1、溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合 適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評三十七JkH? Ar rtj；（30分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共20分）1.70周年國慶閱兵活動向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形 象,展示了科技強軍的偉大成就以及維護世界和平的堅定決心，在閱 兵活動的訓練工作中，不僅使用了北斗導航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、 激光測距機、邁速表和高清攝像頭等新技術裝備,還通過管理中心對 每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進行存儲、分析,有效保證了閱兵活動的順利進行, 假如訓練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都 是前一

2、天的q（q>l）倍,那么訓練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為（）A. aqZB. aqnXz l-q一十） ky.Lq【解析】選D.訓練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,其后每天產(chǎn)生的 數(shù)據(jù)量都是前一天的q（ql）倍，那么訓練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為:cr-i a（LqM）Sn=a+aq+aq-+, +aq"=i-q2.古代數(shù)學著作九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍, 五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30,該女子所 需的天數(shù)至少為()A. 10B.

3、9C. 8D. 7【解析】選C.設該女子第一天織布x尺，則=5,解得x二一，1-231所以前n天織布的尺數(shù)為示2T),由金7) 230,得2n2187,解得n的最小值為8.3.我國古代數(shù)學名著九章算術中，有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為：第一步:構造數(shù)列2 3 4 n第二步:將數(shù)列的各項乘以;,得到一個新數(shù)列ab電a3,an.則 a1a二+a2a3+a3a什 +%-田()(?3-l)2 B.472 (n+1) D.4【解析】選C.由題意知所得新數(shù)列為1義丁乂丁義,/X,所以(n- 1) X71aia2+a2a3+a3ai+e +an-ian=-LHH4 1X2 2X3 3X4M（

4、1二）+G）+G）+）3.4 2/ 23/ 34/ n-L n 4 I nJ 44.（多選）植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊.現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗 所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為A. 9B. 10C. 11D. 12【解析】選BC.設在x個坑處最佳，則x£N.且1WxW20,則所有同學 路程為：y=l+2+ （x-1） +1+2+（20-x）（2O-x）（21-x） =-122=x2-21x+210,又因為x£N.,所以當x=1

5、0或x=11時y最小.二、填空題（每小題5分，共20分）5.如圖所示，正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上 再連接正方形，如此繼續(xù)下去得到一個樹形圖形,稱為“勾股樹”.若某勾股樹含有1 023個正方形,且其最大的正方形的邊長為則其 最小正方形的邊長為.【解析】由題意，得正方形的邊長構成以丁為首項，以3為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1 023個正方形，則有1+2+2=1 023,所以一 9n=10,所以最小正方形的邊長為(?) Wp答案W6 . 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開機時占據(jù)內(nèi)存1 MB,然后每3秒 自身復制一次,復制后所占內(nèi)存是原來的2倍,那么開機 秒,該病毒占據(jù)內(nèi)存8 G

6、B. (1 GB=210 MB)【解析】由題意可知，病毒每復制一次所占內(nèi)存的大小構成一等比數(shù) 列,且電=2, q=2,所以a=2則2n=8X所以n=13.即病毒共 復制了 13次，所以所需時間為13X3=39(秒).答案：397 .從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1 升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應倒 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.【解析】設倒n次后純酒精與總?cè)芤旱捏w積比為an,則口二G)，由題意知Q <1。，所以n24.答案:48 .定義“規(guī)范01數(shù)列” aj如下：aj共有2nl項，其中m項為0,m項 為1,且對任意kW2m,

7、 ai, a：, ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4, 則不同的“規(guī)范01數(shù)列”的個數(shù)為. 【解析】由題意可得ax=0, as=l, a2, a3, a；中有3個0, 3個1,且滿足對任意kW8,都有a1,a2,凱中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，利用列舉法可得不 同的“規(guī)范 01 數(shù)列”有 00 001 111,00 010 111,00 011 011,00 011 101,00 100 111,00 101 011,00 101 101,00 110 011,00 110 101,01 000 111, 01 001 011,01 001 101,01 010 011,01 010 101,

8、共 14 個. 答案：14三、解答題(每小題10分，共20分)9 .某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年 年底固定給股東們分紅500萬元.該企業(yè)2018年年底分紅后的資金為 1 000萬元.(1)求該企業(yè)2022年年底分紅后的資金.(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元.【解析】設小為(2018+n)年年底分紅后的資金，其中 n£N：則 ai=2X1 000-500=1 500,a2=2 X 1 500-500=2 500,an=2an-500 (n 2 2).所以 a-500=2(a_-500) (n2),即數(shù)列a0-500是首項為a-

9、500=1 000,公比為2的等比數(shù)列,所以 a-500=1 000 X2n-1, 所以 aLl 000X2+500.(1)a4=1 000X24-1+500=8 500,所以該企業(yè)2022年年底分紅后的資金為8 500萬元.由an>32 500,即2n-1>32,得n>6,所以該企業(yè)從2025年開始年底分 紅后的資金超過32 500萬元.10 .科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放(簡稱碳排放)對全球 氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響,環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量 規(guī)定不能超過550萬噸,否則將采取緊急限排措施.己知A市2018年 的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡

10、導低碳生活等措施，此 后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%.同時,因經(jīng)濟發(fā)展 和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m萬噸(m0).(1)求A市2020年的碳排放總量(用含m的式子表示).若A市永遠不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.【解析】設2019年的碳排放總量為a“ 2020年的碳排放總量為a2, 由已知a尸400X0. 9+m,a2=0. 9 X (400 X 0. 9+m) +m=400 X 0 . 92+0. 9m+m=324+1.9m.(2) a3=0. 9 X (400 X 0. 92+0. 9m+m) +m=400 X 0. 93+0. 91+0. 9m+m, ,an=400X0. 9n+0. 9.m+Ch 9n-2m+-+0. 9m+m1-0. 9n=400X0. 9n+m1-0. 9=400X0. 9n+10m(1-0.9n)=(400-10m) 0. 9n+10m.由已知有 Vn£N", an550,當400-10m=0即m=40時，顯然滿足題意;當400-10m>0即m<40時，由指數(shù)函數(shù)的性