1、教師姓名學生姓名填寫時間年級、, 局二數學上課時間階段根底提升V強化,課時方案第次課共次課教學課題概率統計專題理科教學目標概率統計專題系統復習理科教學重難點重點：熟悉概率統計的相關性質和應用. 難點：知識的拓展延伸及計算.課后作業：詳見教案提交時間2021 年月一日學科組長檢查簽名：廣東高考數學專題復習概率統計(理科)(一)離散型隨機變量及其分布列,二項分布及應用一、知識梳理1 .設離散型隨機變量的可能取的值為XI、X2 - Xi- -,第每一個值Xi的概率為P( t=Xi) =Pi 那么稱為隨機變量匕的分布列.X1X2XiPPiP2Pi2 .離散型隨機變量 郛J分布列的兩個特點：1Api &

2、gt;0; P1 + P2+Pi+=1(i=i, 2, 3)3 .求離散型隨機變量的分布列的步驟：(1)找出隨機變量 郛J所有可能取值Xi(2)求出各項值的概率 p(t=Xi)=pi(3)列成表格4 .在n次獨立重復實驗中,事件 A發生的次數是一個隨機變量,其所有可能取的值為0,1, 2, 3,n 并且 p ( &k) =cn pkqn'k (其中 k=0, 1, 2,n, q=1 p),顯然 p (t=k)> 0, (k=0, 1, 2n), Z C n pkqn-k= (p+q) n=1 ,這樣的隨機變量 上服從參數n和p的 k £二項分布,記為gB (n,

3、 p).5. 一般地,在含有M件次品的N件產品中,任取n件,其中恰有X件次品,那么事件(X=k) k n _k發生的概率為 P (X=k) = N , k=0、1、2、m,其中 m=min (M , n),且 n< N ,cNM < N, n、M、N C N +.其分布列為超幾何分布列,如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列,那么稱隨機變量X服從超幾何分布：X01mP0n CM CN JMCn Cn1 C n CMCN dMcNm m° n-m CMCNUMcN(二)隨機變量的期望和方差一、知識梳理1.假設離散型隨機變量上的概率為X1X2xnpPiP2Pn那么稱E&

4、為3的數學期望,簡稱期望數學期望的性質 E(c )=, E(at+b)= (a, b, c為常數)2 .方差D：為上的方差.方差的性質(1)設 a, b為常數,那么 D(a&b)=. (2) D工.3 .假設 t-B (n, P),那么 E>, D>.(一)：典型例題例1. (1)某機場侯機室中一天的旅客數量為&某尋呼臺一天內收到尋呼的次數為之某水文站觀察到一天中長江的水位為匕某立交橋一天經過的車輛數為匕那么()不是離散型隨機變量.A .中的BB.中的C C.中的D D.中的亡(2)假設離散型隨機變量的分布列如下：501p9c2 -c3-8c求出常數c.變式練習1.

5、在某校組織的一次籃球定點投籃練習中,規定每人最多投 3次；在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過 3分即停止 投籃,否那么投第三次,某同學在 A處的命中率41為0.25,在B處的命中率為 q2,該同學選擇先在 A處投一球,以后都在 B處投,用U表示該同學投籃訓 練結束后所得的總分,其分布列為£02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值;(2)求郛J分布列(3)試比擬該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.例2.隨機抽取某廠的某種產品 200件,經質檢,其中一等品 126件,二等品50件,三等品20件,次品

6、4件,生產1件一、二、三等品獲利分別為 6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設1件產品的利潤(單位：萬元)為 以求3的分布列.變式練習2 .某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數N= |n111n2 n311n4K 用,其中N的各位數字中,n1=n6=1, nk (k=2, 3, 4, 5)出現0的概率為-,出現 31的概率為1 ,記+ n1+ n2 + n3 + n4 + n5+n6,當該計算機程序運行一次時,求隨機變量邙勺3分布列.例3.(二項分布)某商場一號電梯從1層出發后可以在 2、3、4層?？?該電梯在 1層載有4位乘客,假設每位乘客在 2、3、4層下電梯是等可

7、能的.(1)求這4位乘客中至少有一名乘客在第 2層下電梯的概率；(2)用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數,求 X的分布列變式練習3.為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為根底設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含工程的個數分別占總數的!>!>!,2 3 6現在3名工人獨立地從中任選一個工程參與建設.記R為3人中選擇的工程屬于根底設施工程或產業建設工程的人數,求巴的分布列.例4.超幾何分布高二十班共 50名同學,其中35名男生,15名女生,隨機從中取出5名同學參加學生代表大會,所取出的5名學生代表中,女生人數 X的頻率分布如何？變式練習4. 口袋有3個紅球,

8、2個白球,從中隨機抽出 2個球,設其中有 1個紅球,求3的分布列.例5.從一批有10個合格品與3個次品的產品中,一件一件地抽取產品,設各個產品被抽取的可能性相同,在以下兩種情況下,分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數的分布列:(1)每次取出的產品都不放回此批產品中；(2)每次取出的產品都立即放回此批產品中,然后再取出一件產品；變式練習5.甲,乙兩人進行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿 6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為pip1 !,且各局勝負相互獨立.第二局比賽結束時比賽停止的概率為,25.9(1)求p的值；(2)設表示比賽停止時比賽的局數,

9、求隨機變量U的分布列.(二)、典型例題例1.某射手射擊所得環數 t的分布列如下:78910Px0.10.3y?的期望Ej =8.9,那么y的值為 c變式練習1.巴是一個離散型隨機變量,其分布列為-101P11 -2q22q那么 q =()A. 1B . 1士苧C. 1 +孝D , 1-乎例2.袋子中有1個白球和2個紅球.(1)每次取1個球,不放回,直到取到白球為止.求取球次數且的分布列.(2)每次取1個球,放回,直到取到白球為止.求取球次數亡的分布列.(3)每次取1個球,放回,直到取到白球為止,但抽取次數不超過5次.求取球次數Z的分布列.(4)每次取1個球,放回,共取 5次.求取到白球次數 二

10、的分布列.變式練習2.同時拋擲5枚均勻的硬幣80次,設5枚硬幣正好出現 2枚正面向上,3枚反面向上的次數為?,那么£的數學期望是()A. 20B. 25C. 30D. 40例3.甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊,分布列如下表:射手甲擊中環數邕8910概率Pa0.60.2射手乙擊中環數與8910概率P0.4b0.4用擊中環數的期望與方差分析比擬兩名射手的射擊水平.變式練習3.現要從甲、乙兩個技工中選派一人參加技術比武比賽,他們在同樣的條件下每天的產量相等,而出次品的個數的分布列如下：次品數匕012次品數工0123P0.10.50.4P0.30.30.20.2甲乙根據以上條件,選派誰去

11、適宜呢?例4.某校為宣傳縣教育局提出的“教育開展,我的責任教育實踐活動, 要舉行一次以“我為教育開展做什么為主題的的演講比賽,比賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行,某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是2,1,1 ,且各階段通過與否相互獨3 3 4立.(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；(2)設該選手在比賽中比賽的次數為J求之的分布列、數學期望和方差.變式練習4.某同學參加3門課程的測試.假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為4,第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p , q (p >q),且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.記E為該生取得優秀成績的課程數,其分布列為0123P6125d24125(1)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;(2)求p, q的值；(3)求數學期望E 2例5.某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲工程,根據市場分析知道：一年后可能111獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發生的概率分別為 ,；244如果投資乙工程,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發生的概率分別為 a 和 P (ot + P =1).(1)如果把10萬元投資甲工程,用 J表示投資收益(收益=回收資金投資資金),求£的 概率分布列及£ 士 ;(