A, B,設(shè)MA = AMB gw入<1，求|AB|3的取值范圍.P(2, 1)的距，、一. 14. (2019重慶七校聯(lián)考)橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為2,其左焦點到點離為亞.不經(jīng)過原點O的直線l與橢圓C相交于A, B兩點，且線段 AB被直線OP平分.求橢圓C的方程;(2)求4ABP的面積取最大值時，直線 l的方程.第2課時 圓錐曲線中的定點、定值、探索性問題考點一定點問題例1 (2019鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)設(shè)M點為圓C: x2+y2=4上的動點，點 M在x軸上-&

9、gt; > . ,的投影為N.動點P滿足2PN =43MN,動點P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)設(shè)E的左頂點為 D,若直線l：y=kx+m與曲線E交于A,B兩點(A,B不是左、右頂點)，一、一 - . “ .、 . .-一 且滿足|DA + DB |= | DA DB |,求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).1. (2019北京高考)已知拋物線C: x2= 2py經(jīng)過點(2, 1).(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)。為原點，過拋物線 C的焦點作斜率不為 0的直線l交拋物線C于兩點M, N, 直線y=- 1分別交直線 OM, ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓

10、經(jīng)過y軸上的兩個 定點.2. (2019安徽省考試試題)已知橢圓C: a2+b2=1(a>b>0)的上頂點為P,右頂點為 Q,直線PQ與圓x2+y2 = 4相切于點M |, 4 . 55 5求橢圓C的方程; 、 . .，、 、_. ，、 、，、(2)若不經(jīng)過點 P的直線l與橢圓C交于A, B兩點，且PA PB =0,求證：直線l過定點.考點二定值問題例 2已知橢圓 C: x2+y2=1(a>b>0),過 A(2, 0), B(0, 1)兩點. a b(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M ,直線PB與x軸交于點N,求

11、證：四邊形 ABNM的面積為定值.如圖所示，已知點M(a, 3)是拋物線y2=4x上一定點，直線AM, BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A, B兩個不同的點.(1)求點M到其準(zhǔn)線的距離;(2)求證：直線 AB的斜率為定值.考點三探索性問題x2 y2例3 (2019重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)如圖，已知橢圓 C:示+ b2= 1(a>b>0),其左、右焦點分別為Fi( 2, 0)及F2(2, 0),過點Fi的直線交橢圓C于A, B兩點，線段AB的中點為G, AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D, E兩點,且|AFi|,干2|, |AF2|構(gòu)成等差數(shù)列.求橢圓C的方程;(2)記 GFiD的

12、面積為Si, OED(O為坐標(biāo)原點)的面積為問是否存在直線 AB,使得Si = S2?請說明理由.S2.試(2019廣州市調(diào)研測試)已知動圓C過定點F(1, 0),且與定直線x=1相切.(1)求動圓圓心 C的軌跡E的方程；(2)過點M(2, 0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點 P, Q,試探究在x軸上是 否存在定點N(異于點M),使得/ QNM + Z PNM=ti?若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【課后專項練習(xí)】1. (2019開封模擬)已知橢圓C: a2+y2= 1(a>b>0)的左、右焦點分別為 Fi, F2,上頂點 為M, MF1F2為等腰直角三角形，且其

13、面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)過點M分別作直線 MA, MB交橢圓C于A, B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1 + k2 = 2,證明：直線 AB過定點.2. (2019南昌市第一次模擬測試 )已知橢圓 C:盲=1(a>b>0)的左、右焦點分別為 F1,a b1F2,離心率為2, p是c上的一個動點，且4 F1PF2面積的最大值為4m(1)求C的方程；(2)設(shè)C的左、右頂點分別為 A, B,若直線PA, PB分別交直線x= 2于M, N兩點，過點F1作以MN為直徑的圓的切線，證明：切線長為定值，并求該定值.3. (2019福州市質(zhì)量檢測)已知拋物線C1: x2=2py(p>0)和圓C2： (x+1)2+y2=2,傾斜角為45°的直線l1過C1的焦點，且l1與C2相切.(1)求p的值；(2)動點M在C1的準(zhǔn)線上，動點 A在C1上，若C1在A點處的切線l2交y軸于點B,設(shè)MIN = MA + MB ,求證：點N在定直線上，并求該定直線的方程.4. 已知橢圓C: %+1(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi(-1, 0), F2(1, 0),點A 1,半 在橢圓C上