1、2.4 二次函數(shù)的應用浙教版九年級上冊第二章二次函數(shù)1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何時有最大值或何時有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函數(shù)的最值？、如何求二次函數(shù)的最值？3 3、求下列函數(shù)的最大值或最小值：、求下列函數(shù)的最大值或最小值： y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法abacabx44,22最小值為時當a4bac4,a2bx2 最大值為最大值為時時當當配方法配方法公式法公式法值范圍內(nèi)的最大值和最小在試求二次函數(shù)13742xxxy范圍內(nèi)的最值呢？那在4

2、2x注：頂點的縱坐標作為最大值或者最小值時，需要考頂點的縱坐標作為最大值或者最小值時，需要考慮頂點的橫坐標即對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，慮頂點的橫坐標即對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，若不在范圍內(nèi)，則需要考慮兩個端點的縱坐標的值若不在范圍內(nèi)，則需要考慮兩個端點的縱坐標的值給你長給你長6m的鋁合金條，設(shè)問：的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設(shè)計，窗框的怎樣設(shè)計，窗框的透光面透光面積積最大？最大？給你長給你長6m的鋁合金條，設(shè)問：的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？你能用它制成一矩形窗框嗎？ 怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？怎樣設(shè)計，窗框的透光面積

3、最大？x3-x(0 x3)解解:設(shè)寬為設(shè)寬為x米米,根據(jù)題意得根據(jù)題意得,則長為（則長為（3-x）米）米239()24x xxy3xx3249305 . 1最大值有最大值，的范圍內(nèi)，此時在當yyxx用長為用長為6m的鋁合金條制成如圖形狀的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？面積是多少？ 236x根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解: :設(shè)半圓的半徑為設(shè)半圓的半徑為x x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y y米，

4、米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 0330.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x則：則：0 x76)760(x a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0的范圍內(nèi)在，且又76035. 035. 02xxabS最大值=4ac-b24a1.051.05此時此時y1.23y1.23答：當窗戶半圓的半徑約為答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m0.35m，矩形窗框的一邊長約為，矩形窗框的一邊長約為1.23m1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m1.05m2 2。時，當35. 0 x小結(jié)：應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決

5、日常生活中的最值問題，一般的步驟為：理解問題情景，理清設(shè)計哪些變量理解問題情景，理清設(shè)計哪些變量運用問題情景中蘊含的數(shù)量關(guān)系列函數(shù)表達式，并確定運用問題情景中蘊含的數(shù)量關(guān)系列函數(shù)表達式，并確定自變量的取值范圍自變量的取值范圍選擇自變量選擇自變量求函數(shù)的最大值或最小值和相應自變量求函數(shù)的最大值或最小值和相應自變量x的取值范圍的取值范圍 答答 如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為1616米。米。求截面積求截面積S（米（米2 2）關(guān)于底部寬）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？的取值范圍？試問：當?shù)撞繉捲噯枺寒數(shù)撞繉抶為幾為幾米米時，隧道的截面積時，隧道的截面積S最大最大（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部寬為隧道的底部寬為x，周長為，周長為16，答：當隧道的底部寬度為答：當隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。米時，隧道的截面積最大。x？做一做做一做實際問題實際問題抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用