1、一元二次方程測試題考試范圍：一元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：瀚博教育題號一二二總分得分第I卷（選擇題）評卷人得分一.選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1 .方程x （x-2） =3x的解為（）A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=-52 .下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 （x2-2） C. x3 - 2x-4=0 D. （x-1） 2+1=03,關(guān)于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一個根是0,則a的值為（）A. - 1 B. 1 C. 1 或-1 D. 34 .

2、某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 x,則下列方程中正確的是（）cA. 12 （1+x） =17 B, 17 （1-x） =12, '1 |C. 12 （1+x） 2=17 D, 12+12 （1+x） +12 （1+x） 2=17。5 .如圖，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 動點 P, Q 分別從點 A,工 p 二 BB同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之 停止運動.下列時間瞬間中，能使 PBQ的面積為15

3、cm2的是（）A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘6 .某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12米，設(shè)場地的長為x 米，可列方程為（）A. x （x+12） =210B, x （x- 12） =210C. 2x+2 （x+12） =210D, 2x+2 （x-12） =2107 . 一元二次方程x2+bx- 2=0中，若b<0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C.有兩個負(fù)根 D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大8 . xi, x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k

4、2成立，k的值為（）A. - 1 B.工或-1 C.工 D.一工或1 2229 . 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B.有兩個負(fù)根C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大10 .有兩個一元二次方程：M: ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0,其中a-c*0,以下列四個結(jié)論中，錯誤 的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么士是方程N的一個根D.

5、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=111 .已知m, n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2） （n+2）的最小值是 （ ）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612 .設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根 x1、x2,且xi<1<X2,那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.arC- C.D-D.1175511第R卷（非選擇題）評卷人得分二.填空題（共8小題，每題3分，共24分）13 .若Xi, x2是關(guān)于x的方程x2-2x- 5=0的兩根，則代數(shù)式Xi2-3x1-x2-6的值是.14

6、.已知xi, X2是關(guān)于x的方程X2+ax 2b=0的兩實數(shù)根，且x+X2= 2, xi?x?=1,貝 ba的值是15 .已知2x| m1 2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=.16 .已知x2+6x=- 1可以配成（x+p） 2=q的形式，貝U q=.17 .已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于 x的不等式組2的解集是x<-1,則所有符合條件的整數(shù) m的個數(shù)是.x+4>3（x+2）18.關(guān)于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為.19 .如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建

7、兩塊相同的矩形綠地，它23. (6分)關(guān)于x的次方程(a-6) x2- 8x+9=0有實根.們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為米.(1)求a的最大整數(shù)值;0 （填:別式%”或“我之”).x22x+kb+1=0的根的判(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2-旱匚的值.x -8x+ll評卷人.解答題(共8小題)24. (6分)關(guān)于x的方程x2- (2k-3) x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 刈、x2.21 . （6分）解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方法）（2） x2-7x- 18=0 （公式法）(1)求k的取值范圍；(2

8、)若乂僅2+|刈+| x2| =7,求k的化（3） （2x+3） 2=4 （2x+3）（因式分解法）22. (6分)關(guān)于x的次方程（m - 1） x2 - x - 2=0(1)若x=-1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.25. (8分)某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本 80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量 y (千克)與銷售單價x (元/千克)之間存在如圖所示的變化規(guī)律.(1)求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.6(2)若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤 1350元，試求該月茶葉的銷售單價 x為多少元.26. (8分)如圖，為美

9、化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米.(1)求通道的寬度；(2)晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種植四季青”和黑麥草"兩種綠草，該公司種植四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青”的種植單價可降低 1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植 四季青”的面積超過了 50平方米，支付晨光園藝公司 種植 四季青”的費用為2000元，求種植 四季青”的面積.28. (10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2- (m+6)

10、x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為xi, x2.(1)求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；(2)若n=4 (x+x2)- x1x2,判斷動點P (m, n)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點 A (1, 16),并說明理 由.27. (10分)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是 3元；信息2:甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多1元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的 2倍少1元；信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價；(2)該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各 500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零

11、售單價每降 0.1元，甲種商 品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m (m>0)元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？一元二次方程測試題參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1 .方程x (x-2) =3x的解為()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=-5 【解答】解：x (x-2) =3x,x (x - 2) - 3x=0,x (x-2-3) =0,x=0, x-2-3=0,xi=0, x2=5, 故選B.2 .下列方程是一元二次方程的是()A.

12、ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 (x2-2) C. x3 - 2x-4=0 D. (x-1) 2+1=0【解答】解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2x- 6=0,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤;C、未知數(shù)最高次數(shù)是3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1-x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D, 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17 【解答】解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為 x,則2016的游客人數(shù)為：

13、12X (1+x), 2017的游客人數(shù)為：12X (1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故選：C.5.如圖，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm動點P, Q分別從點A, B同時開始移動，點 P 的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬 問中，能使 PBQ的面積為15cm2的是()A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘【解答】解：設(shè)動點P, Q運動t秒后，能使 PBQ的面積為15cm2, 則BP為(8-t) cm, BQ為2tcm,由三角形的面積計算公式列方程得, X (8-t

14、) X2t=15,2解得t1=3, t2=5 (當(dāng)t=5時，BQ=10,不合題意，舍去).答：動點P, Q運動3秒時，能使 PBQ的面積為15cm2.故選D.3,關(guān)于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一個根是0,則a的值為()A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 3【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一個根是0,02+a2 - 1=0,解得，a=± 1, 故選C.4.某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加， 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人 次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 x,則下列方程中正確的是()6 .某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個

15、面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為()A. x (x+12) =210 B, x(x-12)=210 C,2x+2(x+12)=210D,2x+2 (x-12)=210【解答】解：設(shè)場地的長為x米，則寬為(x-12)米，根據(jù)題意得：x (x- 12) =210,故選：B.7 . 一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根8 .有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C.有兩個負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大【解答】解：x2+bx- 2=0, =b2-4X 1X （ - 2） =b2+8,即方程有兩個不相

16、等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d,c+d= - b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d= - b和b< 0得出方程的兩個根中,正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值， 故選B.8. xi, X2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰xi2+xiX2+X22=2k2成立，k的值為（）A. - 1 B. 或-1 C. y D.-5或 1【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得xi+x2=- 1, xix2=k.又 xi2+xix2+x22=2k2,貝U （xi+x2）2- xix2=2k2,即 1 -k=2k2,解得k= - 1或當(dāng)k弓時，=1-2<0

17、,方程沒有實數(shù)根，應(yīng)舍去.取 k=- 1.故本題選A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,則這個方程根的情況是（）A.有兩個正根B.有兩個負(fù)根C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大【解答】解：二泡>0, b<0, c<0,. . =b2-4ao 0, < 0, ->0, aa 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大.故選：C.10.有兩個一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中a-c*0,以下列四個結(jié)論中，

18、錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么工是方程N的一個根5D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=1【解答】 解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b24ac,在方程 cx2+bx+a=0 中=b2 4ac,.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；B、匡和且符號相同，主和且符號也相同， a ca b.如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同，正確；C、: 5是方程M的一個根，25a+5b+c

19、=0,二 a+ b+ 1 c=0,5 25上是方程N的一個根，正確；5D、M N 得：（a c） x2+c- a=0,即（a c） x2=a c,- a - c* 1,-x2=1,解得：x=± 1 ,錯誤.故選D.11 .已知m, n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，則(m+2) (n+2)的最小值是( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：.m, n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根， m+n=2t, mn=t2 - 2t+4,(m+2) (n+2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (

20、t+1) 2+7.方程有兩個實數(shù)根，.= ( - 2t) 2- 4 (t2- 2t+4) =8t- 16>0,；(t+1) 2+7(2+1) 2+7=16.故選D.12.設(shè)關(guān)于x的方程ax+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根 刈、x2,且為<1<&,那么實數(shù)a的取值范圍是()A. a<B.C.D.工1175511【解答】解：方法1、.方程有兩個不相等的實數(shù)根，則 aO 且>(),由(a+2) 2 - 4ax 9a=- 35a2+4a+4>0,解得-< a< 2,75X1 +X2=-包2 , X1X2=9, a又 Xi<

21、 1 <x2, - x>i _ 1 < 0, X2 _ 1 > 0,那么(X1一 1) (X2- 1) < 0,X1X2 - ( X1+X2) +1 < 0,即 9+包2+1 <0, a解得號<avO,最后a的取值范圍為：-<a<0.故選D.方法 2、由題意知，aO,令 y=a/+ (a+2) x+9a, 由于方程的兩根一個大于1, 一個小于1,.拋物線與x軸的交點分別在1兩側(cè)，當(dāng) a>0 時,x=1 時,y<0, - a+ (a+2) +9a< 0,''' a< -(不符合題意，舍去)

22、，當(dāng) a<0 時，x=1 時，y>0,a+ (a+2) +9a> 0,a> -L , 11. -2 <a<0,11故選D.二.填空題(共8小題)13.若X1, X2是關(guān)于x的方程x? - 2x-5=0的兩根，則代數(shù)式Xj-3X1 - X2-6的于是 -3 .【解答】解：X1, X2是關(guān)于x的方程X? - 2x-5=0的兩根，Xi - 2xi=5, xi+&=2, xi _ 3xi _ X2 _ 6= (xi _ 2xi) ( xi+)g) _ 6=5 2 6= - 3.故答案為：-3.14 .已知xi, X2是關(guān)于x的方程x?+ax-2b=0的兩實數(shù)

23、根，且+x2= - 2, xi?X2=1,則枕的值是 ，【解答】解：.xi, X2是關(guān)于x的方程W+ax-2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2= - a= - 2, xi?X2=- 2b=1,解得 a=2, b=-i-,故答案為：15 .已知2乂m2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= ±4 【解答】解：由題意可得|m| - 2二2,解得，m=±4.故答案為：± 4.16 .已知x2+6x=- 1可以配成(x+p) 2=q的形式，貝U q= 8【解答】解：x2+6x+9=8,2 (x+3) =8.所以q=8.故答案為8.617.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x

24、2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于 x的不等式組衛(wèi)<0，2的解集是x< - 1,則所有符合條件的整數(shù) m的個數(shù)是 4 .x+4>3（x4-2）【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m - 1 w0且4 =（ - 3） 2- 4（m-1） >0,解得 m<且且 mw 1,-<0 f x<m，二.解不等式組，2得,二,"4>38+2）而此不等式組的解集是x< - 1,m > - 1,1 R - 1 <m<9且 m w 1,4.符合條件的整數(shù) m為-1、0、2、

25、3.故答案為4.即：人行通道的寬度是1米.故答案是：1.20.如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于 x的一元二次方程x2 別式> 0 （填：或“我之”）.【解答】解：二次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,. .k>0, b<0,.= (-2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案為>.2x+kb+1=0的根的判18.關(guān)于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為 2【解答】解：由已知得： =b2 4ac=S 4 （m-2） > 0,即 12-4m>0,解得：m< 3,.偶數(shù)m的最大值為2

26、.故答案為：2.三.解答題（共8小題）21 .解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x2-9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57,19 .如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米.(x - 7) 2=57,x- 7=±,所以 x1=7+/57 , x2=7 -V57;(2) =(-7) 2-4X1X (-

27、18) =121,x=7±11【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米（0<x<3）,根據(jù)題意得:（18-3x） （6-2x） =60,整理得，（x-1） （x- 8） =0.解得：x1 二 1, x2=8 （不合題意，舍去）.所以 x=9, x2=- 2;(3) (2x+3) 2-4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3-4) =0,2x+3=0 或 2x+3 4=0,13所以xi = -2(4) 2 (x 3)X2；22 - (x+3) (x-3) =0,(x- 3) (2x- 6-x- 3) =0, x-3=0 或 2x-6-x- 3=0, 所以 xi=3, x2=

28、9.22.關(guān)于x的一元二次方程(m-1) x2 x- 2=0(1)若x=-1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.【解答】解：(1)將x=-1代入原方程得m- 1+1 -2=0, 解得：m=2.當(dāng) m=2 時，原方程為 x2-x-2=0,即(x+1) (x2) =0, x1 = - 1, x2=2, 方程的另一個根為2.(2)二方程(m-1) x2 x- 2=0有兩個不同的實數(shù)根，jmT 盧 0-(-1 產(chǎn)4 x (-2)(id-1)>0，解得：m>!mw1,8 。.當(dāng)m>工且mw1時，方程有兩個不同的實數(shù)根.S =64-4X9=28

29、,3 士每,2 x1=4+77 , x2=4 一行；®/x2-8x+9=0,x2 - 8x=- 9,所以原式=2x2二21-9+11=2x2 - 16x+L2=2 (x2 - 8x) +12=2 X ( - 9) +229=24.關(guān)于x的方程x2 (2k3) x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、w.(1)求k的取值范圍；(2)若 x1x2+|x1|+| 刈=7,求 k 的化【解答】解：(1)二.原方程有兩個不相等的實數(shù)根，. .= (2k3) 2 4 (k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2 - 4= - 12k+5>0,解得：k<A;1223.關(guān)于x的一元

30、二次方程(a-6) x2- 8x+9=0有實根.(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2 一產(chǎn)7 的值.K -8x+ll【解答】解：(1)根據(jù)題意 =64-4X (a-6) X910且a-6W0,解得20¥且a*6,所以a的最大整數(shù)值為7；(2)k<巨12x1+x2=2k- 3<0,又. x1?x2=k2+1>0,x1<0, x2<0,|x1| + | x2| =-x1-x2=- (x1+x2)=- 2k+3,- x1x2+|x1| + | x2| =7,k2+1 - 2k+3=7,即 k2-2k-3=0, k1 = -

31、 1, k2=2,又k*,(2)當(dāng)a=7時，原方程變形為x2 - 8x+9=0,把(90, 100), (100, 80)代入 y=kx+b 得，90k+b=100U00k+b=80解得，卜2 ,lb二280y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=- 2x+280.(2)根據(jù)題意得：w= (x 80) ( 2x+280) =-2x2+440x- 22400=1350; 解得(x 110) 2=225,解得 x二95, x2=125.答：銷售單價為95元或125元.25.某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y (千克) 與銷售單價x (元/千克)之間存在如圖所示的變化規(guī)律.(1)求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤 1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元.【解答】解：(1)設(shè)通道的寬度為x米.由題意( 60-2x) (40-2x) =1500,解得x=5或45 (舍棄)，答：通道的寬度為5米.(2)設(shè)種植 四季青”的面積為y平方米.由題意：y (30-紇%)=2000, 5解得y=100,答：種植 四季青”的面積為100平方米.27 .某商店經(jīng)銷甲、乙兩種