1、 第十章第十章 其它抽樣方法技術(shù)其它抽樣方法技術(shù)本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 本章主要對(duì)樣本輪換、雙重抽樣、隨機(jī)化本章主要對(duì)樣本輪換、雙重抽樣、隨機(jī)化裝置、交叉子樣本等抽樣技術(shù)原理、方法、裝置、交叉子樣本等抽樣技術(shù)原理、方法、特點(diǎn)及應(yīng)用條件進(jìn)行了較為全面的介紹。具特點(diǎn)及應(yīng)用條件進(jìn)行了較為全面的介紹。具體要求體要求: 掌握本章所介紹的幾種抽樣技術(shù)的特點(diǎn)及掌握本章所介紹的幾種抽樣技術(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用條件，在抽樣實(shí)際工作中能夠正確運(yùn)用應(yīng)用條件，在抽樣實(shí)際工作中能夠正確運(yùn)用該種技術(shù)，提高估計(jì)的精度與效果。該種技術(shù)，提高估計(jì)的精度與效果。第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝

2、置隨機(jī)化裝置 第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣本交叉子樣本 抽樣調(diào)查除了對(duì)總體的一次性抽樣以外，很多重要的抽樣調(diào)查除了對(duì)總體的一次性抽樣以外，很多重要的調(diào)查是隔一段時(shí)間重復(fù)進(jìn)行的調(diào)查是隔一段時(shí)間重復(fù)進(jìn)行的, ,對(duì)于這種經(jīng)常性的抽樣問(wèn)對(duì)于這種經(jīng)常性的抽樣問(wèn)題，就必須重視其樣本輪換問(wèn)題的研究。題，就必須重視其樣本輪換問(wèn)題的研究。 對(duì)于樣本輪換問(wèn)題，我們至少應(yīng)考慮以下問(wèn)題：每次對(duì)于樣本輪換問(wèn)題，我們至少應(yīng)考慮以下問(wèn)題：每次調(diào)查的樣本如何組成？是采用固定樣本還是采用全新的調(diào)查的樣本如何組成？是采用固定樣本還是采用全新的樣本，或者是部分保留部分替換，即樣本輪換；在估計(jì)樣本，或者是部分保留部分替換，即樣本輪換；在估

3、計(jì)后期的總量或均值時(shí)，是否需要利用前期的信息來(lái)改進(jìn)后期的總量或均值時(shí)，是否需要利用前期的信息來(lái)改進(jìn)現(xiàn)期的估計(jì)，以及如何利用；如果采用樣本輪換的方法，現(xiàn)期的估計(jì)，以及如何利用；如果采用樣本輪換的方法，如何確定最優(yōu)的保留比例或替換比例。如何確定最優(yōu)的保留比例或替換比例。 第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 一、樣本輪換的原因一、樣本輪換的原因 如果是單純地估計(jì)現(xiàn)值的情況，當(dāng)然最好每次重新抽取新如果是單純地估計(jì)現(xiàn)值的情況，當(dāng)然最好每次重新抽取新樣本，這樣必然會(huì)增加費(fèi)用；如果要逐期地與上期比較，則采樣本，這樣必然會(huì)增加費(fèi)用；如果要逐期地與上期比較，則采用固定樣本的方法為好，固定樣本可以消除樣本的因素而只觀

4、用固定樣本的方法為好，固定樣本可以消除樣本的因素而只觀察動(dòng)態(tài)的變化。然而，樣本長(zhǎng)期不變，隨著時(shí)間的推移，固定察動(dòng)態(tài)的變化。然而，樣本長(zhǎng)期不變，隨著時(shí)間的推移，固定樣本會(huì)顯露它的弊端，既難以反映總體的變化，而且受訪者也樣本會(huì)顯露它的弊端，既難以反映總體的變化，而且受訪者也會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，出現(xiàn)不合作或回答質(zhì)量下降等問(wèn)題，從而影會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，出現(xiàn)不合作或回答質(zhì)量下降等問(wèn)題，從而影響調(diào)查質(zhì)響調(diào)查質(zhì)量。另外，無(wú)論是采用固定樣本還是全新樣本都難以量。另外，無(wú)論是采用固定樣本還是全新樣本都難以正確地反映總體在各個(gè)不同時(shí)間上的水平及變化，因此，一種正確地反映總體在各個(gè)不同時(shí)間上的水平及變化，因此，一種廣泛采

5、用的方法是樣本輪換，即每隔一定時(shí)間（一個(gè)月、一季廣泛采用的方法是樣本輪換，即每隔一定時(shí)間（一個(gè)月、一季或一年）更換一定比例的單元，保留其余單元。或一年）更換一定比例的單元，保留其余單元。第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 二、樣本輪換的最優(yōu)比例二、樣本輪換的最優(yōu)比例第一個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出樣本量為第一個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出樣本量為n n的樣本；在第二個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式選的樣本；在第二個(gè)時(shí)期采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式選出樣本量為出樣本量為nqnq的舊有樣本點(diǎn)以便替換掉，即保留的樣本的舊有樣本點(diǎn)以便替換掉，即保留的樣本量為量為npnp，保留樣本的比例為，保留

6、樣本的比例為p p，同時(shí)獨(dú)立地依有放回簡(jiǎn)單，同時(shí)獨(dú)立地依有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本方式補(bǔ)充新的隨機(jī)樣本方式補(bǔ)充新的nqnq個(gè)新樣本點(diǎn)，這里個(gè)新樣本點(diǎn)，這里p+q=1p+q=1，這樣，這樣第二個(gè)時(shí)期的樣本量仍舊為第二個(gè)時(shí)期的樣本量仍舊為n n。設(shè)。設(shè)： 第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 為第一個(gè)時(shí)期與第二個(gè)時(shí)期相同的為第一個(gè)時(shí)期與第二個(gè)時(shí)期相同的npnp個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期的均值。的均值。 為第一個(gè)時(shí)期為第一個(gè)時(shí)期nq個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期的均值。個(gè)單元在第一個(gè)時(shí)期的均值。 為為np個(gè)單元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。個(gè)單元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。 為為nq個(gè)補(bǔ)充單元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。個(gè)補(bǔ)充單

7、元在第二個(gè)時(shí)期的樣本均值。為為 和和 之間的相關(guān)系數(shù)。之間的相關(guān)系數(shù)。 如果希望估計(jì)第二個(gè)時(shí)期的樣本均值并充分利用第一個(gè)時(shí)如果希望估計(jì)第二個(gè)時(shí)期的樣本均值并充分利用第一個(gè)時(shí)期的信息，令該估計(jì)量為期的信息，令該估計(jì)量為 ，那么它應(yīng)該是充分利用前后期，那么它應(yīng)該是充分利用前后期中保留樣本、不保留樣本和后期新補(bǔ)充樣本的加權(quán)平均數(shù)。中保留樣本、不保留樣本和后期新補(bǔ)充樣本的加權(quán)平均數(shù)。 第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxxxyyxxywy 設(shè)我們希望得到的估計(jì)量設(shè)我們希望得到的估計(jì)量 是兩期估計(jì)量的線性函數(shù)，即是兩期估計(jì)量的線性函數(shù)，即 = a +b +c + d （10.1） 要求估計(jì)其參數(shù)要求估計(jì)

8、其參數(shù)a，b，c，d。 因?yàn)橐驗(yàn)镋（ ）=E（ ）= ，E（ ）=E（ ）= ， 所所以以E（ ）=（a+b） +（c+d） 。要使。要使 成為成為 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)量，需量，需a+b=0，c+d=1，也即，也即b=-a，d=1-c。代入（。代入（10.1），有），有 =a=a（ - - ）+c +c +（1-c1-c） 第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxxxyyxxywywyxywywyXXYYYwyxxyy第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx該估計(jì)量的方差可以求得為：該估計(jì)量的方差可以求得為： 2222221 1(1 )2( )().yyx yxwccacV yaq p np nq

9、npn 其中其中 是第一個(gè)時(shí)期的方差，是第一個(gè)時(shí)期的方差， 是第二個(gè)時(shí)期的方差。我是第二個(gè)時(shí)期的方差。我們要求出們要求出a a和和c c，使得，使得 達(dá)到最小，就要以上公式分別對(duì)達(dá)到最小，就要以上公式分別對(duì)a a和和c c求偏微分并使之等于求偏微分并使之等于0 0，即可求出，即可求出a a和和c c的最優(yōu)值分別為：的最優(yōu)值分別為： 2x2y()wV y第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx該估計(jì)量的方差可以求得為：該估計(jì)量的方差可以求得為： 22.1yxpqaq221paq第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx將其代入公式（將其代入公式（10.110.1），就得到），就得到 2222222(1

10、)()111ywxpqpqqyxxyyqqq該估計(jì)量的方差為該估計(jì)量的方差為 ：22221()1ywqV ynq第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx如果不利用前期信息，只根據(jù)第二期的結(jié)果來(lái)估如果不利用前期信息，只根據(jù)第二期的結(jié)果來(lái)估計(jì)均值，那么計(jì)均值，那么 ：其方差為其方差為 ：ypyqy2()yVyn第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx故利用前期信息后的設(shè)計(jì)效果為故利用前期信息后的設(shè)計(jì)效果為 ： 從上式可以看出，當(dāng)從上式可以看出，當(dāng)?shù)闹当容^大時(shí)，利用上期信息的值比較大時(shí)，利用上期信息可以較大地提高可以較大地提高 的效率。表的效率。表10.110.1給出了不同的給出了不同的q q，值值時(shí)時(shí)

11、 的值。的值。222()1()1wVyqVyqwy()( )wV yV y第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx 表表10.1 10.1 不同的不同的q q，值時(shí)值時(shí) 的值的值 ()( )wV yV y第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx三、樣本輪換方法三、樣本輪換方法 （一）（一） 隨機(jī)輪換法隨機(jī)輪換法 在進(jìn)行輪換時(shí)按確定的輪換單位數(shù)目或比例，從原有樣本在進(jìn)行輪換時(shí)按確定的輪換單位數(shù)目或比例，從原有樣本中隨機(jī)抽出若干單位不再調(diào)查，而從其余未包括在樣本中的總中隨機(jī)抽出若干單位不再調(diào)查，而從其余未包括在樣本中的總體單位中抽取同樣數(shù)目的單位來(lái)代替。體單位中抽取同樣數(shù)目的單位來(lái)代替。第一節(jié)第一節(jié)

12、樣本輪換樣本輪換 xxx （二）（二） 等距輪換法等距輪換法 在總體抽樣框中確定出各個(gè)等距抽樣的樣本，在各次的調(diào)在總體抽樣框中確定出各個(gè)等距抽樣的樣本，在各次的調(diào)查中，按相應(yīng)位置的等距樣本單位進(jìn)行輪換。我國(guó)農(nóng)村住戶(hù)調(diào)查中，按相應(yīng)位置的等距樣本單位進(jìn)行輪換。我國(guó)農(nóng)村住戶(hù)調(diào)查就是采用這種輪換方式。查就是采用這種輪換方式。 （三）（三） 子樣本輪換法子樣本輪換法 從總體中抽出若干套子樣本，每次調(diào)查一定數(shù)量的子樣本，從總體中抽出若干套子樣本，每次調(diào)查一定數(shù)量的子樣本，逐次輪換其中的部分子樣本。逐次輪換其中的部分子樣本。 第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx 子樣本輪換實(shí)際上就是每次采用交叉子樣本，而

13、交叉子子樣本輪換實(shí)際上就是每次采用交叉子樣本，而交叉子樣本不僅能有效地減少和控制估計(jì)偏差，而且由于每個(gè)交叉樣本不僅能有效地減少和控制估計(jì)偏差，而且由于每個(gè)交叉子樣本都能代表總體，即使有的子樣本資料搜集不到，我們子樣本都能代表總體，即使有的子樣本資料搜集不到，我們也可以用其他的子樣本甚至一個(gè)子樣本來(lái)觀察和推斷總體。也可以用其他的子樣本甚至一個(gè)子樣本來(lái)觀察和推斷總體。此外，用交叉子樣本還可以考察非抽樣誤差發(fā)生的程度。因此外，用交叉子樣本還可以考察非抽樣誤差發(fā)生的程度。因此，一般來(lái)說(shuō)，子樣本輪換方法是以上三種樣本輪換方法中此，一般來(lái)說(shuō)，子樣本輪換方法是以上三種樣本輪換方法中最好的。最好的。 第一節(jié)第

14、一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx四、樣本輪換應(yīng)遵循的原則四、樣本輪換應(yīng)遵循的原則（一）代表性。一是指輪換后的新樣本必須具有代表性，二是（一）代表性。一是指輪換后的新樣本必須具有代表性，二是指新選取的樣本原則上必須滿足與被輪換掉的原樣本同類(lèi)型，指新選取的樣本原則上必須滿足與被輪換掉的原樣本同類(lèi)型，有代表性。有代表性。（二）連續(xù)性。指樣本輪換后進(jìn)行抽樣調(diào)查取得的資料應(yīng)與樣（二）連續(xù)性。指樣本輪換后進(jìn)行抽樣調(diào)查取得的資料應(yīng)與樣本輪換前進(jìn)行調(diào)查所取得的資料連續(xù)并可比。本輪換前進(jìn)行調(diào)查所取得的資料連續(xù)并可比。第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx （三）保證必選樣本點(diǎn)。所謂必選樣本點(diǎn)，就是指進(jìn)行（三）保證

15、必選樣本點(diǎn)。所謂必選樣本點(diǎn)，就是指進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)必須作為樣本點(diǎn)的總體單元。保證必選樣本點(diǎn)抽樣調(diào)查時(shí)必須作為樣本點(diǎn)的總體單元。保證必選樣本點(diǎn)，就是指必選樣本點(diǎn)不參加輪換，僅對(duì)非必選樣本點(diǎn)進(jìn)行，就是指必選樣本點(diǎn)不參加輪換，僅對(duì)非必選樣本點(diǎn)進(jìn)行輪換。輪換。 （四）遵循抽樣原理。指進(jìn)行樣本輪換時(shí)，要按照抽樣（四）遵循抽樣原理。指進(jìn)行樣本輪換時(shí)，要按照抽樣調(diào)查的原理來(lái)選取被輪換掉的樣本點(diǎn)和補(bǔ)入的新樣本點(diǎn)。調(diào)查的原理來(lái)選取被輪換掉的樣本點(diǎn)和補(bǔ)入的新樣本點(diǎn)。第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxx五、案例介紹五、案例介紹 美國(guó)人口現(xiàn)狀調(diào)查（美國(guó)人口現(xiàn)狀調(diào)查（current population surveyc

16、urrent population survey，CPSCPS）是國(guó)際上最著名的抽樣調(diào)查項(xiàng)目之一，已經(jīng)成為美國(guó)以及許多是國(guó)際上最著名的抽樣調(diào)查項(xiàng)目之一，已經(jīng)成為美國(guó)以及許多國(guó)家進(jìn)行居民調(diào)查的參考模型，其實(shí)施是在每個(gè)月包含國(guó)家進(jìn)行居民調(diào)查的參考模型，其實(shí)施是在每個(gè)月包含1919號(hào)的號(hào)的那一周進(jìn)行，調(diào)查的問(wèn)題涉及受訪者此前一周內(nèi)的活動(dòng)。調(diào)查那一周進(jìn)行，調(diào)查的問(wèn)題涉及受訪者此前一周內(nèi)的活動(dòng)。調(diào)查氛圍覆蓋全美氛圍覆蓋全美5050個(gè)州和哥倫比亞地區(qū)。個(gè)州和哥倫比亞地區(qū)。CPSCPS采用的就是樣本輪換采用的就是樣本輪換的方法，即每位受訪者連續(xù)的方法，即每位受訪者連續(xù)4 4個(gè)月接受訪問(wèn)，然后退出樣本，個(gè)月接

17、受訪問(wèn)，然后退出樣本，8 8個(gè)月后再進(jìn)入樣本，連續(xù)個(gè)月后再進(jìn)入樣本，連續(xù)4 4個(gè)月接受訪問(wèn)，最后永久地退出樣本個(gè)月接受訪問(wèn)，最后永久地退出樣本。第一節(jié)第一節(jié) 樣本輪換樣本輪換 xxxCPS 在在1995年年7月的抽樣設(shè)計(jì)方案中樣本輪換的特征：月的抽樣設(shè)計(jì)方案中樣本輪換的特征： 1 在任意一個(gè)月內(nèi)，都有在任意一個(gè)月內(nèi)，都有1/8 的住戶(hù)單元第一次接受調(diào)查，的住戶(hù)單元第一次接受調(diào)查，1/8的住戶(hù)單元第二次接受調(diào)查，依次類(lèi)推。的住戶(hù)單元第二次接受調(diào)查，依次類(lèi)推。 2每個(gè)月都由新的樣本組代替從樣本中永久退出的老樣本每個(gè)月都由新的樣本組代替從樣本中永久退出的老樣本組。組。 3 每個(gè)月都有一個(gè)樣本組在閑置

18、每個(gè)月都有一個(gè)樣本組在閑置8個(gè)月后重新接受調(diào)查，以個(gè)月后重新接受調(diào)查，以此代替剛剛進(jìn)入閑置期的樣本組。此代替剛剛進(jìn)入閑置期的樣本組。 4通過(guò)輪換設(shè)計(jì)，保證每個(gè)樣本單元在通過(guò)輪換設(shè)計(jì)，保證每個(gè)樣本單元在2個(gè)年份的個(gè)年份的4個(gè)相同個(gè)相同 月份里接受調(diào)查。月份里接受調(diào)查。 5. 5. 在連續(xù)的在連續(xù)的2個(gè)月內(nèi)，有個(gè)月內(nèi)，有3/4/的樣本點(diǎn)是相同的；在連續(xù)的的樣本點(diǎn)是相同的；在連續(xù)的2年內(nèi)，有年內(nèi)，有1/2的樣本點(diǎn)是相同的。的樣本點(diǎn)是相同的。 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx 我們可以先從總體中抽取一個(gè)大的初始樣本，從我們可以先從總體中抽取一個(gè)大的初始樣本，從而獲得總體的輔助信息，然后再?gòu)某跏紭?/p>

19、本或從總體而獲得總體的輔助信息，然后再?gòu)某跏紭颖净驈目傮w中再抽一個(gè)子樣本，這種方法就是中再抽一個(gè)子樣本，這種方法就是雙重抽樣雙重抽樣。 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx一、定義一、定義 雙重抽樣，也稱(chēng)二相抽樣或二重抽樣雙重抽樣，也稱(chēng)二相抽樣或二重抽樣(two-phase (two-phase sampling)sampling)，是指在抽樣時(shí)分兩步抽取樣本。一般情況下，先從，是指在抽樣時(shí)分兩步抽取樣本。一般情況下，先從總體總體N N中抽取一個(gè)較大的樣本，稱(chēng)為第一重中抽取一個(gè)較大的樣本，稱(chēng)為第一重( (相相) )樣本樣本(the first (the first phase sample)

20、phase sample)，對(duì)之進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，為，對(duì)之進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，為下一步的抽樣估計(jì)提供條件；然后進(jìn)行第二重抽樣下一步的抽樣估計(jì)提供條件；然后進(jìn)行第二重抽樣(the second (the second phase sampling)phase sampling)。第二重抽樣所抽的樣本。第二重抽樣所抽的樣本n n相對(duì)較小，但是第相對(duì)較小，但是第二重抽樣調(diào)查才是主調(diào)查。二重抽樣調(diào)查才是主調(diào)查。 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx 二、雙重抽樣與兩階段抽樣的區(qū)別二、雙重抽樣與兩階段抽樣的區(qū)別（一）兩階段抽樣（一）兩階段抽樣（two-stage samp

21、lingtwo-stage sampling）是先從總體）是先從總體N N個(gè)單個(gè)單元元( (初級(jí)單元初級(jí)單元) )中抽出中抽出n n個(gè)樣本單元，卻并不對(duì)這個(gè)樣本單元，卻并不對(duì)這n n個(gè)樣本單元中個(gè)樣本單元中的所有小單元的所有小單元( (二級(jí)單元二級(jí)單元) )都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若干都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若干個(gè)二級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查；雙重抽樣則不同，要對(duì)第一重個(gè)二級(jí)單元進(jìn)行調(diào)查；雙重抽樣則不同，要對(duì)第一重( (相相) )樣本樣本進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，并且要利用這些輔助信進(jìn)行調(diào)查以獲取總體的某些輔助信息，并且要利用這些輔助信息進(jìn)行排序、分層、抽樣或估計(jì)等。息進(jìn)行排序、分層、抽樣

22、或估計(jì)等。 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx （二）兩階段抽樣的第二階段抽樣單元和第一階段抽（二）兩階段抽樣的第二階段抽樣單元和第一階段抽樣單元往往是不同的；雙重抽樣要有一份最終單元的樣單元往往是不同的；雙重抽樣要有一份最終單元的完整名冊(cè)完整名冊(cè)( (總體所有單元的抽樣框總體所有單元的抽樣框) )，而兩階段抽樣只，而兩階段抽樣只是需要第一階段單元是需要第一階段單元( (初級(jí)單元初級(jí)單元) )名冊(cè)，然后在中選的名冊(cè)，然后在中選的初級(jí)單元中構(gòu)造第二階段抽樣的抽樣框初級(jí)單元中構(gòu)造第二階段抽樣的抽樣框。 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx三、雙重抽樣的作用三、雙重抽樣的作用（一）有助于篩選主

23、調(diào)查對(duì)象（一）有助于篩選主調(diào)查對(duì)象 （二）節(jié)約調(diào)查費(fèi)用二）節(jié)約調(diào)查費(fèi)用（三）提高抽樣效率（三）提高抽樣效率 （四）可用于研究樣本輪換中的某些問(wèn)題（四）可用于研究樣本輪換中的某些問(wèn)題 （五）降低無(wú)回答偏倚（五）降低無(wú)回答偏倚 第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx四、雙重抽樣的應(yīng)用四、雙重抽樣的應(yīng)用 （一）為分層的雙重抽樣（一）為分層的雙重抽樣 分層抽樣如果事先無(wú)法知道總體的層權(quán)，可以采用雙重抽分層抽樣如果事先無(wú)法知道總體的層權(quán)，可以采用雙重抽樣。具體實(shí)施過(guò)程如下：樣。具體實(shí)施過(guò)程如下：第一步：利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從總體的第一步：利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從總體的N N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一個(gè)單元中隨機(jī)抽取

24、第一重樣本，樣本單元數(shù)為重樣本，樣本單元數(shù)為 ；根據(jù)已知的分層標(biāo)志將第一重樣本；根據(jù)已知的分層標(biāo)志將第一重樣本分層，令分層，令 ，則，則 是總體層權(quán)是總體層權(quán) 的無(wú)偏估的無(wú)偏估計(jì)。計(jì)。 n(1,2, )hhnwhLnhwhW第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx 第二步：利用分層隨機(jī)抽樣，從第一重樣本中抽取出第二重樣第二步：利用分層隨機(jī)抽樣，從第一重樣本中抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為本，樣本單元數(shù)為n n，第，第h h層樣本單元數(shù)為層樣本單元數(shù)為 ， 。 hn1lhhnn采用雙重分層抽樣，對(duì)總體均值采用雙重分層抽樣，對(duì)總體均值 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為： Y1LstDhhhywy 的方差為：的

25、方差為： stDy21)111()()(1)LhhstDhhDW SV ySnNnf第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx上式可簡(jiǎn)化為上式可簡(jiǎn)化為 ： 的樣本估計(jì)量為：的樣本估計(jì)量為： ()stDV y222111111()()()()LLstDhhhhstDhhhhv yw sw yynnnN222111()()LLhhstDhhstDhhhw sv yw yynn第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx 第一步：從總體的第一步：從總體的N N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為元數(shù)為 ；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔助變量信息，用輔助；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔

26、助變量信息，用輔助變量的樣本均值變量的樣本均值 估計(jì)總體均值估計(jì)總體均值 。 （二）為比率估計(jì)的雙重抽樣（二）為比率估計(jì)的雙重抽樣 在實(shí)際工作中，如果輔助變量的信息未知，可以利用雙重抽在實(shí)際工作中，如果輔助變量的信息未知，可以利用雙重抽樣進(jìn)行比例估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下：樣進(jìn)行比例估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下： n11niixxn X第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx雙重抽樣對(duì)總體均值雙重抽樣對(duì)總體均值 的比率估計(jì)：的比率估計(jì)： 第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為數(shù)為n n；對(duì)于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量與輔助變量，并用獲；對(duì)

27、于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量與輔助變量，并用獲得的得的 和和 ，計(jì)算，計(jì)算 ，構(gòu)造比率估計(jì)。，構(gòu)造比率估計(jì)。XYyRxYRDyyxx雙重抽樣比率估計(jì)的方差為：雙重抽樣比率估計(jì)的方差為： 222111()(2)RDyxyxVySR SRSnnn）第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx雙重抽樣比率估計(jì)方差的樣本估計(jì)：雙重抽樣比率估計(jì)方差的樣本估計(jì)： 22 2111()()(2)RDyxyxv ysR sRsnn n第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx（三）為回歸估計(jì)的二重抽樣（三）為回歸估計(jì)的二重抽樣 與比率估計(jì)相似，在輔助信息未知時(shí)可以采用二重抽樣進(jìn)與比率估計(jì)相似，在輔助信息未知時(shí)可以采用二重抽

28、樣進(jìn)行回歸估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下：行回歸估計(jì)。具體實(shí)施過(guò)程如下： 第一步：從總體的第一步：從總體的N N個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元個(gè)單元中隨機(jī)抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為數(shù)為 ；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔助變量信息；對(duì)于第一重樣本，僅觀測(cè)輔助變量信息 ，用輔助，用輔助變量的樣本均值變量的樣本均值 估計(jì)其總體均值估計(jì)其總體均值 。 nix11niixxnX第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx 第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元第二步：從第一重樣本中隨機(jī)抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為數(shù)為n n；對(duì)于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量；對(duì)于第二重樣本，觀測(cè)目標(biāo)變量 與輔助變量與輔助

29、變量 ，并，并計(jì)算計(jì)算 、 和回歸系數(shù)和回歸系數(shù)b b，構(gòu)造回歸估計(jì)。，構(gòu)造回歸估計(jì)。 iyixXY雙重抽樣對(duì)總體均值的回歸估計(jì)：雙重抽樣對(duì)總體均值的回歸估計(jì)： ()lrDyy b xx 雙重抽樣回歸估計(jì)的方差為：雙重抽樣回歸估計(jì)的方差為： 1212()()lrDlrDlrDVyVEyE Vy）第二節(jié)第二節(jié) 雙重抽樣雙重抽樣 xxx式中式中 ：為第一重樣本殘差方差，其均值近似等于總體殘差方差為第一重樣本殘差方差，其均值近似等于總體殘差方差 ：因此雙重抽樣回歸估計(jì)因此雙重抽樣回歸估計(jì)方差的樣本估計(jì)：方差的樣本估計(jì)：22222221 11 1()()(1) ,(1)lrDeyeyV yss ssn

30、 nn n ）222(1)eySS22211()ylrDySv yr snnn）=第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置 xxx一、敏感性問(wèn)題調(diào)查一、敏感性問(wèn)題調(diào)查 所謂敏感性問(wèn)題所謂敏感性問(wèn)題(sensitive question)(sensitive question)是指所調(diào)查的內(nèi)容是指所調(diào)查的內(nèi)容涉及私人機(jī)密，受訪者不愿或不便于向外界透露的問(wèn)題。涉及私人機(jī)密，受訪者不愿或不便于向外界透露的問(wèn)題。 對(duì)于這類(lèi)敏感性問(wèn)題，必須采取經(jīng)過(guò)特別設(shè)計(jì)的裝置與方對(duì)于這類(lèi)敏感性問(wèn)題，必須采取經(jīng)過(guò)特別設(shè)計(jì)的裝置與方法，以消除受訪者的顧慮，能夠如實(shí)回答問(wèn)題，避免調(diào)查出現(xiàn)法，以消除受訪者的顧慮，能夠如實(shí)回答問(wèn)題，

31、避免調(diào)查出現(xiàn)嚴(yán)重偏誤。這種為敏感性問(wèn)題調(diào)查特別設(shè)計(jì)的技術(shù)，稱(chēng)隨機(jī)化嚴(yán)重偏誤。這種為敏感性問(wèn)題調(diào)查特別設(shè)計(jì)的技術(shù)，稱(chēng)隨機(jī)化回答技術(shù)回答技術(shù)(Randomized Response Technique)(Randomized Response Technique)。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置 xxx 敏感性問(wèn)題按總體的特征可分為屬性特征和數(shù)量敏感性問(wèn)題按總體的特征可分為屬性特征和數(shù)量特征問(wèn)題兩類(lèi)。屬性特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者是特征問(wèn)題兩類(lèi)。屬性特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者是否具有敏感性問(wèn)題的特征，一般是估計(jì)具有敏感性特否具有敏感性問(wèn)題的特征，一般是估計(jì)具有敏感性特征的單位在總體中所占的比

32、例，因此又可稱(chēng)作敏感性征的單位在總體中所占的比例，因此又可稱(chēng)作敏感性比例問(wèn)題。數(shù)量特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者具有敏比例問(wèn)題。數(shù)量特征的敏感性問(wèn)題是指受訪者具有敏感性問(wèn)題數(shù)額的多少的特征，一般是估計(jì)敏感性數(shù)額感性問(wèn)題數(shù)額的多少的特征，一般是估計(jì)敏感性數(shù)額的均值或總和，也可稱(chēng)作敏感性均值問(wèn)題。的均值或總和，也可稱(chēng)作敏感性均值問(wèn)題。二、沃納隨機(jī)化回答模型二、沃納隨機(jī)化回答模型 使用隨機(jī)化回答技術(shù)的第一個(gè)模型是由沃納使用隨機(jī)化回答技術(shù)的第一個(gè)模型是由沃納(S.L. Warner)(S.L. Warner)首先提出的首先提出的 。 例如，某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生考試的作弊問(wèn)題，隨機(jī)抽取例如，某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生考試

33、的作弊問(wèn)題，隨機(jī)抽取n n個(gè)個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)每位學(xué)生顯示兩個(gè)相反的問(wèn)題，問(wèn)題可以寫(xiě)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)每位學(xué)生顯示兩個(gè)相反的問(wèn)題，問(wèn)題可以寫(xiě)在外形完全相同的在外形完全相同的m m張卡片上，其中張卡片上，其中m m1 1個(gè)卡片寫(xiě)上個(gè)卡片寫(xiě)上“我曾在考我曾在考試中作過(guò)弊試中作過(guò)弊”，另外，另外m-mm-m1 1個(gè)卡片寫(xiě)上個(gè)卡片寫(xiě)上“我不曾在考試中作過(guò)我不曾在考試中作過(guò)弊弊”。然后把這。然后把這m m個(gè)卡片折疊好，放在一個(gè)盒子里。其中：個(gè)卡片折疊好，放在一個(gè)盒子里。其中： A問(wèn)題：我曾在考試中作過(guò)弊。問(wèn)題：我曾在考試中作過(guò)弊。 B B問(wèn)題：我不曾在考試中作過(guò)弊。問(wèn)題：我不曾在考試中作過(guò)弊。 第三節(jié)第三

34、節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y 調(diào)查時(shí)將調(diào)查時(shí)將m m種外形完全一致的卡片像洗牌一樣充分混合后，種外形完全一致的卡片像洗牌一樣充分混合后，由受訪者依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽方式隨機(jī)抽取一張卡片，對(duì)由受訪者依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽方式隨機(jī)抽取一張卡片，對(duì)照自己的情況回答照自己的情況回答“是是”或或“否否”，然后放回盒子中。，然后放回盒子中。 設(shè)卡片設(shè)卡片A A的比例是的比例是P P，則卡片，則卡片B B的比例就是的比例就是1-P1-P。由古典概率。由古典概率可知，在大規(guī)模的調(diào)查中，抽中卡片的概率為可知，在大規(guī)模的調(diào)查中，抽中卡片的概率為P P（A A）=P=P，抽中，抽中卡片的概率為卡片

35、的概率為P P（B B）=1-P=1-P 。若樣本量為。若樣本量為n n，回答，回答“是是”的人數(shù)的人數(shù)為為m m，則，則( (是是) )的估計(jì)值為的估計(jì)值為m/nm/n。我們知道，回答。我們知道，回答“是是”的人有兩的人有兩種情況：一種是抽中了卡片種情況：一種是抽中了卡片A,A,而這些人作過(guò)弊；另一種是抽中而這些人作過(guò)弊；另一種是抽中了卡片了卡片B B，而這些人沒(méi)有作過(guò)弊。利用全概公式，得：，而這些人沒(méi)有作過(guò)弊。利用全概公式，得： ( (是是)=P(A) ()=P(A) (是是|A)+P(B) (|A)+P(B) (是是|B) |B) 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy yr

36、PrPrP 不管是抽到卡片不管是抽到卡片A A還是抽到卡片還是抽到卡片B B，作過(guò)弊的概率是相等的，作過(guò)弊的概率是相等的，假設(shè)這一比例為假設(shè)這一比例為 ，即，即 ( (是是|A)= ,|A)= ,則抽到卡片則抽到卡片B B，回答，回答“是是”的概率為的概率為1- 1- ，即，即P(P(是是|B)=1- |B)=1- 。代入上述公式，得代入上述公式，得 的一個(gè)估計(jì)的一個(gè)估計(jì) 滿足滿足 ：第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy yrP(1)(1)mPPn因此當(dāng)因此當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 ：12P 1(1)21mPPn其方差為：其方差為： 2(1)(1)()(21)PPVnnP 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)

37、為：的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y當(dāng)當(dāng)n n很大時(shí)，很大時(shí)， ( )V2(1)(1)(1)( )11(1)(21)mmPPnnvnnnP32(1)(1)(1)( )(21)mmPPvnnnP三、西蒙斯三、西蒙斯(Simmons)(Simmons)隨機(jī)化回答模型隨機(jī)化回答模型 西蒙斯在沃納模型基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，他將其中一張卡片上西蒙斯在沃納模型基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，他將其中一張卡片上的問(wèn)題改為與所調(diào)查的敏感性問(wèn)題完全無(wú)關(guān)的另一個(gè)非敏感性的問(wèn)題改為與所調(diào)查的敏感性問(wèn)題完全無(wú)關(guān)的另一個(gè)非敏感性問(wèn)題。因此西蒙斯模型也稱(chēng)為無(wú)關(guān)問(wèn)題的隨機(jī)化回答模型。問(wèn)題。因此西蒙斯模型

38、也稱(chēng)為無(wú)關(guān)問(wèn)題的隨機(jī)化回答模型。 仍假設(shè)敏感性問(wèn)題的卡片比例為仍假設(shè)敏感性問(wèn)題的卡片比例為P P，無(wú)關(guān)問(wèn)題的卡片比例為，無(wú)關(guān)問(wèn)題的卡片比例為1-P1-P。對(duì)于敏感性問(wèn)題回答。對(duì)于敏感性問(wèn)題回答“是是”的比例為的比例為 ，是我們所要調(diào)，是我們所要調(diào)查的比例，對(duì)無(wú)關(guān)問(wèn)題回答查的比例，對(duì)無(wú)關(guān)問(wèn)題回答“是是”的比例的比例 要求是已知的，要求是已知的，則根據(jù)全概率公式，得則根據(jù)全概率公式，得 ： ( (是是)=P +(1)=P +(1-P-P) ) 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy yABrPAB 當(dāng)樣本量為當(dāng)樣本量為n n，回答，回答“是是”的人數(shù)為的人數(shù)為m m，則，則 ( (是是

39、) )的估計(jì)值為的估計(jì)值為m/nm/n，因此，因此 的估計(jì)值的估計(jì)值 滿足：滿足：第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y解此方程得解此方程得 ：它的方差為（若忽略它的方差為（若忽略fpcfpc）：）： rPAA(1)ABmPPn1(1)ABmPPn222(1)(1)(1)(1)(2)()(10.27)AABBABABAPPPVnnPnP V V（ ）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： A21()()(1)(1)Ammvnpnn 【例【例10.110.1】 某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用西蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的西

40、蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的(40(40張張) )卡片，卡卡片，卡片片A A和卡片和卡片B B各各2020張，比例各占張，比例各占1/21/2。卡片上卡片上A A的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？卡片上卡片上B B的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎? ?第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y 【例【例10.110.1】 某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用某大學(xué)對(duì)本校大學(xué)生考風(fēng)情況進(jìn)行調(diào)查。利用西蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的西蒙斯模型，對(duì)每個(gè)受訪者準(zhǔn)備了一套同樣的(4

41、0(40張張) )卡片，卡卡片，卡片片A A和卡片和卡片B B各各2020張，比例各占張，比例各占1/21/2。卡片上卡片上A A的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？的問(wèn)題是：最近學(xué)期期末考試你有過(guò)作弊行為嗎？卡片上卡片上B B的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎的問(wèn)題是：你的陽(yáng)歷生日日期為奇數(shù)嗎? ? 假如對(duì)依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出的假如對(duì)依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽出的400400個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，在個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，在n=400n=400人中總共有人中總共有m=115m=115人的答案為人的答案為“是是”，試估計(jì)該校大學(xué)生，試估計(jì)該校大學(xué)生考試作弊的比例考試作弊的比例 并給出并給出90%90%的置信

42、區(qū)間。的置信區(qū)間。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy yA 解：解：n=800n=800，m=135m=135，P=0.5P=0.5， 為生日日期為奇數(shù)的人數(shù)比為生日日期為奇數(shù)的人數(shù)比例。在大規(guī)模調(diào)查的情況下，可以看作生日為奇數(shù)和偶數(shù)的各例。在大規(guī)模調(diào)查的情況下，可以看作生日為奇數(shù)和偶數(shù)的各占一半，因此占一半，因此 =0.5=0.5。根據(jù)公式得：。根據(jù)公式得： 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y = = BB1(1)ABmPPn11520.5 0.50.07540021()()(1)(1)Ammvnpnn()0.0453Av故故 的的90%90%置信區(qū)間約

43、為：（置信區(qū)間約為：（0.0751.640.0751.640.04530.0453），即），即 ： A0.07%,14.93%= =0.0020540.002054 四、隨機(jī)截尾模型四、隨機(jī)截尾模型 現(xiàn)實(shí)中我們也經(jīng)常需要調(diào)查定量的敏感性問(wèn)題，例如調(diào)查現(xiàn)實(shí)中我們也經(jīng)常需要調(diào)查定量的敏感性問(wèn)題，例如調(diào)查銀行存款數(shù)額，學(xué)生考試作弊的平均次數(shù)，在職人員的工資外銀行存款數(shù)額，學(xué)生考試作弊的平均次數(shù)，在職人員的工資外收入等。收入等。GreenbergGreenberg等人針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題提出了幾種隨機(jī)化調(diào)查等人針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題提出了幾種隨機(jī)化調(diào)查方法，但是，這些方法都要求受訪者根據(jù)自己的實(shí)際情況回答方法，但是，這

44、些方法都要求受訪者根據(jù)自己的實(shí)際情況回答敏感性問(wèn)題或非敏感性問(wèn)題的具體數(shù)值，給受訪者敏感性問(wèn)題或非敏感性問(wèn)題的具體數(shù)值，給受訪者/ /受查者造受查者造成了一定的困擾。成了一定的困擾。 近年來(lái)提出了所謂隨機(jī)截尾模型，把對(duì)于具體數(shù)值的調(diào)查近年來(lái)提出了所謂隨機(jī)截尾模型，把對(duì)于具體數(shù)值的調(diào)查轉(zhuǎn)化為對(duì)于屬性的調(diào)查，避免了直接回答，使得受訪者心理上轉(zhuǎn)化為對(duì)于屬性的調(diào)查，避免了直接回答，使得受訪者心理上比較容易接受。比較容易接受。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y 設(shè)反映敏感性問(wèn)題的特征量為設(shè)反映敏感性問(wèn)題的特征量為X X，取值范圍是，取值范圍是 ，密度，密度函數(shù)為函數(shù)為 ，X X的數(shù)

45、學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 ，即我們所要估計(jì)的值。又設(shè)，即我們所要估計(jì)的值。又設(shè)Y Y是一個(gè)服從是一個(gè)服從 上的均勻分布的隨機(jī)變量。上的均勻分布的隨機(jī)變量。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y 設(shè)樣本容量為設(shè)樣本容量為n n，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)是，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)是 ，I=1I=1，2 2， n n，即：，即： = = , a at( )f xx, a ati1,0,iiiiXYXYi，因此，因此( )( )(1)()a t a txiiiiayaf xEPP XYdxdytt 以樣本均值以樣本均值 = = 代替代替 ，得到，得到 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：為： 第三節(jié)第三節(jié) 隨

46、機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y估計(jì)量的方差為：估計(jì)量的方差為： 的一個(gè)估計(jì)為：的一個(gè)估計(jì)為： 11niin()iExXta2()()()( )xxxa taVt Vn()xV2()()(1) ( )11xxxa tatvnn五、采用隨機(jī)化回答技術(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題五、采用隨機(jī)化回答技術(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y( (一一) ) 注意在受訪者正式抽取并回答問(wèn)題前，清楚介紹這種做法注意在受訪者正式抽取并回答問(wèn)題前，清楚介紹這種做法的原理，讓受訪者充分理解這種方法的特點(diǎn)，以徹底消除受訪的原理，讓受訪者充分理解這種方法的特點(diǎn)，以徹底消除受訪者的顧慮，明白自己究

47、竟回答哪個(gè)問(wèn)題別人是不知道的，使其者的顧慮，明白自己究竟回答哪個(gè)問(wèn)題別人是不知道的，使其相信這種設(shè)計(jì)是建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，不是哄騙人的。相信這種設(shè)計(jì)是建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，不是哄騙人的。( (二二) ) 所提問(wèn)題必須簡(jiǎn)單明了，防止因有歧義而出現(xiàn)理解不同。所提問(wèn)題必須簡(jiǎn)單明了，防止因有歧義而出現(xiàn)理解不同。對(duì)涉及問(wèn)題的解釋必須在抽卡片以前進(jìn)行，否則就暴露了抽到對(duì)涉及問(wèn)題的解釋必須在抽卡片以前進(jìn)行，否則就暴露了抽到的是哪類(lèi)卡片，也就失去了隨機(jī)化回答的意義。的是哪類(lèi)卡片，也就失去了隨機(jī)化回答的意義。第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)化裝隨機(jī)化裝置置wywyx xy y ( (三三) ) 在應(yīng)用西蒙斯模型時(shí)，無(wú)關(guān)問(wèn)題的選

48、擇特別重要，一定在應(yīng)用西蒙斯模型時(shí)，無(wú)關(guān)問(wèn)題的選擇特別重要，一定要隱蔽性強(qiáng)的，使受訪者在回答無(wú)關(guān)問(wèn)題時(shí)不會(huì)暴露正在回答要隱蔽性強(qiáng)的，使受訪者在回答無(wú)關(guān)問(wèn)題時(shí)不會(huì)暴露正在回答哪個(gè)問(wèn)題。例如哪個(gè)問(wèn)題。例如“你是男生嗎你是男生嗎? ?”這類(lèi)問(wèn)題就很不妥，因?yàn)椴捎眠@類(lèi)問(wèn)題就很不妥，因?yàn)椴捎秒S機(jī)化回答技術(shù)需要當(dāng)面解釋?zhuān)茉L者的性別不可能保密，這隨機(jī)化回答技術(shù)需要當(dāng)面解釋?zhuān)茉L者的性別不可能保密，這樣也就失去了無(wú)關(guān)問(wèn)題本來(lái)應(yīng)具有的保護(hù)作用。樣也就失去了無(wú)關(guān)問(wèn)題本來(lái)應(yīng)具有的保護(hù)作用。 ( (四四) ) 做好調(diào)查者的培訓(xùn)工作，使他們能夠正確理解隨機(jī)化回做好調(diào)查者的培訓(xùn)工作，使他們能夠正確理解隨機(jī)化回答技術(shù)的實(shí)

49、質(zhì)并加以運(yùn)用，這樣才能更好地向受訪者解釋清楚答技術(shù)的實(shí)質(zhì)并加以運(yùn)用，這樣才能更好地向受訪者解釋清楚，消除受訪者的顧慮，以對(duì)調(diào)查的問(wèn)題給予正確回答。，消除受訪者的顧慮，以對(duì)調(diào)查的問(wèn)題給予正確回答。 第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣交叉子樣本本 wywyx xy y 交叉子樣本（交叉子樣本（Interpenetrating sub-samplesInterpenetrating sub-samples）方法最初）方法最初是由印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯于是由印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯于3030年代提出來(lái)的用于大年代提出來(lái)的用于大規(guī)模的抽樣調(diào)查，后來(lái)由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴明推廣和發(fā)展，他稱(chēng)規(guī)模的抽樣調(diào)查，后來(lái)由美

50、國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴明推廣和發(fā)展，他稱(chēng)之謂重復(fù)抽樣。它的主要優(yōu)點(diǎn)是便于計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，即使之謂重復(fù)抽樣。它的主要優(yōu)點(diǎn)是便于計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，即使是復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)和復(fù)雜的估計(jì)量，也可以很快得到方差的估是復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)和復(fù)雜的估計(jì)量，也可以很快得到方差的估計(jì)量。它還可以用于發(fā)現(xiàn)偏差，核對(duì)調(diào)查員的調(diào)查質(zhì)量等。計(jì)量。它還可以用于發(fā)現(xiàn)偏差，核對(duì)調(diào)查員的調(diào)查質(zhì)量等。 第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣交叉子樣本本 wy一、獨(dú)立的交叉子樣本一、獨(dú)立的交叉子樣本 設(shè)總體為設(shè)總體為N N，現(xiàn)欲抽取樣本容量為，現(xiàn)欲抽取樣本容量為n n的樣本。那么可以利用的樣本。那么可以利用交叉子樣本的方法，交叉子樣本的方法， 假設(shè)抽取假設(shè)抽取K

51、K個(gè)子樣本，使每個(gè)樣本的容量個(gè)子樣本，使每個(gè)樣本的容量為為m(n=Km)m(n=Km)，每個(gè)交叉子樣本可以得到總體參數(shù)，每個(gè)交叉子樣本可以得到總體參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量計(jì)量 那么交叉子樣本的估計(jì)量及其方差為：那么交叉子樣本的估計(jì)量及其方差為：1 2,ky yy11kiiyyk2211()()(1)kiiSyyyk k2211( )()(1)kiifSyyyk k（不重復(fù)抽樣（不重復(fù)抽樣 ） 【例【例10.210.2】假設(shè)有一小城鎮(zhèn)，現(xiàn)欲估計(jì)這一城鎮(zhèn)的房屋數(shù)。假設(shè)有一小城鎮(zhèn)，現(xiàn)欲估計(jì)這一城鎮(zhèn)的房屋數(shù)。該城鎮(zhèn)共有該城鎮(zhèn)共有5050個(gè)居委會(huì)，由于居委會(huì)作為抽樣單位太大，將每個(gè)居委會(huì)，由于居

52、委會(huì)作為抽樣單位太大，將每個(gè)居委會(huì)劃分為個(gè)居委會(huì)劃分為8 8個(gè)地段，這樣共有個(gè)地段，這樣共有400400個(gè)地段，擬抽取個(gè)地段，擬抽取20%20%的的地段做樣本，所以地段做樣本，所以n=80n=80，現(xiàn)采用，現(xiàn)采用K=5K=5獨(dú)立交叉子樣本，每個(gè)交獨(dú)立交叉子樣本，每個(gè)交叉子樣本的容量為叉子樣本的容量為1616。抽樣的方法可用系統(tǒng)抽樣的方法，將總。抽樣的方法可用系統(tǒng)抽樣的方法，將總體分成體分成1616段（層），每段有段（層），每段有2525個(gè)地段。抽選時(shí)先在個(gè)地段。抽選時(shí)先在125125之間之間用不重復(fù)抽樣方法抽取用不重復(fù)抽樣方法抽取5 5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)起點(diǎn)。如表（個(gè)隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)起點(diǎn)。如表（10. 210. 2）中的第一行，它們分別是：中的第一行，它們分別是：1818，1 1，8 8，2323，1111。 第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣交叉子樣本本wywyx xy y第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣交叉子樣本本wywyx xy y第四節(jié)第四節(jié) 交叉子樣交叉子樣本本wywyx xy