1、12投籃運動投籃運動飛機投彈飛機投彈5請同學們觀察這樣一個小實驗？請同學們觀察這樣一個小實驗？6平面內與一個定點平面內與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMLNlNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？8回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標系，設動點為、建立直角坐標系，設動點為(x,y)2、寫出

2、適合條件的、寫出適合條件的x,y的關系式的關系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、（證明）、（證明）9FMlN設焦點到準線的距離為常數設焦點到準線的距離為常數P(P0)P(P0)如何建立坐標系如何建立坐標系, ,求出拋物線的標求出拋物線的標準方程呢準方程呢？試一試？試一試？K K10標準方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo11xyoFMlNK設設KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設動點設動點M的坐標為（的坐標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點

3、解：如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)12 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數，它的幾何意義是為正常數，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離13即右焦點即右焦點F（ ，0），），左準線左準線L：x =- p2p2但是，對于一條拋物線，它在坐標平面但是，對于一條拋物線，它在坐標平面內的位置可以不同，所以建立的坐標系內的位置可以不同，所以建立的坐標系也不同，所得拋物線的方程也不同，所也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。

4、以拋物線的標準方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點表示的拋物線，其焦點 位于位于X X軸的正半軸上，其準線交于軸的正半軸上，其準線交于X X軸的負半軸軸的負半軸yxo拋物線的標拋物線的標準方程還有準方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點與準線呢？點與準線呢？15yxoyxoyxoyxo圖象開口方向 標準方程焦點準線向右向右向左向左向上向上向下向下16想一想？想一想？17拋物線方程左右左右型型標準方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標準方程為x2

5、=+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型18例例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1 ）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標準形式標準形式19例例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：根據下列條件，寫出拋物線

6、的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（-2，0）（2）準線方程）準線方程 是是x = 41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2解：解：y2 =-8x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y1.由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中 都只含一個系數都只含一個系數p，因此只要給出確定，因此只要給出確定p的的一個一個條件，條件，就可以求出拋物線的標準方程就可以求出拋物線的標準方程 2.當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了

7、；若拋物線的焦點它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解就會有多解20由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方程先定位先定位，后定量后定量21例例3：求過點：求過點A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標準方程。標準方程。AOyx解：解：1）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。29343。拋物線的標準方程類型與圖象特征的。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應關系對應關系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線的標準方程與其焦點、準線標準方程與其焦點、準線4。注重。注重數形結合數形結合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想23 已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開口方向、焦