1、二、 建模在審題的基礎上將已知條件與所求的問題聯系起來聯想數學知識和數學方 法恰巧地引入參數變量或適當的坐標系利用數學知識把問題的主要特征及關系 抽象出來建立相應的數學模型。建立數學模型是解答應用題的關鍵步驟是一項 具有創造性的工作。三、 解模在建立數學模型之后運用相關的數學概念、知識及方法或訃算、或推理 得到數學模型的結果或結論。即用所學過的數學知識和方法來解答純數學問題。四、 還原在解模后、把用數學方法得到的結果或結論返回到原實際問題中確定實際問題的準確答案。解答應用題的一般步驟2007-11-21 19:281.審題所謂審題，就是理解題意。看到一道應用題，要反復默讀，弄清已知條件和提 出

2、的主要問題。2.分析數量關系分析數量關系就是指題LI中已知數量和未知數量及所求問題之間的相互關系。 如某班有男生27人，有女生22人，問該班共有學生多少人,其數量關系是加數與 和之間的關系。如果問，男生是女生的多少倍，則數量關系就是倍數比的關系。在 應用題中，有的題數量關系簡單，很容易弄清，有的題則數量關系復雜，這就需要 對已知條件中所有的數量進行綜合分析，只有弄清數量關系，才能找到解題途徑。3.列式解答依據分析得到的數量關系，列出算式，算出結果。4.驗算并寫出答案檢驗解答過程是否合理，結果是否正確，與原題的題意是否相符，然后寫出答 案。檢驗的方法：(1)估算。看一看計算的結果是否合乎情理。應

3、用題來自生產、生活實際，數 據一般都要符合實際情況，如果發現訃算結果與實際不符，就要檢查題口是不是做 錯了。(2)代入。把算出的結果當作已知條件，按照題目中的數量關系代入運算，檢 查所得的結果是否與原題已知條件相符。(3)另解。驗算時，如果能采用另一種解法，可以比較兩種方法所得結果的情 況。如答案一致，就驗證了解答正確。上面說的應用題的解答步驟是一般規律，可以概括一般的解題思考過程和計算 過程。在實際解答時，要具體問題具體分析，如果沒有特別明確的要求，這兒個步 驟不必都寫出來，只要正確地列出算式，求出結果，寫出答案就可以了。初中生應用題，解答題，綜合題解題困難分析2009-02-19 16:1

4、5作者：出自：數學通報應用題的解答對初中學生來說始終是一個難點.這些問題要么背景鮮活，披著“華麗的外衣”， 設置的情境學生在生活中很少經歷， 缺少對問題的最基本的感性 認識，解答時比較茫然；要么文字繁多，“婆婆媽媽”，學生閱讀和理解起來很費勁, 容易造成學生視覺上的疲勞，腦細胞運轉功能減退；要么數量關系復雜，“躲躲藏 藏”，隱蔽性較強，學生分析起來不知從哪下手，找不到題眼。總之，應用題的解 答對學生素質的考驗是全方位的，即考查學生的數學知識面，乂檢驗學生的數學能 力水平；既是教師教學水平的較量，更是學生學習水平的大比拼.造成初中學生解 答應用題困難的原因在什么地方呢?筆者在執教課改人教版試驗教

5、材方程（組）和不 等式（組）這些內容時，通過對相關的應用題的教與學的嘗試研究，并在抽樣調查的 基礎上，發現初中學生解答應用題困難的原因主要表現在以下一些方面.1.生活經 驗的不足，是造成初中學生解應用題難的屏障由于受辦學條件、學校經費、學生安全等諸多因素的影響，學校和家庭為學生 創設的戶外社會實踐活動也非常有限，造成學生對外部世界的了解僅憑自己的感覺, 大腦中生活內容的儲存量相當有限，尤其對生產、生活、科技及社會經貿活動的知 識知之甚少，缺少這些知識經驗的笫一體驗，所以遇到背景鮮活的應用問題，顯得 比較茫然，信心不是很足，對問題中的數量關系審視比較模糊，成為解決問題的一 大障礙.例1某班學生參

6、加運土勞動，一部分學生抬土，一部分學生挑土,全部學生共用 土筐59個，扁擔36根,求抬土和挑土的學生各有多少人.由于學生沒有從事過運土的實踐勞動，對這項勞動中人力和物力的如何分配沒 有經驗感受，所以找不到問題中蘊涵的等量關系，造成解答的困難例2“南水北 調”中線工程從湖北省十堰市丹江口水庫調水到北京、天津兩市，為了使北京、天 津兩市的市民喝到優質“自然生態水”，市委市政府在全市實施“退耕還林”工程 和開展“母親河”植樹造林活動，紅棉村有1 000畝荒山綠化率達到80 %, 300畝 良田不需要綠化，今年x畝河坡地植樹綠化率達到20戀這樣紅棉村所有土地的綠 化率不低于60洛求河坡地最多有多少畝.

7、由于學生很少開展地理知識的實地考察，所以對當地的地況、地貌了解不夠， 同時“綠化”對學生來說也只有個概念,具體知識一無所知.所以，學生首先拿不 準“所有土地山兒部分組成”，再次弄不清哪些土地屬于“綠化帶”范疇，造成對300畝良田”處理不當，出現解題的錯誤.例3假設地球上每年新生的資源的量是一定的.據測算，地球上的全部資源可 供110億人口生活90年而耗盡，或者可供90億人生活210年而耗盡，世界總人口 必須控制在多少億以內，才能保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去？大部分學生對地球資源方面的知識了解較少,基本上不知道“要保證地球上的 資源足以使人類不斷繁衍下去，地球上全人類每年消耗的資源不能

8、超過每年地球新 生的資源”這個條件，所以解題時不知道從哪兒分析.像這樣與社會綜合知識聯系較緊的應用題還有很多，背景較新，文字較長，是 學生最傷腦筋的，總之，學生的生活經驗、課外知識，社會知識的儲備量，已成為度 量學生解答應用題思維厚度的一把標尺.2.閱讀文字和理解文字能力的欠缺，是初中學生解應用題難的另一障礙由于受網絡、媒體的影響和沖擊，當今初中學生喜愛讀書的人數較少，閱讀文 字的意識不強，尤其理解文字的能力較弱，受年齡和感悟能力的限制，學生對生動的圖像和畫面比較感興趣，對枯燥呆板的文字比較麻木，情感不濃，造成大部 分初中學生語感也比較差，對文字感悟和理解層次不高，尤其是遇到文字量較大的 應用

9、題，學生很容易視覺疲憊，分不清文字的主次，抓不住文中的關鍵字眼,成為分 析和解決問題的一大困難.例4某公司有員工50人，為了提高經濟效益,決定引進一條新的生產線，并 從現有員工中抽調一部分員工到新的生產線上工作，經調查發現:分工后，留在原生 產線上工作的員工每月人均產值提高40%,到新生產線上工作的員工每月人均產值 為原來的3倍；留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每 月生產的總產值，而且新生產線每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產 的總產值的一半問：抽調的人數應在什么范圍內？此問題信息量比較大，在閱讀理解時學生如果沉不下心來，不認真細致地品味, 很難理清題中的數量

10、關系和不等關系問題中涉及到兩條生產線，乂有分工前后工 作效率的比較，還要用到兩個不等關系，學生對問題中的關鍵字詞須細心揣摩，冷靜 分析，才能找到其中的相等關系和不等關系.例5為了改善城鄉人民生產、生活環境，我市投入大量資金治理竹皮河污染， 在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設庫池中有待處理的污水為a噸，從城區流 入庫池的污水按每小時b噸的固定流量增加，同時開動2臺機組需30小時處理完 污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求在5小時內將污水處理完 畢，那么至少要同時開動多少臺機組？這道“牛吃草”問題， 涉及到的未知量比較多， 有“庫池中有待處理的污水為a噸”、“從城區流入庫池的污水按

11、每小時b噸的固定流量”、“每臺機組每小時 的工作量”等，等量關系也比較多， 有“同時開動2臺機組工作情況”、 “同時 開動4臺機組工作悄況”及要研究的“同時開動5臺機組工作情況”，學生在處 理這些數量關系時，若不能認真梳理，很難建立起解決問題的數學模型.從近兒年中考學生解答應用題的情況來看，應用題的文字數量在逐年增加，信 息量在不斷加大，分析數量關系的頭緒越來越多，總的來說，對漢語文字的閱讀和 理解已成為學生能否成功解答應用題的關鍵因素.3.分析問題方法和技巧上的欠缺，是造成學生解答應用題困難的主要因素分析問題能力的不足主要表現在學生對分析問題方法的選擇上不夠靈活和大膽, 分析問題時比較被動和

12、呆板，缺少動用多種途徑嘗試、尋找數量關系的意識和習慣.例6西北某地區為改造沙漠,決定從2002年起進行“治沙種草”，把沙漠變 為草地，并出臺了一項激勵措施:在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積 達到10畝的農戶，當年可得到生活補貼1 500元，且每超岀1畝，政府還給予每 畝d元的獎金，另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的 種草收入.下表是某農戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：年份新增草地的畝數年總收入2002年20畝2 600元200S年26 15 060元(注年總收入二生活補貼費+政府獎勵費+種草收入)試根據以上提供的資料確定d、b的值.解答此題時，

13、大多數學生不善于尋找解題的辦法,困在原地苦思冥想，但若能抓 住題中的關鍵句子，通過列表分析,先弄清2002年和2003年每一年的總收入有哪 些類別，如下表所示：那么解答此題的不等式組便很容易列出：0. 9 (50 - x) + 0. 4 x ?36 ,0. 3 (50 - x) + x ?29.例8某廠制定明年某項產品的生產計劃，現有如下信息：(1)參加此項生產的 工人數不超過130人；(2)每個工人年工作時約計2 400工時；(3)預計此項產 品明年的銷售量至少6 0000件；(4)每件產品需用4工時；(5)每件產品需料20公斤；(6) II前庫存料700噸，今年還需用料220噸，明年可補充

14、960噸，請 根據上述信息決定明年的產量x的范圉.面對這么多的信息，大多數學生往往無所適從，若能將以上信息按照不同渠道 進行分類處理，很快便能找到來年的產量與各種信息的關系.可按照工人的I：時把(1)、(2)、(4)分一類，按照產品所用材料把(5)、(6)分一類，按照銷量和產 量的關系把(3)單獨歸類，則很快可以找到來年產量所應滿足的條件關系：4 x ?130 X2 400 ,20 x ?(700一220 + 960) ?1 000 ,x ?60 000.4.教師教學的不夠重視、教學素材的單一、應用題訓練力度不大等，也是造成 初中學生解答應用題難的重要原因在傳統的教學過程中，教師注重知識的傳授和題U的解答，不太重視學生的實 踐性活