1、 2.1 機電傳動系統運動方程式 2.2 轉矩、轉動慣量和飛輪轉矩的折算 2.2.1 負載轉矩的折算 2.2.2 轉動慣量和飛輪轉矩的折算 2.3 生產機械的機械特性 2.4 機電傳動系統穩定工作條件(重點)第二章第二章 機電傳動系統的動力學基礎機電傳動系統的動力學基礎 2.1 單軸拖動系統的運動方程式單軸拖動系統的運動方程式 一、單軸拖動系統的組成一、單軸拖動系統的組成 電動機電動機M通過連接件直接與生產機械相連，由電動機通過連接件直接與生產機械相連，由電動機M產生輸出轉矩產生輸出轉矩TM，用來克服負載轉矩，用來克服負載轉矩TL ，帶動生產機械以角，帶動生產機械以角速度速度（或速度（或速度n

2、）進行運動。）進行運動。電動機電動機電動機的驅動對象電動機的驅動對象連接件連接件系統結構圖轉距方向 二、運動方程式二、運動方程式 在機電系統中，在機電系統中，TM、TL、 （或（或n)之間的函數關系之間的函數關系 稱為運動方程式。稱為運動方程式。 根據動力學原理，根據動力學原理，TM、TL、 （或（或n)之間的函數關系下：之間的函數關系下：tnJtJTTdd602ddLM 運動方程式運動方程式dLMTTT 轉矩平衡方程式轉矩平衡方程式 tnJtJTdd602ddd 動態轉矩（動態轉矩（N.m） T TMM 電動機的輸出轉矩（電動機的輸出轉矩（N N mm）; ;T TL L 負載轉矩（負載轉矩

3、（N N mm）; ; J J 轉動慣量（轉動慣量（kgkg mm2 2）; ;n n 速度（速度（r/minr/min）；）； 角速度（角速度（rad/srad/s）；）；t t 時間（時間（s s ）; ; 三、傳動系統的狀態三、傳動系統的狀態根據運動方程式可知：運動系統有兩種不同的運動狀態根據運動方程式可知：運動系統有兩種不同的運動狀態:. 1LM時）穩態（TT0ddd tJT 即即 0dd t,為常數，傳動系統為常數，傳動系統恒速運動恒速運動。 時時）：動動態態（LM. 2TT 時時：LMTT 0ddd tJT 即即 ,0dd t 傳動系統傳動系統加速運動加速運動。時時：LMTT ,0

4、ddd tJT 即即,0dd t 傳動系統傳動系統減速運動減速運動。 則機電傳動系統運動方程式則機電傳動系統運動方程式 實際工程中，往往用實際工程中，往往用飛輪轉矩飛輪轉矩（飛輪慣量）（飛輪慣量） 代替轉動慣量代替轉動慣量J J。 J J與的與的 關系是：關系是： 2GD2GDgGDDgGmDmJ/4141412222dtdnGDLM3752慣性半徑慣性半徑慣性直徑慣性直徑2.1 2.1 小結小結: :機電傳動系統運動方程式機電傳動系統運動方程式 dtdnGDLM3752dtdJLM一、任何情況下，電動機轉矩一、任何情況下，電動機轉矩T TM M都等于負都等于負 載（靜態）轉矩與動態轉矩之和：

5、載（靜態）轉矩與動態轉矩之和： 動態負載電動機dLMTTT 二、根據動態轉矩二、根據動態轉矩T Td d判別系統狀態判別系統狀態穩態：系統恒（勻）速穩態：系統恒（勻）速動態：加速動態：加速 減速減速 00dtdnaTd00dtdnaTTTdLM00dtdnaTd 三、轉矩方向的規定：三、轉矩方向的規定：1.1.以以電動機的轉向電動機的轉向設為設為正正方向；方向；2.2.電動機的轉矩與電動機的轉向相同，電動機的轉矩與電動機的轉向相同， 則則電動機的轉矩方向電動機的轉矩方向為為正正；3.3.負載的轉矩與電動機的轉向相反，則負載的轉矩與電動機的轉向相反，則 負載的轉矩方向負載的轉矩方向為為正正； 電

6、動機 電動機轉向 n 設為基準正方向 +n+n +T+Tm +T+TL 圖 1 轉矩方向判別示意圖 當當TM的實際作用方向與的實際作用方向與n的方向相同時的方向相同時，取與取與n相同的符號；相同的符號； 1. TM的符號與性質的符號與性質 當當TM的實際作用方向與的實際作用方向與n的方向相反時的方向相反時，取與取與n相反的符號；相反的符號； 當當TM的實際作用方向與的實際作用方向與n的方向相同（符號相同）時的方向相同（符號相同）時， TM為拖動轉距，否則為制動轉距。為拖動轉距，否則為制動轉距。拖動轉距促進運動；制動轉距阻礙運動。拖動轉距促進運動；制動轉距阻礙運動。 當當TL的實際作用方向與的實

7、際作用方向與n的方向相同時的方向相同時，取與取與n相反的符號；相反的符號； 2. TL的符號與性質的符號與性質 當當TL的實際作用方向與的實際作用方向與n的方向相反時的方向相反時，取與取與n相同的符號；相同的符號； 當當TL的實際作用方向與的實際作用方向與n的方向相同（符號相反）時的方向相同（符號相反）時， TL為拖動轉距，否則為制動轉距。為拖動轉距，否則為制動轉距。舉例：如圖所示電動機拖動重物上升和下降。舉例：如圖所示電動機拖動重物上升和下降。 設重物設重物上升上升時速度時速度n的符號的符號為為正正，下降下降時時n的符號為的符號為負負。 當重物上升時：當重物上升時： TM、TL、n的方向如圖

8、（的方向如圖（a）所示。運動方程式為：所示。運動方程式為：tnJTTdd602LM 因此重物上升時，因此重物上升時，TM為拖動轉矩，為拖動轉矩，TL為制動轉矩。為制動轉矩。當重物下降時：當重物下降時： TM、TL、n的方向如圖（的方向如圖（b）所示。運動方程式為：）所示。運動方程式為：tnJTTdd602LM 即：即： tnJTTdd602ML 因此重物下降時，因此重物下降時，TM為制動轉矩，為制動轉矩，TL為拖動轉矩。為拖動轉矩。TM為正，為正，TL為正。為正。TM為正，為正， TL為正。為正。n n 是負的，此時是負的，此時T TL L與與n n同向同向22 多軸拖動系統的簡化多軸拖動系統

9、的簡化 為了對多軸拖動系統進行運行狀態的分析，一般是將多軸為了對多軸拖動系統進行運行狀態的分析，一般是將多軸拖動系統等效折算為單軸系統。拖動系統等效折算為單軸系統。一、多軸拖動系統的組成一、多軸拖動系統的組成 電動機通過減速機構（如減速齒輪箱、蝸輪蝸桿等）與生電動機通過減速機構（如減速齒輪箱、蝸輪蝸桿等）與生產機械相連，如圖所示：產機械相連，如圖所示：注意注意: 必須保證折算前后系統總的傳輸功率不變。必須保證折算前后系統總的傳輸功率不變。(a) (a) 旋轉運動旋轉運動(b) (b) 直線運動直線運動 二、負載轉矩的折算二、負載轉矩的折算 假設電動機以假設電動機以M角速度旋轉，負載轉矩角速度旋

10、轉，負載轉矩T TL L折算到電動機折算到電動機軸上的負載轉矩為軸上的負載轉矩為T Teqeq，而生產機械的轉動速度為，而生產機械的轉動速度為L L 。則電動。則電動機輸出功率機輸出功率P PM M和負載所需功率和負載所需功率P PL L分別為：分別為：eqMMTP LLLTP 考慮傳動機構在傳輸功率的過程中有損耗，這個損耗可用考慮傳動機構在傳輸功率的過程中有損耗，這個損耗可用效率效率c c來表示，且來表示，且MeqLLC TT 減速機構的輸入功率減速機構的輸入功率減速機構的輸出功率減速機構的輸出功率 則生產機械上的負載轉矩折算到電動機軸上的則生產機械上的負載轉矩折算到電動機軸上的等效轉矩等效

11、轉矩為：為： jTTTcLMcLLeq 式中：式中：c電動機拖動生產機械運動時的傳動效率；電動機拖動生產機械運動時的傳動效率； LM j傳動機構的總傳動比傳動機構的總傳動比 對于直線運動對于直線運動 設直線運動部件的負載力為設直線運動部件的負載力為F F，運動速度為，運動速度為v v，則所需機械，則所需機械功率為功率為 反映在電動機軸上的機械功率為反映在電動機軸上的機械功率為 若電動機拖動生產機械旋轉或移動若電動機拖動生產機械旋轉或移動，則傳動機構中的損耗，則傳動機構中的損耗應由電動機承擔，即應由電動機承擔，即 將將 代入，則代入，則 若生產機械拖動電動機旋轉若生產機械拖動電動機旋轉，則傳動機

12、構中的損耗應由，則傳動機構中的損耗應由生產機械的負載承擔，生產機械的負載承擔， 即即 或或 FvPLMLMTPcMLFvT/Mn602McLnFvT/55. 9cMLFvTMcLnFvT/55. 9三、轉動慣量和飛輪轉矩的折算三、轉動慣量和飛輪轉矩的折算依據：依據：動能守恒原則動能守恒原則旋轉運動旋轉運動 折算到電動機軸上的總轉動慣量為折算到電動機軸上的總轉動慣量為 折算到電動機軸上的總飛輪轉矩為折算到電動機軸上的總飛輪轉矩為直線運動直線運動 折算到電動機軸上的總轉動慣量為折算到電動機軸上的總轉動慣量為 折算到電動機軸上的總飛輪轉矩為折算到電動機軸上的總飛輪轉矩為 2211LLMZjJjJJJ

13、22212122LLMZjGDjGDGDGD222211MLLMZvmjJjJJJ2222212122365MLLMZnGvjGDjGDGDGD2 23 3 生產機械的負載特性生產機械的負載特性 在同一軸上，負載轉矩和轉速之間的函數關系，稱為在同一軸上，負載轉矩和轉速之間的函數關系，稱為生產機械的負載特性。生產機械的負載特性。 一、恒轉矩型負載特性一、恒轉矩型負載特性 恒轉矩型負載特性根據其特點可分為反抗轉矩和位能轉恒轉矩型負載特性根據其特點可分為反抗轉矩和位能轉矩兩種。分別后圖所示矩兩種。分別后圖所示1. 1. 反抗轉矩：又稱摩擦性轉矩，其特點如下反抗轉矩：又稱摩擦性轉矩，其特點如下： 作用

14、方向始終與速度作用方向始終與速度n的方向相反，當的方向相反，當n的方向發生變化的方向發生變化時，它的作用方向也隨之發生變化，恒與運動方向相反，即時，它的作用方向也隨之發生變化，恒與運動方向相反，即總是阻礙運動的?？偸亲璧K運動的。 例如例如 皮帶運輸機皮帶運輸機 機床加工過程中切削力所產生的負載轉矩機床加工過程中切削力所產生的負載轉矩 轉矩大小恒定不變；轉矩大小恒定不變； 按關于轉矩正方向的約定可知，反抗轉矩恒與轉按關于轉矩正方向的約定可知，反抗轉矩恒與轉速速n n取相同的符號，即取相同的符號，即n n為正方向時為正方向時T TL L為正，特性在第為正，特性在第一象限；一象限；n n為負方向時為

15、負方向時T TL L為負，特性在第三象限。為負，特性在第三象限。2 2位能轉矩位能轉矩 , , 其特點為：其特點為：轉矩大小恒定不變；轉矩大小恒定不變；作用方向不變，與運動方向無關，即在某一方向阻作用方向不變，與運動方向無關，即在某一方向阻礙運動而在另一方向促進運動。礙運動而在另一方向促進運動。 卷揚機起吊重物時，由于重物的作用方向永遠向著卷揚機起吊重物時，由于重物的作用方向永遠向著地心，所以，由它產生的負載轉矩永遠作用在使重物下降地心，所以，由它產生的負載轉矩永遠作用在使重物下降的方向，當電動機拖動重物上升時，的方向，當電動機拖動重物上升時，TL與與n的方向相反；的方向相反；當重物下降時，當

16、重物下降時，TL和和n的方向相同。的方向相同。 假設假設n為正時為正時TL阻礙運動，則阻礙運動，則n為負時為負時TL一定促進運動一定促進運動，特性在第一、四象限。，特性在第一、四象限。 不難理解，在運動方程式中，反抗轉矩不難理解，在運動方程式中，反抗轉矩TL的符號總是與的符號總是與 n 相同；位能轉矩相同；位能轉矩TL的符號則有時與的符號則有時與n 相同，有時與相同，有時與n相反。相反。二、離心式通風型負載特性二、離心式通風型負載特性 離心式通風型負載特性是按離心離心式通風型負載特性是按離心力原理工作的，如離心式鼓風機、水力原理工作的，如離心式鼓風機、水泵等，它們的負載轉矩泵等，它們的負載轉矩

17、TL的大小與速的大小與速度度n的平方成正比，即：的平方成正比，即：2LCnT 其中：其中：C為常數。為常數。 三、直線型負載特性三、直線型負載特性 直線型負載特性的負載轉矩直線型負載特性的負載轉矩TL的的大小與速度大小與速度n的大小成正比，即的大小成正比，即 ：CnT L其中：其中：C為常數。為常數。 恒功率型機械特性的負載轉矩恒功率型機械特性的負載轉矩TL的大小與速度的大小與速度n的大小成正的大小成正比，即比，即 nCT L其中：其中：C為常數。為常數。例如例如 車床車床四、恒功率型負載特性四、恒功率型負載特性 2.4 2.4 機電系統穩定運行的條件機電系統穩定運行的條件 ( (重點重點)

18、) 機電傳動系統中，電動機與生產機械連成一體，為了使系機電傳動系統中，電動機與生產機械連成一體，為了使系統運行合理，就要使電動機的機械特性與生產機械的負載特性統運行合理，就要使電動機的機械特性與生產機械的負載特性盡量相配合。特性配合好的一個起碼要求是盡量相配合。特性配合好的一個起碼要求是系統能穩定運行。系統能穩定運行。 一、機電系統穩定運行的含義一、機電系統穩定運行的含義 1. 系統應能以系統應能以一定速度勻速運行一定速度勻速運行； 2. 系統受某種外部干擾（如電壓波動、負載轉矩波動等）使運系統受某種外部干擾（如電壓波動、負載轉矩波動等）使運行速度發生變化時，應保證在行速度發生變化時，應保證在

19、干擾消除后系統能恢復干擾消除后系統能恢復到原來的運行速度。到原來的運行速度。 二、機電系統穩定運行的條件二、機電系統穩定運行的條件 從從Tn坐標上來看，就是電動機的機械特性曲線坐標上來看，就是電動機的機械特性曲線 n=f(TM)和和生產機械的機械特性曲線生產機械的機械特性曲線 n=f(TL)必須有交點必須有交點，交點被稱為，交點被稱為平衡平衡點點。 2. 充分條件充分條件 系統受到干擾后，要系統受到干擾后，要具有恢復到原平衡狀態的能力具有恢復到原平衡狀態的能力，即：，即：當干擾使速度上升時，有當干擾使速度上升時，有 TMTL 。這是穩定運行的充分條件。這是穩定運行的充分條件。 符合穩定運行條件

20、的平衡點稱為符合穩定運行條件的平衡點稱為穩定平衡點穩定平衡點。 1. 電動機的輸出轉矩電動機的輸出轉矩TM和負載轉矩和負載轉矩TL大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 分析舉例分析舉例 a、b兩點是否兩點是否為穩定平衡點？為穩定平衡點？a點點： 0LM TT 當負載突然增加后當負載突然增加后0LM TT0LM TT 當負載波動消除后當負載波動消除后0LM TT 故故a點為系統的穩定平衡點。點為系統的穩定平衡點。 同理同理b點不是穩定平衡點。點不是穩定平衡點。 異步電動機異步電動機的機械特性的機械特性生產機械生產機械的機械特的機械特性性交點交點a交點交點b0LM TT 穩定工作點的判別（方法

21、一）穩定工作點的判別（方法一） 轉矩 T 傳動系統傳動系統穩定工作點穩定工作點 A 轉矩 Td=0 Tm=TL 轉速 n 不穩定工作點不穩定工作點 B 電機轉矩上升 Tm Td0 電機轉矩下降 Tm Td n),(n n),必須有必須有 TTM MTTL L 當傳動系統的轉速當傳動系統的轉速小于小于原平衡工作點轉速原平衡工作點轉速 (n n),(n TTL L 穩定工作點的判別（方法二）穩定工作點的判別（方法二） -使用機械剛度的概念使用機械剛度的概念 機械剛度即機械特性曲線上在平衡點處的切線機械剛度即機械特性曲線上在平衡點處的切線 （注意：剛度有正負）。（注意：剛度有正負）。 系統穩定工作的

22、充分條件用公式表達是系統穩定工作的充分條件用公式表達是： 此公式的物理含義：此公式的物理含義： 穩定運行系統的電動機扭矩對于轉速的變化率永遠穩定運行系統的電動機扭矩對于轉速的變化率永遠是小于生產機械的載荷。是小于生產機械的載荷。 對于轉速的變化率對于轉速的變化率, ,請同學自行證明請同學自行證明. .0dndTdndTLM穩定運行的條件小結穩定運行的條件小結穩定運行的含義穩定運行的含義: : 1 1 系統勻速工作，拖動扭矩等于負載扭矩；系統勻速工作，拖動扭矩等于負載扭矩；2 2 系統受到干擾后能自動恢復穩定狀態。系統受到干擾后能自動恢復穩定狀態。穩定工作平衡點的穩定工作平衡點的必要充分條件必要

23、充分條件：1.1.必要：拖動系統的兩條曲線必須有交點必要：拖動系統的兩條曲線必須有交點 （平衡點）（平衡點）2.2.充分：在擾動消除后工作點能夠自動回到充分：在擾動消除后工作點能夠自動回到 原平衡點原平衡點 （穩定工作點）（穩定工作點） 電動機的載荷是否取決于外載電動機的載荷是否取決于外載？ 穩定工作點的討論穩定工作點的討論有兩種原因都會使得有兩種原因都會使得 機電傳動系統穩定工作點產生偏移：機電傳動系統穩定工作點產生偏移：1 工作機械（被動）的工作機械（被動）的外載荷突然下降外載荷突然下降（失載），（失載）， 使機電傳動使機電傳動系統轉速上升系統轉速上升；此時應該；此時應該減小電減小電 機扭矩機扭矩，才會，才會系統轉速下降系統轉速下降，達到，達到新平衡點新平衡點。2 外載荷突然上升外載荷突然上升（加載），使系統轉速迅速下（加載），使系統轉速迅速下 降；此時應該增加電動機的扭矩，系統的轉速降；此時應該增加電動機的扭矩，系統的轉速 才會上升，達到新的平衡點。才會上升，達到新的平衡點。 注：重點理解穩定工作點產生偏移的原因，才能分析。注：重點理解穩定工作點產生偏移的原因，才能分析。 如圖所示，曲線如圖所示，曲線1 1為異步電動機的機械特性，曲為異步電動機的機械特性，曲線線2 2為異步電動機拖動的生產機械的負載特性。兩曲線有為異步電動機拖動的