1、1一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布千秋千秋2= b24ac 0 = 0 0) 的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相異兩實根x1,x2(x1x2)有相等兩實根x1 x2b/2a沒有實根xx2xb/2aRx1xx2一元二次函數，一元二次方程，一元二次不等式之間的關系3 根方程有一個正根一個負方程有兩個負根；根；方程有兩個不相等的正滿足的條件寫出實數試分別根據下列要求，的一元二次方程、設關于例321,012cbcbxxx4

2、的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范圍的，求滿足下列條件例、已知方程mmxmx0320030432mmmm利用判別式和韋達定理解：法一10m（1）有兩個）有兩個正根正根yx0的根的分布一元二次方程002acbxax mxmxxf32解：設幾何法圖像來研究求解法二：可借助二次函數 000230432fmmm10m 方程有兩個正根方程有兩個正根代數方法代數方法000421212acxxabxxacb方程兩根都大于方程兩根都大于m(m=0)幾何方法幾何方法mabmf20)(0結論結論 （2）有兩個負根）有兩個負根00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一代數方法代數方法的取值范圍

3、的，求滿足下列條件例、已知方程mmxmx032的根的分布一元二次方程002acbxaxy0 x 則法二：設,32mxmxxf的根的分布一元二次方程002acbxax 000230432fmmm9mm2 方程有兩個負根方程有兩個負根000421212xxxxacb方程兩根都小于方程兩根都小于m（m=0)mabmf20)(0代數方法代數方法幾何方法幾何方法 （3） 兩個根都小于兩個根都小于1022) 1 (123204) 3(2mfmabmm9mmy01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范圍的，求滿足下列條件例、已知方程mmxmx032 則解：設,32mxmxxf3 .方程兩根都小于

4、方程兩根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程兩根都小于方程兩根都小于mmabmf20)(0 （4） 兩個根都大于兩個根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mmy012x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范圍的，求滿足下列條件例、已知方程mmxmx032 則解：設,32mxmxxf方程兩根都大于方程兩根都大于mmabmf20)(04.方程兩根都大于方程兩根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1y01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范圍的，求滿足

5、下列條件例、已知方程mmxmx032 則解：設,32mxmxxf 10221mmmf5. 方程一根大于方程一根大于m另一根小于另一根小于m0)()(21mxmx方程一個根大于方程一個根大于m另一根小于另一根小于m0)(mf （6） 兩個根都在（兩個根都在（0 , 2）內）內023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mmy02x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范圍的，求滿足下列條件例、已知方程mmxmx032 則解：設,32mxmxxf6.方程兩根都大于方程兩根都大于m且都小于且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 兩個根都在（兩個根都在（m , n）

6、內）內一般情況一般情況兩個根都小于兩個根都小于K兩個根都大于兩個根都大于K一個根小于一個根小于K，一個，一個根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0yxyx的根的分布一元二次方程002acbxax 一般情況一般情況兩個根有且僅有兩個根有且僅有一個在（一個在（k .k )內內12x1(m,n) x2(p,q)兩個根都在（兩個根都在（k .k )內內21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk的根的分布一元二次方程002acbxax20小結：小結：突現函數圖象，研

7、究二次方程突現函數圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的的根的分布問題：分布問題： 二次項系數二次項系數a的符號；的符號； 判別式的符號；判別式的符號； 區間端點函數值的正負；區間端點函數值的正負； 對稱軸對稱軸x=b/2a與區間端點的關系與區間端點的關系注：方程、不等式問題等價轉化圖形問題注：方程、不等式問題等價轉化圖形問題 等價轉化簡單不等式組等價轉化簡單不等式組21的取值范圍是有兩個負根，則實數的二次方程、若關于例的取值范圍是則實數有兩個正根，的方程、若關于例kkxkxkxmmxxx06632205122 內，內，另一個根在一個根在，一個根大于一個根小于正根絕對值較大一個正根，一個負根且內，內，另一個根在一個根在內，在兩個根，有且僅有一個的范圍求練習：400 , 254243310 , 22201, 032mmxmx的根的分布一元二次方程002acbxax23 .2 , 10 , 11224.101223.132.1010232212222的取值范圍數內各有一個零點，求實和在區間、已知函數的