遼寧省名校聯盟2025年高考模擬卷(押題卷)數學(三)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。1.某同學8次考試的數學成績分別為94,89,90,92,87,93,96,85,則這組成績的75%分位數為A.88B.93C.942.已知復數z=a+bi(a,b∈R),若集合A={(a,b)|z2+2z+2=0},則A的子集個數是A.1B.2C.4若圓錐形狀的實心銅錠的底面半徑為8cm,則該銅錠的高為5.已知S,是等比數列{an}的前n項和,aza?=2,!的最大值為A.1B.2CD.4A.f(ab)<f(a+b)<f(1)B.f(a+b)<f(ab)<f(1)C.f(1)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(1)<f(ab)AB.2CD8.已知函數f(x)的導函數為f'(x),f(x)和f'(x)的定義域均為R,若f(x)一f(一x)=2x,f(x)十f(2-x)=0,f(0)=0,A.—66B.一56C.-38D.2815.(13分)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿(1)求C;(2)若a=2b=2,求△ABC外接圓的半徑；(3)已知角C的平分線交AB于點M,且CM=1,當a+4b取最小值時，求△ABC16.(15分)已知數列{an}滿足a?=-1,記bn=a?n-1·(3)求數列{nbn}的前n項和S..17.(15分)得到下面的散點圖及一些統計量的值.表中t,=1n表中t,=1n遼寧名校聯盟押題卷二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知直線m,n和平面a,β,且m⊥n,a//β,則下列四個選項中正確的有有特殊的藝術美.已知C過坐標原點0,且C上的點滿足到點F?(一a,0)的距離與到點F?(a,0)的距離之積為4,則C.點(1,1)在C上C.過坐標原點只能作曲線y=f(x)的一條切線12.已知向量a=(3,7),b=(2,一1),則a在b上的投影向量的坐標為學都解出了該難題的概率為于M,N兩點，MF?⊥MN,△F?MN的內切圓半徑為r,且rp=|NF?|,則C ·附：對于一組數據(x?,y?),(c?,y?),…,(xn,yn),其經驗回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小18.(17分)另一點D,直線BF?與C交于另一點R.(1)求C的方程；19.(17分)如圖①,圓柱的底面直徑AC和母線AA?的長均為2,過A?,C兩點與底面所成角為的平面α與圓柱的交線為曲線P,若沿母線AA,將其側面剪開并展平，以母線CC?的中點為坐標原點O,中為函數f(x)(x∈R)圖象的一部分.數學(三)1.D【解析】將成績從小到大重新排列為85,87,89,90,92,93,94,96,又75%×8=6,故 這組成績的75%分位數.5.故-1),(-1,1)},含有兩個元素，所以A的子為Vcm3,則4πR2=64π,解得R=4,V=選D項.模擬押題卷ff(一x)=2,又f(x)+f(2-x)=0,所以f(n)=-2(n∈N*),又f(0)+f(0)=2,所以f(0)=1,又f(1)+f'(2-1)=0,所r)=0,易得f(x)-f(2-r)=f(一x)=2x,所以f(2-x)一ff(4)-2×4=-12,f(8)=f(6)-2×6=.故選A項.5.B【解析】設等比數列{an}的公比為q,由解得q=2,所以,則,所以數列為遞6.B【解析】由冪函數的定義得m=2,所以log?0.4<log?1,所以b<0,由換底公式得24=—66,所以24=—66,所以ab<a+b<0.又f(x)=x?1在區間(一∞,0)內單調遞減，所以f(a+b)<f(ab)<0.綜,7.A【解析】易得)在區間內9.BC【解析】對于A項，由m//α,m⊥n,當無數個平面與β垂直，故A項錯誤；對于B是n//β或nCβ,所以過n可作唯一平面與β,7.A【解析】易得)在區間內所以只有當k=0時，不等式有解，解集為,所以w的最大值.故選O,得|0-a||0+a|=4,所以a2=4,由圖知所以只有當k=0時，不等式有解，解集為,所以w的最大值.故選遼寧名校聯盟參考答案12)2≠8(12-12),故C項錯誤.對于D項，y?+(2x2+8)y2+x-8x2=0,所以y2=得最大值為1,故D項正確.故選ABD項.11.ACD【解析】由題意得f(x)的定義域為0,所以f(x)在R上單調遞增，不存在極值,所以當 內單調遞減，在區間+∞)內單調遞增，則為f(x)點，此時f(x)有極值點.故A項正確.不妨設z?<I?,由上可知,r?= ,故B項錯誤.設(r?,f(xo))為切點，則切線的斜率k=f(r?)=3x2+a,切線方程為y-(z+,因為切線過a)(0—xo),化簡得,方程有唯一解為,所以過坐標原點只能作曲線y=f(x)單調遞增，所以f(x)不可能存在兩個 ,因為間(一∞,0)內存在唯一零點，當x>0，時，f(x)在區間(0,+∞)12.【解析】向量a在b上的投影向量的坐標為13.【解析】記事件M為該數學難題被解,若該難題在限定時間內被解出，則這兩名同學都解出了該難解析】設A(x?,y?),B(x?,y?),聯立整理得y2+py一p2=0,p=2或舍去),所以2r=|NF?|MF?,NF?和圓I分別切于點P,R,Q,由MN,所以四邊形IF?MR為正方形，所以所以(3分)又C∈(0,π),所以(4分)(2)由(1)和余弦定理得c2=a2+b2-所以c=√7.(5分)得所以(6分),又CM=1,所以ab=a+b,(8分)(9分)(2c)2=(2a+r)2+2,所以(10分)(1分)在△ABC中，由正弦定理得(2sinA+(11分)(12分)(13分)化簡得sinBcosC+cosBsinC=—2sinAcosC,(2分)(13分)1,n∈N',(2分)(3分)即a?n-1+5=2(azn-1+5),(4分)又a?+5=4,所以數列{azH-1+5}是首項為4,公比為2的等比數列.(5分)所以b?=2"-1-5.(7分)設ca=n×2"-1,其前n項和為T,(12分)所以T.=(n-1)2n+2+4,(13分)(15分)(2分)因為(3分) 所以經驗回歸方程為y=5t+8=5lnx+8,(5分)因為5×In11+8≈19.99<20,5×In12+8≈20.425>20,y=5lnx+8在區間(0,十∞)內單調遞增，所以預測月均銷售額超過20萬元的工齡最小值為12.(6分)(2)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,(7分)記甲在第一季度的第n月成為銷售冠軍為事件A。,P(X=1)=P(A?A?A?)+P(A?A?A?)十(10分)P(X=2)=P(A?A?A?)+P((12分)(13分)X的分布列為X0123P(14分)所以甲在第一季度所得獎勵金額X的數學期望為0.87萬元.(15分)長為4的橢圓，又圓E的半徑不能為0和無窮，所以C的方程(5分)化簡得x?y?一z?y?=y?-y?,(6分)BF?的方程為(7分)(8分)同理(9分)令y=0,則所以直線DR過定點(11分)當直線AB的斜率不存在時，D,R關于x(12分)7(16分)所(17分)面的圓心，連接O?O?,A?B,AB,由題意得O?O?的中點為O,因為B為弧AC的中點，所以AB=√2,(1分)所以A?B與圓柱O?O?的底面所成角的正切值為√2,(2分)連接O′A,O'B,O′M,O′N,取A?B的中點為G,連取A?B的中點為G,連接O'G,則O'G√AA{+AB1=√6,(3分)2x)≥0,(11分)令t=alnx-2x,設g(t)=e—2t-cosL,則g'(t)=e-2+sint,設h(t)=e-2+sin