1、1 1、小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛的又高、小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛的又高又遠(yuǎn)，他們很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你又遠(yuǎn)，他們很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎？能幫助他們嗎？ ABCD2、如下圖所示是一尊雕像的底座的正、如下圖所示是一尊雕像的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和邊和BC邊是否垂直于底邊邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了，但他隨身只帶了卷尺。卷尺。（1）你能替他想一想辦法完成任務(wù)嗎？）你能替他想一想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是30厘米，厘米，AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是40厘米，厘米，BD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是5

2、0厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎？邊嗎？（3）小明隨身只帶有一個(gè)長(zhǎng)是）小明隨身只帶有一個(gè)長(zhǎng)是20厘米厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂邊是否垂直于直于AB邊嗎？邊嗎？BC邊與邊與AB邊呢？邊呢？18.218.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理( 第第 二二課課 時(shí)時(shí) )活動(dòng)活動(dòng)2 2：范例講解：范例講解例例1：判斷由線段：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整數(shù)）是正整數(shù)）解；（解；（1)a2 = 225，b2

3、= 64， c2 = 289又又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形科科 教教 園園 地地如果勾股定理的公式如果勾股定理的公式c2 = a2 + b2中的中的 a ，b ，c未知數(shù)，是第一個(gè)

4、不定方程（即未知未知數(shù)，是第一個(gè)不定方程（即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)）也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。法國(guó)人法國(guó)人費(fèi)爾馬費(fèi)爾馬（Pierre de Fermat, 1601-1665）雖然學(xué)的是法律，從事的也是）雖然學(xué)的是法律，從事的也是律師的職業(yè)，但他對(duì)數(shù)學(xué)卻有濃厚的興趣，在業(yè)余時(shí)間常讀數(shù)學(xué)書(shū)，并自己從事一些律師的職業(yè)，但他對(duì)數(shù)學(xué)卻有濃厚的興趣，在業(yè)余時(shí)間常讀數(shù)學(xué)書(shū)，并自己從事

5、一些數(shù)學(xué)研究。他在閱讀希臘數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)研究。他在閱讀希臘數(shù)學(xué)家丟番圖丟番圖（Diophontus）的）的算術(shù)算術(shù)一書(shū)中論述求解一書(shū)中論述求解x2 + y2 = z2 的一般解的問(wèn)題時(shí)，在書(shū)的空白處，用筆寫(xiě)下這樣的心得：的一般解的問(wèn)題時(shí)，在書(shū)的空白處，用筆寫(xiě)下這樣的心得：“反過(guò)來(lái)說(shuō)反過(guò)來(lái)說(shuō)不可能把一個(gè)立方數(shù)分拆為兩個(gè)立方數(shù)的和，一個(gè)四方數(shù)分拆成兩個(gè)四方數(shù)之和。更不可能把一個(gè)立方數(shù)分拆為兩個(gè)立方數(shù)的和，一個(gè)四方數(shù)分拆成兩個(gè)四方數(shù)之和。更一般地，任何大于二的方數(shù)不能分拆為同樣方數(shù)的兩個(gè)之和。我已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的一般地，任何大于二的方數(shù)不能分拆為同樣方數(shù)的兩個(gè)之和。我已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的證明，但因?yàn)榭瞻滋?/p>

6、小，寫(xiě)不下整個(gè)證明證明，但因?yàn)榭瞻滋。瑢?xiě)不下整個(gè)證明”。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，費(fèi)爾馬的結(jié)論是：。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，費(fèi)爾馬的結(jié)論是：當(dāng)當(dāng)n3時(shí)時(shí), xn + yn = zn 沒(méi)有正整數(shù)解。沒(méi)有正整數(shù)解。1983年，年，史皮婁史皮婁（Lucien Szpiro）提出史皮婁猜想，并證明由史皮婁猜想可以推出，）提出史皮婁猜想，并證明由史皮婁猜想可以推出，對(duì)于充分大的指數(shù)，費(fèi)爾馬大定理均成立。對(duì)于充分大的指數(shù)，費(fèi)爾馬大定理均成立。1985年，與年，與塞爾塞爾（D.W.Masser）等人提）等人提出一系列等價(jià)猜想，其中一個(gè)稱(chēng)為出一系列等價(jià)猜想，其中一個(gè)稱(chēng)為abc猜想，由它可推出史皮婁猜想。猜想，由它可推出史

7、皮婁猜想。1987年，史皮年，史皮婁又提出一系列猜想，由它們也能推出史皮婁猜想。這些猜想似乎更容易下手，但至婁又提出一系列猜想，由它們也能推出史皮婁猜想。這些猜想似乎更容易下手，但至今一個(gè)也沒(méi)有證明。今一個(gè)也沒(méi)有證明。1987年，年，塞爾塞爾由由伽羅華伽羅華表示出發(fā)提出一些更強(qiáng)的猜想，稱(chēng)為塞爾強(qiáng)（弱）猜想。表示出發(fā)提出一些更強(qiáng)的猜想，稱(chēng)為塞爾強(qiáng)（弱）猜想。由它不僅可以推出費(fèi)爾馬大定理，還可推出許多其他猜想，但這條路最終也沒(méi)有能走由它不僅可以推出費(fèi)爾馬大定理，還可推出許多其他猜想，但這條路最終也沒(méi)有能走通。通。英國(guó)數(shù)學(xué)家英國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯維爾斯正是沿著這一道路，在經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的正是沿著這一道路，在經(jīng)過(guò)

8、漫長(zhǎng)的7年年探索，終于在探索，終于在1993年年6月取月取得突破。最終在一九九五年完全證明費(fèi)爾馬大定理。解開(kāi)了困惑世間得突破。最終在一九九五年完全證明費(fèi)爾馬大定理。解開(kāi)了困惑世間300多年多年的謎的謎 .活動(dòng)活動(dòng)3:3:范例分析范例分析鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):解解:BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=AC2;即即:BC的方向與的方向與BA的方向成直的方向成直角角,ABC=90,C地應(yīng)在地應(yīng)在B地的正北方地的正北方向向.1、解決活動(dòng)（引課）中的兩個(gè)問(wèn)題；、解決活動(dòng)（引課）中的兩個(gè)問(wèn)題；2、知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用: :AFECBD如圖如圖:在正方形在正方形ABCD中中,E

9、是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),F是是CD上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且CF= CD.猜想猜想AEF的形狀的形狀,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.14解解: AEF是直角三角形；是直角三角形；理由：設(shè)正方形理由：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是a,則則:22222222222222222113,24415242 51 61521 6B EC EaC FaD FaR TA B EA EA BB EaaR TA D FA FA DD FaaR TC E FE FC EC FaA FA EE FA E F2222在中，由勾股定理得：（a ）同理：在中，3（a ）；4在中，1（a ）（a ）4是直角三角形。1、一個(gè)零件的形狀

10、如下圖所示，按照規(guī)定這個(gè)零件、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個(gè)零件中中A 和和DBC都是直角量的這個(gè)各邊尺寸如下圖都是直角量的這個(gè)各邊尺寸如下圖所示，這零件符合要求嗎？并說(shuō)明理由。所示，這零件符合要求嗎？并說(shuō)明理由。ABDC3451213學(xué)以致用學(xué)以致用1、小明畫(huà)了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中、小明畫(huà)了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，你能求出四邊形，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？的面積嗎？ABCD341213變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中已知條件已給出，求四邊形的面積？中已知條件已給出，求四邊形的面積？（只需要說(shuō)出

11、具體方法，不必求解）（只需要說(shuō)出具體方法，不必求解）E12ABDC60活動(dòng)活動(dòng)8：課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你，你收獲收獲了什么？了什么？2. 會(huì)判斷一個(gè)三角形是直角三角形嗎會(huì)判斷一個(gè)三角形是直角三角形嗎？臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。如圖所示，據(jù)米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。如圖所示，據(jù)氣象部門(mén)報(bào)道：距沿海城市氣象部門(mén)報(bào)道：距沿海城市A的正南方向的正南方向220千米千米B處有一個(gè)處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，千米，風(fēng)力會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)正以風(fēng)力會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)正以15km/h的速度沿北偏東的速度沿北偏東30方向往方向往C處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)受到臺(tái)風(fēng)影響。到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)受到臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)