1、第九講 邏輯推理（教師版）思維訓練提高課外延伸部分 家庭作業1、 甲乙丙三人是某地質學院的學生，他們對一種礦石進行觀察和鑒別：甲判斷：不是銅，也不是鐵。乙判斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經過化驗證明，有一個人判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了，那么這三個人中誰說得全對，誰全說錯了，誰只說對了一半？答：丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先設甲全對，推出矛盾后，再設乙全對，又有矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全錯了。2、 一次數學競賽后，趙明、王華和孫強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。老師猜測：趙明得金牌，王華不得金牌，孫強不得銅牌

2、。結果老師只猜對了一個，那么他們各得的是什么獎牌？若趙明得金牌，王華一定不得金牌，這與老師只猜對了一個相矛盾，不合題意。若王華得金牌，那么孫強不得銅牌應是正確的，那么孫強得銀牌，趙明得銅牌。答：王華得金牌，孫強得銀牌，趙明得銅牌。3、 把18八個數字分別貼在小張、小趙、小王、小李和他們四個人的妹妹小珍、小敏、小蘭、小英的背后。請你根據下面的條件在（ ）里填上他們背上的號碼，并用直線把兄妹連起來。已知兄妹號碼不相鄰，男與男的號碼不相鄰。小趙說：“小蘭不是我的妹妹。”小張說：“我是1號，小敏是8號。”小珍說：“小王的號與我相鄰。”小敏說：“小李是我的哥哥。”小英說：“我是2號，小王的號碼與我相鄰。

3、”（ ） （ ） （ ） （ ）趙 李 張 王小珍 小敏 小蘭 小英（ ） （ ） （ ） （ ）（北京市順義區數學競賽試題）4、 數學科代表王亮對曉紅說：“昨天我把50張草稿紙分給了班上10名同學。我不是平均分的，而是根據每個同學的需要進行分的，因此每個同學分到的草稿紙張數都不相同。”曉紅聽后馬上說：“你說的是假話，騙人！”他們兩個人誰說的正確。解：10個同學得到了草稿紙，而且每個同學得到的草稿紙張數各不相同，那么至少有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（張），小亮說的50張草稿紙是不夠的。所以小紅說的是正確的。5、 A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大

4、于91分且互不相等的整數，如果A、B、C平均分為95分，B、C、D的平均為94分，A是第一名，E是第三得96分，那么D得多少分？答：根據滿分為100分的考試中，每人得分都是大于91，且互不相同的整數分，且A是第一名，E是第三名得96分的條件，可推理得第二名的分數有99、98、97三種可能。A的得分有100、99、98這三種可能。再根據A、B、C平均分為95，B、C、D平均分94可知A得分比D得分多，953-943=3，D得分有97、96、95三種可能，所以D得分97分。6、張、王、李、趙、周、孫、陳七個人自星期一至星期日每人值一天夜班，已知：（1） 張比王早兩天值班；（2） 趙比王晚一天值班；

5、（3） 孫比李晚三天值班；（4） 周不是星期二四六值班；（5） 陳的值班日在張和周兩人值班中間。請根據上述條件填出下面值班表：日期一二三四五六日姓答：由于周不在二、四、六值班，陳又在張周中間值班可知張不在二、四、六值班。假如張在星期一，王必在星期三，但按陳在張周中間的條件，周、王都在星期三了，故假設不成立。假如張在星期五，王必在星期日，趙比王晚一天，就到了下星期了，故假設仍不成立。所以張只能在星期三，根據已知條件，可以推出：王在星期五，趙在星期六，周在星期一，陳在星期二，李在星期四，孫在星期日。如下表：日期一二三四五六日姓周陳張李王趙孫7、 在一次射擊練習中，甲乙丙三位戰士各打了四發子彈，全部

6、中靶，其命中情況如下：i. 每人四發子彈所命中的環數各不相同；ii. 每人四發子彈所命中的總環數均為17環；iii. 乙有兩發命中的環數分別與甲其中兩發一樣，乙另兩發命中的環數與丙其中兩發一樣；iv. 甲與丙只有一發環數相同；v. 每人每發子彈的最好成績不超過7環。 問：甲和丙的相同環數是幾？答：滿足（1）（2）（5）條件的有四種情況： 1+7+3+6=17（環） 1+7+4+5=17（環） 2+6+4+5=17（環）2+7+3+5=17（環）從上述四個式子看出，與式有兩發數字1、7相同。式與式有兩發數字4和5相同。式既與式有兩發數字相同，又有另外兩發數字與式相同，式就是乙。式與式就是甲和丙。式和式相同的數字是6，所以甲和丙的環數是6。8、 張利、王偉、李山分別出生在沈陽、吉林、北京，他們分別喜歡外語、數學、體育，已知：i. 王偉不出生在北京：ii. 喜歡外語的不出生在吉林iii. 喜歡體育的出生在沈陽；iv. 張利不喜歡外語，王偉不喜歡體育。你知道他們各自喜愛什么科目和出生地嗎？答：由知王偉不出生