1、絕密啟用前22017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試注意事項(xiàng):1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。I221已知集合 A=(X, y) X y 1 , B=(x,y) yX，則 AlB中元素的個(gè)數(shù)為A. 3B.C.D. 02 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=

2、2i，則I1A.B.C.D. 23 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4. (X+ y )(2X-y)5的展開式中X3 y 3的系數(shù)為A. -80B.-40C. 40D. 805.已知雙曲線 C:2 X 2 a2 y b21 (a>0,b> 0)的一條漸近線方程為x

3、，且與橢圓2X122IT 1有公共焦點(diǎn)，貝y C的方程為2 2B.D.A. X-18106 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是3A. f(x)的一個(gè)周期為-2 n8B. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=Y對(duì)稱C. f(x+n的一個(gè)零點(diǎn)為x=-6執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出A. 5B. 4D. f(x)在(，n單調(diào)遞減2S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為/輸心:/C. 3已知圓柱的高為1 ,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為A. n3nB.4nC.-2等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2,A. -24B. -3C. 310已知橢圓c：2 x 2 aD. 22的同一個(gè)球的球面

4、上，則該圓柱的體積為nD.-433,36成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為D. 82y2 1 , ( a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1, A2,且以線段 A1A2為直徑的圓與直線bbx ay 2ab0相切，則C的離心率為B.D. 1311.已知函數(shù)f(x)x2 2xz xa(ex 1)有唯一零點(diǎn)，則a=1A.-2B.1C.-2D. 112.在矩形ABCD中,AB=1，AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與uuuuuu UUUTBD相切的圓上若 AP= AB + AD ,則+的最大值為A. 3D. 2二、填空題：本題共 4小題,每小題5分，共20分。13 .若x , y滿足約束條件3x 4

5、y的最小值為14 設(shè)等比數(shù)列 an滿足a1+ a2 = -, a1 -a3 =,x 1, x15.設(shè)函數(shù) f(x) 2x, x 0,0,則滿足f (x) f (x1丄)1的x的取值范圍是2（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求AABD的面積.16. a, b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a, b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論:當(dāng)直線 AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角;當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角;直線AB與a所稱角的最小值為 45°直線AB與a所稱角的最小值

6、為 60°其中正確的是。（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 .( 12 分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 sinA+J3cosA=0, a=2,b=2.(1)求 C；4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶18.( 12 分)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位：C）有關(guān).如果最高

7、氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20 , 25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10, 15)15, 20)20 , 25)25, 30)30, 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X （單位：瓶）的分布列;（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為丫（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n （單位: 瓶）為多少時(shí)，丫的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?19.（ 12

8、分）如圖，四面體 ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，/ ABD=/ CBD, AB=BD.(1)證明：平面 ACD丄平面ABC;(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-E-C的余弦值.20（ 12 分）已知拋物線C： y2=2x,過點(diǎn)（2,0）的直線I交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O 在圓M 上；2）設(shè)圓 M 過點(diǎn) P4， -2)，求直線 I 與圓 M 的方程.21.( 12 分)已知函數(shù) f ( x) =x-1 - ainx.1)若 f (x) 0求 a 的值；(1)1 1 1（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n, （1+?）（1 +戸）K（1 +尹） m,求m的最小值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4- 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)X系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為y誥（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為m,P的軌跡為曲線C.（m為參數(shù)）設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),寫出C的普通方程;以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，