1、數式通性，運算能力，數感和符號意識人教版初中數學教科書七年級上冊介紹人教版義務教育教科書·數學七年級上冊包括有理數，整式的加減、一元一次方程，幾何圖形初步四章內容，學習內容涉及到了義務教育數學課程標準（2011年版）（以下簡稱課程標準）中“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”三個領域，其中每一章都是相關領域的基礎內容，是后續學習的基礎。 一、教科書內容概述 第1章“有理數”的主要內容是有理數的有關概念及其運算。通過本章的學習，要使學生了解有理數產生的必要性、有理數的意義，能夠從事有理數運算，體會“數系擴張”的一致性，并能解決一些簡單實際問題。 首先，教

2、科書在前面兩個學段學習的正數的基礎上，引入了負數的概念，這不僅是實際的需要, 也是學習第三學段數學內容的需要；接著引進數軸、相反數、絕對值等關于有理數的一些概念，這樣一方面加深對有理數（特別是負數）的認識，另一方面也為學習有理數運算做準備；在此基礎上，介紹有理數的加法、減法、乘法、除法和乘方運算的意義、法則和運算律，這是本章的重點。在本章，有理數加法與乘法都是在介紹運算法則著重是符號法則的基礎上，進行基本運算，然后結合具體例子引入運算律；減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉化，從而利用加法與乘法的運算法則、運算律進行運算；利用計算器進行有理數的運算分散安排在相關內容中。 第2章

3、“整式的加減”包括兩節內容。這兩節內容都是由章前引言中的問題引出的。章前引言中，教科書以青藏鐵路運行中的問題為背景，根據路程、速度和時間的關系設計了幾個問題，解決這些問題要用到用字母表示數、用式子表示數量關系以及對式子進行化簡等，為引出單項式、合并同類項及去括號等概念和法則提供實際背景，使學生感到學習這些概念和運算是實際的需要。 第2.1節“整式”主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。教科書從章前引言的問題（1）入手，結合兩個用含有字母的式子來表示數量關系的例題，讓學生體會用式子簡明地表示數量關系。然后設置一個“思考”欄目，通過分析引言與例1中的式子的共同特點給出單項式的概念、單

4、項式的系數和次數的概念等。并類似的通過一個思考欄目分析例2中式子的共同特點引出多項式、項數和次數等概念。第2.2節“整式的加減”的編寫充分重視了“數式通性”，在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運算法則。教科書利用章前引言中的問題（2）和問題（3），結合對所列式子的化簡，研究了合并同類項和去括號的內容，進一步歸納得出了整式加減運算的法則。 第3章“一元一次方程”的主要內容包括：利用一元一次方程分析與解決實際問題，一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法。其中，以方程為工具分析問題、解決問題，即根據問題中的等量關系建立方程模型是全章的重點之一，同時也是主要難點。分析實際問

5、題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章的主線。 在本章，對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。教科書首先從一個行程問題的實例入手，讓學生從用含x的式子表示有關數量并進一步表示問題中的等量關系，從而體驗方程的特征及從算式到方程的變化；接著從討論解方程的需要出發，認識等式的性質，從而自然地產生解方程的方法；接下來，教科書又結合兩個實際問題的求解過程分別討論了“合并同類項”和“移項”，在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，進而歸納出解一元一次方程的目標和一般步驟。另外，為切實提高利用方程

6、解決實際問題的能力，本章最后一節安排了“實際問題和一元一次方程”的內容。在本節，教科書首先在此前已經討論過由實際問題列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步驟的基礎上，安排兩個例題（“成龍配套”問題和工程問題），并在其后以框圖形式歸納了用一元一次方程解決實際問題的基本過程。接下來，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。教科書選擇了三個具有一定綜合性的問題，設置了若干探究點，提供給學生進行具有一定深度的思考，把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。使學生能在更加貼近實際的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力在更高層次上等到提高。

7、60;第4章“幾何圖形初步”的主要內容是幾何圖形的初步認識。教科書首先從大量的實例入手，通過實物和具體模型，讓學生了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）初步了解立體圖形與平面圖形的概念在此基礎上，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形等活動，在立體圖形與平面圖形的轉換中發展學生的空間觀念。 直線、射線、線段和角都是一些最簡單的幾何圖形，比較復雜的圖形都是由最簡單的圖形組成的，有關直線、射線、線段和角的概念和性質也是研究比較復雜的圖形如三角形、四邊形的必要基礎，有關它們的畫法、計算，也是有關復雜圖形的畫

8、法、計算的基礎。各種簡單圖形的表示方法、幾何語句等，也與以后各章的學習密切相關。因此，教科書在第4.1節“幾何圖形”之后，在前一學段學習直線、射線、線段的知識的基礎上，給出了它們的表示方法以及線段大小比較的內容，讓學生通過探究，給出了兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質。在此基礎上，結合豐富的實例，給出了關于角的概念，角的兩種定義，角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較，補角和余角等內容。 二、編寫時考慮的幾個問題 1承上啟下，注重基礎 本書作為七九年級的六冊數學教科書的第一冊，應是前兩個學段數學教科書的后續。因此，本冊教科書的編寫特別重視與前面學段的銜接

9、，本冊書中許多地方都是前面學段所學數學知識的總結和提高。 例如，學習有理數的有關概念以及運算，都必須從前兩個學段學過的數的概念及運算出發：學生對負數的認識離不開對已學過的數的認識；有理數的運算，當符號確定后，就歸結到已學過的運算上去；當數的范圍擴充到有理數之后，原有的運算律仍然保持。 再如，第2章“整式的加減”的編寫與列出整式表示數量關系是密切聯系的，而用整式表示數量關系是建立在用字母表示數的基礎之上的。在小學，學生已經學過用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系等，這些知識是學習本章的直接基礎。本章編寫時，也充分注意與這些內容的聯系，在整理小學相關內容的基礎上進行

10、編寫。在本章第2.1節的一開始，教科書就提出問題“列車在凍土地段行駛時，2小時行駛多少千米？3小時呢？t小時呢”，這個問題實際上讓學生經歷了一個由數到式過程，體現了用字母表示數的意義，使學生感受到式子中的字母表示數，為下面繼續學習用式子表示數量關系在思考問題的方法上進行引導。 另外，在小學，學生已經學習了有關于簡單方程的內容，學生對于方程的認識已經歷了入門階段，具備了一定的感性認識。本章的內容是在前面基礎上的進一步發展，即對一元一次方程作更系統更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前的問題復雜些，更強調模型思想的滲透；對方程解法的討論更注重算理，更強調未知向已知轉化以及解法程序化的思想

11、。 第4章“幾何圖形初步”中的許多概念學生在小學已經有初步的了解，但比較分散，現在開始要比較系統的學習，要進一步加深認識因此本章在編寫時也是充分注意到這一點，相關概念都是通過在復習原有概念的基礎上進一步深化來認識的。 同時，本冊書在全套教科書中具有重要的基礎地位，本冊書的主要內容是整個七九年級教科書體系的重要基礎，本冊書中的某些思想方法也是初中數學的重要思想方法。從知識內容上來看，有理數、整式的加減的有關概念和運算是整個學段“數與代數”領域內容的基礎；學好一元一次方程的有關內容也能為今后學好有關方程、不等式、函數等內容打好基礎；“幾何圖形初步”中所學習的如何從具體事物中抽象

12、出幾何圖形，如何把握幾何圖形的本質特征，以及圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用等也都是整個“圖形與幾何”領域的基礎。 從數學思想方法來看，整冊教科書中體現的將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和性質中體現的數形結合的思想；“整式的加減”中類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律所體現的類比思想；“一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。這些數學思想方法不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書也都是帶有一般性的常用的數學思想方法。

13、 對于本冊書的基礎地位，編寫時給予了充分重視，體現了從算術到代數、常量數學到變量數學等轉折，強調基礎知識和基本方法在這些轉折中的作用。返璞歸真，引導學生認識數學的本質，為進一步學習和應用數學打好基礎。     2密切聯系實際，體現模型思想 我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及用數學知識去解決，這也為我們提供了大量的現實素材。在教科書的編寫時，我們力求貫徹理論聯系實際的原則，概念的產生，力求從實際需要出發，內容素材的選取，力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學的數學知識應用到解決實際問題的過程中去，體現模型這一基本

14、思想。 例如，在“有理數”一章，數的產生和發展過程、數軸、有理數大小比較、有理數的減法、科學記數法等，都是結合實際問題，從實際需要出發引入的。在“整式的加減”一章，無論是概念的引出，還是運算法則的探討，都是緊密結合實際問題展開的。單項式、多項式的相關概念都是結合列式表示實際問題的數量關系引出的；合并同類項、去括號的運算法則等也是結合對表示實際問題數量關系的式子進行化簡的需要進行討論的。在“一元一次方程”一章，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。全章涉及了諸如物理問題、幾何問題、經濟問題、農業問題、生產效率問題、中外名題、體育問題、社會問題等許多實

15、際問題。在“幾何圖形初步”中，也是充分利用現實世界的物體，通過觀察大量豐富的立體、平面圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發現”幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征，從而更好地“把握圖形”。 3加強學習方法的引導，積累數學活動經驗 數學教學的最主要任務是使學生學會思考，培養學生的思維能力，這是由數學的學科性質決定的。用什么方式引導學生的數學思維活動，使學生在掌握知識的過程中學習數學思考方法，從學會思考逐步走向學會學習，積累數學活動經驗，是教科書編寫中需要認真思考和落實的主要任務。 例如，在“有理數”一章，教科書以有理數及其運算知識的發生發展過程為載體，努力為學

16、生構建一個“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”的數學思維活動過程，通過不同欄目引導學生的思考、探究活動，在領悟有理數概念、運算法則和運算律內涵的過程中，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程和方法，使他們既學會發現，又學會歸納、概括，從而逐步提高學生的思考力，培養用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。比如,通過思考“圖1.2-3和圖1.2-2有什么共同點，有什么不同點？”，引導學生概括共同特征而得出“數軸三要素”；通過思考“小學學過的加法類型是引入負數后，加法的類型有哪幾種？”引導學生學習如何在引入“新數”后提出有價值的數學問題；通過探究“計算30 +(20)，(20)+3

17、0。兩次所得的和相同嗎？換幾個加數再試一試。從上述計算中你能得出什么結論？”引導學生開展從具體中歸納出一般規律的活動等。 在教科書中，穿插安排了大量“思考”“探究”“歸納”等欄目。讓學生從觀察身邊的事物入手，加深學生對所學內容的印象（如觀察溫度計獲得對數軸的直觀感受，觀察天平發現等式性質，觀察優美圖案從中發現平面圖形等）；讓學生通過對問題的思考獲得結論，通過對解決問題的過程的反思加深認識（如思考在不同解法中運算律所起的作用，思考生活中的現象得到直線的性質，思考如何設計調查問卷中的問題等）；讓學生通過探究解決問題，探求結論（如結合數軸和兩次運動探究有理數加法法則，探究常見立體圖形的展開

18、圖，探究利用一元一次方程解決實際問題等）；讓學生通過討論互相啟發，促進數學思考，擴大和加深對問題的認識（如討論有理數的加法與減法之間的關系等）；讓學生在觀察、思考、探究、討論的基礎上歸納結論，體會特殊到一般的過程（如歸納用一元一次方程解決實際問題的過程等）。在教科書的邊空，還提出了許多思考性的問題以及有關內容的注釋，引導學生思維，拓展知識面。在教科書正文敘述中，適當“留白”“留空”，為學生提供更多的思考空間。 4滲透數學思想方法，注意培養思維能力 數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法提煉和總結，使之逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用，能更好地

19、理解數學的本質。因此各章內容展開時注意對數學思想方法的體現。前面已經說過，在本冊教科書的知識內容中蘊含著許多基本的數學思想方法。例如，將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和運算律中體現的數形結合的思想；“整式的加減”中類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。“一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。 對數學思想方法的介紹，要注意學生的接受能力，對于七年級的學生來說，我們主要是以滲透的方式安排的。例如，在數系及其運算的擴充過程中

20、，核心的問題是在添加了一類“新數”后，所引進的新數之間的運算如何歸結到原有的數之間的運算而定義運算法則，進而使原有的運算律在新的數系中得以保持。這樣的思想當然不能直接教給學生，因為他們還不能理解這樣做到底有什么意義，但教科書注意采用滲透的方式，在歸納運算法則時，強調從符號和絕對值兩個角度著手；在具體運算中，強調“先確定符號，再算絕對值”；在小結中明確“與負數有關的運算，我們都借助絕對值，將它們轉化為正數之間的運算”。 再如，“一元一次方程”內容的展開以及對一元一次方程解法的討論，始終是結合解決實際問題進行的，在全章最后一節，又安排了“實際問題與一元一次方程”的內容，突出方程這種數學模

21、型應用的廣泛性和有效性，全章內容中都滲透著列方程解決實際問題的模型化思想。除此以外，我們還在適當的時候進行“畫龍點睛”式的總結。例如在教科書第1節，歸納出通過設未知數、列方程把實際問題轉化為一元一次方程的過程，并指出“分析問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法”；在第4節最后以及全章小結中，給出用一元一次方程解決實際問題的基本過程的框圖等等。 5體現科學進步，關注數學文化     本套教科書力求能夠成為反映科學進步，介紹先進文化的鏡子，既重視數學的科學價值，同時關注其文化內涵。在本冊教科書中，許多問題都涉及

22、數學與實際問題的聯系，這些問題涉及到人們生產、社會生活以及科學研究等方方面面，這在前面已有敘述，其中許多反映現代先進科技的例子，體現數學在現代科技發展中的工具作用。另外，教科書多處以學生喜聞樂見的形式（如以圖片形式給出正數、0、分數的產生，閱讀與思考“方程史話”“數字1與字母X的對話”“中國人最早使用負數”“幾何的起源”，從對消與還原討論一元一次方程等）反映數學上從數字到字母，從算式到方程，從算數到代數，從確定性數學到隨機性數學等重大歷史發展變化，體現了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究，折射出科學文明的源遠流長。由此使學生逐步認識數學的科學價值和人文價值，提高他們的科學文化素養。 

23、三、對教學的幾個建議 1把握好教學要求     本冊教科書是數學七九年級六冊教科書的第一冊，是全套教科書的基礎內容，從整套教科書的安排來看，相應于課程標準中有些內容的要求，是學習了全套教科書后應達到的，不是這個階段的要求。因此，在教學中要注意把握好教學要求，不要隨意拔高。 例如，絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程。與絕對值相關的一些知識，如數軸上兩點之間距離的表示、絕對值不等式等，都是在后續學習中要專門安排的，因此這里不要涉及。“有理數”中安排絕對值的概念，目的是為有理數運算作準備，會求一個數的絕對值就達到了本章要求。教科書中用

24、字母表示求一個數的絕對值的結論，只是給出一個數的絕對值的符號表示，教學時不要對這個符號表示進行變式，更不要在絕對值中出現字母并加以討論。另外，有理數運算中涉及的數應當比較簡單，如果涉及的數比較復雜可以利用計算器解決，主要是確定結果的符號。對于有理數的混合運算，也要控制復雜程度，以三步為主。 再如，在“幾何圖形初步”中，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求。課程標準“視圖與投影”中對于三視圖與展開圖的要求在本套教科書的處理中是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內容是安排在第29章“視圖與投影”中的。在這一章

25、，沒有給出嚴格的三視圖的概念，是要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基本形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機械制圖那樣精確的圖形。對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎上進一步認識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認出它們能否折疊成制定的立體圖形，同樣，對于尺寸不作嚴格要求（例如不要求圓柱的展開圖的圓的周長等于長方形的一條邊長）。 2加強數學思想方法的教學 如前所述，在本冊教材編

26、寫時，特別重視數學思想方法的滲透，重視培養學生的思維能力，積累數學活動經驗。數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，應結合具體內容的教學，讓學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。同樣，數學活動經驗也需要在“做”的過程和思考的過程中積淀，教學中要結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗。 例如，數軸是數形結合的產物。教學中要充分利用數軸的直觀作用，通過數形轉化，幫助學生理解相反數與絕對值的概念，掌握比較有理數大小的方法，認識有理數的運算法則。比如，在數軸上，任意一個點關于原點的對稱點是唯一確

27、定的，由此而自然引出相反數的概念；用數軸上的點到原點的距離定義絕對值的概念；利用數軸上點的（左右）順序規定有理數的順序，既直觀又涵蓋了有理數比較大小的各種情況；利用數軸分析物體運動狀況，使學生直觀地“看到”物體兩次運動的結果，再利用“相反意義的量”，解釋運動過程和結果，從而引出有理數加法的運算法則；等。 再如，整式的運算是建立在數的運算基礎之上的，數的運算是式的運算的特殊情形。學生在小學已經學習了有理數的運算，在整式的加減的教學時，要充分注意了與數的運算相聯系，類比著數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。比如，在學習合并同類項法則時，先讓學生進行數的運算和，在計算

28、的過程中，重點思考進行運算的依據，然后，引導學生利用這個依據，探討關于式的運算。利用學生所熟悉的數的運算來學習式的運算，充分利用類比的思想方法，體現“數式通性”，促使學生的學習形成正遷移。 另外，設未知數、列方程是方程這種數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟。而正確地理解問題情境，分析其中的相等關系是設未知數、列方程的基礎。因此在“一元一次方程”教學中，應把模型思想貫穿于“一元一次方程”全章。引導學生從多角度進行思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性。教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們。 在

29、“幾何圖形初步”的教學中，要特別注意抽象思想的體現，注意“模型圖形文字符號”這個抽象的過程。首先要強調實物原型的作用，讓學生從大量實物模型中抽象出幾何圖形；其次要重視圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都要緊密聯系圖形，發揮直觀圖形的作用，在圖形基礎上發展其他數學語言。比如，對于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等的教學，都要先以圖形直觀給出，再聯系到數量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優勢互補，以收到較好的教學效果。  3利用好選學內容與數學活動 在本冊教科書中，安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”

30、“信息技術應用”等選學內容，這些內容有些是教科書中相關內容的拓展與加深，如“閱讀與思考 用正負數表示加工允許誤差”“實驗與探究 無線循環小數化分數”“閱讀與思考 長度的測量”等；有些內容是數學歷史的介紹，或數學思想的反映，如“閱讀與思考 中國人最早使用負數”“閱讀與思考 數字1與字母X的對話”“閱讀與思考 方程史話”“閱讀與思考幾何的起源”等；有些內容是相關內容的應用，如“實驗與探究 填幻方”“觀察與猜想 翻牌游戲中的數學道理”等。教學時，可適時安排有興趣的學生使用這些材料，加深對相關內容的認識，開闊他們的眼界，增長他們的見識，提高運用知識的能力。 另外，教科書每一章都安排了13個數學活動，教學時可以結合所學內容或在全章復習時選用，讓學生在活動中加深對相應內容的認識，提高運用知識的能力，積累數學活動經驗。數學活動屬于課程標準“綜合與實踐”的內容。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。我們應認真體會“實踐”、“綜合”的含義。在“數學活動”的教學中，強調“實踐”就是要讓學生參與活動的全過程，要發揮學生的自主性，讓學生動腦、動手、動口以體現活動的全面性；強調“綜合”就是既要注重數學內部知識間的聯系，也要注重數學與生活實際、其他學科之間的聯系，從