1、教育精選1.2直角三角形一、選擇題1下列命題中，是真命題的是 （ ） A相等的角是對頂角 B兩直線平行，同位角互補 C等腰三角形的兩個底角相等 D直角三角形中兩銳角互補2若三角形三邊長之比為12，則這個三角形中的最大角的度數是 （ ） A60° B90°C.120° D150°3在ABC中，若ABC312，則其各角所對邊長之比等于 （ ）A12 B12 C12 D214如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第 三條邊所對的角的關系是 （ ） A相等 B互補 C相等或互補 D相等或互余5具備下列條件的兩個三角形可以判定它們全等

2、的是 （ ） A一邊和這邊上的高對應相等 B兩邊和第三邊上的高對應相等 C兩邊和其中一邊的對角對應相等 D兩個直角三角形中的斜邊對應相等二、填空題6在等腰三角形中，腰長是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是 7已知ABC中，邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么B .8如圖146所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為 海里（結果保留根號）三、解答題9已知等腰三角形ABC中，ABACcm，底邊BCcm，求底邊上的高AD 的長10如圖147所

3、示，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點F處，若AB 12 cm，BC16 cm （1）求AE的長； （2）求重合部分的面積11如圖148所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處 （1）求證BEBF； （2）設AEa，ABb，BFc，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給出證明12三個牧童A，B，C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每個區域內，各選定一個看守點，并保證在有情況時，他們所需走的最大距離（看守點到本區域內最遠處的距離）相等按照這一原則，他們先設計了一種

4、如圖149（1）所示的劃分方案，把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點），看守自己的一塊牧場過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖149（2）所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖149（3）所示，把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個要所需走的最大距離相等（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情況時所需走的最大距離較遠（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?（提示：在計算 時可取正方形邊長為2）參考答案1C

5、提示：可以舉出例子說明A，B，D為假命題 2B 提示：設三邊長分別為a，a，2a，則a2+（a）2（2a）2，為直角三角形3D 提示：A90°，B30°，C60° 4C 提示：如圖150（1）所示，已知ABAB，BCBC，ADBC于點D，AD上BC于D點，且ADAD，根據HL可判定RtABDRtABD，從而證得BB如圖150（2）所示，可知此時兩角互補 5B 提示：利用HL可證明 6a 或 a提示：由題意可以畫出如圖151所示的兩種情況760°提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a 840+40 提示：在RtACP中，APC

6、=45°，AP=40 ,AC=PC=40在RtPCB中，PBC=30°，BC=40 , AB=AC+BC=40+40. 9解：AD為底邊上的高BD=CD=BC=×= (cm)在RtABD中由勾股定理，得AD=2cm 10解：(1) CBD= FBD(軸對稱圖形的性質)，又CBD=ADB(兩直線平行，內錯角相等)，FBD=ADB(等量代換)EB=ED(等角對等邊)設AE=xcm，則DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在RtABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=35即AE的長為35 cm (2)BAAD，SBDE=DEB

7、A=×(1 63.5)×12=75(cm2)11(1)證明：由題意得BF=BF，BFE=BFE在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BEBE=BF (2)解：a，b ,f三者關系有兩種情況a，b,c三者存在的關系是a2十b2=c2.證明如下：連接BE，則BE= BE由(1)知BE=BF=cBE=c在ABE中，A=90°AE2+AB2=BE2AE=a AB=b，a2+b2=c2ab，c三者存在的關系是a+b>c證明如下：連接BE，則BE=BE由(1)知BE=BF=c，BE=f在ABE中，AE+AB>BEa+b>c.12解：(1)C 提示：認真觀察，用圓規或直尺進行比較，此方法適用于標準作圖 (2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則理山如下：如圖152所示，在正方形DEFG中，四邊形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，則EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形邊長為2設HD=x，則HE=2一x,在 RtHEN和RtD