1、SARA疫情的影響摘要為了進一步了解2003年SARS疫情對我國某些地區行業經濟發展的影響，尤其是對零售業， 旅游業和綜合服務業三個行業的影響。通 過分析 1997年至 2003年三個行業的相關數據變化后， 在已知的數據 中，可以得出三個行業在 1997年到 2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLA建立灰色預測模型GM( 1,1 )，評估出2003年 零售業，旅游業和綜合服務業的年均值和月估計值。 利用其各行業預測出的年均值和月估計值建立非線性回歸模型 , 對比分析 2003 年的實際值，得出2003年SARSS情對零售業,旅游業和綜合服務的影響狀況。在零售業方面，()，在旅游業

2、方面，)，在綜合服務方面).關鍵詞：MATLAB灰色預測模型GM( 1,1)非線性回歸模型1. 問題重述1.1 問題的背景SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴重急性呼吸道綜合癥 , 俗稱：非典型肺炎)是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病,在2003年SARS的爆發和蔓延中，疫情威脅著我國人民的生命安全，同時給我國經濟發展帶來 了一定的影響。在某些省份，一些行業受到了直接的影響，面臨著嚴重的危機， 特別是在零售業，旅游業和綜合服務業方面。1.2 問題的提出在給出相應數據的前提下，進行分析，評估出2003年SARSS情對該市商品 零售業、旅游業和綜合

3、服務業所產生的影響。2. 模型的假設1.題中所給數據真實可靠。2.1997年至2003年期間，數據的變化只與 SARS疫情有關，不受其他影響。3. 符號說明4. 問題分析根據題中已知的數據，首先求解出商品零售業、旅游業和綜合服務業各在1997 年至2002年數據變化的年平均值，然后對各行業的年平均值建立灰色預測模型， 預測出各行業在2013年的可能值，最后將預測的可能值與2013年實際的年平均 值進行對比分析，從而分析出 SARS疫情在該市對商品零售業、旅游業、綜合服 務業的影響。5. 數據處理對附件1中的表1、表2、表3進行年平均值及編號處理:表一商品的零售額（單位：億元）年份1997199

4、819992000200120022003序號1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二接待海外旅游人數（單位：萬人）年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三綜合服務業累計數額（單位：億元）年份1997199819992000200120022003序號1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.00917.501048.676. 模型的建立與求解由已知數據，對于1997年至2002年

5、某項指標記為矩陣A 0人仁,計算每年的年平均值，記為x(0)(x(0)(1),x(0)(2),., x(0)(6)并要求級比（i）x(0)(i1)x(0)(i)(0.7515,1.3307)(i2,3,.,6)v（0）對x做一次累加,則X（1）ix(0)(1),x(i)k 1x(0)(k)(i2,3,.,6)，記取x(i)的加權均值，則z(k)X(k) (1)x(1)(k 1)(k乙3，6),為確定參數，于是GM( 1,1 )的白化微分方程模型為.(1)-X ax(1) b ( 3)dt一 (3)其中a是發展灰度,b是內生控制灰度由于X(k) X(k1)x(0)(k)，取x(0)(k)為灰導數

6、，zk)為背景值，建立灰色(0)微分方程為：x(0)(k) az(1)(k)b(k 2,3,.,6)或 x(0)(k)az(k) b(k 2,3,.,6)/(0)D /U'T(0)(0)(0)(0)/qT其矩陣形式為：丫 B (a,b)，其中丫 (X,X，,X (6)(0)z(2) z(3)z(1) (6) T1 11，用最小二乘法求得參數的估計值為:爐(t(Bt B) 1bt y(0)1)(x(0)(1)1)爐(k(4).則會微分方程模型(2)的解為:bt ba)ea，則1) 0)(k)(x(0)(1) b) (eak e a(k 1) - (5)由(5)式可以得到2003年的年平均

7、值為X，則預測2003年的總值為X 12 X。根據歷史數據，可以統計計算出2003年第i個月的指標占全年總值的比例為Ui6aij即ui冠6(i人2,12)(6),則u(山山2,U12)，于是可得2003年每aiji 1 j 1一個月的指標值為丫 X U。(1) 商品零售額(億兀)由數據表1,計算可得每年月平均值、一次累加值分別為：x(0)(87.6167,98.5000,108.4750,18.4167,32.8083,45.4083) x(1) (87.6167,186.1167,294.5917,413.0083,545.8167,691.2250)。顯然°.4比較合適,J0)x

8、的所有級比都在可行域內.經檢驗，在這里取參數則有 Z(127.0167,229.5067,341.9583,466.317,603.9800)預測值X 162.88億元；年總值為X 12 x 1954.6億元。由（6）式得每月的比例為: u (0.0794,0.0807,0.0749,0.0786,0.0819,0.0818,0.0845,0.0838,0.0872,0.0886,0.0866,0.0920)故2003年1月至12月的預測值為:Y U X (155.2,157.8,146.4,153.6,160/1,59.9,165.2,163.8,70.5,73.2,169.3,79.9)億

9、元將預測值與實際值進行比較如表四所示。表四 商品的零售額（單位：億元）月份123456789101112實際 值163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5預測 值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9（2）接待海外旅游人數（萬人）由數據表2,計算可得每年月平均值、一次累加值分別為:x（0）（19.1,18.1,20.83,24.39,24.75,2 7.18）X(19.1,37.2,58.03,82.42,107.17,134.35)。顯然0.

10、5比較合適,J0）X的所有級比都在可行域內.經檢驗，在這里取參數則有 Z(28.15,47.61 5,70.225,94.795,120.76)由最小二乘法求得a0.0939 , b 16.257。可得2003年的年平均值為:X 30.274萬人；年總值為X 12 X 363.2884萬人。由（6）式得每月的比例為: u (0.0703,0.8782,0.0907,0.0848,0.0836,0.1022,0.1010,0.1041,0.0914,0.0701)故2003年1月至12月的預測值為:Y U X (14.8,26.6,25.5,31.9,33.0,30.8,30.4,37.1,36

11、.7,37.8,33.2,25.5)萬人將預測值與實際值進行比較如表五所示。表五接待海外旅游人數（單位：萬人）月份123456789101112實際 值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.814.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5數額(億元)(3)綜合服務業累計由數據表3,計算可得每年月平均值、一次累加值分別為:x(0) (443,539.1 7,603,713. 5,802,917.5)X(443,982.1 7,1585.17,2298.67,31 00.67,4018.17)。0.

12、5比較合適,(0)顯然x的所有級比都在可行域內.經檢驗，在這里取參數則有 Z(712.585,1 283.67,1941.92,2699.67,3559.42)由最小二乘法求得a O.1343，b 441.103。可得2003年的年平均值為:X 1048.699億元；年總值為X 11 X H535-689億元。由(6)式得每月的比例為:u (0.0191,0.312,0.0440,0.0591,0.0729,0.0877,0.1043,0.1201,0.1354,0.1511,0.1752)故2003年1月至12月的預測值為:Y U X (220.3317,359.9135,507.5703,

13、681.7592,804.9517,1011.68,1203.1724,1385.4363,1743.0426,2021.0527)億元將預測值與實際值進行比較如表五所示。表六綜合服務業累計數額(單位：億元)月 份23456789101112實 際 值241404584741923111412981492168418852218預 測 值220.33 -59.91507.57 6)81.76840.95 1011.681203.171385.431561.931743.042021.05通過表四、五、六得到的數據，建立非線性回歸方程，利用MATLA得到下列曲線圖像：7.模型的結果分析（1）綜合

14、服務業累計數8.模型的評價與推廣9.參考文獻10.附錄灰色預測模型程序( MATLA)B ：( 1)商品零售額(億元)x=86.62 98.50 100.15 118.42 132.81 145.41; format long gn=length(x);%計算級比for i=1:n-1enda1=0; %進行級比檢驗 forr1(i)=x(i)/x(i+1);i=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1)&r1(i)<exp(2/(n+1)elsea1=a1+1; iendendifa1>0disp('級比檢驗不合格 '）elsedisp（&

15、#39; 級比檢驗合格 '）end x1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:n x1(i)=x(i)+x1(i-1);end%對序列 x 進行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:n z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%對序列 x1 進行緊鄰均值生成z2=z1' z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1); y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構造 b 矩陣和 y 矩陣au=inv(B'*B)*B'

16、;*y;%最小二乘法的參數估計x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)% 輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);forend X dt=x-X; v1=sum(x)/n; v2=sum(dt)/n; s1=0; s2=0;for i=1:nS仁s1+(x(i)-v1)A2; s2=s2+(d

17、t(i)-v2)A2;%計算模擬序列 Xends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C %計算后驗差比m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1)m=m+1;endendp=m/n;p%計算小誤差概率if p>0.95&C<0.35elseifdisp(' 預測精度好 '); p>0.8&C<0.5elsedisp(' 預測合格 ');if p>0.7&C<0.65disp(' 預測勉強合格 &#

18、39;); else disp(' 預測不合格 '); endendendt=n+1yc1=zeros(1,t);yc=zeros(1,t);for i=1:tyc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endyc1; yc(1)=yc1(1); fori=2:tyc(i)=yc1(i)-yc1(i-1);end yc 級比檢驗合格 (2)接待海外旅游人數(萬人) x=19.1 18.10 20.83 24.39 24.75 27.18; format long g n=length(x);%計算級比 for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);%預測

19、三年數據enda1=0; %進行級比檢驗 fori=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1)&r1(i)<exp(2/(n+1)elsea1=a1+1;iendendifa1>0disp('級比檢驗不合格 '）elsedisp（' 級比檢驗合格 '）end x1=zeros(1,n); x1(1)=x(1); for i=2:n x1(i)=x(i)+x1(i-1);end %對序列 x 進行累加生成 z1=zeros(1,n-1); alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)

20、*x1(i-1);end%對序列 x1 進行緊鄰均值生成z2=z1'z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end%構造 b 矩陣和 y 矩陣au=inv(B'*B)*B'*y;%最小二乘法的參數估計x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)% 輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nendX(1)=X1(

21、1);forX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);%計算模擬序列 Xend X dt=x-X; v1=sum(x)/n; v2=sum(dt)/n; s1=0; s2=0;for i=1:ns仁s1+(x(i)-v1)A2; s2=s2+(dt(i)-v2)A2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C %計算后驗差比m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1)m=m+1;endend p=m/n;p%計算小誤差概率if p&

22、gt;0.95&C<0.35disp(' 預測精度好 ');else if p>0.8&C<0.5disp(' 預測合格 '); p>0.7&C<0.65disp(' 預測勉強合格 '); else disp(' 預測不合格 '); endelseifendendt=n+1 yc1=zeros(1,t); yc=zeros(1,t);for i=1:t yc1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endyc1; yc(1)=yc1(1); fori=2:tyc(i)

23、=yc1(i)-yc1(i-1);end yc (3) x=443 539.17 603 713.5 802 917.5; format long g n=length(x);%計算級比 for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1); end a1=0;%進行級比檢驗 for i=1:n-1if r1(i)>exp(-2/(n+1)&r1(i)<exp(2/(n+1)%預測三年數據 綜合服務業累計數額(億元)elsea1=a1+1;iendendif a1>0disp('elsedisp('級比檢驗不合格 ')級比檢驗合格 '

24、;)end x1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end % 對序列 x 進行累加生成 z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end % 對序列 x1 進行緊鄰均值生成z2=z1' z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1); y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end % 構造 b 矩陣和 y 矩陣 au=inv(B'*B)*B'*y; % 最小二

25、乘法的參數估計 x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)% 輸出原始序列、一次累加生成序列、緊鄰均值生成、 B矩陣、y矩陣、參數估計a=x1(1)-au(2)/au(1); b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX %計算模擬序列 Xdt=x-X;v1=sum(x)/n; v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:nS仁s1+(x(i)-v1)A2; s2=s2+(

26、dt(i)-v2)A2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C %計算后驗差比 m=0; for i=1:nif abs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1) m=m+1;end end p=m/n;P%計算小誤差概率if p>0.95&C<0.35disP(' 預測精度好 ');else if P>0.8&C<0.5 disP('預測合格 ');else if P>0.7&C<0.65disP('預測勉強合格 '

27、;);else disP('預測不合格 ');endend end t=n+1 yc1=zeros(1,t); yc=zeros(1,t); for i=1:tyc1(i)=a*exP(-au(1)*(i-1)+b; end yc1; yc(1)=yc1(1); for i=2:tyc(i)=yc1(i)-yc1(i-1); end yc % 預測三年數據 非線性回歸模型(MATLAB-2003年的月統計值、月估計值在一年中的變化曲線：( 1)商品零售額(億元) x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;y=163.2 159.7 158.4 145.2 124 144.1 157 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5; a=polyfit(x,y,2);作出數據點和擬合曲線的圖形b=polyval(a,x); plot(x,y,'*',x,b,&#