1、2.1.2平面直角坐標系中的基本公式- 學習目標導航-1. 掌握平面上兩點間的距離公式和中點坐標公式.（重點）2. 了解兩點的距離公式及中點公式的推導方法.（難點）3. 體會坐標法在幾何中的作用.（重點）4. 坐標法在證明幾何問題中的應用.（難點）_）【答案】x ( 1) = 3x,y= 1.階段1.認知預習質疑知識梳理要點初探）教材整理兩點間距離公式及中點公式基礎初探閱讀教材 P68P71“例 4”以上內容，完成下列問題1.已知在平面直角坐標系中兩點A(xi,yi) ,B(X2,y2)，則有d(A,B) = |AE| =2 2X2X1+y2y2.已知平面直角坐標系中的兩點A(xi,yi),B

2、(X2,y2)，設點Mx,y)是線段AB的中點,，X1+X2y1+y2則有x=2，y=21.如圖 2-1-2，由A 4,2) ,B(4 , - 2) ,C(4,4)，是否能求出d(A,C)?【答2.(1)如圖能，d(A,C) = ,|AB2+ |BC2= 10.2-1-3，若A 1,1) ,C(3,1)連線的中點為M(x,y),則x,y滿足什么條件?臺圖 2-1-3分組討論疑難細究3若B(3,4)，那么BC的中點M2的坐標是什么?小組合作型類型1兩點的距離公式的應用例已知ABCE個頂點的坐標分別為Aa,0) ,B(a,0) ,C(0, . 3a).求證：ABC是等邊三角形【精彩點撥】解答本題可

3、以嘗試利用兩點的距離公式求出三邊長，再用三角形知識解決【自主解答】由兩點的距離公式得|AB= .a+a2+(KO2= 2|a| ,| BQ=Ja2+.，3ai2=2| a|,|CA= .ali2+ U.、3a2=2|a|.IAB=|BQ=|CA,故厶ABC是等邊三角形.根據邊長判斷三角形形狀的結論主要有以下幾種：等腰、等邊、直角、等腰直角三角形 等.在進行判斷時，一定要得出最終結果，比如一個三角形是等腰直角三角形，若我們只通 過兩邊長相等判定它是等腰三角形則是不正確的再練一題1.本例若改為：已知A( 1 , 1),巳 3,5) ,C(5,3)，試判斷厶ABC的形狀【解】d(A,B) = 3 I

4、_2+ 5 I _2=乜 42+ 62= p52 = 2 13 ,d(代 C)=f5 I _ +3d(B,C)I2+2所以|AB= |AC工丨BC，且顯然三邊長不滿足勾股定理,【答3,2.階段2合作探究通關名師j分組討論疑難細究4所以ABC為等腰三角形5例已知平行A(4,2),5,7)，對角線交點為E( 3,4)，求另外兩頂點C D的坐標.【導學號：45722072】【精彩點撥】 可以畫圖分析點的關系，借助平行四邊形的性質，嘗試運用中點公式列 方程組求解【自主解答】設C點坐標為(xi,yi)，則由E為AC的中點得:故C點坐標為(一 10,6) ,D點坐標為(一 11,1).1.本題是用平行四邊

5、形對角線互相平分這一性質，依據中點公式列方程組求點的坐標2.中點公式常用于求與線段中點、三角形的中線、平行四邊形的對角線等有關的問題，解題時一般先根據幾何概念，提煉出點之間的“中點關系”，然后用中點公式列方程或方程組求解.再練一題2.已知平行四邊形ABC啲三個頂點坐標分別為A(0,0) ,B(2,0) ,D(1,3)，求頂點C的坐標.【解】平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形對角線的中點坐標相同設C點坐標為C(x,y)，貝 UrO+x2 + 13 =2，x= 3,十即C3,3).4 +Xi2xi= 10,yi= 6,設D點坐標為(X2,yM，則由E為BD的中點得5 +X227 +y22 ，X

6、2= 11,得gy2=1,中點公式的應用2 +yi2 ，60+y_0+ 3_3y= 3,2 _ 2 _ 2，7探究共研型【提示】(1)要使盡可能多的已知點、直線落在坐標軸上；(2) 如果圖形中有互相垂直的兩條直線，則考慮其作為坐標軸；(3) 考慮圖形的對稱性：可將圖形的對稱中心作為原點、將圖形的對稱軸作為坐標軸 探究 2 建立不同的直角坐標系，影響最終的結果嗎？【提示】 不影響.求證：ABC為等腰三角形-證明|AB= |AC-I 結論【自主解答】 如圖所示，作A(XBC垂足為O以BC所在直線為x軸，0A所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.設A(0 ,a) ,0b,0) ,C(c,0) ,Dd,

7、0)(bdc).丨AB2=IAD2+BD- DC2 2 .22 b+a=d+a+ (db)(cd), (d-b)(b+d) = (d-b)(cd)，又Td-b*0,-b-d=c-d,即b=c. |AB= |AC，故ABC為等腰三角形.名師屈薊-1. 對于平面幾何中證明邊相等(或不等)、求最值等類型的題目， 可以建立恰當的平面直角坐標系，用坐標法將幾何問題代數化，使復雜的邏輯思維轉化為簡單的代數運算，從而將復雜問題簡單化2. 在建立平面直角坐標系時，要盡可能地將平面幾何圖形中的點、線放在坐標軸上，但不能把任意點作為特殊點坐標法的應用探究 1 如何建立平探究點卜在厶ABC中，D為BC邊上任意一點(

8、D與B C不重合)，且AB=AD+BDDC【精彩點建系-設三角形各頂點的坐標把條件轉化為坐標運算化簡8再練一題93.已知ABC是直角三角形，斜邊BC的中點為M建立適當的直角坐標系，證明：|AM1=21 Bq.【證明】 如圖所示，以 RtABC勺直角邊AB AC所在直線為坐標軸，建立直角坐標系設B, C兩點的坐標分別為(b,0) , (0,c).因為點M是BC的中點,1.已知A( 8,- 3) ,B(5 , - 3)，則線段AB的中點坐標為(【解析】由中點坐標公式可以求得【答案】 B2. 已知A(1,2) ,B(a,6)，且 |AB= 5，則a的值為()A.4B. 4 或 2C. 2D. 2 或

9、 4【解析】 .a-12+B-?2= 5，解得 a=- 2 或 4.由兩點間距離公式得|BC=0-b2+c-i)2=b2+-21 .b2+c2.所以 |AM= 1|BC.階段3體驗落實評價課矍回滯即時達標故點M的坐標為0+c，丁，即 2，2 A. I，210【答案】 D3. 以A(5,5) ,B(1,4) , Q4,1)為頂點的三角形為_ .【解析】由題意 IAB=屮 7, |AQ=屮 7, |BQ=屮 8，顯然ABC為等腰三角形【答案】等腰三角形4. 若x軸上的點M到原點與到點(5 , - 3)的距離相等，則點M的坐標為 _ .【解析】設點M的坐標為(x,0),由題意知 |x| =x-52+1 + ：2,2 2即x= (x-5) + 9,解得x= 3.4 ,故所求點M的坐標為(3.4,0).【答案】(3.4,0)5. 已知矩形相鄰兩個頂點是A 1,3) ,B( 2,4)，若它的對角線交點在x軸上，求另外兩頂點的坐標.【導學號：45722073】【解】 設對角線交點為P(x,0)，則|PA= IPB,2 2 2 2即(x+ 1) + (0 3)