1、【新教材】2020新人教版A高中數學必修第一 冊期末復習數學必修一全冊單元測試卷5套【新教材】2020新人教版A高中數學必修第一 冊期末復習數學必修一全冊單元測試卷5套第一章集合與常用邏輯用語考試時間120分鐘，滿分150分.一、單項選擇題（本大題共8小遜，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1 .已知集合/= 0,1,2, ”23,則集合4U8=（ B ）A. 1,2,3B. 0,1,23C. 2D. 0,1,3解析依題意得4U3=0,123,故選B.2 .命題 “WxrX）, x2_2t+l0” 的否定是（A ）A.美0,/一2x+lW0B. V0,

2、 /Ir+lWOC. x2-2x+1W0D. WxWO, N-+lWO解析含有量詞的命題的否定，一改量詞將“W”改為“m"，二否結論將”改為 “W"，條件不變，故選A.3 .設貝ij。3是刈3的（D ）A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.充分不必要條件解析由“心解能推出“同3”,充分性成立；反之由同3無法推出心3,必要性不成 立故選D.4 .已知河=*=3+1, N=j，b=f+1，則 MCN=（ A ）A. 小21B.。C. 小1D. R解析因為 M=Mr=f+l = R, N=bW=/+l =夙yl|，所以 MCN=Mx21, 故選A.5.已知加，

3、£R,則“'一 1=0”是，一=0”成立的（A ） nA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由'-1=0得出=1,得加=，m" = 0,即充分性成立；當加= =0時，滿足用一，7=0,但場- 1=0無意義，即必要性不成立,即“股- 1=0”是“加一=0”成立的 nn充分不必要條件，故選A.6 .集合y£Ny=-x2+6, x£N的真子集的個數是(C )A. 9B. 8D. 6C. 7解析x=0 時，y=6； x=l 時，y=5； x=2 時，y=2； x=3 時，y=3.所以卜=一/ + 6,WN

4、 = 2,5,6共3個元素，其真子集的個數為231=7個, 故選C.7 .命題/()£2且,/()>”的否定形式是(C )A. 貝妙N 且9)B. V£N,且/()>C. m£N, /(戶N 或D. mwN, )eN 或人)>解析命題“D£N,且<)>”的否定形式是三右N, /()QN或火)W,故選C.8 .已知全集(/=&A/="k<一l, N=H«x+2)<0,則圖中陰影部分表示的集合是B. x|-l<x<0D.3xv-lA.國一1 京x<0C. x-2<x

5、<-解析題圖中陰影部分為Nn(M/),因為 M= x|x<1,所以 CuM=x|xN -1,又 N= xk(x+2)<0 = x-2<x<Q,所以Nn(CW=R - 1WZO故選A.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中, 有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9 .下列命題中，是全稱量詞命題的有(BC )A.至少有一個x使/+2丫+1=0成立8 .對任意的;r都有好+入+1=0成立C.對任意的x都有/+2vH=0不成立D.存在工使f+2x+l=0成立解析A和D中用的是存在量詞“至少有一

6、個”“存在”，屬存在量詞命題，B和C 用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，所以B、C是全稱量詞命題.故選BC.10.下列命題中真命題的是（AB ）A.2»>0''是"小護，的充分條件B. 是,'的充要條件C. “0>6”是“心卜網”的充分條件D.是的必要條件解析當a>bX）時02>岳，A正確；B正確；對于C,當。=1, 6=2時，滿足a乂, 但同<向，故C不正確：對于D, "q>力與“acgQ”沒有關系，不能相互推出，因此不正 確.故選AB.II.定義集合運算：-=昨=a+y）X（x-y）, xA9

7、 -W8,設力=/，® 8=1, 瓜貝弘BD ）A.當尤=、2, y=/，z= 1B.x可取兩個值，y可取兩個值，戶口+力乂。一y）有4個式子C. AB中有4個元素D.4到？的真子集有7個解析當片/，y=也時，=（氈+3）X（/一啦）=0, A錯誤；由于/! = /，4, 3=1, ® 則 2 有（E+1）X（他- 1）=1,（仍+/）X（迫一協）=0, （3 + l）X（#-1）=2, （市+3）X（砧一地）=1四個式子，B正確；由集合中元素的互異性，得集合力切？有3個元 素，C錯誤；集合/®B的真子集個數為231=7, D正確.故選BD.12 .在下列命題中，

8、真命題有（BC ）A. 、2+x+3=oB. VxeQ, 4+4+1 是有理數 32C. Bx, yez,使 3*-2y=10D. VxeR, x2>|x|解析1 A中，必+x+3=（x+，+o,故A是假命題；B中，xWQ,卜+夕+ 定是有理數，故B是真命題；C中，x=4, y=l時，3x-2y=10成立，故C是真命題；對 于D,當x=0時，左邊=右邊=0,故D為假命題；故真命題有BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13 .已知集合力=1, /, 5=a, -1,若/ U=-1, «1,則.=Q ,解析由題意可知解得。=0.14 .已知集合4=123, 8

9、=33式+。=0,若/C6六。，則的值為_3或6或9解析由題意可知8=小=" 若408#。，則：=1或：=2或"=3,得。=3或6 JJJJ或9.15 .某校開展小組合作學習模式,高二某班某組王小一同學給組內王小二同學出題如下： 若命題“mx£R,必+入+小0”是假命題，求小范圍.王小二略加思索，反手給了王小 一一道題：若命題“VxCR, x2+2x+m>0f,是真命題，求小范圍.你認為，兩位同學題中 m的范圍是否一致？ 逞_(填“是”或“否”).解析因為命題“mx£R, /+人+加0”的否定是“VxER, /+劣+小>0"，而 命

10、題“mx£R, r + 2t+mW0”是假命題，則其否定“Vx£R, /+&+?>”為真命題， 所以兩位同學題中w的范圍是一致的.16 .在下列所示電路圖中，下列說法正確的是. <1)(2)(3)(填序號).(1)如圖所示，開關力閉合是燈泡8亮的充分不必要條件：(2)如圖所示，開關力閉合是燈泡8亮的必要不充分條件；(3)如圖所示，開關力閉合是燈泡3亮的充要條件：(4)如圖所示，開關力閉合是燈泡8亮的必要不充分條件.解析1 (1M閉合，B亮:而8亮時，力不一定閉合，故力是8的充分不必要條件，因 此正確；(2閉合，8不一定亮；而8亮，力必須閉合，故才是夕的必

11、要不充分條件，因 此正確；(3M閉合，B亮;而B亮,力必閉合，所以/是4的充要條件，因此正確；(4)/1 閉合，6不一定亮；而6亮，彳不一定閉合，所以月是6的既不充分也不必要條件，因此錯 誤.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分 10 分)若集合 M=#+x-6=0, N=x|(x-2)(x-a) = 0,且 NUM, 求實數”的值.解析由 #+x-6=0 得x=2 或=-3,因此M=2, 3.當=2時，N=2,此時NMM；當a=-3時，N=2, 3,此時=加：當。工2且。工一3時，得"=2, a,此時，MZM.故所求實數

12、a的值為2或-3.18 .(本小題滿分12分)判妍卜.列命題是全稱量詞命題還是存在量同命題，并判斷其真 假.(D至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；(2)末位是0的實數能被2整除：(3)Bx>L a?-2>0：(4)存在實數沒方算術平方根；(5)奇數的平方還是奇數.解析(1)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在量詞命題，其命題.(2)命題中省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題，真命題.(3)命題中含有存在量詞“三”，是存在量詞命題，真命題.(4)命題“存在實數沒有算術平方根”，是存在量詞命題，真命題.(5)命題中省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題，真命題.

13、19 .(本小題滿分 12 分)設集合/=x| lx<4, 8=«|5<正；, C=x|l2a<x<2a.(1)若C=。，求實數a的取值范圍；(2)若C#。且CG(C8),求實數。的取值范圍.解析因為-2ar<2=。，所以1222a,所以aW；,4即實數a的取值范圍是k加 4因為 C=x|l 2"x<2ar。，所以l2a<2a,即吟因為 4=3一 1*4, 8=M-5<x<3所以4 04=國一 13點,1 -2 啟一1,2a3因為C=G4n6),所以，解得44X4即實數。的取值范圍是a|LW.4420 .(本小題滿分12

14、分)已知全集U=R,集合/ =任做一 l>x+2, B=xf-l<<2m-3(1)當朋=4時，求晨(2)若4n8恰好包含了兩個整數，寫出這兩個整數構成的集合的所行子集.解析(1)因為全集(=& 集合< = x|4x-l"+2 = 小>1,當加=4時，。力=、,忘1,集合8=國一1«<5,所以&/)門6=3-9於1.(2)因為 4= x|4x1"+2 = X卜>1,B= x 1<<2加3.4n8恰好包含了兩個整數，則這兩個整數是2,3, 則集合2,3的所有子集為：。，2, 3, 2,3.21 .(

15、本小題滿分12分)若集合力=中>-2, 8=珠心>1,其中力為實數且AHO,試 寫出：(l)/1Utf=R的一個充要條件：(2MU8=R的一個必要不充分條件；(3/U3=R的一個充分不必要條件.解析若b>0,則集合3="懷4,若*0,b則集合3=Mx<；.hb<a(1)若4U8=R,則必有 b ，k0,即1所以*g.故/U8 = R的一個充要條件是b<-.2(2)由知4UH=R充要條件是斥一；.所以/U8=R的一個必要不充分條件可以是h<G.(3)由(1)知力U/?=R充要條件是一;所以414=口的一個充分不必要條件可以是*一1.22 .體小

16、題滿分12分)已知曲2WxW10, q： 1 m這xWl+m(m>0),若p是4的 必要不充分條件，求實數，的取值范圍；(2)已知 p： / ="|-1WxW5, q： B= (xnt<x<2m- 1,若 p 是 q 的充分條件，求實 數加的取值范圍.解析(1)/?： 2WxW10, q： 1 一機WxWl +m(心0).因為p是q的必要不充分條件，所以9是的充分不必要條件，即x|l -m£x& 1 +J”:休x|-10,n一根 22,fl m2,故有彳或解得"iW3.U + m 1011+加 W10,又而0,所以實數m的取值范圍為制0加

17、3.(2)因為p是q的充分條件，所以如圖：-7W -m< 1,則解得加>3.第二章一元二次函數.方程和不等式考試時間120分鐘，滿分150分.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1.下列命題正確的是（D ）A.若 。乂，則%;B.若c>d9 貝ij G.c>8dC.若 a>b9 貝J a >b D.若則解析由題意，對于選項A中，當時，此時LJ,所以A是錯誤的：對于選項 B中，當0>c>d時，此時不等式不一定成立，所以B是錯誤的：對于選項C中，當c=0時, 不等式不成立，所以C

18、是錯誤的.根據不等式的性質，可得若ac2»c2時，則是成立的，所以D是正確的.|吟。12.若集合力=卜及一1J, 8=國一152,則4C6=（ C ）A. 討2<x<2B. x1C. x I<x<lD. a| l<x<2解析由題意，/ =國言WO=3-261, 8=x| - 1*2,則 NC5=x|-Hx<l.3.設力="+，其中外6是正實數，且aHb, 5=.v2+4r2,則力與8的大小關 a h系是（B ）A. ANBB. A>BC. A<BD. AB解析因為m b都是正實數，且所以 /=2+>2 限=2,即

19、J>2, a b 7abB= -x2+4.r-2= -(x24x+4)+2= -(x-2)2+22.即8W2,所以彳)8.4.已知2x+3j，=3,若x, y均為正數，貝N+2的最小值是（C ） xyA5口8A.-B.-3 3C. 8D. 24解析因為2x+3y=3, x, y均為正數,則。2=#+3但+3y)x y 5 x y=%2+歸+%與上2XJ3=8, 3 x 3當且僅當亞=仝且2v+3v=3, x y即x=W，時取等號，所以3+2的最小值是8.4 2x y5 .若不等式4*2 +姑+4>0的解集為R,則實數。的取值范圍是（D ）A. a|-16<a<0B. a

20、-6<a0C.D. 8v<8解析1不等式4/+ax+4X）的解集為R,所以/ =屋一4X4X4<0,解得一8<q<8,所以實數a的取值范圍是-8<。<8.6.當工>0時，不等式F一九丫+ 9X）恒成立，則實數小的取值范圍是（A ）A. 制加<6B.6C. 加制6D. mm>6解析當x>0時，不等式一一d+9>0恒成立<=>當x>0時，不等式加<x+恒成立V xW<（x+-）nw當x>0時，*+922'人2=6（當且僅當X=3時取“ = ”），因此/+當血產6,XX XX所以m&l

21、t;6.7.中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形， 邊長分別為db, c,三角形的面積S可由公式S=，Jp（p-a）（p-b）（p-c）求得,其中p為三 角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足。+方 = 12,。=8,則此三角形面積的最大值為（C ）A. 4SB. 4'l5C. 85D. 8標解析由題意，p=IO,5=/l0(10-)(10-/)(10-c)=/20(10-d)(10-/>),20-l()-a+10-b當且僅當a=b=6時取等號，所以此三角形面積的最大值為8貼.8.已知關于a的不等式M+a+*o

22、（m>i）的解集為空集，則r=；-+姻組的 a2（a/）l） ab I最小值為（D ）A.出B. 2C. 25D. 4解析易知 X,則原不等式的解集為空集等價于x2+a/>x+ac<0的解集為空集，所以 /4qcW0=>4c22 人 2,所以T=1 +2ab+4ac2mb 1)I T2(«61)=11mi)+q2(ab)2ab 14/X(4+4)=4,4當且僅當附一 1=三一，即R>=3時，等號成立.ah 1二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中， 有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對

23、的得3分）9.已知不等式加+區+。0的解集為'0,則下列結論正確的是（BCD ）A. a>0B. b>0C. cX)D. a+cK)解析因為不等式aF+bx+cX）的解集為,故相應的二次函數人工）=°e+ 6x+c的圖象開口向下，所以q<0,故A錯誤；易知2和一工是方程江+及+=0的兩個2根，貝i|有C=TO. -=X）,又<0,故力乂），。0,故BC正確：由二次函數的圖象可 aa 2知人l）=Q + b+c>0, ；l）=a-b+c<0,故 D 正確，故選 BCD.10.使不等式./一.丫-6<0成立的充分不必要條件是（AC ）A.

24、 2<x<QB. 3<x<2C. 0*3D. -2<x<4解析由一1一6<0得一2口<3,若使不等式小一一6<0成立的充分不必要條件，則對應范圍是同一2VH3的真子集, 故選AC.11.設。，6為非零實數，且則卜.列不等式恒成立的是（CD ）A. cr>abB. a2V/解析對于A,當。=2, 6=3時，"b,但22<2X3,故A中不等式不恒成立；對于B,當=-2, 6=1時，a<b9但(一2)2»2,故B中不等式不恒成立；對于c, L4=N<o恒成立，故C中不等式恒成立： ab，crb (ab)

25、2對于 D, by=ab)(a2-ab-b1) (ab)(a+-A)2+-b2, ,/a<b,：.ab<0,又(a24+ %)2+%X),“<護，故口中不等式恒成立，故選CD.2412.設a、b是正實數，卜列不等式中正確的是(BD )A.、歷B. a>a-bb a + b7C. +>4而一3D. ab+令2ah解析對于A,、拓二緣=1>2、"="&>篩，當。=於0時，不等式不成立，故Aaia + b2中不等式錯誤；對于B, a+b>a-b=a>a - b b,故B中不等式正確；對于C, a2 + b2>4a

26、b -3/=蘇+4分-4MX)n(a-2/>F>0,當=2力時，不等式不成立，故C中不等式錯誤；對 于D,帥+222/>2,故D中不等式正確.ab三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)13.若xEKx>I,則y=3x+一的最小值是3 + 2x5 .X 1解析Vx>l, .-.x-l>0,因此y=3x+一=3(x-l)+一+322、自住一 1)一十X-1X- 1iX3=3+2«當且僅當3a 1)=一一，即工=苴+1時取等號，因此y=3i+一的最小值是3+2仍. X13XI14 .不等式ad+Sx+cX)的解集為d,則

27、c= T .a=-6 解得，= -1.解析由題意知。<0,且不等式對應方程的兩個根分別為根據根與系數的關系得c_l 1=1X -9L 3 215 .己知。>方>0,且，=-,=*+；,則+的最小值是4_ a(ab)abab aah解析由已知可得，心拉劃，所以加+=？七+。 a一一ah附24,當且僅當。=啦，2*時,等號成立.16 .已知心6,不等式g2+2v+620對一切實數x恒成立.存在&ER,使然6+2% +6=0成立，則管的最小值為_2心一.解析已知不等式/+2丫+6力0對一切實數x恒成立, 當4=0時，2r + b20,不符合題意；當時，依題意知, =>

28、f>0,又存在m）£R,使ord+2xo+b=0成立，4-4心00。代1,因此 ab=l,且。>0,從而 b>0,又 ab>0,.a2+h2_（ab）1+2ab ab ab=（一6）+二一22/， ab當且僅當qb=/,即a=遍撰,力=繪也時，等號成立. 22四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）己知關于x的不等式（4+44一5）/+4（1極+3>0的解集為R, 求實數£的取值范圍.解析當公+4-5=0時，*=1或4=-5.若£=1,則原不等式為3>0,恒成立，

29、符合題意；若左=一5,原不等式為24x+3>0,不恒成立，不符合題意.當產+以一5W0時，川-上包仔+做一 5>0, 依題意得，16（1- k）2 - 4（4+軟一 5） X 3<0,解得 14<19 .因此，1WK19.故實數4的取值范圍為川1WK19.18 .（本小題滿分12分）已知函數Hx）=3*+，x2（i£R）.（1）當m=l時,解不等式行）>0：（2）若關于K的不等式Hx）<0的解集為R,求實數m的取值范圍.解析當m=時，加）=31+x2.由人丫）>0可得3必+2>0,解可得或x<-,故不等式的解集為或x<- I

30、.(2)因為不等式./(x)<0的解集為R,所以3以 +小井一 2Vo恒成立.加=0時，-2<0恒成立，符合題意，加W0時，根據二次函數的性質可知，"7<0,=加+24”<0,解得一24<的<0,綜上可得，實數”的取值范圍為訓-24<aW0.19 .(本小題滿分12分)已知函數方='*+25+ 1的定義域為R(1)求。的取值范圍；解關于x的不等式/一工一解+<()解析(1)因為函數y="a- + 2ox+ 1的定義域為R,所以。必+2。二+ 1 20恒成立.當=0時-，120恒成立；當時，則f、.U=4(r4a<

31、0,解得0<aWL綜上，。的取值范圍為a|0WaWl.由X2 一一2 +。<0得(<一)卜一(1 一0卜0.因為OWnWl,所以當艮R時，a<x<la；2當1一。=* 即時，(x-<0,不等式無解；當 la<at 嗎qW1 時，1-grs妹上所述，當0這av；時，解集為3。*1一。：當時，解集為。，當3，這1時，解集為川一a<xq.20 .(本小題滿分12分)已知函數4r)=f一2丫一8. g(.r) = Zr-4.Y-16,(1)求不等式蛉)<0的解集：(2)若對切介2,均行(t)2(m+2比一機一15成立，求實數6的取值范圍.【解析 1

32、 (l)g(x)=2f一4x16<0,所以(2丫+4)(/4)<0,所以一2<x<4,所以不等式g(x)<0的解集為x-2<x<4.(2)因為火x)=f2丫- 8,當x>2時，(而+2"一機一15恒成立，所以 X22x8(/w + 2)rw15,艮 P.34x+72，(x-l).因為對一切k>2,均有不等式.一包+72團成立,而立也土2 =(一)+工_一X 1X 1X 12卜x I)X上2 = 2(當且僅當x=3時等號成立)，所以實數？的取值范圍是用向忘2.21 .(本小題滿分12分)已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元

33、，每生產I 萬部還需另投入160萬元.設公司一年內共生產該款手機Mx240)萬部并且全部錯售完，每 萬部的收入為財萬元，且取0=及頤-噢叫XJT(1)寫出年利潤散萬元)關于年產量x(萬部)的函數關系苴：(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大 利潤.解析(1)由題意，可得年利潤/關于年產量的函數關系式為JF=x/?(x)-(l60x+400) z74 000 400 000、/lzn ,=x(;-)(160j+400)x x2=74 000-400 000-160,r-400 x=73 600-頌邈- 160x(x240).X(2)由(1)可得力=73 6

34、00幽幽一160工xW73 600一27嗎曬 160x=73 600-16 000=57 600,當且僅當迪駟=160i,即x=50時取等號，所以當年產量為50萬部時，公司在該款 x手機的生產中取得最大值57 600萬元.22 .(本小題滿分12分)已知函數/(女尸/+心+小?，£R).若小+ = 0,解關于x的不等式共丫)(結果用含m式子表示)；(2)若存在實數 7,使得當XW 刈WxW2時.不等式xW/(x)W4x恒成立，求負數”的 最小值.解析(1)由題得：xWr + mx-/，即(x+川)(工-1)20：加=1時可得xWR；用<1時，一加>1,可得不等式的解集為x

35、|xWl或x5:一?；加1時，一切<1,可得不等式的解集為WxWm或X21.(2代£國1<*<2時，工<*2+加、+k<4x恒成立，即為 lWx+%+znW4 對 x£x|lWxW2恒成立， x即存在實數加，使得一x包+ 1<加<x2+4對xe xl<x<2恒成立，XX所以(X 4+X-" + 4)mm,XX即(-X-4- l)nm(-X-+4)niin. XX由y = 一工- g<0)在1,2上遞減，x所以一后2一多即心一4,所以負數的最小值為-4.第三章函數的概念與性質考試時間120分鐘，滿分150分

36、.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小踐給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的)1 .函數=戶工的值域是(B )A. 0, +8)B. 1, 4-oo)C. (0, +8)D. (1, +)解析由題意知，函數)，=%"的定義域為R,則爐+121, ._)，21.2 .已知人$一1)=入一5,且大。)=6,則a等于(B )解析設 $一1 =八 則 x=2f+2, £R,，W)=2(2f+2)5=4Ll, ：.J(x)=4x-l.由/(a)=6 得 4«I =6,即 a=2.43 .(2019山東煙臺高一期中測試)已知函數y=Xx)的部分

37、k與y的對應關系如下表：X-3-2-101234y32100-1-2-3則川=(D )A. - 1B. 2C. -3D. 3解析由圖表可知，./(4)=-3, .V/(4)=/(-3)=3.4.已知基函數Hx)=.d的圖象過點(2,j，則函數g(x)=(x-2)/(K)在區間g, 1上的最 小值是(C )A. -1B. -2C. -3D. -4解析由巳知得2。=1，解得】=一1, 運(刈=己=1-2在區間已，1上單調遞增， 2x .r 2則 g(X)min=gg)=-3,故選 C.5. (2019吉林榆樹一中高一期中測試)已知函數父-1)=好一3,則H2)的值是(B )A. -2B. 6C.

38、1D. 0解析解法一：令xl=2,則x=3,加2)=323=6.解法二：令則x=/+l,AD=«+1)23=產+2，一2,A/(2)=22+2X2-2=6.6. (2019吉林乾安七中高期測試)已知函數()=(加-1"+(-2.+/"27加+12為 偶函數，則，的值是(B )A. 1B. 2C. 3D. 4解析由地意得w-2=0, ：.m=2.7. “龜先賽跑”講述了這樣一個故事：領先的儀子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來， 睡了一覺，當它醒來時發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達 了終點.用SI和S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，/為時間，3

39、為路程，則下列圖象中與 故事情節相吻合的是(D )解析根據題意：是勻速運動，路程一直在增加.S2有三個階段：開始是路程增加, 中間睡覺，珞程不變；醒來時發現烏龜快到終點了急忙追趕，路程增加；但是烏龜還是先到 終點，即SI在S2上方，故選D.8. 已知定義在R上的奇函數/lx)滿足x 4)=-/(x)且在區間0,2上是增函數，則 (D )A. X-D</(3)</(4)B.<4)勺(3)以一1)C.火3)勺(4)飲一 1)D.人-1)勺(4)勺(3)解析因為4丫)是R上的奇函數，所以40)=0,又/(x)滿足八'-4)=一/(幻，則/(4)= -/(0)=0,又見6=一

40、八 一 X)且 Hx4)= 一/(x).所以/»)=/(_3)=一/(1_4)=/(1),又危)在區間©2上是增函數，所以/1)次0),即41)乂)，所以/1)=一/(1)<0,人3)=<1)>0,可得|一1)勺(493),故選 D.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中, 有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9. 卜列幕函數中，其圖象過點(0,0), (11)，且為偶函數的是(BD )A. y=xB. y=FC. y=xD.解析由題設知該黑函數為偶函數，且寡指數大于0,故選B

41、D.10 .若奇函數人均在3,7上是增函數，且最小值是I,則它在-7, 3上(AB )A.是增函數B.最大值是一 1C.是減函數D.最小值是一 1解析:奇函數在對稱區間上的單調性相同，最值互為相反數.少=/(1)在-7, -3 上有最大值- 1且為增函數.故選AB.11 .已知"丫）=32兇，g（x）=（-2x, &*）= ¥*（若*,則"（、）（ BC ） 如燈（若 Xx）vg（x）A.最小值一1C.無最小值B.最大值為72行D.無最大值解析作出的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是工 故選BC.12 .已知是定義在0, +8)上的函數

42、，根據下列條件，可以斷定段)是增函數的是 (CD )A.對任意x'0,都有加+1)次外B.對任意X1，.£0，4-00),且X2X2，都有人.燈)蕓/(工2)C.對任意 X” X20» +°°)» 且 X|X2<0,都有(口)一4口)<0D.對任意陽，通W0，+8),且,小#刈，都有幽二人仃)>0k X2解析根據題意，依次分析選項：對于選項A,對任意x20,都有y(x+l)次X),不滿 足函數單調性的定義，不符合題意；對于選項B,當/(X)為常數函數時，對任意XI, 4£0, + 8),都有«口)=

43、貝%2),不是增f函數，不符合題意；對于選項C,對任意XI, X2W0, +8), 且即一X2<0,都有人口)一/(X2)<O,符合題意；對于選項D,對任意X|92£0. +°°),設X/X2.若空修必)，必有以。一/2)>0,則函數在0, +8)上為增函數，符合題意.X|X2三、填空題(本大題共4小遜，每小題5分，共20分.)13 . (2019陜西黃陵中學高一期末測試)函數1的定義域是WxW2 x+ 1且掙一人.Q2r0解析由題意得k+iwo解得xW2且#一1,/.函數人)的定義域為中W2且x#1.!x, x>0t.447 4、飛則人一

44、 $+/($等于_(戈+1), xWO,33解桐先尸匕儂+1), XO,44I 12244 4K_：+1)=人：)=/(_；+1)= 代尸;X2=：, 4)= 2X3 3f44 4 8一寸+醫尸捐=4.15.已知晶函數/伏)=%的圖象經過點(9,3),則43=_*_，函數/(1一1)的定義域為解析累函數/(X)的圖象經過點(9,3),所以3=9。，所以ag 所以鞋函數/«)=&, 戰居)=£，故1-1力0,解得OqWl.22 x16 .設aW 1,2,3, -1,則使=片為奇函數且在(0, +8)上單調遞增的q的值為解析當a=l時，j，=x為奇函數，且在R上單調遞增

45、，滿足題意；當a=2時，j，=*2 為偶函數不滿足題意；當”=3時，j，=N為奇函數，且在R上單調遞增，滿足題意；當。= -I時，y=1為奇函數，但在(0, +8)上單調遞減，不滿足題意.X四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知函數./(x)=w+6,且41)=2, /(2)=-1.(1)求人用+1)的值:(2)判斷函數4叫的單調性，并用定義證明.解析(1)由< 1)=2,。2)= 1,得。+8=2,2+/>= 1,即 =-3, b=5.故兒t）=3x+5.人6+1）=3（加 + 1）+5 = 36+2.（2貿

46、）在R上是減函數.證明：任取xiX2（xi, X2ER）,則人工）-Am）=（3木+5） （ 3xi+5）=3ki 3X2 = 3（X|X2），因為 xiQ：2，所以兒。）一 危】）<0,即函數人丫）在R上單調遞減.18 .（本小題滿分12分）已知函數4t）=近三&qX1）.a- 1（1）若a>0,求<x）的定義域：（2）若/U）在區間（0,1上單調遞減，求實數。的取值范圍.1解析（1）當a>0且。1時，由3"20得即函數大外的定義域是（-8, 3. aa（2）當。- 1>0,即。>1時,要使次x）在（0,1上單調遞減，則需3aXl三0,此

47、時laW3.當一1<0,即時，要使人制在（0,1上單調遞減，則需一心0,且34X120,此時 。<0.綜上所述，所求實數a的取值范圍是（一8, 0）U（l,3.19 .（本小題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）和時間/（天）的函數關系為0=|" 20'QWN）設商品的日俏售量0（件）與時間/（天）的函數關系1-/4-100, 250W30為。=40/（XZW30, /GN）求這種商品的日銷售金額的最大值，并指HI日銷售金額最大 時是第幾天.解析設日銷售金額為y元，則y=P。，所以一» + 20r+800（0</<25, WN

48、）y=U1401+4 000（250W30, lEN）當（X/v25 且/£N*時，y=-（10）2+900,所以當 f= 10 時，Jmax=900.Q當 25&W30 且 re V時,j=（7-70）2-900,所以當 f=25 時，jw=l 125.結合得J，max=l 125.因此這種商品日銷售金額的最大值為1 125元，且在第25天日 銷售金額最大.20.（本小題滿分12分）已知二次函數4y）的最小值為1,且貝0）=H2）=3.（1）求作）的解析式；（2）若負刈在區間2a, a+1上不單調，求實數a的取值范圍.解析（1）由40）=2）知二次函數4t）關于直線x=l對

49、稱，又函數火力的最小值為1.故可設 Hx）=a（x-1）2+,由#0)=3,得 a=2.故/(x)=2d-4x+3.(2)要使函數不單調,則2alq+l,則故實數。的取值范圍(0,；).21.(本小題滿分12分)如果函數曠=41)。0滿足：/(外在。上是單調函數：存在閉區間9, bQD,使於)在區間Q,句上的值域也是b.那么就稱函數y=Xx)為閉函數.試判斷函數y=F+2主在-1, +8)內是否為閉函數.如果是閉函數，那么求出符合條 件的區間。，勿；如果不是閉函數，請說明理由.解析設XI, ,0是- 1, +8)內的任意兩個不相等的實數，且一 1WX1VQ,則有A)-Avi)=(+2x2)-(

50、xH2vi)二(量一X1)+2(X2Xl)=(X2xiXxi+©+2).: 1 WxiVz,，K2X|>O, X|+xz + 2>0.(X2Xi)(Xi+a：2 + 2)>0.函數y=/ + 2x在- 1, +8)內是增函數.假設存在符合條件的區間。，b9則有付+2q=q即lr+2b=b或尸b=-i或(i = 又 1 - 1 Wa<b、，函數y=d+Zt在- 1, +8)內是閉函數，符合條件的區間是- 1,0.22.(本小題滿分12分)已知函數)，=+，有如下性即 如果常數(X),那么該函數在(0, x41)上是減函數，在M，+8)上是增函數.(1)已知火.6

51、=宜二產匚，利用上述性質，求函數幾Y)的單調區間和值域： 2x+1(2)對于(1沖的函數於)和函數即r)=-x-2a,若對任意m丘01,總存在力£ 0川，使得g(X2)=73)成立，求實數。的值.45 1 ? y ，4解析(l)y=Av)=-=2x4-1+-8,設 =2x+l,x£0,1,，1W<3, 2x+l2x+l則曠=+8, £口,引.由已知性質得，當1WW2,即OWxW1時，4v)單調遞減，所以 u2單調減區間為0, 1;當2WW3,即:WxWl時，(0單調遞增，所以單調增區間為；,1;由人。)=-3,<3=4, y(l)=-p 得«

52、x)的值域為4, -3.(2)以x)=-x2 為減函數，故 g(x)£1 2a, 2a.0,1.白題意知，7(x)的值域是式r)的值域的子集，一 l-2W 4,一2 心一 3,第四章指數函數與對數函數考試時間120分鐘，滿分150分.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1 .已知函數八外為奇函數，且戈0時，火»=2'+戈+團，則人- 1）=（ C ）A. -B.-22C. -2D. 2解析因為函數小）為奇函數，所以火0）=0,即2。+0 + 1=0,所以7= - 1,4t）= 2x+x-l（x0

53、）.因為人-1）=-/（1）, 7（1）=2,所以火- 1）= 一2.2.已知關于x的不等式（；廣4>3-巴則該不等式的解集為（B ）A. 4, +8）B. （-4, +8）C. （一8, -4）D. （一4,1解析依題意可知，原不等式可轉化為3r+4）3-汽由于指數函數丁=3為贈函數，所 以-x+4>2t,解得24,故選B.3.設函數兒0=1。紂，若火。+1）<2,則。的取值范圍為（A ）A. （-1,3）B. （一8, 3）C. （一8, 1）D. （-1,1）解析函數Wx）=log2X在定義域內單調遞增，H4）=log4 = 2,，不等式a+1）<2等價于0<

54、;a+l<4,解得一 1<”3,故選A.4.己知函數<刈是定義在R上的偶函數，且在區間0, +8）上是增函數，令。=川）， 8=/12-03）, c=X-203）,則（A ）A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c解析因為函數火x）是定義在R上的偶函數，所以c=<-2。3）可2。,3）.又因為戶=2,是R上的增函數.所以0<2-。3<1<2。.由于函數/（外在區間0, +8）上是增 函數，所以42-。3）飲1）譏2°3）= 火一2。3）,即Xac.5.已知/W+4。，田，

55、 是r上的減函數，那么。的取值范圍是（B ） UogoX,A. （0.1）B.4 1）C. （0. ；）D. 6 |）解析由題意得解得;故選B.工一1<0,3a 1 +4a20,0<a<1,6 .已知z, £（1, +8）,且用,若 lo&wF+logM占13,則函數J（x）=xM 的大致 圖象為（A ）解析由題意，令/=log”M,則2/+=】3,解得f=T或f=6（舍去），所以 =后.即=1,所以/&）=£的大致圖象為A中的圖象.一7 .若函數火x）=log| （一9+公+5）在區間（3加一2,小+2）內單調遞增，則實數m的取值2范圍為

56、（C ）A.q 3B. $ 244C.專，2）D.專,+oo）解析先保證對數有意義即一/+4+ 50,解得一15,又可得二次函數尸=一/+ 4x+5的對稱軸為x=j=2,由復合函數單調性可得函數/（x）=log （d + 4x+5）的單調遞增區間為（2,5）,要使函數人工）=1阿/一（+4主+5）在區間（3加-2,加+2）內單調遞增，a03 5一 222,只需?+2W5,解得切2.36-2勿+2,8 .某企業2018年全年投入研發資金150萬兀，為激勵創新，該企業計劃今后每年投入 的研發資金比卜.年增長8%,則該企業全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是(參考數據：lgL08*0.033, lg 20.30h 1g 30.477)A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023解析該企業全年投