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1、 探索三角形相似的條件(4)教學(xué)目標(biāo):回顧探索三角形相似的幾種判定方法.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):使學(xué)生掌握幾種方法,運(yùn)用其適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題 .教學(xué)過(guò)程:一例題評(píng)析例1.如圖,在RtABC中,ACB=90,CD是斜邊AB上的高.(1) 圖中有哪幾對(duì)相似三角形?請(qǐng)把它們表示出來(lái),并說(shuō)明理由;(2) AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)?為什么?變式1:如圖,在ABC中,CDAB,DEAC,DFBC, 垂足分別為D、E、F,(1)CACE與CBCF相等嗎?為什么?(2)連接EF交CD于點(diǎn)O,線段OC、OD、OE、OF成比例嗎?為什么?A DFEB C變式2:如圖,在四邊形ABCD中,過(guò)D作AC的垂線交AB于E,交A
2、C于F,試說(shuō)明.例2.ABC中,C=90,BC=8厘米,ACBC=34,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā):(1)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)CPQCBA?(2)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似?例3.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上.且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F. (1)試說(shuō)明ABDBCE.(2) AEF與ABE相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由. (3)BD2=ADDF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.變式:在等邊中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連結(jié),直線與分別相交于點(diǎn)ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEF
3、ABCDP圖lEF,且(1)如圖1,寫出圖中所有與相似的三角形;(2)若直線向右平移到圖2、圖3的位置時(shí)(其它條件不變),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出來(lái)(不證明),若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;課后練習(xí): 姓名 1. 如圖,要使ABCBCD,必須具備的條件是( )A. B. C.BC2ACDC D.BD2DADC2下列說(shuō)法凡正方形都相似;凡等腰三角形都相似;凡等腰直角三角形都相似;直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為12;兩個(gè)相似多邊形的面積比為49,則周長(zhǎng)的比為1681.中,正確的個(gè)數(shù)有 ( )A1 B2 C3 D43如圖, D、E是ABC 的邊 AB、AC 上的點(diǎn), DE 與 BC 不
4、平行,請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件: ,使得ADEACB.4已知:ABC,P是邊 AB 上的一點(diǎn),連結(jié) CP. (1)當(dāng)ACP 滿足 條件時(shí),ACPABC. (2)當(dāng) AC : AP= 時(shí),ACP ABC.5若ABCDEF, 則圖中相似的三角形有 對(duì). 第3題圖.6如圖, P 是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P 作直線截ABC,使所截得的三角形與ABC 相似滿足這樣條件的直線最多能作出 條.第1題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖7.如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論:BAE=30,AEEF,ABEAEF,ADFECF,AF=AB+FC,
5、其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為 . 第7題圖8.如圖:PCD是正三角形,APB=120.試證明,APCPBD. 9在正方形ABCD中,AB = 2,P是BC 邊上與 B、C 不重合的任意點(diǎn), DQAP于Q.(1)求證:DQAABP.(2)當(dāng)P 點(diǎn)在BC上變化時(shí),線段 DQ 也隨之變化. 設(shè)PA= x,DQ= y,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系.10.已知,如圖,CD是RtABC斜邊上的中線,DEAB交BC于F,交AC的延長(zhǎng)線于E,求證:(1)ADEFDB; (2)CD2=DEDF. 11.如圖所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒
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