1、曲線與方程 課前預習學案 一、預習目標 在理解和掌握兩種圓錐曲線（雙曲線只要求理解）的定義和標準方程的基礎上，能熟練的解決直線和圓錐曲線的位置關系的一些問題。 二、預習內容 2y ） .過點（，）作直線與拋物線 只有一個公共點，這樣的直線有（ 四條三條 一條 兩條 22y?x則直為左支下半支上任意一點，.雙曲線點P（異于頂點）的左焦點為F ( ) 線的斜率的變化范圍是 0) B. （1，）(， ）（1，）（，01，） D.（，1C.22yx?3.直線y=kx+1與焦點在軸上的橢圓1恒有公共點，則m的取值范圍是 5mA. （，） B. （，） C. ，） D. ，） 答案：BCA 課堂探究學案

2、【學習目標】 1.根據已知條件求平面曲線方程的基本步驟. 2.會根據已知條件求一些簡單的平面曲線方程. 3.會判斷曲線和方程的關系. 【學習重難點】 學習重點：求曲線方程的步驟： （1）依據題目特點，恰當選擇坐標系； yxM 表示所求曲線上任意一點的坐標；2）用（),（yFx ()=0,3（）用坐標表示條件，列出方程；yxF ）化方程4)=0(,為最簡形式；（. ）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點（5. 學習難點：依據題目特點，恰當選擇坐標系及考查曲線方程的點的純粹性、完備性【學習過程】 一、復習回顧利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標方程的曲線的概念. 我們已經建立了曲線的方程.

3、）系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y 表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.所滿足的方程f(x,y)=0 二、新課學習 1解析幾何與坐標法：在數學中，用坐標法研究幾何我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門.因此，圖形的知識形成了一門叫解析幾何的. 數學 2. 平面解析幾何研究的主要問題： ）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；（1 . 2）通過方程，研究平面曲線的性質（ 說明：本節主要討論求解曲線方程的一般步驟. 3. 典型例題的垂直平分線的AB3，-4），求線段A（-1，2）、B

4、（例1設兩點的坐標是 方程 變式訓練：的動點的軌跡50B的距離是8，求到兩定點距離平方和是證明到兩定點A、 方程。 注：，f(x用“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義來證明已知曲線C的方程是)y上任一點，證明(x，證明中分兩個步驟：第一步，設M(x，y)是曲線Cy)=00000在曲，y)是f(x，y)=0的解，證明點M(x)是f(x，y)=0的解；第二步，設(x，y0000 線C上 三、小結 ，y)C，y)=0應具備以下兩個條件：1若P(x曲線C和二元方程f(x，00 y)C)=0，則P(x，則f(x，)=0成立；2若f(xy000000 證y)=0，用“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義來證

5、明已知曲線C的方程是f(x的解；y)=0是f(x，(x是曲線C上任一點，證明，y)，明中分兩個步驟：第一步，設M(xy)0000C y)在曲線f(x，y)=0的解，證明點M(x，)第二步，設(x，y是0000 課后練習與提高2),B30(0A(?2,)xPB?滿足PA?yP(x,)，則點已知點1P的軌跡是（，動點 、 ） (A)(B)(C)(D) 拋物線 雙曲線 橢圓 圓22yx1?PFP是這個橢圓上的一個動點，延長的兩個焦點分別是F，2已知橢圓F，121 34 . FP，求Q的軌跡方程是 ，使得到QPQ2 22161)?y?(x? 答案：1. D 2. 1，建立適當的坐標1，且PMN的面積為

6、tan，MNP=中，在PMNtanPMN=2 222yx4 =1)方程為+N為焦點，且過點P的橢圓的方程. (系，求以M、 315PM N 12x上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.若直4、如下圖，P是拋物線C：y= 2的軌跡方程為MPQM中點的軌跡方程.( 中點PQPl線與過點的切線垂直，求線段12) +=yx）0x（+1 2x2 曲線與方程 【教學目標】 1.根據已知條件求平面曲線方程的基本步驟. 2.會根據已知條件求一些簡單的平面曲線方程. 3.會判斷曲線和方程的關系. 【教學重難點】 教學重點：求曲線方程的步驟： （1）依據題目特點，恰當選擇坐標系； Mxy)表示所求曲線上任

7、意一點的坐標；2）用,（ （Fxy)=0；）用坐標表示條件，列出方程,( （3Fxy)=0為最簡形式；( ,（4）化方程 （5）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 教學難點：依據題目特點，恰當選擇坐標系及考查曲線方程的點的純粹性、完備性. 【教學過程】 一. 復習回顧： 二. 師：上一節，我們已經建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過研究方 程的性質間接地來研究曲線的性質.這一節，我們就來學習這一方法. 三. 講授新課 四.

8、 1解析幾何與坐標法： 五. 我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 在數學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何的.因此，解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門數學. 六. 2平面解析幾何研究的主要問題： 七. （1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程； 八. （2）通過方程，研究平面曲線的性質. 九. 說明：本節主要討論求解曲線方程的一般步驟. 3. 典型例題 例1設兩點的坐標是A（-1，2）、B（3，-4），求線段AB的垂直平分線的方程 首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決3,l的斜率為1，-1），由斜率關系可求得（解：(1)易求線段AB的中點坐

9、標為 20?5?02x?3y2x?3y?5? 所以直線的方程為 這說明點的坐標是方程的解 的坐標是方程這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點設點M (m,n)（2）以 B的距離分別為的任意一解，M到A、12 MB5)n?2nMA?13( ）、（2），是所求直線的方程，綜合（12，求到兩定點距離平方和是B的距離是8變式訓練： 證明到兩定點A、 50的動點的軌跡方程。y所在的線段為X軸，中點為原點做證明：1建立合適的坐標系以AB 0）；B的坐標為（4，軸，則A的坐標為（-4，0 M(x,y)是圓上任意一點由題意得：設22 50BMAM?22222250?y(x?4y(x?4)?) 22?yx9?22

10、222設(x，y)是方程x+y=9的解，那么x+y=9若M為(x，y)對000000 應的點，222222 y)?y?(xMBMA?(x?4)400002232?2(x?y)? 0032?2?9?50?這說明點M在曲線上，即方程的解為坐標的點在曲線上。 由1、2 22 3的圓的方程可知，x+y=9是以坐標原點為圓心，半徑等于 注：的方用“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義來證明已知曲線C上任C)M(x，y是曲線程是f(x，y)=0證明中分兩個步驟：第一步，設00y)=0，)是f(x(x是f(x，y)=0的解；第二步，設，yy一點，證明(x，)0000 在曲線C上)的解，證明點M(x，y00 三小結：曲線C和二元方程f(x，y)=0應具備以下兩個條件：1若P(x，y)C，則f(x，y)=0成立；2若f(x，y)