1、 電磁感應(yīng)復(fù)習第1單元 電磁感應(yīng) 楞次定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1.產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。以上表述是充分必要條件。不論什么情況，只要滿足電路閉合和磁通量發(fā)生變化這兩個條件，就必然產(chǎn)生感應(yīng)電流；反之，只要產(chǎn)生了感應(yīng)電流，那么電路一定是閉合的，穿過該電路的磁通量也一定發(fā)生了變化。當閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線的運動時，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個表述是充分條件，不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運動時用它判定比較方便。2.感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件。感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件是：穿過電路的磁通量發(fā)生變化。這里不要求閉合。無論電路閉合與否，只要磁通量變化了，就一定

2、有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。這好比一個電源：不論外電路是否閉合，電動勢總是存在的。但只有當外電路閉合時，電路中才會有電流。二、右手定則R伸開右手，使大拇指與四指在同一個平面內(nèi)，并跟四指垂直，讓磁感線穿過手心，使大拇指指向?qū)w的運動方向，這時四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向。三、楞次定律1楞次定律感應(yīng)電流總具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。( 阻礙原磁場增加時，反抗, 原磁場減小時，補充 )2對“阻礙”意義的理解：（1）阻礙原磁場的變化。“阻礙”不是阻止，而是“延緩”（2）阻礙的是原磁場的變化，而不是原磁場本身，如果原磁場不變化，即使它再強，也不會產(chǎn)生感應(yīng)電流（3）阻礙不

3、是相反當原磁通減小時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場同向，以阻礙其減小；當磁體遠離導(dǎo)體運動時，導(dǎo)體運動將和磁體運動同向，以阻礙其相對運動（4）由于“阻礙”，為了維持原磁場變化，必須有外力克服這一“阻礙”而做功，從而導(dǎo)致其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能因此楞次定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁感應(yīng)中的體現(xiàn)3楞次定律的具體應(yīng)用從“阻礙相對運動”的角度來看，楞次定律的這個結(jié)論可以用能量守恒來解釋：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于是由相對運動引起的，所以只能是機械能減少轉(zhuǎn)化為電能，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對運動。4運用楞次定律處理問題兩種思路方法：常規(guī)法：據(jù)原磁場（B原方向及情況）確定感應(yīng)磁場（B感方向）

4、判斷感應(yīng)電流（I感方向）導(dǎo)體受力及運動趨勢. 效果法由楞次定律可知，感應(yīng)電流的“效果”總是阻礙引起感應(yīng)電流的“原因”，深刻理解“阻礙”的含義.據(jù)"阻礙"原則，可直接對運動趨勢作出判斷.例題舉例【例1】一平面線圈用細桿懸于P點，開始時細桿處于水平位置，釋放后讓它在如圖所示的勻強磁場中運動，已知線圈平面始終與紙面垂直，當線圈第一次通過位置和位置時，順著磁場的方向看去，線圈中的感應(yīng)電流的方向分別為B 位置 位置（A）逆時針方向 逆時針方向（B）逆時針方向 順時針方向（C）順時針方向 順時針方向（D）順時針方向 逆時針方向【例2】如圖所示，有兩個同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時針方向的

5、電流，外環(huán)中原來無電流。當內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？方向如何？解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)（應(yīng)該包括內(nèi)環(huán)內(nèi)的面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積）的總磁通向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場的方向為向外，由安培定則，外環(huán)中感應(yīng)電流方向為逆時針。NSv0【例3】 如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v0沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落的過程中，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？解：從“阻礙磁通量變化”來看，原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場方向先下后上，感應(yīng)電流方向先順時針后逆時針。從“阻礙相對運動”來看，先排

6、斥后吸引，把條形磁鐵等效為螺線管，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，也有同樣的結(jié)論。a db cO1O2【例4】 如圖所示，O1O2是矩形導(dǎo)線框abcd的對稱軸，其左方有勻強磁場。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？A.將abcd 向紙外平移 B.將abcd向右平移 C.將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60° D.將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°c a d bL2 L1解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應(yīng)電流磁場向外，感應(yīng)電流方向為abcd。【例5】如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當ab

7、桿做如下那些運動時，cd桿將向右移動 （B、D）A.向右勻速運動 B.向右加速運動C.向左加速運動 D.向左減速運動O1O2【例6】 如圖當磁鐵繞O1O2軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導(dǎo)線框（不考慮重力）將如何運動？a b解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導(dǎo)線框一定會跟著條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動速度相同；如果考慮摩擦阻力導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些。【例7】 如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。當條形磁鐵如圖向下移動時（不到達導(dǎo)軌平面），a、b將如何移動？解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則要根據(jù)下端磁

8、極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應(yīng)該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主（因為它們是受合磁場的作用）。如果主注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該使磁通量有減小的趨勢，所以a、b將互相靠近。O1 aO2 b【例8】如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反

9、，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。第2單元 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感一區(qū)分物理量1、磁通量穿過某一面積的磁感線的條數(shù)2、磁通量的變化量 2 1 3、磁通量的變化率單位時間內(nèi)的磁通量的變化1、 反映磁通量變化的快慢2、 電動勢的平均值二法拉第電磁感應(yīng)定律電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。 3、的產(chǎn)生方式：改變B，改變S，、改變B和S的夾角三、推論RAB把AB向右移動一段距離，AB長L，速度v，勻強磁場B 當BL，Lv，Bv時有（電

10、動勢的平均值和瞬時值） 推廣：已知：B，L， 求：E？ 例題舉例： 【例1】如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，拉力F大小； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；通過線圈某一截面的電荷量q 。解： FL1L2Bv 與v無關(guān)注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！（這個結(jié)論以后經(jīng)常會遇到）。Ra bm L【例2】如圖，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不

11、計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時ab達到最大速度。 由，可得baBL1L2【例3】 如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？解：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，

12、電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，隨時間的增大，安培力將隨之增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：Ba db c【例4】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ，電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相

13、等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為EK=I 2/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/ 9m【例5】如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B。一半徑為，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中

14、心重合。當內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線截面的電量_。解析：由題意知：，由四、自感現(xiàn)象1、 自感由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。 產(chǎn)生的電動勢叫自感電動勢。電流I變化時，自感電動勢阻礙電流的變化（當I增加，自感電動勢反抗I的增加，當I減小，自感電動勢補充I的減小）2、 原因?qū)w本身的電流變化，引起磁通量的變化3、自感電動勢和自感系數(shù)反映電流變化的快慢自感系數(shù)L決定于線圈的自身（長度、截面積、匝數(shù)、鐵芯）自感電動勢由L和I的變化率共同決定單位：亨利 1H103 mH 1mH10 3H 自感現(xiàn)象只有在通過電路電流發(fā)生變化才會產(chǎn)生在判斷電路性質(zhì)時，一般分析方

15、法是：當流過線圈L的電流突然增大瞬間，我們可以把L看成一個阻值很大的電阻；當流經(jīng)L的電流突然減小的瞬間，我們可以把L看作一個電源，它提供一個跟原電流同向的電流圖2電路中，當S斷開時，我們只看到A燈閃亮了一下后熄滅，那么S斷開時圖1電路中就沒有自感電流？能否看到明顯的自感現(xiàn)象，不僅僅取決于自感電動勢的大小，還取決于電路的結(jié)構(gòu)在圖2電路中，我們預(yù)先在電路設(shè)計時取線圈的阻值遠小于燈A的阻值，使S斷開前，并聯(lián)電路中的電流IL>>IR ，S斷開瞬間，雖然L中電流在減小，但這一電流全部流過A燈，仍比S斷開前A燈的電流大得多，且延滯了一段時間，所以我們看到A燈閃亮一下后熄滅，對圖1的電路，S斷開

16、瞬間也有自感電流，但它比斷開前流過兩燈的電流還小，就不會出現(xiàn)閃亮一下的現(xiàn)象除線圈外，電路的其它部分是否存在自感現(xiàn)象？當電路中的電流發(fā)生變化時，電路中每一個組成部分，甚至連導(dǎo)線，都會產(chǎn)生自感電動勢去阻礙電流的變化，只不過是線圈中產(chǎn)生的自感電動勢比較大，其它部分產(chǎn)生的自感電動勢非常小而已。【例7】如圖所示的電路中，A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略不計，下列說法中正確的是（ A、D ）A合上開關(guān)S接通電路時，A2先亮A1后亮，最后一樣亮B合上開關(guān)S接通電路時，A1和A2始終一樣亮C斷開開關(guān)S切斷電路時，A2立即熄滅，A1過一會熄滅D斷開開關(guān)S切斷電路時，A1和A2都要過一會才熄滅第3

17、單元 電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合應(yīng)用一、電路問題1、確定電源：首先判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源），其次利用或求感應(yīng)電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向。2、分析電路結(jié)構(gòu)，畫等效電路圖3、利用電路規(guī)律求解，主要有歐姆定律，串并聯(lián)規(guī)律等二、圖象問題1、定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系2、在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負值來反映3、畫圖象時要注意橫、縱坐標的單位長度定義或表達【例1】勻強磁場磁感應(yīng)強度 B=0.2 T，磁場寬度L=3rn，一正方形金屬框邊長ab=1m，每邊電阻r=0.2，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，

18、如圖所示，求：（1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖線（2）畫出ab兩端電壓的U-t圖線解析：線框進人磁場區(qū)時E1=B l v=2 V，=2.5 A圖（1）方向沿逆時針，如圖（1）實線abcd所示，感電流持續(xù)的時間t1=0.1 s線框在磁場中運動時：E2=0，I2=0無電流的持續(xù)時間：t2=0.2 s，圖（2）線框穿出磁場區(qū)時：E3= B l v=2 V，=2.5 A此電流的方向為順時針，如圖（1）虛線abcd所示，規(guī)定電流方向逆時針為正，得I-t圖線如圖（2）所示（2）線框進人磁場區(qū)ab兩端電壓U1=I1 r=2.5×0.2=0.5V線框在磁場中運動時；b兩

19、端電壓等于感應(yīng)電動勢U2=B l v=2V線框出磁場時ab兩端電壓：U3=E - I2 r=1.5V由此得U-t圖線如圖（3）所示一、 綜合例析【例2】如圖所示，平行導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中（方向向里），間距為L，左端電阻為R，其余電阻不計，導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器。現(xiàn)有一長2L的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，ab以a為軸順時針轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量為多少？解析：（1）由ab棒以a為軸旋轉(zhuǎn)到b端脫離導(dǎo)軌的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直增大，對C不斷充電，同時又與R構(gòu)成閉合回路。ab產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的平均值 表示ab掃過的三角形的面積，即 通過R的電量 由以上三式解得 在這

20、一過程中電容器充電的總電量Q=CUm Um為ab棒在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值。即 聯(lián)立得：（2）當ab棒脫離導(dǎo)軌后（對R放電，通過R的電量為 Q2，所以整個過程中通過 R的總電量為： Q=Q1Q2=【例3】如圖所示，豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在變化，水平軌道電阻不計，且不計摩擦阻力，寬0.5 m的導(dǎo)軌上放一電阻R0=0.1 的導(dǎo)體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質(zhì)量M=0.2 kg的重物，軌道左端連接的電阻R=0.4 ，圖中的l=0.8 m，求至少經(jīng)過多長時間才能吊起重物.解題方法：由法拉第電磁感應(yīng)定律可求回路感應(yīng)電動勢E=： 由閉合電路歐姆定律

21、可求出回路中電流 I=由于安培力方向向左，應(yīng)用左手定則可判斷出電流方向為順時針方向（由上往下看）.再根據(jù)楞次定律可知磁場增加，在t時磁感應(yīng)強度為： B =（B·t）此時安培力為 F安=BIlab 由受力分析可知 F安=mg由式并代入數(shù)據(jù)：t=495 s第4單元 電磁感應(yīng)與力學規(guī)律的綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)等電學知識和力學知識的綜合應(yīng)用，主要有1、利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及功能關(guān)系研究電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化問題2、應(yīng)用牛頓第二定律解決導(dǎo)體切割磁感線運動的問題。3、應(yīng)用動量定理、動量守恒定律解決導(dǎo)體切割磁感線的運動問題。4、應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決電磁感應(yīng)問題。一、電磁感應(yīng)中的動力學問題解決這

22、類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等。【例1】如圖，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計。解析：ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是，所以這是個變

23、加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=vm，此時必將處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑 E=BLv I=E/R F安=BIL 對ab所受的力正交分解，F(xiàn)N = mgcos Ff= mgcos由可得以ab為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有：mgsin mgcos-=maab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大因此，ab達到vm時應(yīng)有：mgsin mgcos-=0 由式可解得二、電磁感應(yīng)中的能量、動量問題分析問題時，應(yīng)當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，然后利用能量守恒列出方程求解。【例2】如圖，兩根間距為l的光滑金屬

24、導(dǎo)軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑R，所對圓心角為60°，求：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）ab棒能達到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？解析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路

25、中的感應(yīng)電流。ab棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有： 解得進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度為 （2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為 t，ab 棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v時，電路中電流為零，安培力為零，cd達到最大速度。運用動量守恒定律得 解得 （3）釋放熱量等于系統(tǒng)機械能減少量，有 解得三、綜合例析（一）電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”【例3】（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.

26、20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變乙 甲F由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢回路中的電流 ， 桿甲的運動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等

27、，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量聯(lián)立以上各式解得 代入數(shù)據(jù)得【例4】兩根相距d=0.20m平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面，處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，導(dǎo)軌上橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計導(dǎo)軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.vv（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程共產(chǎn)生的熱量.解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

28、分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得Q=1.28×10-2J.（二）電磁感應(yīng)中的一個推論安培力的沖量公式Laa【例5】在光滑水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么A完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；

29、C完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情況A、B均有可能，而C是不可能的解析：設(shè)線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得：abCv0對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得： 由上述二式可得，即B選項正確。【例6】光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作

30、用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： 例7如圖，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當導(dǎo)體棒上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機內(nèi)阻r為1，不計框架電阻及一切摩擦，求：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度；（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。解析：（1）電動機的輸出功率為

31、：W 其中F為電動機對棒的拉力，當棒達穩(wěn)定速度時 感應(yīng)電流解得m/s（2）從棒由靜止開始運動至達到穩(wěn)定速度的過程中，電動機提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的機械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得：, 解得 t = 1s第十章 交變電流 第1單元 交變電流一、交變電流的產(chǎn)生1. 正弦交流電的產(chǎn)生當閉合矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁感線的軸線做勻角速轉(zhuǎn)動時，閉合線圈中就有交流電產(chǎn)生如圖所示設(shè)矩形線圈abcd以角速度繞oo' 軸、從線圈平面跟磁感線垂直的位置開始做逆時針方向轉(zhuǎn)動此時，線圈都不切割磁感線，線圈中感應(yīng)電動勢等于零經(jīng)過時間t線圈轉(zhuǎn)過t角，這時ab邊的線速度v方向跟磁感線方向夾角等于t ，設(shè)ab邊的長度

32、為l，bd邊的長度為l'，線圈中感應(yīng)電動勢為，對于N匝線圈，有或者寫成（ 叫做電動勢的最大值。）由上式，在勻強磁場中，繞垂直于磁感線的軸做勻角速轉(zhuǎn)動的線圈里產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是按正弦規(guī)律變化的根據(jù)閉合電路歐姆定2中性面線圈轉(zhuǎn)動至線圈平面垂直于磁感線位置時，各邊都不切割磁感線，線圈中沒有感應(yīng)電流，這個特定位置叫中性面應(yīng)注意：中性面在垂直于磁場位置線圈通過中性面時，穿過線圈的磁通量最大線圈平面通過中性面時感應(yīng)電動勢為零線圈平面每轉(zhuǎn)過中性面時，線圈中感應(yīng)電流方向改變一次，轉(zhuǎn)動一周線圈兩次通過中性面，一周里線圈中電流方向改變兩次3正弦交流電的圖象 矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直于磁感線的軸做勻角速

33、轉(zhuǎn)動，線圈里產(chǎn)生正弦交流電當線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動，在一個周期中：在t（0，T/4）時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢從0達到最大值Em在t （T/4，T/2）時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢從最大值Em減小到0在t （T/2，3T/4）時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢從0增加到負的最大值-Em在t （3T/4，T）時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的值從負的最大值-Em減小到0電路中的感應(yīng)電流、路端電壓與感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，如圖所示二、描述交變電流的物理量1、瞬時值：它是反映不同時刻交流電的大小和方向，正弦交流瞬時值表達式為：，.應(yīng)當注意必須從中性面開始。【例1】有一正弦交流電源，電壓有效值U=120V，頻率為f=50Hz

34、向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0=60V，試估算在一個小時內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？解析：由正弦交流電的最大值與有效值U的關(guān)系得：Um=120V設(shè)t=0時交流電的瞬時電壓U=0則交流電的瞬時表達式為U=120sin100t V如圖所示，畫出一個周期內(nèi)交流電的U-t圖象，其中陰影部分對應(yīng)的時間t1表示霓虹燈不能發(fā)光的時間，根據(jù)對稱性，一個周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時間為4t1，當U=U0=60V時，由上式得t1=1/600s，再由對稱性求得一個周期內(nèi)能發(fā)光的時間：t=T-4t1=，再由比例關(guān)系求得一小時內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時間為：t=很明顯霓虹燈在

35、工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間只有1/300s（如圖t2時刻到t3時刻）由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象（暫留時間約1/162、最大值：也叫峰值，它是瞬時值的最大者，它反映的是交流電大小的變化范圍，當線圈平面跟磁感線平行時，交流電動勢最大，（轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線）。電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。【例2】把一電容器C接在220V的交流電路中，為了保證電容不被擊穿，電容器C的耐壓值是多少？解析：不低于200V，不少學生往把電容器與燈泡類比，額定電壓220 V的燈泡接在220 V的交流電源上正常發(fā)光.從而錯誤的認為電容器的耐壓值也只要不低于220V即可，事實上，電容器

36、接在交流電路中一直不斷地進行充、放電過程.電容器兩極間電壓最大可達200V，故電容器C的耐壓值應(yīng)不低于200V.3、平均值：它是指交流電圖象中圖線與橫軸所圍成的面積值跟時間的比值.其量值可用法拉第電磁感應(yīng)定律·來求，特殊地，當線圈從中性面轉(zhuǎn)過90度的過程中，有.計算平均值切忌用算術(shù)平均法即求解。平均值不等于有效值。【例3】如圖所示，求線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中，通過線圈某一橫截面的電量.解析：在計算電量問題中，一定要用電流、電壓平均值·而又，·4、有效值：有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的

37、熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。正弦交流電的有效值跟最大值之間的關(guān)系是：，對于非正弦電流的有效值以上關(guān)系不成立，應(yīng)根據(jù)定義來求。電器設(shè)備上標注的額定值是有效值交流電表測量的是交流的有效值如果沒有特殊強調(diào)，交流的數(shù)值指的都是有效值Pu V1 2 3 4 5Ot/10-2su/V311計算某一時間段的功率，要用有效值，計算某一時刻的功率，要用瞬時值，計算通過某個截面的電量，要用平均值【例4】 左圖所示是某種型號的電熱毯的電路圖，電熱毯接在交變電源上，通過裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如右圖所示。此時接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為 A.110V B.156V C.220V D

38、.311V解：從u-t圖象看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為220V；后半周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義， ，得U=156V，選B。【例5】如圖所示，兩平行導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，電阻不計，間距L0.3m，長度足夠長，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度B1T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中.導(dǎo)軌兩端各接一個阻值為R02電阻，另一橫跨在導(dǎo)軌間的金屬棒質(zhì)量m1kg，電阻r1棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)0.5，當金屬棒以平行于導(dǎo)軌的向上初速度010m/s上滑，直至上升到最高點過程中，通過上端電阻電量0.1C（g取10m/s2），求上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱？（1）（2）解：設(shè)棒沿斜面能上升的最大距離為s，

39、B垂直斜面向上，則在棒上升過程中，通過棒某一截面的電量應(yīng)為2.由得而 s=m電路總焦耳熱為R從金屬棒開始運動到最高點過程，利用能量守恒關(guān)系有mgcos·smgsin·s，R5 J 三、感抗和容抗（統(tǒng)稱電抗）A、電感對電路的影響接通直流和交流，比較燈泡的亮度，先接通交流，再接上電感，比較燈泡的亮1、 感抗：2、 作用：通直流、阻交流、通低頻、阻高頻3、 原因：電磁感應(yīng)（自感）B、電容對電路的影響接通直流和交流，比較燈泡的亮度先接通交流，再接上電感，比較燈泡的亮度1、 容抗：2、 作用：通交流、阻支流、通高頻、阻低頻3、 原因：充放電過程中，電荷間的相互作用C、電感和電容的應(yīng)用

40、1、 高頻扼流圈感抗小，匝數(shù)較少，通高頻，阻低頻2、 低頻扼流圈感抗大，匝數(shù)較多，通低頻，阻直流3、 隔直電容器4、 高頻旁路電容D、小結(jié)：交流的強度不僅與電壓和電阻有關(guān)，還與電容和電感有關(guān) 第2單元 變壓器 電能的輸送一、理想變壓器1、構(gòu)造：兩組線圈（原、副線圈）繞在同一個閉合鐵芯上構(gòu)成變壓器2、作用：在輸送電能的過程中改變電壓3、原理：其工作原理是利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象（互感）4、理想變壓器的理想化條件及其規(guī)律在理想變壓器的原線圈兩端加交變電壓U1后，由于電磁感應(yīng)的原因，原、副線圈中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：，忽略原、副線圈內(nèi)阻，有 U1E1 ，U2E2，另外，考慮到鐵心的

41、導(dǎo)磁作用而且忽略漏磁，即認為在任意時刻穿過原、副線圈的磁感線條數(shù)都相等，于是又有 由此便可得理想變壓器的電壓變化規(guī)律為在此基礎(chǔ)上再忽略變壓器自身的能量損失（一般包括線圈內(nèi)能量損失和鐵芯內(nèi)能量損失這兩部分，分別俗稱為“銅損”和“鐵損”），有 ，而 ，于是又得理想變壓器的電流變化規(guī)律為，由此可見：理想變壓器的理想化條件一般指的是：忽略原、副線圈內(nèi)阻上的分壓，忽略原、副線圈磁通量的差別，忽略變壓器自身的能量損耗（實際上還忽略了變壓器原、副線圈電路的功率因數(shù)的差別）二、變壓器的物理量變化的規(guī)律1、電壓規(guī)律 理解：（1）U1由電源決定，U2 隨U1和n的變化而變化，副線圈相當于一個新電源 （2）U /

42、n 表示單匝線圈的電壓。（類比于砌墻）2、功率規(guī)律 理解：（1）理想變壓器只傳遞能量，不消耗能量 （2）p1隨p2的變化而變化，但p1不能無限地變大，要受到發(fā)電機最大輸出功率地限制（類比：銀行出納）3、電流規(guī)律理解： R增大，I2 減小，p2 減小，p1減小，I1 減小 n2增加，U2增加，I2 增加，p2增加，p1增加，I1增加結(jié)論：I1隨I2地變化而變化4、 多組副線圈（1）無論原副線圈，磁通量變化率相同，所以有 （類比：砌墻）U1 I1U3I3U2 I2（2） 令n2 Ln3 R220Vn1【例1】 理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù)分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=80

43、0 0匝，電源電壓為U1=220V。n2上連接的燈泡的實際功率為36W，測得初級線圈的電流為I1=0.3A，求通過n3的負載R的電流I3。解：由于兩個次級線圈都在工作，所以不能用I1/n，而應(yīng)該用P1=P2+P3和Un。由Un可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。【例2】在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上的強電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應(yīng)其工作原理的是 A AAAA零線火線火線零線零線火線零線火線A. B. C. D. 【例3】如圖，為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U

44、1為加在原線圈兩端的電壓，I1為原線圈中的電流強度，則（A、B、D）A.保持U1及P的位置不變，K由a合到b時，I1將增大B.保持U1及P的位置不變，K由b合到a時，R消耗的功率減小C.保持U1不變，K合在a處，使P上滑，I1將增大D.保持P的位置不變，K合在a處，若U1增大，I1將增大【例4】一臺理想變壓器原線圈匝數(shù)n1=1100匝，兩個副線圈的匝數(shù)分別是n2=60匝，n3=600匝，若通過兩個副線圈中的電流強度分別是I2=1 A，I3=4 A，求原線圈中的電流強度.根據(jù)電功率公式有：I1U1=I2U2+I3U3， 又因為，U2=，U3=U1， 把代入，整理得：I1n1=I2n2+I3n3所

45、以I1 = A = 2.24 A三、遠距離輸電用戶電源U,pU，pRU，pA、明確物理量 電源的輸出電壓U，輸出功率p 導(dǎo)線上損失電壓U，損失功率p 用戶得到的電壓U，得到的功率pB怎樣減少電能損失1、 減小時間t2、 減小電阻 減小導(dǎo)線長度L，減小電阻率（銅和鋁）增大截面積s3、 減小電流，提高輸出電壓，p與輸出電壓U平方反比C其他方面的能量損失輸電線上的電壓損失，除與輸電線的電阻有關(guān)，還與感抗和容抗有關(guān)。當輸電線路電壓較高、導(dǎo)線截面積較大時，電抗造成的電壓損失比電阻造成的還要大。【例5】發(fā)電機輸出功率為100 kW，輸出電壓是250 V，用戶需要的電壓是220 V，輸電線電阻為10 .若輸

46、電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，試求：（1）在輸電線路中設(shè)置的升、降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比.（2）畫出此輸電線路的示意圖. （3）用戶得到的電功率是多少？解析：輸電線路的示意圖如圖所示，輸電線損耗功率P線=100×4% kW=4 kW，又P線=I22R線輸電線電流I2=I3=20 A原線圈中輸入電流I1= A=400 A所以，這樣U2=U1=250×20 V=5000 VU3=U2-U線=5000-20×10 V=4800 V，所以用戶得到的電功率P出=100×96% kW=96 Kw第十六章 動量守恒定律及其應(yīng)用一、動量守恒定律1動量守恒定

47、律的內(nèi)容一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 即： 守恒是指整個過程任意時刻相等（時時相等,類比勻速） 定律適用于宏觀和微觀高速和低速2動量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。3動量守恒定律的表達形式（1），即p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p24、理解：正方向同參同系微觀和宏觀都適用5動量守恒定律的重要意義從現(xiàn)代物理學的理論高度來認識，動量守恒定律是物理學中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從

48、科學實踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。5應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).（2）要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體的速度均應(yīng)取地球為參考系。（4）確定好正方向建

49、立動量守恒方程求解。二、動量守恒定律的應(yīng)用1碰撞A A B A B A Bv1vv1/v2/ 兩個物體在極短時間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時間極短，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，所以可以認為系統(tǒng)的動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。仔細分析一下碰撞的全過程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠離，彈簧開始恢復(fù)原長，到位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時A、B的速度分別為

50、。全過程系統(tǒng)動量一定是守恒的；而機械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。（1）彈簧是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：。（這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）（2）彈簧不是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比小；彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失（一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。（3）彈簧完全沒有彈性。系統(tǒng)動

51、能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：v1。【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。小球上升過程中，由水平系統(tǒng)動量守恒得：由系統(tǒng)機械能守恒得： 解得全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得【例2】 動量分別為5kgm/

52、s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了2kgm/s，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？解析：A能追上B，說明碰前vA>vB,；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因為碰撞過程系統(tǒng)動能不會增加， ，由以上不等式組解得：點評：此類碰撞問題要考慮三個因素：碰撞中系統(tǒng)動量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)動能不增加；碰前碰后兩個物體位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。2子彈打木塊類問題 s2 ds1v0子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊

53、共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。【例3】 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理： 對木塊用動能定理： 、相減得： 點評：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根

54、據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 由上式不難求得平均阻力的大小：至于木塊前進的距離s2，可以由以上、相比得出：從牛頓運動定律和運動學公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最后共同運動的類型，全過程動能的損失量可用公式：當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然