1、說課一等差數列前n項和的公式 教學目標A、知識目標:掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。B、能力目標:(1) 通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。(2) 利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。(3 )通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分 析問題和解決問題的能力。C、情感目標：(數學文化價值)(1)公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

2、(2)通過公式的運用，樹立學生 ”大眾教學”的思想意識。(3) 通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心， 增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。教學重點：等差數列前 n項和的公式。教學難點：等差數列前 n項和的公式的靈活運用。教學方法：啟發、討論、弓I導式。教具：現代教育多媒體技術。教學過程一、創設情景，導入新課。師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步 研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯速求和"的故事，小高斯上小學四年級時， 一次教師布置了

3、一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算, 那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。例 1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計算以外， 還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言 解答。生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成 5個11，得到55。生2 :可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+

4、10，根據加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面兩式相加得 2S=11 + 10+11=10 X 11=11010個所以我們得到S=55，即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。1+2+3+.+100=50W1=5050。請同學們想一下,上面的方法用到等差數列的哪一個性，有50個101，所以理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101另外兩個了。下面我們舉例說明公式（|）和（II）的一些應用。質呢?生3 :數列an是等差數列，若m+n=p+q，貝Uam+an

5、=a p+aq.二、教授新課（嘗試推導）師：如果已知等差數列的首項ai，項數為n,第n項a*，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導,并請一位學生板演。生 4 : Sn=a 1+a2+.a n-1+an 也可寫成Sn=an+an-i +a 2+ai兩式相加得 2Sn= (a 1+an)+(a 2+an-1)+(a n+a 1)=n (ai+an)所以Sn= (I)師：好！如果已知等差數列的首項為aj，公差為d項數為n,則an=a1+（n-1）d代入公式（1）得Sn=na 什 d(II)上面（l）、（ II）兩個式子稱為等差數列的前 n項和公式

6、。公式（I）是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式（上底+下底）X高吃相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an,高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1, d ,n , an，Sn），它們由哪幾個關系聯系？ an二a1+（ n-Dd ，Sn二=n a1+ d;這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式）例2、計算:(1)1+2+3+.+n(2)1+3+5+.+(2 n-1)(3)2+4+6+.+2n(4)1-2+3-4+5-6+

7、(2 n-1)-2n請同學們先完成（1）-（ 3），并請一位同學回答。生5 :直接利用等差數列求和公式（I），得(1)1+2+3+.+n=(2)1+3+5+.+(2 n-1)=(3)2+4+6+2n=n(n+1)師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論后，讓學生發言解答。生6:（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)=n 2-n(n+1)=-n生7 :上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法:原式=-1

8、-1-1=-n(1 )由 ai+a2+a3=12 得 3ai+3d=12，即 ai+d=4 又d=-2，:日1=6S12=12 a 1+66 X (-2) =-60(2)由 a1+a2+a3=12, a1+d=4日8+日9+日10=75 , a1+8d=25/. S10=10a 1+ =145若此題不求a1, d而只求S10時，是否一定非來求得 a1, d不可呢？ 用整體思想考慮求a1+a10的值。2、用整體觀點認識 Sn公式。例 4，在等差數列an,（1）已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16 ; （ 2）啟發學生解）師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16= =8（a 1+a

9、6）與已知相比較,引導學生運用等差數列性質,已知a6=20，求S11。（教師你發現了什么？Sn公式時,師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用 要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。(1)數列an是公差 d=-2 的等差數列，如果 a1+a2+a3=12 , a8+a9+a 10=75，求 a1 , d, S10。例3、=1, d=3師：通過上面例題我們掌握了等差數列前 n項和的公式。在 Sn公式有5個變量。已知三個變量，可 利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。師：（繼續引導學生，將

10、第（2）小題改編）數列an等差數列，若 a1+a2+a3=12 , a8+a9+a10=75 ,且 Sn=145，求 a1, d , n生 10 :根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a 12=18，所以 S16=8X 18=144。師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出日1,日16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d工0寸，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。最后請大家課外思考 Sn公式（1）的逆命題：已知數列an的前n項和為Sn，若對于所有自然數 n，都有Sn=。數列an是否為等差數列，并說明 理由。四、小結與作業。師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。生11 : 1、用倒序相加法推導等差數列前 n項和公式。2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。生12 : 1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數 n的值。2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式 （I）或（II）,掌握知三求二的解題通法。3、當已知條件不足以求此項 a1和公差d時，要認真觀察，靈活