1、數值天氣預報試卷大氣科學專業數值天氣預報試卷（A）8分）1、請寫出（T坐標的定義？并給出水平氣壓梯度力在（T坐標下的形式？一 _ P=Fr P- Pt 答：（1） er坐標的te義：a-= :一 （4 分）Pt - Pt P（2）根據，二V才-WVp, .g ,氣壓梯度力在b坐標下的形式:p oar（2分）進一步利用狀態方程有：sW （2分）2、大氣數值模式可以分為哪幾類？ （8分）7Lisa2009.4.11答：大氣模式的可以分為:數值天氣預報模式準地轉模式過濾模式非地轉模式準地轉正壓模式 準地轉斜壓模式 線性平衡模式 平衡模式原始方程模式正壓原始方程模式斜壓原始方程模式3、已知地圖投影直角

2、坐標系中 x和y方向的地圖投影放大系數分別為m和n,請寫出散度?V、標量平流V? A的表達式。（8分） U _ VA A答： ？V=mnX n+Y m （4 分）；V?A = mU X +nV Y （4 分）4、請寫出答：（最終有：2A的差分形式。2A）i,j2A2A2y2a2a22xy,Ai 2A,j A,j 1（ITA i,j 2Ai,j Ai i,jCm2Ai Ai A i,j Ai （IT4A,j（8分）,時間、空間均采用向前差分格式,5、對于一維平流方程:U Cc 0X （其中c為常數）寫出對應的差分方程，并討論其穩定性。（i5分）n i nn n答：（i）差分方程：u也+ cui1

3、 ui =0; （5分） tx（2）穩定性討論：設uinAneIkxi ,將其代入差分方程，可以求得增幅因子GG 1 cosk x I sink xG 2 2 11 cosk x 1 110當01時，該格式為穩定的。（10分）6、請詳細說明用數值方法求解準地轉正壓模式的具體計算步驟。答:求解準地轉正壓模式的具體計算步驟如下：大系數日"和科氏參數fi，j；（1）輸入初始位A高質A2 i流Fi，j ； （5）求解預報方程（3）計算絕對渦度zi，jAxt 。（8 分）i，j ； (4)0zi,j1 . 2，j;A2）1計算放i 2，j計算絕對渦度平1 .2，jA 1i 2，jAxx7、答請

4、寫出方程FtA:根xxU Fx A2據'yvFa 0對應的差分格式。1 A 12，j差2，j 分 算差2，j（10 分）子 A的141d2Ai 1, j金1，jAxA 1i 2，jA 1i 2，jAx1 .2，j2Ai,j Ai 1,j2Ai,jAi：1,j1 AxAA1 j x1 1,j i 1,j2,j2dFtt2xx -u FxA xx n 1 A i,j FyVF y4 x12-yAxx(ui 1,jA：(vF)n,j1 inj4)1A 一i 1,j2Ai,jA d'Ax1 .2,j1 .2，j最終有差分格式:1J n ,FX )1 X后戶u2 Ai Ud n1Ui,j

5、 )( Fi2d1Ai i,j(vF)2A n1,jAi1 n .Iui,j1,jAi 1,j.n 、xxFi,jA(u4,n j Ai u,ijn 1,j2AFj,jAxxxAxni,j1d22dAi 1,jAi 1,jFi,nj)2Ai,jAi 1,j(unn 、AF1,j1,j )Ai 1,ju )(F nui 1,j i,jFi1,j)y 1VF y+ (vF)i,j 1 (vF)i,j 1 =0(10 分)2 y8、設一維變量Fi可表示為如下諧波形式:Fi C ?coskxi和 分別為諧波的振幅、波數和位相，,其中C為一常數，？、k 空間三點平滑算子定義為 xSFiFi Fi 1 2

6、Fi Fi 12 ,(2)試證明：當S=1/2時,（1）請導出空間三點平滑響應函數的表達式；三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2 x的波動。（15分）答：（1）將變量Fi的諧波形式代入空間平滑公式，整理后可得：x C F? 1 S1 cosk x cos kxiR定義為平滑后的諧波振幅與原來諧波振幅之比，不難得到:一一 2 xR S,L 3 1 2Ssin L (8 分)1 .2 xR ,L cos (3分)(2)當S=1/2時，三點平滑的響應函數為：23 L12 xR - ,2 x cos 0對于原諧波中波長為 L=2 x,232 x ,(4分)因此，此時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波

7、長為L=2 x的波動。9、簡述模式初始化的概念模式？簡單說明模式初始化有哪些常用的方法？ （10分）答：（1）用原始方程模式作預報時，由于觀測或分析資料的誤差導致風場和氣壓場的不平衡,初始資料和數值模式之間的不平衡，直接采用未經任何處理的觀測值或分 析值作為模式的初始場，容易導致高頻振蕩，產生計算不穩定。因此，需 要對模式的初值進行處理，即稱為模式的“初始化”（5分）；（2）模式常用的初始化方法包括：靜力初始化、動力初始化和變化初始化三種（5分）。10、什么是數值模式物理過程參數化？模式的物理過程參數化包括哪些主要的內容？ （10分）答：（1）為了提高預報的確率， 往往要在數值天氣預報模式中引

8、入一些影響大氣運動的重要 物理過程，而這些過程基本上屬于次網格過程，很難用顯式的方法在模式 中表示出來。通常把上述次網格的物理過程，通過大尺度的物理量來描述 它們的統計效應，并作為某些物理量的源或匯包含在大尺度運動方程組中，這種方總統稱為“參數化”的方法。（5分）（2）模式的物理過程參數化的主要內容包括：輻射傳輸、水汽凝結、邊界層的處理（湍流對熱量、動量和水汽的輸送等）、地形作用等等（5分）。大氣科學專業數值天氣預報試卷（B）1、地圖投影放大系數是如何定義的？請列舉出并簡單說明三種常用的地圖投影方式及其基 本特點。（10分）映像平面上的距離答：（1）地圖放大系數或地圖放大因子，又稱為映像比例尺

9、：m=地球表面上相應的距離（4分）（2）三種常用的地圖投影方式及其基本特點：（a）極射赤面投影，在極地和高緯度地區產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖；（b）蘭勃托投影，在中緯度地區產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區的天氣圖，如亞歐天氣底圖；（c）而麥卡托投影，在低緯或熱帶地區產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區的天氣底圖。（6分）2、已知地圖投影直角坐標系中x和y方向的地圖投影放大系數分別為m和n,請導出P坐u v 0標系下的連續方程 x y p在地圖投影坐標系中的形式。（10分） U _ V 答：mn X n + Y m +

10、p =0（10 分）3、請寫出J （A,B） 的差分形式。（8分），1AAJ c A, B 2 A 1, j Ai 1, j答：4dBi,j 1 Bi,j 1Ai,j 1 Ai,j 1 Bi 1,jBi 1,j（8分）4、現有如下形式的方程：t差格式來構造對應的差分方程。b yo,時間微商用向前差分格式、空間微商用中央（10 分）2、答:n 1 nnnui,jui,j I ui 1,jui 1,j十at2 xnn+ bui,j 1 ui,j 12 y= 0（1。分）5、根據準地轉渦度方程:（12 分）f 0p ,導出準地轉正壓模式的預報方程。V ?答：（1）將準地轉渦度方程：t0,應用于無輻散

11、層上:（4分）（2）利用準地轉近似的散度方程:（4分）Vg（3）旋轉風V和相對渦度可以分別由計算的地轉風Vg和地轉風渦度g來代替一0,即為預報方程（4分）6、五點平滑和九點平滑是如何定義的？并分別寫出二者的計算表達式？ （15分）答：（1）五點平滑的定義：對變量 F,j同時沿x方向和y方向進行一維三點平滑運算，然后x,y lS|- l l l /lFi,j Fi,j ,Fi 1,jFi,j 1 Fi 1,j Fi,j 14Fi,j再取其平均值。其計算表達式為:（74分）（2）九點平滑的定義：對變量 F,j先進行x方向的三點平滑，然后再對其進行y方向的三點平滑；其計算表達式為：（8分） x yS

12、Fi,jFi,j 2 1 S Fi 1,j Fi,j 1Fi 1,j Fi,j 14E,jS24Fi 1,j 1 Fi 1,j 1 Fi 1,j 1 Fi 1,j 14Fi,j7、正壓原始方程模式在地圖投影坐標系中的預報方程組形式如下:uuuy*f vztmu 一xVmg-xv tzm2u -vxv-zvy*f umg - zz yz u vtmuxmv 一 ymm x y請采用二次守恒的平流格式，寫出其對應的差分方程組。（15分）答：正壓原始方程模式采用二次守恒的平流格式所對應的差分方程組為:tUtmi, jXgZx *一fi, jvi, j 0 *fi, j U i, j 0x y-t-x

13、- y yVtmi, j U VxU Vy gZyx yt 2 x z y zi, j x yz t m i, j U -U - U x V y 0m xm y mi, j（15 分）8、準地轉正壓模式、正壓原始方程模式的時間步長大致是多少，并說明二者存在差別的原因？ （10分）答：準地轉正壓模式的時間步長大致為1小時，而正壓原始方程模式的時間步長大致為10分鐘；（5分）原因：原始方程模式保留了快速移動的重力慣性波，時間積分的時間步長必須取得很小。（5分）9、簡述模式初始化和物理過程參數化的基本概念。（10分）答：（1）用原始方程模式作預報時，由于觀測或分析資料的誤差導致風場和氣壓場的不平衡，初始資料和數值模式之間的不平衡，直接采用