1、2013年泉州市初中數學教學工作會課堂教學觀摩課教案課題學習：中點四邊形學校：石獅錦峰實驗學校 時間：2013年12月10日下午 教師：邱明讓 班級：九年5班【教學目標】1知識與技能目標：初步學會利用三角形中位線的性質判斷中點四邊形的形狀；掌握中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線關系2過程與方法目標：經歷“觀察-發現-猜想-證明”對中點四邊形的形狀進行探究，學習從“一般特殊一般”的問題研究方法，滲透轉化、化歸、類比、分類討論等數學思想方法3情感態度與價值觀目標：學生通過小組合作交流與探究，培養學生的參與意識及合作精神，激發學生探索數學的興趣，體驗數學學習的過程與探索成功后的喜悅【教學重難

2、點】1重點：探究各類四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形兩條對角線的關系2難點：對確定中點四邊形形狀的主要因素的分析和概括【教學方法】小組合作學習【教學過程】一、創設情境，引入新課（一）請欣賞生活中的地磚圖案這些圖案美不美？你們知道這些圖案是怎么設計出來的嗎？這節課我們將一起來探究一下。首先，我們來回憶一下三角形中位線的定義以及性質。（二）溫故知新，問題提出1什么是三角形的中位線？它有什么性質？定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；性質：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。如圖，D、F分別為ABC中AB、AC的中點，則DF與BC有怎樣的關系？再取BC的中點E，連結DE、E

3、F，三條中位線構成DEFAFDCBE2如圖，D、E、F分別是ABC三邊的中點.（1）DEF與ABC有什么聯系？多邊形的形狀除了三角形以外還有哪些形狀呢？ABCDEFGH（2）若將ABC改為四邊形ABCD，E、F、G、H仍是各邊的中點，則四邊形 EFGH與原四邊形ABCD還有以上聯系嗎？四邊形EFGH與四邊形ABCD會相似嗎？猜猜四邊形EFGH是什么形狀？這節課我們將要研究一種特殊的四邊形中點四邊形。中點四邊形的定義：順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。請你說說中點四邊形定義中的關鍵元素有哪些？四邊形（原四邊形、中點四邊形），中點。提出問題：如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中

4、點四邊形EFGH的形狀也會隨著發生改變嗎？（通過幾何畫板動態演示）二、動手實踐，合作探究探索1：任意四邊形的中點四邊形的形狀畫一畫、量一量、猜一猜、說一說：學生通過畫圖、測量、猜想任意四邊形ABCD的中點四邊形為平行四邊形用幾何畫板進行直觀演示無論四邊形ABCD的形狀怎么變化，中點四邊形EFGH的形狀始終為平行四邊形 四邊形ABCD的形狀不斷變化的過程中，你發現了什么？因為EH=GF，EF=GH，所以四邊形EFGH是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。那還可以用哪些方法來判斷四邊形EFGH是平行四邊形呢？證一證（小組討論：由中點考慮如何解決，有多種證明方法）解法一：利用“一組對邊

5、平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明；解法二：利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明；解法三：利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明（若學生沒想到連結原四邊形的對角線，可以引導學生回顧三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。）歸納：任意一個四邊形的中點四邊形都是平行四邊形。中點四邊形的形狀一定是平行四邊形嗎？會不會是特殊的平行四邊形呢？一般的四邊形按邊分類有哪些情況？梯形平行四邊形直角梯形等腰梯形矩形菱形正方形這些特殊的四邊形，它們的中點四邊形是什么形狀呢？請同學們畫一畫各圖形的中點四邊形，并猜想其形狀。探索2：特殊四邊形的中點四邊形的形狀完成中點四邊形探究的

6、實驗報告，得到：學生獨立畫出各中點四邊形并猜想其形狀，接著請幾位學生說說其結果。梯形的中點四邊形是_；直角梯形的中點四邊形是_；等腰梯形的中點四邊形是_；平行四邊形的中點四邊形是_；矩形的中點四邊形是_；菱形的中點四邊形是_；正方形的中點四邊形是_。提出問題：中點四邊形的形狀有哪些？中點四邊形的形狀除了平行四邊形外，還有菱形、矩形、正方形。探索3：滿足什么條件的四邊形，其中點四邊形是特殊的平行四邊形？矩形的中點四邊形是菱形，等腰梯形的中點四邊形也是菱形，請同學們分析矩形、等腰梯形的共同特征，說一說滿足什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形，并說明理由（小組討論）分析矩形、等腰梯形的共同特征，猜

7、想并驗證對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。要使中點四邊形是菱形，則原四邊形一定是矩形或等腰梯形嗎？還可以是哪些四邊形？思考：中點四邊形的形狀取決于何種因素？（原四邊形的對角線）請同學們討論一下：若中點四邊形是矩形（正方形），則原四邊形就滿足什么條件？師生共同合作得出以下結論：1、任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；2、對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；3、對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；4、對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形三、梳理小結，盤點收獲今天，我們主要研究了中點四邊形的形狀，發現：1它的形狀有哪幾種？2決定這些形狀的主要因素是什么？3本節課通過“觀察-發現-猜想-證明”對中點四邊形的形狀進行探究，在研究過程中，我們利用了轉化與化歸、類比、分類討論等數學思想方法，這些思想方法能不能應用于研究中點四邊形的其它性質，如面積、周長等呢？我們將在下節課中繼續探討四、鞏固提升，延伸思考1四邊形四邊中點依次連接能得到的圖形是矩形，則原四邊形是（ ）A矩形 B菱形 C等腰梯形 D平行四邊形2如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB