1、第五節 流體輸送管路的計算管路計算是連續性方程、柏努利方程及阻力損失計算式的具體應用。管路按其配置情況不同，可分為簡單管路和復雜管路。下面分別進行介紹。1-5-1 簡單管路簡單管路通常是指直徑相同的管路或不同直徑組成的串聯管路。由于已知量與未知量情況不同，計算方法亦隨之改變。常遇到的管路計算問題歸納起來有以下三種情況：1已知管徑、管長、管件和閥門的設置及流體的輸送量，求流體通過管路系統的能量損失，以便進一步確定輸送設備所加入的外功、設備內的壓強或設備間的相對位置等。這一類計算比較容易。例1-14屬此種情況。2設計型計算，即管路尚未存在時給定輸送任務并給定管長、管件和閥門的當量長度及允許的阻力損

2、失，要求設計經濟上合理的管路。3操作型計算，即管路已定，管徑、管長、管件和閥門的設置及允許的能量損失都已定，要求核算在某給定條件下的輸送能力或某項技術指標。對于設計型問題存在著選擇和優化的問題，最經濟合理的管徑或流速的選擇應使每年的操作費與按使用年限計的設備折舊費之和為最小。對于操作型計算存在一個困難，即因流速未知，不能計算Re值，無法判斷流體的流型，亦就不能確定摩擦系數。在這種情況下，工程計算中常采用試差法和其他方法來求解。例1-15 附圖【例1-15】 用試差法進行流量計算將水從水塔引至車間，管路為114×4mm的鋼管。長150m（包括管件及閥門的當量長度，但不包括進、出口損失）

3、。水塔內水面維持恒定，高于排水口12m，水溫為12時，求管路的輸水量為若干m3/h。解：以水塔水面11及排水管出口內側22截面列柏努利方程。排水管出口中心作基準水平面 式中 Z1=12m Z2=0 p1=p2 u10 u2=u 將以上各值代入柏努利方程，整理得 （a）其中 （b）由于u未知，故不能計算Re值，也就不能求出值，從式（a）求不出u，故可采用試差法求u。由于的變化范圍不大，試差計算時，可將摩擦系數作試差變量。通常可取流動已進入阻力平方區的作為計算初值。先假設一個值代入（a）式算出u值。利用u值計算Re值。根據算出的Re值與/d值從圖1-23查出值。若查得的值與假設值相符或接近，則假設

4、值可接受。否則需另設一值，重復上面計算，直至所設值與查出值相符或接近為止。設=0.02，代入式（a）得 從本附錄查得12時水的粘度為1.236mPa·s 取=0.2mm /d=0.2/106=0.00189根據Re及/d從圖1-23查得=0.024。查出的值與假設的值不相符，故應進行第二次試算。重設=0.024，代入式（a），解得u=2.58m/s。由此u值計算Re=2.2×105，在圖1-23中查得=0.0241，查出的值與假設的值基本相符，故u=2.58m/s。管路的輸水量為： =81.92m3/h上面用試差法求流速時，也可先假設u值而由式（a）算出值。再以所設的u算出

5、Re值，并根據Re及/d從圖1-23查出值。此值與由式（a）解出的值相比較，從而判斷所設的u值是否合適。【例1-16】 通過一個不包含u的數群來解決管路操作型的計算問題。已知輸出管徑為89×3.5mm，管長為138m，管子相對粗糙度/d=0.0001，管路總阻力損失為50J/kg，求水的流量為若干。水的密度為1000kg/m3，粘度為1×103Pa·s。解：由式1-47可得 又 將上兩式相乘得到與u無關的無因次數群 （1-53）因是Re及/d的函數，故Re2也是/d及Re的函數。圖1-29上的曲線即為不同相對粗糙度下Re與Re2的關系曲線。計算u時，可先將已知數據

6、代入式1-53，算出Re2，再根據Re2、/d從圖1-29中確定相應的Re，再反算出u及Vs。將題中數據代入式1-53，得 根據Re2及/d值，由圖1-29a查得Re=1.5×105 水的流量為： 1-5-2 復雜管路 一、并聯管路并聯管路如圖1-30所示，總管在A點分成幾根分支管路流動，然后又在B點匯合成一根總管路。此類管路的特點是： （1）總管中的流量等于并聯各支管流量之和，對不可壓縮流體，則 Vs=Vs1+Vs2+Vs3 （1-54）圖1-30 并聯管路 （2）圖中AA與BB截面間的壓強降系由流體在各個分支管路中克服流動阻力而造成的。因此，在并聯管路中，單位質量流體無論通過哪根

7、支管，阻力損失都應該相等，即 hf1=hf2=hf3=hfAB （1-55）因而在計算并聯管路的能量損失時，只需計算一根支管的能量損失，絕不能將并聯的各管段的阻力全部加在一起作為并聯管路的阻力。若忽略A、B兩處的局部阻力損失，各管的阻力損失可按下式計算：圖1-29 不同相對粗糙度下Re與Re2的曲線（a）Re=4×1031×106（b）Re=1×1061×108 （1-56）式中 li支管總長，包括各局部阻力的當量長度，m。在一般情況下，各支管的長度、直徑、粗糙度均不相同，但各支管的流動推動力是相同的，故各支管的流速也不同。將uI=4Vsi/d2i代入式

8、1-56，整理后得 （1-57）由此式可求出各支管的流量分配。如只有三根支管，則 （1-58）如總流量Vs、各支管的li、di、i均已知，由式1-58和式1-54可聯立求解得到Vs1、Vs2、Vs3三個未知數，任選一支管用式1-56算出hfi，即AB兩點間的阻力損失hfAB。【例1-17】 計算并聯管路的流量在圖1-30所示的輸水管路中，已知水的總流量為3m3/s，水溫為20，各支管總長度分別為l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管徑d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB間的阻力損失及各管的流量。已知輸水管為鑄鐵管，=0.3mm。解：各支管的流量可由式1-

9、58和式1-54聯立求解得出。但因1、2、3均未知，須用試差法求解。設各支管的流動皆進入阻力平方區，由 從圖1-23分別查得摩擦系數為： 1=0.017；2=0.0177；3=0.0156由式1-58 =0.06170.03430.162又 Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s故 校核值： 已知 =1×103Pa·s =1000kg/m3 故 由Re1、Re2、Re3從圖1-23可以看出，各支管進入或十分接近阻力平方區，故假設成立，以上計算正確。 A、B間的阻力損失hf可由式1-56求出 二、分支管路 化工管路常設有分支管路，以便流體可從一根總管分送到幾處。在此情況下各

10、支管內的流量彼此影響，相互制約。分支管路內的流動規律主要有兩條： （1）總管流量等于各支管流量之和，即 VsA=VsB+VsC （1-59） （2）盡管各分支管路的長度、直徑不同，但分支處（圖1-30中O點）的總壓頭為一固定值，不論流體流向哪一支管，每千克流體所具有的總機械能必相等，即 （1-60） 圖1-31 分支管路 例1-18 附圖【例1-18】 用泵輸送密度為710kg/m3的油品，如附圖所示，從貯槽經泵出口后分為兩路：一路送到A塔頂部，最大流量為10800kg/h，塔內表壓強為98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量為6400kg/h，塔內表壓強為118

11、5;104Pa。貯槽C內液面維持恒定，液面上方的表壓強為49×103Pa。現已估算出當管路上的閥門全開，且流量達到規定的最大值時油品流經各段管路的阻力損失是：由截面11至22為201J/kg；由截面22至33為60J/kg；由截面22至44為50J/kg。油品在管內流動時的動能很小，可以忽略。各截面離地面的垂直距離見本題附圖。已知泵的效率為60%，求此情況下泵的軸功率。解：在11與22截面間列柏努利方程，以地面為基準水平面。 式中 Z1=5m p1=49×103Pa u10 Z2、p2、u2均未知，hf12=20J/kg設E為任一截面上三項機械能之和，則截面22上的E2=g

12、Z2+p2/+u22/2代入柏努利方程得 (a)由上式可知，需找出分支22處的E2，才能求出We。根據分支管路的流動規律E2可由E3或E4算出。但每千克油品從截面22到截面33與自截面22到截面44所需的能量不一定相等。為了保證同時完成兩支管的輸送任務，泵所提供的能量應同時滿足兩支管所需的能量。因此，應分別計算出兩支管所需能量，選取能量要求較大的支管來決定E2的值。仍以地面為基準水平面，各截面的壓強均以表壓計，且忽略動能，列截面22與33的柏努利方程，求E2。 =1804J/kg列截面22與44之間的柏努利方程求E2 =2006J/kg比較結果，當E2=2006 J/kg時才能保證輸送任務。將E2值代入式（a），得 We=200698.06=1908 J/kg通過泵的質量流量為 泵的有效