1、2017年高考數學北京文1.(2017年北京文)已知全集U=R，集合A=x|x-2或x2，則uA=（ ）A.（-2，2）B.（-，-2）（2，+）C.-2，2 D. （-，-22，+）1.C【解析】因為A=x|x-2或x2，所以uA=x|-2x2.故選C.2. (2017年北京文)若復數（1-i）（a+i）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是（ ）A. （-，1）B. （-，-1）C. （1，+）D. （-1，+）2. C【解析】設（1-i）（a+i）=（a+1）+（1-a）i，因為復數對應的點在第二象限，所以解得a-1.故選B.3. (2017年北京文)執行如圖所示的程序框圖，

2、輸出的s值為（ ）A.2B.C.D.3. C 【解析】k=0時，03成立，第一次進入循環：k=1，s=2；13成立，第二次進入循環：k=2，s=；23成立，第三次進入循環：k=3，s=，33不成立，輸出s=.故選C.4. (2017年北京文)若x，y滿足則x+2y的最大值為（ ）A.1B.3C.5D.94. D 【解析】如圖，畫出可行域，z=x+2y表示斜率為-的一組平行線，當z=x+2y過點C（3，3）時，目標函數取得最大值zmax=3+2×3=9.故選D.5. (2017年北京文)已知函數f（x）=3x-（）x，則f（x）（ ）A.是偶函數，且在R上是增函數B.是奇函數，且在R上

3、是增函數C.是偶函數，且在R上是減函數D.是奇函數，且在R上是減函數5. B 【解析】f（-x）=3-x-（）-x=（）x-3x=-f（x），所以該函數是奇函數，并且y=3x是增函數，y=（）x是減函數，根據增函數-減函數=增函數，可知該函數是增函數.故選B.6. (2017年北京文)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A.60B.30C.20D.106. D 【解析】該幾何體是如下圖所示的三棱錐P-ABC.由圖中數據可得該幾何體的體積是V=××5×3×4=10.故選D.7. (2017年北京文)設m, n為非零向量，則“存在負數，使得m=

4、n”是“m·n<0”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7. A 【解析】若0，使得m=n，則向量m，n反向，夾角是180°，那么m·n=|m|n|cos 180°=-|m|n|cos 180°=-|m|n|0；若m·n0，那么兩向量的夾角為（90°，180°，并不一定反向，即不一定存在負數，使得m=n，所以是充分而不必要條件.故選A.8.(2017年北京文)根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080

5、則下列各數中與最接近的是（ ）（參考數據：lg30.48）A.1033B.1053C.1073D.10938. D 【解析】設=x=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80=93.28，所以x=1093.28，即最接近1093.故選D.9. (2017年北京文)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin =，則sin =_9. 【解析】因為角與角的終邊關于軸對稱，所以+=+2k，kZ，所以sin =sin（+2k-）=sin =.10. (2017年北京文)若雙曲線x2-=1的離心率為，則實數m=_10. 2 【解析】因為a2=1，

6、b2=m，所以=，解得m=2.11. (2017年北京文)已知x0，y0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是_11. ,1 【解析】x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1，x0，1，所以當x=0或1時，取最大值1；當x= 時，取最小值.因此x2+y2的取值范圍為,1.12. (2017年北京文)已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（-2，0），O為原點，則·的最大值為_12. 6 【解析】·=|·|cos |·|2×（2+1）=6.所以最大值是6.13. (2017年北京文)能夠說明“設a，b，c是任意實數若a>b&g

7、t;c，則a+b>c”是假命題的一組整數a,b,c的值依次為_13. 1，2，3（答案不唯一） 【解析】-1-2-3，-1+（-2）=-3-3，矛盾，所以-1，-2，-3可驗證該命題是假命題.14. (2017年北京文)某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數多于女學生人數；（）女學生人數多于教師人數；（）教師人數的兩倍多于男學生人數若教師人數為4，則女學生人數的最大值為_該小組人數的最小值為_14. 6 12 【解析】設男生人數、女生人數、教師人數分別為a，b，c，則2cabc，a，b，c，N*.8ab4bmax=6，cmin=3，6ab3a=5，b=4

8、a+b+c=12.15. (2017年北京文)已知等差數列an和等比數列bn滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求an的通項公式；（2）求和：b1+b3+b5+b2n-115.解：（1）設等差數列an的公差為d.因為a2+a4=10，2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.（2）設等比數列bn的公比為q.因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.從而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.16. (2017年北京文)已知函數f（x）=cos（2x-）-2sin xcos x.（1）求f(

9、x)的最小正周期；（2）求證：當x-，時，f（x）-16.解：f（x）=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin（2x+）.所以f（x）的最小正周期T=.（2）因為-x，所以-2x+.所以sin（2x+）sin（-）=-.所以當x-，時，f（x）-.17.(2017年北京文)某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：20,30，30,40，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；（2）已知樣本

10、中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間40,50)內的人數；（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等試估計總體中男生和女生人數的比例17.解：根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于70的頻率為（0.02+0.04）×10=0.6，所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4.（2）根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為（0.01+0.02+0.04+0.02）×10=0.9，分數在區間40，50）內的人數為100-100×0.9-5

11、=5.所以總體中分數在區間40，50）內的人數估計為400×=20.（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為（0.02+0.04）×10×100=60，所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×=30.所以樣本中的男生人數為30×2=60，女生人數為100-60=40，男生和女生人數的比例為60：40=3：2.所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為3：2.18.(2017年北京文)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（1）求證：PABD；（

12、2）求證：平面BDE平面PAC；（3）當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積18.解：（1）因為PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因為BD平面ABC，所以PABD.（2）因為AB=BC，D為AC中點，所以BDAC，由（1）知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.（3）因為PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因為D為AC的中點，所以DE=PA=1，BD=DC=.由（1）知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=.19. (2017年北京文)已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)

13、，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：BDE與BDN的面積之比為4:519.解：（1）設橢圓C的方程為+=1（ab0）.由題意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.（2）設M（m，n），則D（m，0），N（m，-n）.由題設知m±2，且n0.直線AM的斜率kAM=，故直線DE的斜率kDE=-.所以直線DE的方程為y=-（x-m）.直線BN的方程為y=（x-2）.聯立解得點E的縱坐標yE=.由點M在橢圓C上，得4-m2=4n2.所以yE=-n.又SBDE=|BD|·|yE|=|BD|·|n|，SBDN=|BD|·|n|，所以BDE與BDN的面積之比為4：5.20. (2017年北京文)已知函數f（x）=excos x-x（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數f（x）在區間0，上的最大值和最小值20.解：（1）因為f（x）=excos x-x，所以f（x）=ex（cos x-sin x）-1，f（0）=0.又因為f（0