1、2022-1-13應用統計學1統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑不象其他科學，統計從來不打算使自己完美無缺，統計意味著你永遠不需要確定無疑。 Gudmund R.Iversen2022-1-13應用統計學2統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑怎樣解決下面的問題？l一個水庫里有多少魚？l一片原始森林里的木材儲蓄量有多少？l一批燈泡的平均使用壽命是多少？l一批產品的合格率是多少？l怎樣才能知道這些問題的答案？你不可能把一個水庫里的水抽干去稱魚的重量，不可能把森林伐完去量木材有多少，不可能把一批燈泡都用完去計算它的平均壽命，也不可能把每一件產品都檢測完才知道

2、它的合格率2022-1-13應用統計學3統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑第六章 抽樣推斷法2022-1-13應用統計學4統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑 教學目標教學目標: 1、理解抽樣推斷的概念及特點、理解抽樣推斷的概念及特點 2、深刻理解抽樣誤差產生的原因、深刻理解抽樣誤差產生的原因 3、對抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限、對抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區別誤差加以區別 4、重點掌握簡單隨機抽樣組織形式的區間、重點掌握簡單隨機抽樣組織形式的區間估計方法估計方法 5、掌握必要樣本單位數的確定方法、掌握必要樣本單位數的確定方法2022

3、-1-13應用統計學5統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑 任務任務: 抽樣推斷是統計研究中的一種重要分析方法。學習本章要求掌握能利用統計資料來推斷總體數量特征的原理及方法。 重點掌握：重點掌握： 1、抽樣推斷的概念及特點。 2、簡單隨機抽樣組織形式的區間估計。 3、簡單隨機抽樣單位數的確定方法。2022-1-13應用統計學6統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑任務描述與分析 在在A A市自來水公司的客戶滿意度調查中，我們抽樣調市自來水公司的客戶滿意度調查中，我們抽樣調查了查了A A市自來水公司的市自來水公司的700700個客戶，從前面的調查分析中我個客

4、戶，從前面的調查分析中我們了解到這們了解到這700700戶客戶對戶客戶對A A市自來水公司的產品和服務等方市自來水公司的產品和服務等方面的評價?，F在你需要思考的是：這面的評價?，F在你需要思考的是：這700700戶客戶的意見能戶客戶的意見能在多大程度上反映所有客戶的意見？誤差的可能性有多大？在多大程度上反映所有客戶的意見？誤差的可能性有多大？為了保證調查的準確性，我們是否需要再追加調查？為了保證調查的準確性，我們是否需要再追加調查？2022-1-13應用統計學7統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑（1）如何判斷我們抽樣調查的700個客戶夠不夠？（2）根據抽調客戶的意見我們如何

5、推斷出所有客戶的意見？（3）被調查客戶的意見與所有客戶的意見誤差有多少？任務分析2022-1-13應用統計學8統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-16-1：為了加強與顧客的溝通，深入了為了加強與顧客的溝通，深入了解客戶需求，以解決客戶遇到的問題，并在解客戶需求，以解決客戶遇到的問題，并在此基礎上持續改進公司的產品質量，進一步此基礎上持續改進公司的產品質量，進一步優化供水服務，優化供水服務，A A市自來水公司決定進行客市自來水公司決定進行客戶滿意度調查，要求在戶滿意度調查，要求在2 2個月時間內完成調個月時間內完成調查報告。查報告。A A市共有自來水用戶市共有自來

6、水用戶200200萬戶，在短萬戶，在短短兩個月時間內必須完成客戶調查并出具調短兩個月時間內必須完成客戶調查并出具調查報告，你如何完成這項工作？查報告，你如何完成這項工作？ 抽樣推斷是按照隨機原則從抽樣推斷是按照隨機原則從總體中抽取一部分總體單位作為總體中抽取一部分總體單位作為樣本單位，組成樣本總體，并以樣本單位，組成樣本總體，并以樣本的數量特征對總體的數量特樣本的數量特征對總體的數量特征做出具有一定可靠程度的估計征做出具有一定可靠程度的估計和推斷的統計分析方法。和推斷的統計分析方法。抽樣推斷具有以下特點：抽樣推斷具有以下特點： 1抽樣推斷是用樣本指標值來估計總體指標值抽樣推斷是用樣本指標值來估

7、計總體指標值 2抽樣的隨機原則是抽樣推斷的前提抽樣的隨機原則是抽樣推斷的前提 3抽樣推斷的誤差是可以事先計算并加以控制抽樣推斷的誤差是可以事先計算并加以控制2022-1-13應用統計學9統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑節省調查費節省調查費 調查速度快調查速度快 調查結果準確可靠調查結果準確可靠 應用范圍廣應用范圍廣 2022-1-13應用統計學10統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑總體總體樣本樣本從總體中按照隨機原則抽選出來的一部分單位稱為樣本，用n表示 我們所要調查研究的事物或現象的全體，總體單位數通常用N表示總體指標樣本指標總體指標又稱參數，是

8、反映總體數量特征的綜合指標 ，總體指標主要有：總體平均數，總體方差 2，總體標準差、總體成數P和Q。 樣本指標又稱統計量，是根據樣本各單位的標志值或標志特征計算的、反映樣本數量特征的綜合指標。樣本指標主要有：樣本平均數，樣本方差s2，樣本標準差s，樣本成數p和q。 2022-1-13應用統計學11統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑樣本容量樣本容量樣本樣本樣本個數又稱樣本可能數目，是指在一個抽樣方案中從總體中所有可能被抽取的樣本總數。 樣本容量是指一個樣本所包含的單位數，用n來表示。 重復抽樣重復抽樣重復抽樣是從總體中隨機抽選一個單位，經觀察后放回總體，再從全部總體單位中抽

9、選。 非重復抽樣非重復抽樣非重復抽樣的抽取方法是，已經抽選出來的單位不再放回去，而從剩下的總體單位中抽選下一個單位。 2022-1-13應用統計學12統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑（一）簡單隨機抽樣1抽簽法2隨機數表法（二）分類抽樣將總體按某一標志分組，然后在各組中隨機抽取樣本單位。（三）機械抽樣先將總體單位按一定順序排隊，然后按固定順序和間隔抽選樣本單位。 （四）整群抽樣 整群抽樣的具體做法是，先把總體分為若干群（或稱若干部分），每一群中包含有若干個單位，然后隨機抽選出若干群作為樣本。 2022-1-13應用統計學13統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要

10、確定無疑案例案例6-16-1解析：解析：A A市共有自來水用戶市共有自來水用戶200200萬戶，萬戶，我們可以利用分層抽樣的方式，隨機抽取我們可以利用分層抽樣的方式，隨機抽取400400戶城鎮居民用戶，戶城鎮居民用戶，200200戶農村居民用戶，戶農村居民用戶，100100戶企業用戶進行調查，用這戶企業用戶進行調查，用這700700個客戶的個客戶的數量特征來推斷數量特征來推斷200200萬客戶特征。我們的工萬客戶特征。我們的工作量將大大減少，而推斷的準確性可以通過作量將大大減少，而推斷的準確性可以通過科學方法來控制?？茖W方法來控制。2022-1-13應用統計學14統計分析方法模塊應用統計學統計

11、意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-26-2：A A市自來水城鎮居民用戶共有市自來水城鎮居民用戶共有114114萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了400400戶進行滿意度的調查，獲得的相關資料戶進行滿意度的調查，獲得的相關資料如下：城鎮居民用戶對自來水公司產品的平如下：城鎮居民用戶對自來水公司產品的平均滿意度為均滿意度為3.683.68，滿意度的標準差為，滿意度的標準差為0.90.9。接下來我們要用這接下來我們要用這400400個城鎮居民用戶的資個城鎮居民用戶的資料來推斷料來推斷A A市市114114萬城鎮居民用戶對產品的滿萬城鎮居民用戶對產品的滿意

12、度，會不會存在誤差？如果存在，誤差會意度，會不會存在誤差？如果存在，誤差會有多大？要求誤差不超過有多大？要求誤差不超過0.10.1才算此次抽樣才算此次抽樣調查有意義，那么總體的滿意度可能出現在調查有意義，那么總體的滿意度可能出現在哪個區間里，出現的概率又是多少？哪個區間里，出現的概率又是多少？ 抽樣誤差是樣本指標與總體指抽樣誤差是樣本指標與總體指標之間的離差，是由于抽樣隨機標之間的離差，是由于抽樣隨機性而產生的誤差。性而產生的誤差。 xXpP平均數的抽樣誤差成數的抽樣誤差2022-1-13應用統計學15統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑抽樣平均誤差抽樣平均誤差 抽樣平均誤

13、差，是根據隨機原則抽樣時，抽樣平均誤差，是根據隨機原則抽樣時，所有可能出現的樣本指標的標準差。它概括所有可能出現的樣本指標的標準差。它概括地反映了樣本指標與總體指標的平均誤差。地反映了樣本指標與總體指標的平均誤差。（1）平均數的抽樣平均誤差。 在不重復條件下，抽樣平均數的平均誤差的計算公式：21xNnnN在總體單位數N大的情況下，上述公式可近似地表示為：21xnnN（2）抽樣成數的平均誤差。 在重復抽樣條件下，抽樣成數的平均誤差的計算公式為： 1pPPn在不重復抽樣條件下，抽樣成數的平均誤差的計算公式為：(1)1pPPnnN在重復抽樣條件下，抽樣平均數的平均誤差的計算公式為：2xnn2022-

14、1-13應用統計學16統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑總體的方差或標準差總體的方差或標準差樣本容量樣本容量 抽樣方法抽樣方法 抽樣調查的組織形式抽樣調查的組織形式 案例案例8-28-2解析：解析：現在我們已知：樣本單位數現在我們已知：樣本單位數400400戶，樣本平均滿意度戶，樣本平均滿意度3.683.68，樣本，樣本滿意度的標準差滿意度的標準差0.90.9，我們采取的是不重復抽樣的方式，由于在這個抽樣調查項，我們采取的是不重復抽樣的方式，由于在這個抽樣調查項目中，相對于總體來說，樣本相對很小，所以我們可以將這些數據直接代入重目中，相對于總體來說，樣本相對很小，所以我們

15、可以將這些數據直接代入重復抽樣平均誤差的計算公式：復抽樣平均誤差的計算公式：20.90.045400 xnn2022-1-13應用統計學17統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑抽樣極限誤差抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是調查者根據抽樣推斷結抽樣極限誤差是調查者根據抽樣推斷結果的精確度及可靠性要求確定的樣本指標和果的精確度及可靠性要求確定的樣本指標和總體指標之間誤差的最大允許范圍，也稱為總體指標之間誤差的最大允許范圍，也稱為允許誤差或容許誤差。允許誤差或容許誤差。 xxXppP抽樣平均數的允許誤差抽樣成數的允許誤差在實際工作中我們可以將其變換為如下完全等值的不等式：xxxXxpp

16、pPp2022-1-13應用統計學18統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-26-2解析：解析：在在A市自來水公司客戶滿意度調查項目中，我市自來水公司客戶滿意度調查項目中，我們可以根據抽取的們可以根據抽取的400名城鎮居民用戶對產品的滿意度的平均名城鎮居民用戶對產品的滿意度的平均值值3.68，推斷總體，推斷總體114萬城鎮居民用戶對產品的平均滿意度。萬城鎮居民用戶對產品的平均滿意度?，F在要求誤差不超過現在要求誤差不超過0.1，即，即0.1，那么，城鎮居民總體對產，那么，城鎮居民總體對產品平均滿意度可能出現的區間為品平均滿意度可能出現的區間為(3.68 0.1),(

17、3.68 + 0.1)，即即3.58,3.78。2022-1-13應用統計學19統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑抽樣誤差的概率度抽樣誤差的概率度 抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比，抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比，叫做抽樣誤差的概率度，用表示。抽樣極限叫做抽樣誤差的概率度，用表示。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的比值大小能反映估計誤差與抽樣平均誤差的比值大小能反映估計區間的寬窄，標志著概率保證程度的高低，區間的寬窄，標志著概率保證程度的高低，故稱概率度。故稱概率度。 其計算公式為： xxt2022-1-13應用統計學20統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案

18、例案例6-26-2解析：解析：在在A A市自來水公司客戶滿意度調查項目中，市自來水公司客戶滿意度調查項目中，我們已經知道，根據抽取樣本的滿意度來估計所有城鎮用我們已經知道，根據抽取樣本的滿意度來估計所有城鎮用戶對產品的滿意度可能產生的平均誤差是戶對產品的滿意度可能產生的平均誤差是0.0450.045，而我們允，而我們允許的極限誤差許的極限誤差0.10.1，也就是我們總體的滿意度應該出現在，也就是我們總體的滿意度應該出現在3.583.58，3.783.78，那么，出現的概率度為，那么，出現的概率度為對應正態分布概率表對應正態分布概率表0.12.200.045xxt( )97.2%F t 2022

19、-1-13應用統計學21統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-36-3解析：解析：A A市農村自來水居民用戶共有市農村自來水居民用戶共有7070萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了了200200戶進行滿意度的調查，獲得的相關資戶進行滿意度的調查，獲得的相關資料如下：樣本農村居民用戶對產品的平均滿料如下：樣本農村居民用戶對產品的平均滿意度為意度為3.523.52，標準差為，標準差為0.740.74。現在要求以。現在要求以95%95%的概率保證程度來估計全部農村居民用的概率保證程度來估計全部農村居民用戶對產品的滿意度所在的區間。戶

20、對產品的滿意度所在的區間。（一）點估計xXpP點估計就是根據樣本資料得出的樣本指標數值，直接用以代表相應的總體指標，即。 （二）區間估計根據給定的估計可靠程度的要求，利用實際樣本資料，指出包含總體被估計值的區間范圍，這個區間范圍又稱為置信區間，其區間的上、下限稱為置信上、下限。 2022-1-13應用統計學22統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-36-3解析：解析：在在A A市自來水公司農村居民客戶滿意度調查中，我們已經知道市自來水公司農村居民客戶滿意度調查中，我們已經知道了農村居民對產品的平均滿意度以及抽樣平均誤差。根據調查要求，我們推了農村居民對產品的平均滿

21、意度以及抽樣平均誤差。根據調查要求，我們推斷總體滿意度所在范圍的可靠程度要達到斷總體滿意度所在范圍的可靠程度要達到95%95%?，F在我們可以使用區間估計?，F在我們可以使用區間估計的第二種方法，根據已給定的概率保證程度進行區間估計。的第二種方法，根據已給定的概率保證程度進行區間估計。（1）計算樣本平均數的平均誤差。20.740.05200 xnn( )95%F t 1.96t （2）根據概率保證程度查表得概率度（3）計算抽樣極限誤差。 1.960.050.10 xxt（4）計算A市所有農村自來水用戶滿意度的區間。 下限3.520.103.42xx上限3.520.103.62xx計算結果表明，A市農村自來水用戶的平均滿意度為3.423.62，其概率保證程度為95%。2022-1-13應用統計學23統計分析方法模塊應用統計學統計意味著你永遠不需要確定無疑案例案例6-46-4解析：解析：A A市自來水城鎮居民用戶共有市自來水城鎮居民用戶共有114114萬戶，萬戶，20092009年其滿意度的標準差為年其滿意度的標準差為1 1?，F。現對對A A市城鎮自來水居民用戶市城鎮自來水居民用