1、（安徽）雙曲線的實軸長是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（福建）設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A. B.或2 C.2 D.（湖北）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n3（湖南）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。（江西）若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲線表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線表示過定點，與圓

2、有兩個交點，故也應該與圓有兩個交點，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時候，經計算可得，兩種相切分別對應，由圖可知，m的取值范圍應是10. （江西）如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方 向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這 樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )答案：A 解析：根據小圓 與大圓半徑1：2的關系，找上下左右四個點，根據這四個點的位置，小圓轉半圈，剛好是大圓的四分之一，因此M點的軌跡是個大圓，而N點的軌跡是四條線，剛好是M產生的大圓的半徑。（遼寧）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段A

3、B的中點到y軸的距離為A B1 C D（全國新）設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3（全國新）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6（山東）已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）（天津）已知拋物線的參數方程為（為參數）若斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與圓相切，則=_.（全國新）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸

4、上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為。（遼寧）已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為（全國2）曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1【思路點撥】利用導數求出點（0，2）切線方程然后分別求出與直線y=0與y=x的交點問題即可解決。【精講精析】選A.切線方程是：,在直角坐標系中作出示意圖，即得。（全國2）已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點則=(A) (B) (C) (D)【思路點撥】方程聯立求出A、B兩點后轉化為解三角形問題?！揪v精析】選D.聯立，消y得，解得.不妨設

5、A在x軸上方，于是A，B的坐標分別為(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.（陜西）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) （陜西）設（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是【D】（A）和的相關系數為直線的斜率（B）和的相關系數在0到1之間（C）當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同（D）直線過點（四川）在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（A） （B） （C） （D）（浙

6、江）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則ABCD（重慶）（重慶）設圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，則橢圓半徑能取到的最大值為_（浙江）設為實數，若則的最大值是。（浙江）設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是（四川）雙曲線P到左準線的距離是. （全國2）已知F1、F2分別為雙曲線C:- =1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為(2，0)，AM為F1AF2的平分線則|AF2| =.【思路點撥】本題用內角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。【精講精析】6.由角平分線定理得：,故.（江西）若橢圓的焦點在x

7、軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是.答案： 解析：設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：（PS:此題可能算是填空題，比較糾結的一道，因為要理清思路，計算有些繁瑣。但是，是不是就做不出來呢，不是的，在我們寒假題海班的時候講過一道與此相似的題型，也

8、就在理科教材第147頁第23題。所以最糾結的一道高考題也不過如此，你們還怕什么？）（江蘇）在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_（江蘇）在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_（重慶）如題（20）圖，橢圓的中心為原點，離心率，一條準線的方程為. （）求該橢圓的標準方程；() 設動點滿足：，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由.（上海）設為常數，若點是雙曲線

9、的一個焦點，則 。（浙江）已知拋物線:，圓:的圓心為點M（）求點M到拋物線的準線的距離；（）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線、圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 （I）解：由題意可知，拋物線的準線方程為： 所以圓心M（0，4）到準線的距離是（II）解：設，則題意得，設過點P的圓C2的切線方程為，即則即，設PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以將代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即點P的坐標為，所以直線

10、的方程為（天津）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力.滿分13分. （I）解：設 由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得解得 得方程組的解不妨設設點M的坐標為，由于是由即，化簡得將所以因此，點M的軌跡方程是（四川）橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(

11、1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q (I)當|CD | =時，求直線l的方程； (II)當點P異于A、B兩點時，求證：OP·OQ 為定值。（陜西）如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且（）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度解：（）設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp）由已知 xp=x  P在圓上，    ，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C

12、的交點為將直線方程代入C的方程，得 即        線段AB的長度為 注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣得分。（陜西）如圖，從點P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交與點P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，記點的坐標為（，0）（k=1,2，n）。（）試求與的關系（2kn）；（ ）求解（）設，由得點處切線方程為由得。（ ），得，（山東）已知直線l與橢圓

13、C: 交于P.Q兩不同點，且OPQ的面積S=,其中Q為坐標原點。（）證明X12+X22和Y12+Y22均為定值（）設線段PQ的中點為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得SODE=SODG=SOEG若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由。（全國新）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。解：()設M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y

14、),=(x,-2).再由愿意得知（+） =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.（北京）曲線C是平面內與兩個定點F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距離的積等于常數的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線C過坐標原點； 曲線C關于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積大于a。其中，所有正確結論的序號是 （遼寧）已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F

15、且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足()證明：點P在C上；（）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.【思路點撥】方程聯立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標表示后求出P點的坐標，然后再結合直線方程把P點的縱坐標也用A、B兩點的橫坐標表示出來。從而求出點P的坐標代入橢圓方程驗證即可證明點P在C上。(II)此問題證明有兩種思路：思路一：關鍵是證明互補.通過證明這兩個角的正切值互補即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。思路二：根據圓的幾何性質圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據兩條弦的垂直平分線的交點找出圓心N，然后證明N到四個點A、B、P、Q的距離相等

16、即可.【精講精析】 (I)設直線，與聯立得由得,所以點P在C上。（II）法一：同理所以互補，因此A、P、B、Q四點在同一圓上。法二：由和題設知，,PQ的垂直平分線的方程為設AB的中點為M，則，AB的垂直平分線的方程為由得、的交點為,故.所以A、P、B、Q四點在同一圓圓N上.（遼寧）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D（I）設，求與的比值；（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：（I）因為C1，C2的離心率相

17、同，故依題意可設設直線，分別與C1，C2的方程聯立，求得4分當表示A，B的縱坐標，可知6分 （II）t=0時的l不符合題意.時，BO/AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得BO/AN；當時，存在直線l使得BO/AN. 12分（江西）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右定點，直線的斜率之積為.（1） 求雙曲線的離心率；（2） 過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點，為坐標原點，為雙曲線上的一點，滿足，求的值.解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設過右焦點且

18、斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點，則不妨設，又，點C在雙曲線E上：*（1）又 聯立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達定理得：，代入（1）式得：（江蘇）、如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為kNMPAxyBC（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PAPB（湖南）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與軸的交點為M，過坐標

19、原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標為，所以故，即。（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為又直線的斜率為 ，同理可得點B的坐標為.于是由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標于是因此由題意知，解得 或。又由點的坐標可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。（湖北）如圖，直角坐標系所在平面為，直角坐標系（其中與軸重合）所在的