1、理論力學習題解答：11畫出題L1圖中物體或構件AB.AC的受力圖. 未畫重力的各物體的自重不計，所有接觸處均為光滑接觸。畫出1.2圖(a)、(b)中每個標注字符的物體的受力圖。題圖中未畫重力的各物體的自重不計所有接觸處均為光滑 接觸.解 題LZ圖S),(b)中物體的受力圖在題1.2圖(為人(bi)(5)中表示&(a)(ad他2-5圖（。所示為一拔樁裝置，在木樁的點A上系一繩，將繩的另一端固定在點C,在繩的點6系另一繩BE,將它的另一 端固定在點£然后在竭的點。用力向下拉，并使繩的ED段水平j AS段鉛直，DE段與水平線、CS段與鋁直線間成等角8 = 0. had（弧 度）當9

2、很小時，tant?七。九如向卜的拉力F = 8WN,求繩AH作用 于班上的拉力。解 先選取點D為研究對象,作受力圖如題2. 5圖所示.如 求出未知力四則可，不需要求出未知力丁優，所以選取題2. 5圖 Cb)所示坐標系.列平衡方程有2金=0 7海£。§。一 Fbin。= 0可得Fm = F/tanG = 800/0.1 = 80O0N再選取點B為研究對象，作受力圖如題2. 5圖立)所示.為了在 平衡方程中只出現未知力所以選取如題2. 5圖(c)所示坐標系。 列平衡方程£Ft Q TbdcosGF內 sin。= 0并注意到T如=丁m=8COON,可得Pa = 7口/,

3、口夕=8000/0, 1 = SOkN2.6 在題2.6圖(a)所示結枸中，各構件的自重略去不計， 在構件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如題2.6圖(a)所 示。求支座金的約束力”題2.6圖解分別取T形構件ACD和曲桿BC為研究對象.并作它們的 受力圖如題2, 6圖（b）,（c）所示。對題2.6圖列平衡方程，有jVJb =0 M - IF c = 0解上式可得Fc = M/Z（水平向右）對題2. 6圖（b）列平衡方程，并注意到FJ = Fc，有2JF工=0一 凡=。Fa = F"coM5° =商1（與水平線夾用45°斜向右下） 所以支座A的約束反力為必M/L

4、2.7 在題2.7圖（a）所示機構中，曲柄Q4上作用一力偶.其 矩為M;另在滑塊D上作用水平力產.機構尺寸如題 7圖（a）所 示，各枉重量不計。求當機構平衡時,力F與力偶矩M的關系口解首先取滑塊Q為研究對象,作受力圖如題2圖（d）所示。根據平衡方程WJF* = 0 Ff）cos&- F = 0可得Fp = F/c 口 s®對題2.1圖（c）列平衡方程，并注意到FJ = F-有2瑪=0 F<c口628一Fpsin2S = 0解得F/ =尸口 tan2，= 2Fsn&/co2&對題2"圖（b）列平衡方程.并注意到F/= Fq有=0, FAa cos

5、3 M - 0解上式，得力F與力偶矩M的關系為M = 2Fsin%ose/ac（Js6 = FcJtan2 夕2. 12在題2.12圖（G所示剛架中，已知q = 3kN/m,F =6四kNM= 10kN ,四不計剛架自重口求固定端A處的約束力.(a)(b) 2. 12S取剛架整體為研究對象，其受力圖如2. 12圖（b）所示口根據平衡方程2Pt = Fai 十尸一 Fcg45° = 0(1)2口 = 0,尸心一尸fdn45* =。(22 MA = 3 Ma Al 3Fsin45" + 4Fcos45 = 0M在(1)式中，P是分布載荷q的合力，尸= q = 6kN.解(D式，

6、得= (672 Xcos450-6) = OkN解(2)式，得F. p (6金X 5曲45。 = 6kN (豎直向上) 解式,得6 岳 M5")Ma =(告 X 5 + 10 + 3 X 6 低出45° 4 X=12kN * m （逆時針）所以固定端處的約束反力為Fat =。產電=6kMMA = 12kN . m.2.13如題2. 13圖（自）所示，飛機機翼上安裝一臺發動機，作用 在機翼CM上的氣動力按梯形分布必= 60kN/m,電=40kN/m,機 翼重R = 45kN,發動機重H =20kN,發動機源旋槳的反作用力偶 矩M= 18kN m0求機翼處于平衡狀態時,機翼根部

7、固定端。所受 的力。A%.4.2m 音（b） 題2. 13圖 解作用在機翼上的氣動力合力為P = 9產=9X（6?十 40）= asokN 乙2應用梯形面積求形心公式,可確定合力P的作用點至坐標原點O的 距離為13（5+砒）/ JCbOH-/K機機翼的受力圖如題2. 13圖仆）所示。列平衡方程.E = 0 = 0£ K，= 0, Fg + P R - P名=。F山=P - Pi Pg = （450 45 - 20 ； kN=383kN4豎直向上）X = 口，一 一 1 6R - L 2P 才 4- 4. 2P-M= 0M。二- 3.6尸4. 2R + 4.2F-M=- 3. 6 X

8、45 4. 2（20 - 450） - 180kN m=162SkN - m（逆時針）所以，機翼糧部固定端的約束反力為Pg =。,£斤=385kN.Mn = l626kN * mQ2- 14無重水平梁的支承和載荷如題2. 14圖(a) Jb)所示。已知 力F,力偶矩為M的力偶和強度為g的均布載荷j求支座A和B處的 約束力.S2. 149解 (G解除支座約束，作受力圖如題2.14圖(為)所示.根據平 衡方程2凡=0,尸舐=0Z瑪=0. FAy +- .F = 02M 二 0t-M-3oF+2血=0可解得支座A和8處的約束反力心，=。，耳，"衰"+ ")，居

9、"上十M)(b)解除支座約束，作受力圖如題2.14圖)所示。根據平衡方程= o, = o- o» Fa.v e 十斡一f = o2 MA = 0ia2q M + 2aFp 3nF = 0JU可解得支座A和日處的約束反力F*工=0>FAy =-+M 的會(3hF + M yqo 22. 20在題2.20圖（a） Jb）所示兩連續梁中.已知及 不計梁的自重，求各連續梁在A,三處的約束力。(a>(b)（%）（fe）艇2. 20國解（a）分別以BC.AB梁為研究對象，并作它們的受力圖如題 圖（孫），（孫）所示白對題2. 20圖鼠根據平衡方程= 0, F（；a cosS

10、- M =。對題2.20圖（&）,根據平衡方程£ 乩=0, Fa. Fh 皂 in = 0£瑪=。，FAj + Fpcos5 = 0X Ala =。， Ma 斗 Fm cosJ = 0（b）分別以BC .AB梁為研究對象，并作它們的受力圖加題2. 20 圖lb）.（昆）所示。對題2.20圖（b。，根據平衡方程ZX =01 Fcaco$d=0乙3兄=0, F區Fcind = 0WJ 吊=0 尸出的 + Flcqs = 0解得K =百% =®系與豎直線夾角斜向左上） ZacosCf Zcost7F& = Fc $inff =等 tan®（向右

11、）口F為=里一Frcos =*一號=；叫（豎直向上）2. 20圖（瓦），根據平衡方程 2萬工=。，F圖 不歷=0£ F事=0,Faj, FEy = 0' Ma = 0, Ma aF By = 0鼠=F民=與tan®（向右）F內=F=卷空（豎直向上）必=aF附=（逆時針）乙2.21由寓和CD構成的組合梁通過校鏈C連接.它的支承和受力如3. 13圖（a）所示。已知均布載荷強度g = 10kN/m,力偶矩M40kN - m.不訐梁重,求支座A,BQ的約束力和較鏈C處所受的力。q人Hllllliwn2m , . 2m 1 一 2m2tna 2 2i ffi解 分別取梁ABC

12、和CD為研究對象,并作它們的受力圖 圖（b） .（c）所示停根據圖（c）的平衡方程匚0， 4Fq - Al - -y q = 0乙2 B = 0 + Fg =。2 B =。, FCy 2q + & = 0 可解得F門=叱 2q = 40 +孑 Xl° = 15kN（向上） 44Fg 0Fs = 2q Fd （2x IC15） = 5kN（向上） 對圖（b）列平衡方程,有2 凡=0， Fat - F8 = 02 E = 0，- F2 + Fn 2q FC/ = 0Xm二二 0, 2Fs-2qX3TFq = 0解得FAt Fct = 0q="q& = 6X1Q

13、+ 4X 5 = 40kN（向上） a乙F山=此一2q屋、=（40-2 X 10-5） = 15kN（向下）所以，支座A處的約束反力為F& =O,F.y = 15kN：支座B處的約 束反力為Fb = 40kN/支座。處的約束反力為F°= 15kN.銃鏈。處 的約束反力為F° = 0fFCy = 5kW2.30構架由桿AB,AC和DF較接而成如題2.30圖1）所 示，在桿DEF上作用一力偶矩為M的力偶，不計各桿的重量。求桿 上校性A,D和B所受的力.Fcv<a）解 分別取構加整體,DF桿和AB桿為研究對象，并作它們受力圖，如題2. 30圖（b）c）.（d）所示。

14、在題2.30圖（b）中，因C支座只有垂直方向的約束反力F©,外力偶矩只能由約束反力偶矩平衡, 所以可以確定B支座只有垂直方向的約束反力Fs八根據平衡條件,很容易確定FCy-=y（向下）根據對題2.30圖（匚）的平衡方程=。，aF M = 0可得=學（向下）根據對題2.30圖（d）的平衡方程，可得£耳=07 Foy F&. - F昭=0F2 = % Fb, = ?一/=畀向下）口 = 0， aF =0Fa=02凡=0, F生+ F%=OF蟲=。所以，/W桿上校鏈A受力為F也=0應,=護核鏈6受力為七=0小幅=g*校鏈D受力為F、x = 0,F內0 Laa2. 31構架

15、由桿9,4；和DF組成,如題2. 31圖（Q所示*桿口 上的銷子E可在桿箱的光滑槽內滑動，不計各桿的重量，在水平桿D 的一端作用鉛直力已求鉛直桿AB上較鏈A,D和B所受的力。解 分別取構架整體、水平桿DF及豎桿AB為研究時象，并作 它們的受力圖如題2.31圖（b）、（c）d）所示,根據題2.3L圖（b）的 平衡方程2X =0T 2tiF By 0得F的=0根據題2.31圖（c）中DEF桿的受力圖,作為三再形，它和DGH相 似，利用相似三角形對應邊之比相等的關系，有Fd Fi _DG DH& =器F =冬尸=阮（與水平線夾角26, 57°斜向右上） 根據題2. 31圖（d）的平

16、衡方程ZX =0. 一 2aF十aF0c26. 67”-0 得= gFdcos26. 57" = 傷Fsi26 57。尸（向左）2a2q再由題2. 31圖（d）的平衡方程£ “三 0， F加FnCOsZS. 57° F© =。£F, = D,F心+國盼成6.57° = 0 得取=F（向左）Fw=F（向下）所以，豎桿AB上較鏈A所受的力為4F,校鏈。所受的力為患產，較 曾6所受的力為F.3.9求題3.9圖所示F = 1000N對于z軸的力矩M-JS 3. 9 圖解 只有力F在軸方向的分量才產生對蕓軸之矩口幾=Fcosa = F X10K

17、 = Fc。柳戶二F XVlOM- 302 * * + 503010r+30 4- 50sF 1000M, IN357353F 3000 XI后 735力E對主軸之矩為W(ICO + 50居 + 150Fy = 150 X735=10L 4N m解 這是個比較復雜的剛體系平衡問題.并且要特別注意力F 是作用在6較鏈的銷釘上。為了解算問題所求，將題2.40圖Ca）所示 構架分解成四部分，并作它們的受力圖，如題2. 40圖（b）、SM（d）、 CG所示.銷釘B對BC桿和AB桿的作用力是通過AB、BC兩桿的C 端和B端的錢鏈孔傳遞的，如題2.40圖（0JG所示。銷釘H受力圖 中的F力是外力直接作用上

18、去的，另兩射力分別是BC桿和桿的 C端和3端對銷釘B的反作用力,如題2.40圖（d）所示。首先，由DC桿受力圖的平衡方程得1 z爹冢1Fq = 一 =3隼 ciL其次，由BC桿受力圖的平衡方程夕匕=0,F寓才-Fq =。.Mc = 0, M aF&y - F = 口得 Fscf Fch = J駒（向右） TFnct =叢=暨一=<?a（向上） a a再次*再銷舒B受力圖的平衡方程£ Fr = 0 Faj. Fb（j =。£凡二0 t尸朋3一Fy - F = 0得 F郎F及& = qa JPhAy F- + F qa + F最后+由AB桿受力圖的平衡方程

19、.E h。， 一 Fju + 4- X 3 印i 尸3=0乙3 居=0, FAj - F叫，=0，Ma =。t Ma + 3正3aFR4yy X 3qtiz = 0L可解得=5尊一Fav =952 =W（向左）Fa>- = F% =中+F（向上）Ma 二一3uF剛工 + oFfiAjr +Iq=-3a X 5編 + aqa 十 F） + 方駒'-a（依+F）（逆時針）所以，固定端A的約束力為F公=阻，F%=qa+F.MA - 4如十 F*銷釘B對BC桿的作用力為F*=2如，F1 =如銷釘£對 AB桿的作用力為Fro =中才孫=qa +尸。3. 19題 3. 19所示六桿

20、支撐一水平板.在板角處受鉛直力尸作用。設板和桿自重不計，求各桿的內力,解 若力的作用線與某軸平行或相交，則此力對該軸之矩為 零，利用這一原理，可使本題解算簡化。取平板為研究對象,作受力圖如題3. 19圖（b）所示,根據平衡條 件，有3M= 0,Fj = 02MA£ = O.K = 0.Mgj = 0» F2 = 02M=0, -500Fi 500F = 0,工=F（壓）2 M居 =O,1WVF1 +1000B = UE =K =/（拉）2MA£> =0, - 1QOOA - 100CF = 0出qF（壓）4.2梯子AB靠在墻上,其重為P= 200N,如J4.

21、 2圖（a）所示。梯長為九并與水平面交角。二6。%已知接觸面間的摩擦因數均 為0.25.今有一重65ON的人沿梯上爬，問人所能達到的最高點C到 A點的距離$應為多少？<a)(b)fl 4.2 n解 取梯子為研究對象，作受力圖如愿4. 2圖卜）所示。考慮收 界情況.根據平衡方程和摩擦定律£產工=°， F部一尸皿=。=O? F3Ff = 02同=0, Wicostf 十之 HcqJ - F/co斕一小國臧=0jWF* = ftF 處,F/ ftF將以上5式聯立求解可得s = 0, 456Z所以，人所能達到的最高點。點至A點的距離為6 456%4.14均質長板AD重尸，長為

22、4叫用一短板BC支撐,如題4.14圖（口）所示若AC = BC = AB = 3m,BC板的自重不計力求A, &C處摩擦角各為多大才能使之保持平衡.<b) 產修田M4.14H解 首先取BC板為研究對象，作受力圖如題4.14圖(心所示口 B、C兩處的全反力沿BQ連線作用，所以，兩處的摩擦角分別為+ b = 30° pc = 30°再取長板AD為研究對象，作受力圖如題文所示,列平衡方程.E =(), Fka 序 ina Basi 口穌=01：2F$=0t F抬 8S 電4 + Fke8s，b P = 0<2)22 KA = 0» 3Frbcosb-

23、2Pcos60q 0(3)由(D式得由(2)<3)式分別得p7Fua sinrt -= Ot Fra 85熊一丁？=03 yr3聯立以上兩式，可得出口外=16夏0 Z奔所以"、B、C處的摩擦角分別工=L6,10)%=務二3。0時,互相搭 靠的AD.BC兩板才能保持平衡。5.5套管A由繞過定滑輪8的繩索 牽引而沿導軌上升，滑輪中心到導軌的距 離為h如題5. 5圖所示.設繩索以等速比 拉下，忽略滑輪尺寸。求套管A的速度和加 速度與距離工的關系式,解設"段長度為一由題5.5圖所 示幾何關系可得+ 2 = s2將等號兩邊對時間1取一階導數，得息5. 5圖因* =外，故套管人的

24、速度為dx .八' + /隊=而二 L因5 =常數，故斯=0 .整理上式，可得套管A的加速度將=5*兩邊對時間上求一階導數，得5.7題5.7圖示搖桿滑道機構中的 滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿 OA的滑道中滑動力口弧BC的半徑為H.搖 桿8的軸。在弧的圓周上.搖桿金O 軸以等角速度出轉動，當運動開始時，搖桿 在水平位置，分別用直角坐標法和自然法給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。解 1、直角坐標法.建立坐標系Qry如題5. 7圖所示，由幾何關系可知，函 = ZRcosp,故點M的運動方程為X = QMcosy? = 2Kcosz p = J?（l cos2at）,y = CSW

25、sinp = 2I?sincasp Rsin2afd/ 情速度為=+ cOs2gj ） =_ 2Rmsin2d d£W（Rsin2）= 2Jfoicos2fttv = :十,=2Rh加速度為=，（- 2/&噌詁2碰）=-4PZ cos2ut= §（2 初 cos2 砒）=4RJsii12M at dt£2 = "式 + d=4Ra)2.自然法°以P = 0處，即工一2R,y 0處為弧坐標原點中則點的運動 方程為$ = R * 2P = 2R次點M的速度為r? 2RS點M的加速度為n 萌（2財y加 n即= = F- = 4 & &

26、#39;見"區=° a = Q + tif = 4Kcv26.9題6.9圖所示機構中齒輪1緊固在桿AC上,AB=QOz, 齒輪1和半徑為門的齒輪2嚙合，齒輪2可繞0g軸轉動且和曲柄QB沒有聯系口設5A - OtS =Kind,試確定E =25時，齒輪2的角速Ztw度和角加速度。解 如題6. 9圖所示桿HC和忐輪1是一個整體,作平移，故點A和嚙合點D 6. 9 圖有相同的速度T和加速度當E =言時'齒輪2的角速度和角加速度分別為vd 血 cosojt3支=aiZcos =0&b _ 一 d.siiK以廠£22尸26.11桿4B在鉛垂方向以恒速口向下運

27、動，并由B端的小輪 帶著半徑為K的圓弧桿OC繞軸。轉動，如題6.11圖所示口設運動開始時用二/,求此后任意瞬時打桿GC的角速度3和點C的速度.解 由題6.11圖所示幾何關系得一- 0B2R兩邊對時間t求一階導數，得dy .1 d OB vdJ叩=2i<2R桿OC的角速度(1)d中3 =T2-=山點C的速度火，k卬x 2R =sin平題6. 11圖中虛線所示為圓孤桿比的位置為運動起始時，駒45"時的位置，由幾何關系可得OB =商? +沈所以，（1）式和（2）式中的sin 中=co d中=1? 一之物系一*7.7在題7.7圖和（b）所示的兩種機構中，已知01Q =a =20Cmni

28、,見=3rad/s.求圖示位置時桿QA的角速度+解法一 對題7. 7圖（a）情況，動系建立在（%A桿上，相對速度 為5,牽連速度為卜.如題孔7圖（。所示。 J%=丹+ % = 3X0 = 3 X 200mm/s = 600mm/s 由幾何關系得q = cos30°所以桿OwA的角速度嘰=$8530口_600,1OA 苑Q/30"二荻而產"s =上 5rad/s對題7.7圖6）情況，動系建立在Q A桿上，動點為套筒上A 點，速度分析如題7. 1圖（b）所示自由題7. 7圖（b）的幾何關系可知V. = % += qcos30l設桿Q2A的角速度為例,由5 =硒X取得_

29、 a也 " X 0 A色= 而面嬴行 =2 OTMo蠟行 "3£ rad/s = 2rad/s2X<3解法二 動系建立在a八桿上以q為原點，套筒上點a為動 點,建立題7.7 0(c)所示坐標系箝O,用解析法求解.由題7.7圖 (c)所示兒何關系有AOz 2aospa：A AOZ X sin = asinSy jx = AO* X cosy = 2acosEip 將上二式對時間r求一階導數，得學=2q x理g的, dEd士務ax伊肉當仁=30。時，有djA de?明r RM 口舌(1 工QC在題7.7圖1)中，動點A的速度 以=匕 +產出=4華廣+件穿=2a業

30、dt因辦=a a x 3=皿1 e =笑，所以桿a A的角速度=業dt碎】 叼2aytad/s = 1- 5rad/s lU同理,也可求出題7*7圖(b)中桿QA的角速度7.9如題7.9圖所示，搖桿機構的滑桿AB以等速。向上運動,初瞬時搖桿0C水平。搖桿長0C =用距離OD =%求當中=:時點。的速度的大小QH7. 9 圖解法一 動系建立在0C桿上，套筒上點A為動點，點A的速度分析如題7. 9圖仆）所示，有其中 3 = NC。苫中=qcos工=4所以點C的速度OA 2 &i 21解法二 以點Q為原點，建立Qry坐標系，如題7.9圖（。）所dy _ g/中 d_4d */ dt式中坐%-

31、s故當中 =:時at4生_衛At 21所以點C的速度比工0c廣而7.17題7.17圖（a）所示較接四邊形機構中，C/l - OJi = 100mm ,又OQAB ,桿01A以等角速度3 = 2rad/超繞軸a轉動。 桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相較接，機構的各部件都在同 一鉛直面內.求當中=60°時，桿CD的速度和加速度.D加速度矢量如J7.17圖（h）所示，并有D(b)題7.17圖解 動系建立在桿AB上，套筒上點C為動點。牽連運動為平 移速度矢量如題7.17圖（a）所示，并有瑞=v&(?0s中=卬 X OAcO36tT 2 X 100 X cos60°in/

32、s =0. Im/s出=心+ Orai aA co3 Oi A = 4X0.1 m/s£ = 0. 4m/由幾何關系得«sinp = 0. 4sin600 = 0. 2 Vni/s2 = 0. 3464m/s2所以，CD桿的速度七8 = q = 0. lm/s,加速度aD = a =0. 3464m/s£ 中7.19 如題。19圖所示，曲柄（M氏 0.4m,以等角速度。=0.5箕d/s繞O軸也時 針轉向轉動,由于曲柄的A端推動水平板B, 而使滑桿C沿鉛直方向上升.求當曲柄與水平 戰間的夾角$ = 3OD時，滑桿C的速度和加 速度）解 動系建立在滑桿上，曲柄上點A為

33、 動點，速度與加速度矢量如題7. 19圖所樂，并 有% =%一%，4 = 0r卜外由幾何關系得題。19圖5 = x*.ccs30' " uccs30fl=r、X OA X 申=0* 1732m/sac = A3sin3On = ar X OA X -y=O. 5, X 0. 4 X -yin/s? = 0, 05m/sE£r所以，當曲柄Q4與水平線間的夾角。=30'時，滑桿C的速度* % = 0, 1732m/s,加速度 口匚=d = 0. 05nl/6 07.21半徑為R的半圓形凸輪。以等速加沿水平線向右運動,帶動從動桿Afi沿鉛直方向上升,如題。21圖3

34、）所示。求中=30'時桿AB相對于凸輪的速度和加速度0(h) 7. 21V解動系建立在凸輪上,AB上與凸輪的接觸點A為動點，速度 矢量如題7. 21圖3）所示，并有L R 股 f %將上式分別向水平方向和鉛直方向投影，得0 = X vT cos<pt 磯=叫 * siTi<p當 ”30、并注意到 =%，由上式可解出Vr科'瑞=2 6因桿4B作平移，所以桿AB上的A點相對凸輪Q的速度叱即 是桿AB相對于凸輪的速度.動點A的加速度矢量如魄7. 21圖（b）所示，并有 即=吧十£ + ae其中 af = O,a?=餐=薨將上式分別向水平方向和豎直方向投影，得0

35、=-十日;COSF， & = 口 "0s平+ 0：期口9當尹=30°時，由上式可解出_ 域_4 8 73 .% cos300 3J?cos30o 9 R因動桿AB作平動，所以動點A的絕對加速度心就是動桿相對 于四輪的加速度,題8. 23圖8.23 題8.23圖所示小車沿水平 方向向右作加速運動,其加速度口 - 6 493m/s"在小車上有一輪繞O軸轉 動,轉動的規律為0 =犬Q以$計留以 0d計）小當t = Is時,輪緣上點A的彳立置 如圖所示。如輪的半徑尸=0.2m,求此時 點A的絕對加速賞。解 輪的運動規律為千=£、因此，輪的角速度2rad/

36、s將（I）式分別向水平方向和豎直方向投影8s30。按箭頭方向以相對謔度在環內作勻速運動如題7. 24圖（a）所示,半徑為環內充滿液體，瓶 口圓環以等角速度動系建立在小車上，輪七點A為動點，動點A的加速度矢量如題繞0軸轉動，求在圓環內點1和2處液體的絕對加速度的大小=<0* 8 X sin3O0 + 0* 4 X co與30。m/ =0. 7464m/s*故點A的絕對加速度：L + 嫌=/0. 000182 + 0, 74642 m/s 7464m/s2C0s6O"十 外-0. 4cos600 + 0* 493)m/sX 0. 2m/ss ).2m/sSi=二一町cos30tl

37、+(0. 8cos3。' =0. 00018tn/ =a"sin30fl 十 口;解 動系建立在慎環上，分別以點1和點2處的水滴為動點。點1處的加速度矢量如期7.24圖（b）所示，由加速度合成定理fl>l = G?l 十口：1 十口口因液體在環內作勻速流動，圓環以等角速度酬繞軸。轉動，所以點1 和2處的或，成均為零，故點1處加速度為%】= 丁丁+2爾（指向朝匕） r點2點的加速度矢量如量?. 24圖（b）所示，建立如題7. 24圖（b）所 示坐標系。1書,并有% =一但“ri - 2"寸 + 4號=一 2田加，-iV故口心=a% +葭+ flee2（1-療r

38、+ 2or ）j _ 2療所以，點2處液體的絕對加速度以陵=小心戶十十山2?2四）7. 26題7. 26圖（a）所示直角曲桿OBC繞0軸轉動，使套在其上的小環M沿固定直桿0A滑動。已知eCB =d lm,QB與BC垂直, 曲桿的角速度8 =。,5rad/s,角加速度為零，求當g = 60"時,小環M 的速度和加速度。U)(b)IB 26 圖解法一動系建立在曲桿上,小環M為動點，其速度矢量如題7.26圖（所示，由速度合成定理 n將上式分別向水平和豎直方向投影，得a = vt sinpf 0 = - h + 或 cosy當f = 60"時，由以上兩式可解出5 = -= 2ve

39、= 2qj X CM = 2儂 X cosbucow0.10. 5m/s 0- 2m/s0. 1732ni/s5 = i?rsin60° = (k 2 X m/s小環M的速度 軍網=L = 0J732m/s小環M的加速度矢量如題7.26圖仕）所示，由加速度合成定理/ = <' + ar -h »；將上式向垂直于即的方向投影,得% cos尹:一。：cos中 + ac當中=6。，時屋=d 乂 OM = 0.5" X 0. 2m/s' = 0. 05m/s£«c 2的= 2 X 0* 5 X 0* 2m/s' = 0,

40、2m/s2 小環M的加速度一a, cos&Ofl 十 acQm <2a = JBeos600. 05 X 0. 5 + 0. 2 ； 2 小丑匚；二 *m/s 0, 35m/sU. 5解法二 建立母。為原點的坐標系Qry,如題7.26圖3）廝 示，由幾何關系，得點M的坐標OB門"訴 ' =°對時間求一階導數，得點V的速度也M dB y曲,A助假=T- = X -sm<p9vMy 0 dt cos p dt式中畛=w = （X 5rad/sod?當伊=60”時，小環M的速度= PjMt舄 X 0. 5 X sin60Q = 0.173m/s =。,

41、 1732同： 將彳m對時間士求二階導數.得+ tan'火COsp當產=60°時，小環M的加速度qm = 0, 1 X熹？ XO、52 十 tM6QXx 0> 52jm/s2 0* 35m/s中 一如中 h 60由速度投影定理得5霏 rarl/s= cos600解出篩子平動的速度為 物-2VA = 23r = 2*513 m/s8.6四連桿機構中，連桿AB上固連一塊三角板ARD.如8. 6圖所示,機構由曲柄QA帶動.已知：曲 柄的角速度= 2Tad/st曲柄0A = 0. 1m.水平距離 0】O。= 0. 05m, AD 0. va* 05m；當 QA，QCX 時,AB

42、 平行于QQ2, 且AD與A。在同一直線上i角學士30%求甌 三角板ABD的角速度和點D的速度° 籌用速度瞬心法求解較簡便.延長前、缸，相交于點P,點P便是一三角板AD8的速度瞬心。由幾何關系，得 poToT 廠題&6圖QP = 1=6x0iQ = 0.05，3ta呼AP = Aor + orp =(0. l+o, O5 73)m = 0. 186 6m 日4 =a X AO1 =2x0. 1 m/s =。+ 2m/s三角板的南速度a = - = -rad/s = 1. 072rd/sAP M6 6點D的速度_甯口 =/ x Dp =5 x (Ap + Ai?)=L 07Z

43、X CO- 186 6 十 0.05)m/s = 0. 254m/s88題8 8圖示機構中，已知二Q4 = DJm.BD = 0. ImDE =0. lm7£F = 0. 16皿曲柄Q4的角速度儂=4 rad/s卡在圖示位置 時.曲柄。4與水平線05垂直.且B,D和F在同一鉛直線上，又DE 垂直于E尸.求桿EF的角速度和點F的速度。解 此題速度瞬心法較方便，確定速度瞬心是關鍵.首先，桿AB作瞬時平動，桿BC的瞬心為點D,由內=功，于是9.8 題 9. 8 圖示機構中，已知=0.1m,BD = 0. lmTDE =0_ Im,EF = 0. 173inj曲柄Q4的角速度酬=4 rad/

44、s9在圖示位置 時,曲柄04與水平線03垂直彳且以D和F在同一錯直線上，又DE 垂直于EF,求桿EF的角速度和點F的速度。8.8H有3及=生=理=遵= 4rad/sBD CD CD 0. 1分析C、E點速度可知，三角板CDE的瞬心為點D,于是有111 - = ： . 5 0DE CD故有&e = 3a X DE =田bc X DE = 4X0. lm/s = 0. 4m/s最后研究桿EF.以E點為基點建立動系，研究動點F的運動.點尸的速度矢量如題8.8圖所示.vp = cosy =，* 。a sin=十礎由已知玩=。,1m,西=U. 13尺1,可得中= 30、所以點F的速度C. 3屜m

45、/s = 0.461 9m/s?1。.4格/引 fe -= 一一Ms桿EF的角速度d/s =4rad/s 1. 333rad/s l J。,4§* =理=lTa EF 0.1738.16題8. 16圖所示，曲柄Q4以恒定的角速度卬= 2rad/s繞軸O轉動，并借助連桿AB驅動半徑為r的輪子在半整為R的圓弧槽 中作無滑動的滾動。設Q4 = AB =R = 2r= 1m,求圖示瞬時點B 和點C的速度與加速度,解速度分析如題8. 16圖（b）所示桿AB作瞬時平移，故Va = Ur = 2 X Im/ s = 2m/sR 工 2m/s輪子的角速度 ! = = 4rad/s r因輪子和槽之間無

46、相對滑動，故速度睫心為接觸點巴于是vc =叼 PC 父叫 X = 4/2 X 乳 5m,/s = 2. 828m/s加速度分析如題8. 16圖（c）所示.以點A為基點考查點B的加速度，有% +=血同+近如+ dffA將上式向AB方向投影得ifM«jj =一碗因為桿AB作瞬時平動，故a勤=。，所以*=。輪子的角加速度口 = 0點5的加速度口a =： Q2 = 3： r j=- 42 X 0. 5m/s - 8m/s取5為基點，點C的加速度分析如瓢8.16 S（c）所示由% =4 "% + "餐因為。=0,故口腔=0由圖（c）示幾何關系（ic = "/福 +

47、（4）”并將沏=8m/s2 M包=* r = 4, X 0. 5m/s' = fim/s2，代入上式，得 at. =C'+（曲了 二/曠4審0/4 = 11. 31m/ss所以E點的速度和加速度分別為、=2m/- = 8m/，點C的速 度和加速度分別為收=2.828m/sa.=8. 18 在8. 18圖示曲柄旌桿機構中曲柄。4繞。軸轉動,其角速度為如，角加速度為口廠在某瞬時曲柄與水平線間成60口角, 而連桿AB與曲柄CM垂直。滑塊E在圓形槽內滑動，此時半楂O任 與連桿AB間成30”角.如Q4 = r,AB = 2舟QB= 2n求在該新 時，滑塊B的切向和法向加速度.解 速度分析

48、如題8 18圖所示，由速度投影定理得VA = VfiCOs600t/e r CQSfiO點b的法向加速度OiB桿AB的瞬心為P,由幾何關系知tan30e =AP =噂乂2后=2ro因此桿AB的角速度田”=.n=APAa5B黃二7P88. 18ffi% +睚二嗎+砥十口訕+醍A 將上式向BA方向投影,得*8960“ ajcos300 * a£A +加將 端H 2福尸,成=口產Q頷=X AB - -j-twfj X 2 -/3r = 代人上式，得h(2o“ -1 i/3cti )r所以，滑塊B的切向和法向加速度分別為/=2您r和*(2小一乃就)r 4a 19已知OA = r=常量AB = 6r9BC = 343r ；求 圖示瞬時，滑塊。的速度匕和加速度我心解由解出速度分析如圖ar噸=以十"加，*匕=陽+ y<u ff03Vfl = Va Tan60ff，歹r 二知日 cQfiJO* - -y ra）o一 _qy 一 vha 一 也如=備帝,，=旗=fsinSO* *3 絢= BC = V大小方向向AB軸上投影，得再作加速度分析如圖（b）,對AB桿，選A為基點，則以點加速度 為。日=嫉十礫+ 。限rtvQ ? AB * 3： 皆如圖所示X - -LZJ«