1、第四章 三角形3 探索三角形全等的條件(第1 課時)一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎： 學生在前幾節中， 已經了解了三角形的有關概念 (內邊邊角、外角、中線、高、角平分線) ，以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等和 全等三角形等， 對本節課要學習的三角形的穩定性和三角形全等條件中的 邊”來說已經具備了一定的知識技能基礎。二、教學任務分析教科書基于學生對三角形全等的認識， 提出了本課的具體學習任務： 了解三 角形的穩定性和經歷探索三角形全等條件的過程， 掌握三角形全等 “邊邊邊” 的 條件，并能應用這一條件解決一些實際的問題。 但這僅僅是這堂課外顯的具體教 學目標，本課內容從屬于“空間與圖

2、形”這一數學學習領域， 因而務必服務于“空 間與圖形”的總體目標： “學生將探索基本圖形的基本性質及其相互關系，進 步豐富對空間圖形的認識和感受” ，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：(1) 知識與技能：了解三角形的穩定性，三角形全等“邊邊邊”的條件， 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；(2) 過程與方法： 使學生在自主探索三角形全等的過程中， 經歷畫圖、觀察、 比較、交流等過程，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。(3) 情感與態度： 培養學生的空間觀念， 推理能力，發展有條理地表達能力， 積累數學活動經驗。三

3、、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：課前準備、情境引入、合作學習、課內鏈接、 課堂小結、問題解決、布置作業。第一環節 課前準備活動內容 ：動手操作(前一個雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊形 等模型，在課堂上現場制作有一定的困難， 且時間也較長， 所以要求學生提前準備。學生可以個人，也可以以小組為單位準備。 ）以 4 人活動小組為單位， 要求學生每小組制作完成三角形、 四邊形、 五邊形 和六邊形四個模型材料：若干小木條（或硬紙板） ，釘子（大頭釘） 活動目的：通過此活動， 培養學生的動手能力， 在實踐操作中對于三角形形狀的固定有初步的認識， 再在教學中鼓勵學生思考三角形為什么具有穩定性

4、， 逐 步樹立推理意識。 在實際操作中培養學生善于觀察、 樂于探索的學習品質及與他 人合作交流的意識；實際教學效果 ：實際教學時， 在學生探索完三角形全等的條件 “邊邊邊” 后， 再討論三角形所具有的性質時， 拿出此模型。 學生拿出了自己制作的模型， 雖然 制作有些粗糙， 但有親手制作的模型， 學生更愿意參與到討論中來， 效果要明顯 優于教學模型，尤其是對比可以動來動去的四邊形、五邊形、六邊形來說，學生 在擺弄之中，更能深刻的體會出只有三角形具有穩定性。第二環節 情境引入活動內容：出示幻燈片，兩個全等的三角形， 讓學生找出其中相等的邊和角， 復習全等三角形所具有的性質。 然后提出問題： 要畫一

5、個三角形與小明畫的三角 形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可 能的少？是需要一個條件？兩個條件？三個條件？還是更多的條件？活動目的：通過復習， 使學生回憶起所學的和三角形全等相關的一些性質和 概念。并通過問題的提出引導學生思考， 鼓勵學生通過畫圖、 觀察、比較、推理、 交流等方式，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。實際教學效果： 學生積極投入思考， 開篇就為學生創設了一個自由、 寬松的 討論氛圍。第三環節 合作學習活動內容：、做一做 .1. 只給一個條件 （ 一條邊或一個角 ） 畫三角形時，大家畫出的三角形一定全 等嗎？2. 給出兩個條件畫三角形時，有

6、幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。一條邊為 3cm；(2) 三角形的兩個內角分別為、議一議 . 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？(1) 三角形的一個內角為 30°， 30°和 50 °；(3) 三角形的兩條 邊分別為 4cm，6cm.三、做一做 .1. 已知一個三角形的三個內角分別為 40°，60°和 80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？2.已知一個三角形的三條邊分別為 4cm 5cm和7cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角

7、形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？活動目的：以問題串的形式引導學生逐步深入的思考可以使三角形全等的條 件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導，通過一系列 的活動最終得出正確的結論。實際教學效果： 對于只給出一個條件時結論是顯而易見的。 因此，只需學生 想象此時的情況即可， 無需實際畫出三角形。 當給出兩個條件時， 學生也不難得 出結論，教學中讓學生實際去畫一畫， 感受反例的作用。 這時學生發現兩個條件 都不能使結論成立，那么三個條件呢？引出議一議。由于三個條件的組合較多， 所以，先讓學生組合一下條件。組合時提醒學生按照一定的順序、規律進行，不 重不漏。讓學生在討論的過

8、程中體驗分類的思想。 討論出結果后， 本節課只研究 三個角和三條邊的情況， 也就是第二個做一做。 對于已知三個內角的情況， 學生 能比較容易的舉出反例。而對于已知三邊的研究則是本節課的重點，也是難點。由于七年級學生在作圖方面沒有太深的基礎， 所以這里的作圖， 可以利用一切可 以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小組比較，然后全班比較，根據它們都重合的特點，使學生承認“邊邊邊”的條件。 (這里有的學生 可能在作圖上有困難，如果出現困難，可以用小木條、細紙條等擺一擺。 ) 第四環節 課內鏈接活動內容：1. 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.已知：如圖 AB=CD,

9、AD=BCE, F是BD上兩點，且 AE=CF, DE=BF,那么圖中共有幾對全等的三角形？說明理由AD3.已知：如圖AB=CD,AD=BCU/ A與/ C相等嗎？為什么?活動目的：鞏固練習，對課上的探索結論有更深一步的認識。例1的設計是使學生練習使用舉反例這一解題方法，對于這類可以猜想出結論是否定答案 的題，可以提示學生盡量去選擇身邊常見的較為簡單的例子作為反例，例如這 道題，就可以引導學生觀察大小不同的兩個三角板。學生善于發現、找到這些簡單的例子，有助于學生更好的應用舉反例的方法。通過例2,例3主要是讓學生練習去應用本節課學習的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整的答案，指導學生答題

10、要規范。實際教學效果： 例1較為簡單，一般的學生都能想到這兩個直角三角形不全等，一部分學生可以舉出較簡單的例子；例題 2,學生可以通過觀察法先得出結論，然后結合本節課的學習內容作出口答； 例3較為復雜，對于一般學生很難 馬上想到，這時，教師可以給出較為詳盡的分析，幫學生屢清思路，并板演解題 過程。第五環節課堂小結活動內容：讓學生自己談收獲，可以是知識方面的,也可以是探索方法的,實際教學效果：給學生一定的時間去反思回顧，啟發學生從知識技能、數學方應鼓勵學生從多方面思考問題?；顒幽康模航處煄ьI，回顧反思本節 課對知識的研究探索過程，小結方法及相 關結論，提煉數學思想，掌握數學規律。法、情感態度進行

11、總結，讓學生們暢所欲言，培養學生的歸納、概括能力。然后 老師點評，使學生在獲得知識的同時， 學會數學方法， 增強學習興趣和合作意識。第六環節 問題解決活動內容：儀器ABCm以用來平分一個角，其中 AB=AD BC=DC將儀器上的點A與 / PRQ的頂點R重合，調整AB和AD使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE, AE就是/ PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎?活動目的： 再次滲透分類的數學思想， 體會分析問題的方法， 積累數學活動 的經驗實際教學效果： 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題， 根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。第七環節

12、布置作業作業分為必做題和選做題， 必做題屬于知識性的， 可以鞏固練習本節課的教 學內容及相關方法； 選作題有一定難度， 且結合實際情況， 有些學生不方便上網 的，可以不做這一部分的習題。1. 必做題一個四邊形的門框， 為使其牢固， 請用木條加固， 你能找出幾種方法?最少 用幾根木條?2. 選做題(1) 網上查找一些有關三角形穩定性的例子；(2) 你能否利用本節課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。四、教學設計反思1. 給學生展示自我的空間。 本節課的設計本著以教師為主導、 學生為主體， 以知識為載體、 培養學生的思維能力為重點的教學思想。 教師以探究任務引導學 生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞臺。 在經歷知識的發現過程中， 培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發學生學習熱情和獲得 學習的能力放在教學首位， 通過運用各種啟發、 激勵的語言， 以及組織小組合作 學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。2. 在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到