1、測評正文小題必刷卷（十三）計數原理、概率、隨機變量及其分布考查范圍第 57 講第 65 講題組一刷真題I -角度 1 排列組合1. 2017 全國卷H安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A 12 種 B 18 種 C 24 種 D. 36 種2. 2016 全國卷皿定義“規范 01 數列”如下:an共有 2m 項淇中 m 項為 0,m 項為 1,且對任意 k2 卬&,ak中 0 的個數不少于 1 的個數.若 m=4,則不同的“規范 01 數列共有（）A 18 個 B 16 個 C 14 個 D. 12 個3. 201

2、6 四川卷用數字 1,2,3,4,5 組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為（）A 24 B 48 C 60 D. 724. 2018 全國卷I從 2 位女生、4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選,則不同的選法共有_ 種.（用數字填寫答案）5. 2017 天津卷用數字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有 _個.（用數字作答）6. 2017 浙江卷從 6 男 2 女共 8 名學生中選岀隊長 1 人,副隊長 1 人普通隊員 2 人組成 4 人服務隊,要求服務隊中至少有 1 名女生，共有_種不同的選法.

3、（用數字作答）角度 2 二項式定理7. 2018 全國卷皿-的展開式中 X4的系數為（）A 10 B20 C 40 D. 808. 2015 全國卷n （a+x）（1+x）4的展開式中 x 的奇數次幕項的系數之和為 32,則 a=_ .9. 2018 浙江卷二項式一一 的展開式的常數項是 _.10. 2018 天津卷在 x-r5的展開式中,x2的系數為_ .11. 2017 山東卷已知（1+3x）n的展開式中含有 x2項的系數是 54 則 n=_.32543212. 2017 浙江卷已知多項式(x+1) (x+2) =x+aix+a2x+a3X+a4X+a5，則 a4=砂=角度 3 古典概型與

4、幾何概型13. 2017 全國卷I如圖 X13-1,正方形 ABCD 內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑 色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A.- B.-C.- D.-14. 2016 全國卷I某公司的班車在 7:30,8:00,8:30 發車,小明在 7:50 至 8:30 之間到達發車站乘坐班 車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過 10 分鐘的概率是（）A B -15. 2018 全國卷I圖 X13-2 來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形 A

5、BC 的斜邊 BC 直角邊 ABACAABC 的三邊所圍成的區域記為I, 黑色部分記為n，其余部分記為皿.在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,H,皿的概率分別記為 P1pp,則（）AP1= P2B.p1=P3C P2=P3D. P1= P2+ P316. 2018 全國卷皿某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立圖 X13-1B圖 X13-2設 X 為該群體的 10 位成員中使用移動支付的人數，DX=2.4,P（X=4）vRX=6）,則 p= （）17. 2018 全國卷n我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于 2 的偶

6、數可以表示為兩個素數的和”，如 30=7+23.在不超過 30 的素數中，隨機選取 兩個不同的數，其和等于 30 的概率是（）A B C D 18. 2017 山東卷從分別標有 1,2,9 的 9 張卡片中不放回地隨機抽取 2 次，每次抽取 1 張,則抽到的2 張卡片上的數奇偶性不同的概率是（）AB- C- D_角度 4 隨機變量及其分布列19. 2017 全國卷n 一批產品的二等品率為 0. 02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取 100次,X 表示抽到的二等品件數，則 DX _ .20. 2016 四川卷同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功,則在

7、 2 次試驗中成功次數 X 的均值是_ .題組二刷模擬| *I* *”*I * bdtB * * d b * ” * I ” d ”* * * * * + *bd I b * * f * *21. 2018 哈爾濱三中月考根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為 ,既吹東風又下雨的概率為一，則該地四月份在吹東風的條件下，下雨的概率為（）AB- C D.22. 2018 北京東城區二模在 -的展開式中,x3的系數為 10,則實數 a 等于（）A- 1 B - C 1 D. 2A 0 .7B 0 .6C 0 .4D. 0 .3圖 X13-323. 2018 北京石景山區一模現有 4 種不同顏

8、色對如圖 X13-3 所示的四個部分進行涂色，要求有公 共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有（）A 24 種 B 30 種 C 36 種 D. 48 種24. 2018 汕頭一模甲、乙兩人參加數學知識競賽，甲、乙兩人能獲得一等獎的概率分別為 -和-，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）A. - B - C -D.25. 2018 蚌埠質檢已知(2x- l)4=ao+ai(x- l)+a2(x- l)2+a3(x- l)3+a4(x- 1)4,則 a?=()A. 18 B 24 C 36 D. 5626. 2019 昆明調研法國學者貝特朗于

9、1899 年針對幾何概型提岀了貝特朗悖論 內容如下：在半徑為 1 的圓內隨機地取一條弦，問弦長超過圓內接等邊三角形的邊長的概率等于多少？基于對術語“隨機地取一條弦”含義的不同解釋，存在著不同答案.現給岀其中一種解釋：如圖 X13-4 所示, ABC 為圓的內接 等邊三角形，固定弦的一個端點 A,另一端點在圓周上隨機選取，其答案為（）27. 2019 臨澧二中月考若-的展開式中各項系數的和為 2,則其展開式中的常數項為A- 40B- 20C20 D 4028. 2019 溫州九校一聯抽獎箱中有 15 個質地相同、顏色不同的乒乓球（2 個紅色,3 個黃色,其余為白色），已知抽到紅球中一等獎，抽到黃

10、球中二等獎，抽到白球不中獎.有 90 人依次進行有放回抽獎則這 90人中中獎人數的期望和方差分別是（）A 6,0.4 B 18,14. 4 C 30,10D. 30,2029. 2018 福州質檢在第二屆烏鎮互聯網大會中，為了提高安保的級別同時又為了接待方便，現將其 中的五個參會國的人員安排在酒店住宿，這五個參會國要在 a,b,c 三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有 一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（）A 96 種 B 124 種 C130 種 D. 150 種30. 2018 福建百校臨考沖刺現有大小、質地完全相同的4 個小球,其中紅球有 2 個,白球與藍球各1 個，將這 4 個小球排成

11、一排，則中間 2 個小球不都是紅球的概率為（）A - B C - D.-g圖 X13-4Hi圖 X13-531. 2018 重慶二診如圖 X13-5,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,兩個圓的半徑都是 1,且圓心 0Q 均在對 方的圓周上，在矩形 ABCD 內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A- B- C-D.-32. 2019 青島調研已知某運動員每次投籃命中的概率是40%現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生 0 到 9 之間取整數值的隨機數，指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代

12、表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下 10 組隨機數:907,966,191,925,271,431,932,458,569,683.該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A. - B - C D.33. 2018 海南二模某超市經營的某種包裝的大米的質量X（單位:kg）服從正態分布 N（25,0. 04）任意選取一袋這種大米，質量在（24. 8,25. 4內的概率為 _ .（附:若 ZN 卩，b2）,則 P（卩-bXli +b）=0. 682 6,打-2bX卩 +2b）=0. 954 4,打-3bX卩 +3b）=0. 997 4）52534. 2018 石家莊質檢設（1-x） =ao+a1X+a2X + +asx ,那么 a1+a2+aa+a4+as的值為_.35. 2018 安徽百校聯盟聯考已知（3+x）n的展開式中所有偶數項系數之和為 496 則展開式中第 3 項的系數