1、第五章 位置的確定提高訓(xùn)練一、確定位置（圖1）·動(dòng)物園·碑林·博物館北比例尺510千米天都市旅游景點(diǎn)示意圖45°60°4cm2cm如圖是天都市三個(gè)旅游景點(diǎn)的平面示意圖，請(qǐng)你使用適當(dāng)?shù)姆绞浇柚潭瘸摺⒘拷瞧鞯茸鲌D工具，確定出三個(gè)景點(diǎn)的位置.二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具要掌握以下幾點(diǎn)：1坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)已知點(diǎn)P(x，y)，它的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的順序是不能任意交換的，A(3，2)和B(2，3)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)

2、，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)有唯一的P點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)這里，(x，y)稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，x是橫坐標(biāo)，y是縱坐標(biāo)，x寫(xiě)在前，y寫(xiě)在后各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然點(diǎn)P（x，y）在第二象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然點(diǎn)P（x，y）在第三象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然點(diǎn)P（x，y）在第四象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然2特殊點(diǎn)的坐標(biāo)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，即(x，0)，如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，則它在x軸上y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，即(0，y)，如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y)，則它在y軸上第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即(x，x)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3、x，x)，則它必定在一、三象限角平分線上第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即(x，x)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，x)，則它在二、四象限角平分線上原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)，反之，坐標(biāo)是(0，0)的點(diǎn)是原點(diǎn)3對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，那么這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是(a，b)，(a，b)，(a，b)它的逆命題亦成立4點(diǎn)P(x，y)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P(x，y)到x軸和y軸的距離分別是|y|和|x|點(diǎn)P(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距

4、離為（由勾股定理可證）讀一讀：有一次，小明的爸爸維修店里缺少一個(gè)如圖1的零件，準(zhǔn)備交代出差在千里之外的姑父購(gòu)買(mǎi)，他用電話和姑父聯(lián)系，可是不管爸爸怎么描述零件的形狀和大小，在電話那頭的姑父總是弄不明白，一直在電話里“什么形狀的？再說(shuō)一遍”，急得小明的爸爸直抖腳圖1Oxy1 2 3 4 5 6 7 87654321剛學(xué)過(guò)用坐標(biāo)表示位置的小明馬上量了一下各邊的長(zhǎng)度，然后建立如圖的直角坐標(biāo)系爸爸把電話交給了小明，小明慢條斯理地向姑父描述道：這是一個(gè)封閉的圖形，共有10個(gè)頂點(diǎn)，按照順時(shí)針的順序，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（0，0），（0，7），（4，7），（4，5），（2，5），（2，2），（6，2），（6，6）

5、，（8，6），（8，0）在電話那頭的姑父只須記下了這10點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并按順時(shí)針的順序連結(jié)各點(diǎn)便可得到該零件的形狀，這時(shí)只須再告訴他坐標(biāo)單位，在點(diǎn)話那頭的他便可知零件的大小了你是否體驗(yàn)到了應(yīng)用方向角和坐標(biāo)確定位置的好處了呢？圖21、春天來(lái)了，初一（2）班同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng)，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對(duì)著景區(qū)示意圖（圖2）在電話中向老師告訴了他們的位置張明：“我這里的坐標(biāo)是（300，300）”王麗：“我這里的坐標(biāo)是（200，300）”李華：“我在你們東北方向約420m處”實(shí)際上，他們所說(shuō)的位置都是正確的

6、你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標(biāo)嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的“東北方向約420m處”嗎？用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？ 2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若a>0，則點(diǎn)P(-a，2)應(yīng)在 ( )A第象限內(nèi)B第二象限內(nèi)C第三象限內(nèi)D第四象限內(nèi)4、已知，則點(diǎn)在第_象限5、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(x+2，2y+3)在第_象限6、點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)_7、已知點(diǎn) A(3a1，2b)

7、，B(2a4，2b+5)若A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_，b=_；若A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_，b=_；若A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_，b=_8、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)成(n，m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是_9、點(diǎn)P(x，y)在第四象限內(nèi)，且|x|2，|y| 5，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_10、若點(diǎn)(5a，a3)在第一、三象限角平分線上，則a=_。11、點(diǎn)P（，）到x軸的距離為_(kāi)，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)。12、點(diǎn)P(m，n)與兩坐標(biāo)軸的距離_。13、已知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14、點(diǎn)

8、P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，)B（，1）C（，）D（1，)15、點(diǎn)A（4，y）和點(diǎn)B（x，），過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線平行x軸，且，則_， _16、如圖3，是象棋盤(pán)的一部分，若帥位于點(diǎn)(1，-2)上，相位于點(diǎn)(3，-2)上，則炮位于點(diǎn)（ ）上A（1，1） B（1，2）C（2，1） D（2，2）EGF圖4（圖3）17、如圖4所示，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，-1)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)xOAy圖6BC圖5123418、如圖5所示的圍棋放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋的坐標(biāo)為(-7，-4)，白棋的坐標(biāo)為(-6，-8)，那么黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是_1

9、9、如圖6，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 .（結(jié)果保留根號(hào)）20、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)21、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限xyAOBCD圖722、如圖，已知ABCD是平行四邊形，DCE是等邊三角形，求E點(diǎn)的坐標(biāo)圖823、如圖8是一個(gè)公園的示意圖，但粗心的小明忘記畫(huà)直

10、角坐標(biāo)系了現(xiàn)在已知虎豹園的坐標(biāo)是（-7，-3），孔雀園的坐標(biāo)（4，3），請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并指出大象園與猴山的坐標(biāo)若海洋世界的坐標(biāo)是（-3，5），請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出它的位置24、下面的方格紙中，畫(huà)出了一個(gè)“小豬”的圖案，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）“小豬”所占的面積為多少？（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖案（只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法）；（3）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_，_）25、一個(gè)菱形的每邊長(zhǎng)是5，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，取兩條對(duì)角線所在直線作為坐標(biāo)軸，求四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)的變化26、

11、如圖9，在直角坐標(biāo)系中，（1）描出下列各點(diǎn)，并將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).（5，0），（5，4），（8，7），（2，8），（5，6）；（2）把（1）的圖案向右平移10個(gè)單位，作出平移后的圖案.圖101234565758595O-1-2-3-4-5-6-7-8-91234565758595yx圖927、如圖10，將方格中的圖案作下列變換，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖案：沿y軸正向平移4個(gè)單位，并寫(xiě)出平移后圓心的坐標(biāo)_. 圖1128、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，-3)移到點(diǎn)A(4，-2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_29、如圖11，若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC，則

12、A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A（-3，-2） B（2，2） C（3，0） D（2，1）30、在直角坐標(biāo)系中，A（1，2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變，得到A點(diǎn)，則A與A的關(guān)系是（ ） A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱 C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將A點(diǎn)向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位31、按要求回答問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系（圖（1）中描出點(diǎn)（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并將各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，觀察所得的圖形，你認(rèn)為它是一個(gè)什么圖形？124234565758595O-1-2-3-413565758595yx圖（2）124234565758595O-1-2-3-4135657585

13、95yx圖（1）變換1：利用圖（2），將圖（1）中的點(diǎn)A、B、C、D、E的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍，再將所得的點(diǎn)A1、B1、C1、D1、E1按題目中的連接方式連接，所得的圖形與原來(lái)的圖形相比有什么變化？總結(jié)規(guī)律:變換2:利用圖（3），將圖1中的點(diǎn)A，B，C，D，E的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加上3，再將所得A2，B2，C2，D2，E2點(diǎn)按題目的要求連接，所得的圖形與原圖形比較有什么變化? 124234565758595O-1-2-3-413565758595yx圖（3）總結(jié)規(guī)律:變換3: 自己建立坐標(biāo)系，將圖1中的點(diǎn)A，B，C，D，E的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以-1，再將所得A3，B3，C3

14、，D3，E3點(diǎn)按題目的要求連接，所得的圖形與原圖形比較有什么變化?總結(jié)規(guī)律:圖1232、如圖12，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是_，B5的坐標(biāo)是_ 33、如圖13，平面直角坐標(biāo)系中，ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，1）、（3，3）、（3+，2)，現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作ABC的對(duì)稱圖形，得A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸作A1B1C1的對(duì)稱圖形，得A2B2C2（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、 C2的坐標(biāo)；圖13（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將