1、中考數學試題分類大全二二，二office room TYYUA16號 Y 丫* Y WX8Q孱IJ北京中考數學試題分類匯編一、實數（共18小題）二、代數式（共2小題）三、整式與分式（共14小題）四、方程與方程組（共11小題）五、不等式與不等式組（共6小題）六、圖形與坐標（共4小題）七、一次函數（共11小題）八、反比例函數（共5小題）九、二次函數（共10小題）一十、圖形的認識（共11小題）一十一、圖形與證明（共33小題）一十二、圖形與變換（共12小題）一十三、統計（共15小題）一十四、概率（共6小題）北京中考數學試題分類匯編（答案）一、實數（共18小題）二、代數式（共2小題）三、整式與分式（共1

2、4小題）四、方程與方程組（共11小題）五、不等式與不等式組（共6小題）六、圖形與坐標（共4小題）七、一次函數（共11小題）八、反比例函數（共5小題）九、二次函數（共10小題）一十、圖形的認識（共11小題）一十一、圖形與證明（共33小題）一十二、圖形與變換（共12小題）一十三、統計（共15小題）一十四、概率（共6小題）2011-2016年北京中考數學試題分類匯編本套試卷匯編了 11-16年北京市中考數學試題真題，將真題按照知識點內容重新進行編 排，通過試卷可看出北京中考數學學科各知識點所占整套試卷的百分比，知識點所對應的 出題類型。學生可通過試卷針對自己薄弱知識點進行加強練習，通過真題感受中考題

3、目的 難易程度，有效的節省復習時間，省時高效地進行數學中考沖刺。一、實數（共18小題）【命題方向】實數這部分在初中數學中屬于基礎知識，課程標準對這部分知識點的要求都 比較低，在各地中考中多以選擇題、填空題的形式出現，也有少量計算題。【備考攻略】這部分的主要任務是：了解有理數、無理數、實數的概念；會比較實數的大 小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數；理解相反數和絕對值 的概念及意義。進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數學語言、符號的方 式，呈現試題，也可以建立在應用知識解決實際問題的基礎之上，即將考查的知識、方法 融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知

4、識、方法的理解情況。了解乘方 與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系，了解平方根、算術平方根、立方根的概 念，了解整數指數幕的意義和基本性質。1.2的相反數是（）A. 2 B. -2 C.-工22. - 9的相反數是（）D. 9A. -1 B. 1 C. - 9993 .0的絕對值是（） 44）D.A. -1 B. 1334 . 二的倒數是（ 45 .神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里,將28000用科學記數法表示應為（）A. X103 B. 28X 103 C. X10! D. X1056 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力

5、達到140000立方米，將140000用科學記數法表示應為（）A. 14X10 B. X10-3 -2 -10123A. a - 2 B. aV - 3 C. a - b D. aV - b12.實數a, b, c, d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是 （ ）A. a B. b C. c D. d13 .計算：（3 “）+4sin45 -1 -. 14.計算：（上）:-（n - V?）+lV3- 2+4sin60 . 215.計算：（6 - n ） + （-工）r-3tdn30。+ - V3 16.計算：（1 - V3）+i - V2 - 2cos45 + （工）-1

6、. C. X104 D. 14X1067 .據報道，某小區居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區的居民累計節水 300 000噸.將300 000用科學記數法表示應為（）A. X106 B. 3X105 C. 3X106 D. 30X10*8 .在關于促進城市南部地區加快發展第二階段行動計劃（2013 - 2015）中，北京市提 出了共計約3960億元的投資計戈I,將3960用科學記數法表示應為（）A. X102 B. X103 C. X10! D. X109 .首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交 會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 0

7、00 000美元.將60 110 000 000用科學記數法 表示應為（）A. X1018.計算:g） 1 - 2cos30 +亞7+（2-兀） B. X109 C. X1O二、代數式（共2小題） D. X101110 .我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665 575 306人.將 665 575 306用科學記數法表示（保留三個有效數字）約為（）A. X1017.計算：（n - 3） +V18- 2sin45 -（工） B. X10s C. X103 D. X10T11 .實數a, b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）【命題方向】這部分內容是代數學的最

8、基礎內容，是學習方程、函數等知識的必備知識。因此是各地區中考的必考內容。中考題的考查形式以選擇題、填空題為主，有少量的解答 題。【備考攻略】題目比較簡單，解答這類題目要注意審題，讀清楚每一部分式子內容，分清 底數指數。19 .百子回歸圖是由1, 2, 3，100無重復排列而成的正方形數表，它是一部數化的澳門 簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行10個數之和，每列10個數之和， 每條對角線10個數之和均相等，則這個和百手回修圜百子3觸介20 .在右表中，我們把第i行第j列的數記為a一（其中i, j都是

9、不大于5的正整數）， 對于表中的每個數aw,規定如下：當i表時,a尸1；當iVj時,4尸0.例如：當 i=2, j=l時,好.產包,產L按此規定，ai, 3=；表中的25個數中,共有 個1；計算國：，i+a*,y：,3d03+a,包.|+冬.5aL 5的值為,Qi. 131. 231. 3131. 5a：. ia二.:比.3a：. a：. 5&3.1Qs. 233. 3合3. 5ai. iQi. 23Qi. 31. 535. 135. 235. 335. 13s. 5三、整式與分式（共14小題）【命題方向】這部分內容是初中數學各類計算的基礎，是中考的必考內容。一般是對知識 點進行單純性考查，出

10、題的形式多以選擇題、填空題為主，難度較低，也出現一些簡單的 計算題，一般是利用分式性質化簡后求值或與乘法公式綜合進行化簡。【備考攻略】對于這部分知識解題要認真，一般不存在思維障礙，失誤往往是由于不認真 造成的。例如因式分解時沒有注意分解到不能再分解為止，分式化簡求值時化簡出現錯 誤，等等。另外，近幾年中考題關于分式的化簡求值題字母取值是開放性的不少見，這里 實際上考查了分式有意義時字母的取值范圍。所以當自己選取字母值時，一定要使化簡前 和化簡后的分式同時有意義才行。21 .已知 2a，3a - 6=0.求代數式 3a (2a+l) - (2a+l) (2a - 1)的值.22 .已知xyR,求

11、代數式(x+1) : - 2x+y (y - 2x)的值.23 .已知x，-4x - 1=0,求代數式(2x3) - (x+y) (x - y)y，的值.24 .已知 +2ab+bW),求代數式 a(a+4b) - (a+2b) (a - 2b)的值.25 .如圖中的四邊形均為矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式.26 .分解因式：5x0 - 10x2+5x=.(27 .分解因式：ax1 - 9ay2=.()28 .分解因式：ab2 - 4ab+4a=.()29 .分解因式：mn+6mn+9m二.()30 .分解因式：a3 - 10a2+25a=.()31 .如果分式二有意義，那么x的取值范圍是

12、.X - 132 .若分式上的值為0,則x的值等于.()X33 .如果a+b=2,那么代數(a 一旦-)a的值是()a - bA. 2 B. -2 C.1 D.-工2234.已知旦上產,求代數式5：- 2b 2-2b)的值.2 3 千口a2_4b2四、方程與方程組(共11小題)【命題方向】本部分知識是中考的必考內容。這部分知識在中考題中占有重要地位。題型 一般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方程和方程組在生立、生活實際中 有廣泛的應用，所以應用問題是中考的熱點問題。【備考攻略】解應用問題的關鍵是分析題中的數量關系，找出等量關系列出方程，對于方 程的解要注意檢驗其合理性，對不合題意的

13、解要舍去。35 .九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的 代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是九章算術最高的數學成 就.九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、 每只羊各值金多少兩”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.36 .關于x的一元二次方程x2+ （2m+l） x+m: - 1=0有兩個不相等的實數根.（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.37 .關于x的一元二次方程

14、ax、bx+=0有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數4a, b 的值：a=, b二.（38 .已知關于 x 的方程 mx （m+2） x+2=0 （mWO）.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.（39 .已知關于x的一元二次方程x，2x+2k -4=0有兩個不相等的實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值.40 .若關于x的方程x-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是.41 .為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使 用.到2013年底，全市已有公租自行車25 000

15、輛，租賃點600個.預計到2015年底，全 市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每 個租賃點的公租自行車數量的倍.預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？42 .列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電 動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽 車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.43 .列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加了 2名工人，結 果比計劃提前3小時完成

16、任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積.44 .列方程或方程組解應用題：據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具 有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均 滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000亳克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克 所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.45 .列方程或方程組解應用題：京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班 由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米.他用乘公交車的方式平均每小 時行駛的路程比

17、他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發 到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的椅.小王用自駕車方式上 班平均每小時行駛多少千米？五、不等式與不等式組（共6小題）【命題方向】本部分知識是初中階段的重點知識，也是各地中考的必考內容之一。考查的 題型以解答題為主，也有少量的選擇題及填空題。【備考攻略】解這部分題的關鍵是掌握不等式基本性質三，同時解應用問題卓越要分析題 中的數量關系，正確列出不等式求解。46 .解不等式并把它的解集在數軸上表示出來.t1at-4-3-2-101234（47.48.49.50.51.解不等式:4 (x - 1) 5x - 6.2

18、x+53(x -1)解不等式組:解不等式組1萼 * 2r4(x+l) x+40,下表是y與x的兒組對應值：x 123579y 小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的 圖象與性質進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為坐標的點，根據描 出的點，畫出該函數的圖象；（2）根據畫出的函數圖象，寫出：x=4對應的函數值y約為：該函數的一條性質：.57 .園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積S （單位：平方米） 與工作時間t （單位：小時）的函數關系的圖象如圖，則休息后園林隊

19、每小時綠化面積為 （ ）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米58. 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB, BC, CA, OA, 0B, 0C組成.為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行 進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函 數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A. AfOfB B. BfAY C. B-O-C D. C-B-059 .已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動 一周.設點P運動的時間為x,線段AP

20、的長為y.表示y與x的函數關系的圖象大致如 圖，則該封閉圖形可能是（）（B.C.60.如圖，點PAPO的面積為y,是以0為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設弦AP的長為x,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）61 .小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示方向經過點B跑到 點C,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設小翔跑步的 時間為t （單位：秒），他與教練的距離為y （單位：米），表示y與t的函數關系的圖象A.點MB.點N C.點P D.點Q62 .如圖在RtZABC中，NACB=90 , ZBAC=30 , AB=2,

21、 D是AB邊上的一個動點（不與 點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x, CE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系圖象大致是（）63 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A （-6, 0）的直線L與直線L： y=2x相交于 點 B （m, 4）.（1）求直線L的表達式；（2）過動點P （n, 0）且垂于x軸的直線與L，L的交點分別為C, D,當點C位于點D上 方時，寫出n的取值范圍.64 . 一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買A

22、類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25X20=550元，若一年內在該游泳 館游泳的次數介于4555次之間，則最省錢的方式為（）（A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡65 .在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點R （4, %）與2 （x2, %）的“非常距 離”，給出如下定義：若風必|2|%力,則點巳與點已的“非常距離”為X1-x2 ；若則點巳與點2的“非常距離”為.例如：點R（l, 2）,點P?（3, 5）,因為|13|V|2-5,所以點巳與點已的“非常距 離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段RQ與線段BQ長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直

23、線RQ與垂直于x軸的直線RQ交點）.（1）已知點A（-L, 0） , B為y軸上的一個動點， 2若點A與點B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點B的坐標；直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；（2）已知C是直線y3x+3上的一個動點，4如圖2,點D的坐標是（0, 1）,求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C 的坐標；如圖3, E是以原點0為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距66 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把由兩條射線AE, BF和以AB為直徑的半圓所 組成的圖形叫作圖形C (注：不含AB線段).已知A(l, 0) , B (1, 0) , AEB

24、F,且 半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上.(1)求兩條射線AE, BF所在直線的距離；(2)當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍； 當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；(3)已知?AMPQ (四個頂點A, M, P, Q按順時針方向排列)的各頂點都在圖形C上，且不 都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍.(八、反比例函數(共5小題)【命題方向】本部分內容相對一次函數和二次函數來說，出題的數量要少些，難度也小 些。反比例函數的圖象和性質，以及函數關系式的確定，往往是以選擇題和填空題的形式 出現，比較容易解答。

25、但也有一些省市的中考題將反比例函數與生活情境結合，與其他知 識結合出一些解答題。【備考攻略】這類問題難度不大，很容易上手解決問題。關鍵是掌握反比例函數的有關概 念、圖象和性質。67 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2.寫出一個函數y上(kW X0),使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數的表達式為.(68 .在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b (kWO)與雙曲線ya的一個交點為P (2, xm),與x軸、y軸分別交于點A, B.(1)求m的值；(2)若 PA=2AB,求 k 的值.(69 .如圖在平面直角坐標系xOy中，函數y= (x0)的圖象與一次函數y

26、=kx-k的圖象 的交點為A (m, 2).(1)求一次函數的解析式；(2)設一次函數y二kxk的圖象與y軸交于點B,若點P是x軸上一點，且滿足aPAB的 面積是4,直接寫出P點的坐標.70 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x的圖象與反比例函數的圖象的 X一個交點為A ( - 1, n).(1)求反比例函數y上的解析式；（2）若P是坐標軸上一點，且滿足PA=0A,直接寫出點P的坐標.（71 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線1： y= - x - 1,雙曲線打工，在1上取一 x點4,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B：,過B：作y軸的垂線交1于點生，請繼續操作并 探究：

27、過“作x軸的垂線交雙曲線于點B-過B二作y軸的垂線交1于點A3,，這樣依次 得到1上的點Al, Aa, A3,，An,記點人的橫坐標為an,若祗=2,則比=,比。行;若要將上述操作無限次地進行下去，則機不可能取的值是.（ ） 九、二次函數（共10小題）【命題方向】二次函數與一次函數在初中數學中是最重要知識點之一，也同樣是歷屆中考 題的重要考點。二次函數既是函數知識的重點，也是難點。這部分知識命題范圍廣，形式 多樣。既有單一知識點考查的選擇題和填空題，也有解答題。【備考攻略】尤其是與實際 生活中的應用問題，與方程、幾何、三角函數等知識相結合的綜合題是命題的重點內容， 同時二次函數內容被各省、市作

28、為壓軸題的頻率最高，對于這部分內容要掌握二次函數的 相關概念、頂點坐標、對稱軸、圖象性質、圖象平移、極值問題。72 .有這樣一個問題：探究函數支工門工的圖象與性質.2 x小東根據學習函數的經驗，對函數y工的圖象與性質進行了探究.2 x下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數上的自變量x的取值范圍是一； 2 x（2）下表是y與x的幾組對應值.x -3-2-1 _工123 yy- J- -m21553 Is求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出 的點，畫出該函數的圖象；（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1, 0）

29、,結合函數2的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可） .（73 .在平面直角坐標系xOy中，過點（0, 2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點 A,點A關于直線x=l的對稱點為B,拋物線C1； y=x+bx+c經過點A, B.（1）求點A, B的坐標；（2）求拋物線C的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線G： y=ax= （aWO）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取 值范圍.（74 .請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0, 1）的拋物線的解析式，y二.（75 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線y二mx-2mx2 （mWO）與y軸交于點A,其對稱軸 與x軸交于點B.（1）

30、求點A, B的坐標；（2）設直線1與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線1的解析式；（3）若該拋物線在-2x-1這一段位于直線1的上方，并且在2x0）與x軸的交點為A, B.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.當時，求線段AB上整點的個數；若拋物線在點A, B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點， 結合函數的圖象，求m的取值范圍.79 .對某一個函數給出如下定義：若存在實數M0,對于任意的函數值y,都滿足MWy WM,則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界 值.例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.（

31、1）分別判斷函數y （x0）和y=x+l （4WxW2）是不是有界函數？若是有界函 x數，求其邊界值；（2）若函數y二x+l （aWxWb, ba）的邊界值是2,且這個函數的最大值也是2,求b 的取值范圍；（3）將函數y=x，（ -iWxWm, mO）的圖象向下平移m個單位，得到的函數的邊界值是 t,當m在什么范圍時，滿足？WtWl?（480 .已知二次函數y=（t+1）必+2 （t+2） x+顯在x=0和x=2時的函數值相等.2（1）求二次函數的解析式；（2）若一次函數y=kx+6的圖象與二次函數的圖象都經過點A （ -3, m）,求m和k的 值；（3）設二次函數的圖象與x軸交于點B, C

32、（點B在點C的左側），將二次函數的圖象在 點B, C間的部分（含點B和點C）向左平移n （n0）個單位后得到的圖象記為G,同時 將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位.請結合圖象回答：當平移后的直線與圖 象G有公共點時，求n的取值范圍.（81 .在平面直角坐標系xOy中，二次函數y】二mx+ （m - 3） x - 3 （m0）的圖象與x軸交于 A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.（1）求點A的坐標；（2）當NABC=45時，求m的值;（3）已知一次函數ykkx+b,點P （n, 0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點 P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M

33、,交二次函數y二mx斗（m-3） x-3 （m 0）的圖象于N.若只有當2VnV2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析 式.一十、圖形的認識（共H小題）【命題方向】這部分內容涉及的知識點多，包括初中階段平面幾何所有相關的概念、定 理、定義，是幾何學的基礎，每年中考題的必考內容，題型涉及面廣。【備考攻略】掌握這部分內容需熟記、理解各種圖喝爾相關概念、定義，理解定理，尤其 是在解答文字敘述沒有給出圖形的幾何題時，要考慮圖形是否唯一，應畫出全部符合條件 的圖形來，否則會丟解。82 .如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數為（）A. 45 B. 55 C. 125 D. 135

34、83 .如圖，直線AB, CD交于點0,射線0M平分NAOC,若NBOD=76 ,則NBOM等于（ ）A. 38 B. 104 C. 142 D. 14484 .如圖,直線L, 13, 8交于一點,直線LL,若N1=124。，Z2=88 ,則N3的度數 為（）（A. 26B. 36C. 46D, 5685 .如圖，直線a, b被直線c所截，a/7b, Z1=Z2,若N3=40 ,則N4等于（）A. 40B. 50C. 70D. 8086 .下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：已知：直線1和1外一點P.（如圖1）求作：直線1的垂線，使它經過點P.作法：如圖2（1）在直線1

35、上任取兩點A, B：（2）分別以點A, B為圓心，AP, BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ.所以直線PQ就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據是.87 .閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作圖依據是.（88 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.三棱錐 C.圓柱 D.三棱柱89 .如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.正三棱柱D.正三棱錐90 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）（A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱柱91 .若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這

36、個幾何體是.（92 .如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，已知小軍、 小珠的身高分別為，則路燈的高為m.一十一、圖形與證明（共33小題）【命題方向】圖形的證明是平面幾何的重要內容。在各省、市中考題中所占的比例都很 大，題型多以證明題為主，也有很多是與其他知識綜合的壓軸題。【備考攻略】尤其是近幾年在這個問題中引入了運動變化的形式，增加了試題的開放性與 靈活性，既考查了學生的邏輯推理能力，也考查了運用數學知識解決問題的能力，解答這 部分題需較高的思維水平，善于發現運動中變化的量的規律及不變量，正確畫出變化后的 圖形，運用圖形相關的定理進行論證。93 .如圖，點 B 在線段

37、 AD 上，BC/7DE, AB=ED, BODB.求證：NA=NE.（94 .已知：如圖，D 是 AC 上一點，AB=DA, DEAB, ZB=ZDAE.求證：BC=AE.（95 .在ABC 中，AB=AC, ZBAC= a （0 a 60 ）,將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60 得到線段BD.（1）如圖1,直接寫出NABD的大小（用含a的式子表示）；（2）如圖2, ZBCE=150 , NABE=60 ,判斷4ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE,若NDEC=45 ,求a的值.96 .已知：如圖，點 E, A, C 在同一直線上，AB/7CD, AB=CE, AC

38、=CD.求證：BC=ED.97 .如圖，點 A、B、C、D 在同一條直線上，BE/7DF, NA=NF, AB=FD.求證：AE二FC.98 .如圖，在AABC中，AB=AC, AD是BC邊上的中線，BE_LAC于點E.求證：ZCBE=ZBAD.（99 .如圖，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為,則M, C兩點間的距離為（）（A. B. C. D.100 .如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC, BD交于點E, NBAO90。，ZCEDM50 , ZDCE=30 , DE=V2, BE=241 求CD的長和四邊形ABCD的面積.（101 .如圖，在四邊形

39、ABCD中，NABC=90 , AOAD, M, N分別為AC, CD的中點，連接 BM, MN, BN.（1）求證：BM=MN；（2） NBAD=60 , AC 平分NBAD, AO2,求 BN 的長.102 .在等邊AABC中,（1）如圖1, P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ, NBAP=20 ,求NAQB的度數；（2）點P, Q是BC邊上的兩個動點（不與點B, C重合），點P在點Q的左側，且AP二AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM, PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA二PM,小茹把這個猜 想與同學們進行交流，通過討論，形成了

40、證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA二PM,只需證是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N,使得BTBP,要證明PA二PM,只需證ANPgZFCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60 ,得到線段BK,要證PA二PM,只需證PA=CK,PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA二PM （一種方法即可）.103 .內角和為540的多邊形是（）104 .如圖是由射線AB, BC, CD, DE, EA組成的平面圖形，則N1+N2+N3+N4+N5 =.（105 .正十邊形的每個外角等于（）（A. 18 B. 36a C. 45 D, 60106 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分

41、NBAD,交DC的延長線于點E.求證:DA二DE.107 .在?ABCD中，過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF二BE,連接AF, BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3, BF=4, DF=5,求證：AF平分NDAB.（本題已被至少82套試卷使用） 108.如圖，在?ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E,使CEC,連接DE, CF.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形;（2）若AB=4, AD二6, NB=60 ,求DE的長.（本題已被至少78套試卷使用）109 .如圖，在AABC 中，ZACB=90 , D 是 BC 的中點，DE_LBC, CE/7A

42、D,若 AO2,CE二4,求四邊形ACEB的周長.（本題已被至少17套試卷使用）110 .在?ABCD中，NBAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若NABC=90 , G是EF的中點（如圖2）,直接寫出NBDG的度數；（3）若NABO120。，FG/7CE, FG=CE,分別連接 DB、DG （如圖 3）,求NBDG 的度數.少38套試卷使用）H1.如圖，在?ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點E, BF平分NABC,交AD于點F, AE與 BF交于點P,連接EF, PD.（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4, AD=6, ZA

43、BC=60 ,求tanNADP的值.（本題已被至少72套試卷使用） H2.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點.若AB=5, AD=12,則四邊 形AB0M的周長為.（本題已被至少96套試卷使用）113 .在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接 AP,平移ADF,使點D移動到點C,得到aBCQ,過點Q作QHJ_BD于H,連接AH, PH.（1）若點P在線段CD上，如圖1.依題意補全圖1;判斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且NAHQ=152 ,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路

44、.（可以不寫出計算結果）114 .在正方形ABCD外側作直線AP,點B關于直線AP的對稱點為E,連接BE, DE,其中DE交直線AP于點F.（1）依題意補全圖1;（2）若NPAB=20。，求NADF 的度數；（3）如圖2,若45 ZPAB2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE二BF=CG=DH= 1, S ZAFQ= ZBGM= ZCHN= ZDEP=45 時，求正方形 MNPQ 的面積.小明發現，分別延長QE, MF, NG, PH交FA, GB, HC, ED的延長線于點R, S, T, W,可得RQF, ASMG, ATNH, ZXWPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）

45、若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙不重疊），則這個新正方形的邊長為;（2）求正方形MNPQ的面積.（3）參考小明思考問題的方法，解決問題:如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE二CF,再分別過點D, E, F作BC, AC, AB的垂線，得到等邊RPQ.若Sakh筲,則AD的長為、（本題已被至少10套試卷使用）H6.如圖，。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E, ZA= , 004, CD的長為（）（本題已被至少97套試卷使用）A. 2 B. 4 C. 472 D. 8117 .如圖，AB為。的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交標于點D,過點D作。0 的切線，交BA的

46、延長線于點E.（1）求證：AC/7DE；（2）連接CD,若0A=AE二a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.118 .如圖，AB是。0的直徑，過點B作。0的切線BM,弦CDBM,交AB于點F,且DA=DC,連接AC, AD,延長AD交BM于點E.（1）求證：4ACD是等邊三角形；（2）連接0E,若DE=2,求0E的長.（本題已被至少62套試卷使用）H9.如圖，AB是。0的直徑，C是標的中點，。的切線BD交AC的延長線于點D, E是0B的中點，CE的延長線交切線BD于點F, AF交。0于點H,連接BH.（1）求證：AOCD；（2）若0B=2,求BH的長.（本題已被至少62套試卷使用）120.如圖A

47、B是。的直徑，PA, PC與。0分別相切于點A, C, PC交AB的延長線于點D, DE1P0交P0的延長線于點E.（1）求證：NEPD二NED0；（2）若PC=6, tanZPDA.,求0E的長.（本題已被至少74套試卷使用）4121 .已知：如圖，AB是。0的直徑，C是。上一點，0D_LBC于點D,過點C作。0的切 線，交0D的延長線于點E,連接BE.（1）求證：BE與。0相切；（2）連接AD并延長交BE于點F,若0B=9, sinZABC-,求BF的長.（本題已被至少23 3套試卷使用）122 .如圖，在ABC, AB=AC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的 延

48、長線上，且NCBFNCAB.2（1）求證：直線BF是。的切線；（2）若AB=5, sinZCBF-,求BC和BF的長.（本題已被至少92套試卷使用）5123 .在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（Xi，y），點Q的坐標為（x y:）,且x1 Wx %Wy,，若P, Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱 該矩形為點P, Q的“相關矩形”，如圖為點P, Q的“相關矩形”示意圖.（1）已知點A的坐標為（1, 0）,若點B的坐標為（3, 1）,求點A, B的“相關矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A, C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式； （2）。的半徑為6，

49、點M的坐標為（m, 3）,若在。0上存在一點N,使得點M, N的 “相關矩形”為正方形，求m的取值范圍.124 .在平面直角坐標系xOy中，0c的半徑為r, P是與圓心C不重合的點，點P關于。C 的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P,滿足CP+CP =2r,則稱P為點P關 于。C的反稱點，如圖為點P及其關于。C的反稱點P的示意圖.特別地，當點P與圓心C重合時，規定CP=0.（1）當。的半徑為1時二分別判斷點M （2, 1） , N （二，0） , T （1, V3）關于。0的反稱點是否存在？若存在， 2求其坐標；點P在直線y二x+2上，若點P關于。的反稱點P存在，且點P不在x軸上，求點

50、 P的橫坐標的取值范圍；（2）。，的圓心在*軸上，半徑為1,直線y二x+2愿與x軸、y軸分別交于點A, B, 若線段AB上存在點P,使得點P關于。C的反稱點P在。C的內部，求圓心C的橫坐標的 取值范圍.125 .對于平面直角坐標系xOy中的點P和。C,給出如下的定義：若。C上存在兩個點A、B,使得NAPB=60 ,則稱P為。C的關聯點.已知點D （工，上），E （0, -2） , F 2 2（26，0）.（1）當。的半徑為1時.,在點D、E、F中，。的關聯點是.過點F作直線1交y軸正半軸于點G,使NGFO=30 ,若直線1上的點P （m, n）是。0 的關聯點，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑r的取值范圍.（本題 已被至少6套試卷使用）一十二、圖形與變換（共12小題）【命題方向】這部分知識包含了圖的各種變換一一平移、旋轉、對稱、相似及解直角三形 的知識。【備考攻略】同樣是歷屆中考的必考內容、題型有單一知識點的選擇題、填空題，也有利 用網格的圖案設計題，及利用解直角三角形的實際問題與相似三角形的證明問題。126 .甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下