1、13.1平方根【第一課時】一、導入：通過七年級的學習， 相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。二、新授（一）實數1、探討：有面積為 8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？2、引入 無理數”的概念：像 J8 （ 2.82842712 ）這樣無限不循環一的小數就叫做無理數。3、你還能舉出哪些無理數？ （. 2 ,3 ） -. 4、.9、1/3是無理數嗎？4、有理數和無理數統稱為實數。（二）平方根1、 李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用

2、去正方形的地磚 120塊，你能算出所用地磚 的邊長是多少嗎？怎么算？練習：由于（）=400，因此面積為 400平方厘米的正方形，它的邊長為（）厘米。2、 在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a, 要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。練習：說一說：9, 16, 25, 49的一個平方根是多少？（三）開平方1、 4的平方根除了 2以外，還有別的數嗎？除了 2和一2以外，4的平方根還有別的數嗎？2、 如果r是正數a的一個平方根，那么 a的平方根有且只

3、有兩個：r與r。我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作： 根號a”；把a的負平方根記作.a。0的平方根有且只有一個：0。0的平方根記作 0，即 0 =0。負數沒有平方根。8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。(四) 平方根與算術平方根1如果r是正數a的一個平方根，那么 a的平方根有且只有兩個：r與一r。我們把a的正 平方根叫做a的算術平方根，記作 品，讀作： 根號a”；把a的負平方根記作 /a。2、 0的平方根有且只有一個：0。0的平方根記作.0，即 0 =0。3、 負數沒有平方根。4、求一個非負數的平方根，叫做開平方。5、小結：平方根的性質 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0

4、只有一個平方根，它就是0本身；負數沒有平方根。算術平方根的性質 正數的算術平方根是正數； 0的算術平方根就是 0;負數沒有算 術平方根。課堂作業：1分別求下列各數的平方根：36, 25/9, 1.21 o2、分別求下列各數的算術平方根：100, 16/25 , 0.49。3、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?4、求算術平方根：81, 25/144 , 0.16課后作業:8； b求下列各數的算術平方根: 求各式的值：9 = 2b+1 (b<1)444=.(3)2 =3、探究|a|與. a2的關系。(參考答案：|a|= a2 )4、求下列各式中的 x：( 1) 4x2 49=

5、0；(2)815、 如果一個正數的平方根是a+3與2a 15,那么這個正數是多少?6、若 3 =1.732，那么、300 = ( 17.32 )。7、蓋房時，在墻上留出了0.81m2的正方形墻洞預備安裝窗戶，求正方形窗戶的邊長。（參考答案：0.9m）13.1平方根【第二課時】一、復習導入1、 如果b= 169，那么一b有平方根嗎？如果有，寫出一b的平方根。2、填空：（） 2= （ <'16 ） 2= J162 =J（ 16）2 =（ V25）2=（ - V25）2=252 = . （ 25）2=3、 用計算器分別求 <7，用 得近似值。D（用四舍五入的方法取到小數點后面第三

6、位）二、無理數A出1、你能作出面積是 8平方厘米的正方形嗎？ 2、將一個2總的長方形，對折兩次，得到如下的圖形：沿著折痕DE、EC剪開，得到3個三角形，然后將這三個三角形拼成一個正方形，如圖，這個正方形的面積等于原來長方形的面積8平方厘米。3、分析：面積為 8平方厘米的正方形，它的邊長是多少呢？它的邊長是整數嗎？（估計面積為 8平方厘米的正方形的邊長的過程，就是一個用有理數無限逼近無理數的過程，這個過程注意不要忽略，一疋要讓學生動手去感受，體會到無理數是一個無限不循環的小數。）2.82=7.84,2.92=8.412.822=7.9524,2.832=8.00892.8282=7.997584

7、2.8292=8.003241從上述數據，能看出什么？整個正方形的邊長比 2.8大，比2.9小；比2.82大,比2.83小；比2.828大，比2.829小;面積為8平方厘米的正方形，它的邊長是一個小數點后面的位數可以不斷增加的小數。這個小數既不是有限小數，又不是無限循環小數，它叫做無限不循環小數。我們把這種無限不 循環小數叫做無理數。zvu%tuvvvijnwjuvw>uwwhAtuvvvijnwjuvw>w4、由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此這個面積為8平方厘米的正方形的邊長可以記作.8。從上述分析可知，.8是一個無限不循環小數，因此.,8是一個無理數。_l_.BT_T7

8、55、下列是無理數的有：72 ,J4,J9,仁 ，丁3,V5, 0.12213816 ；丫了 7課堂作業：1、下列各數中沒有平方根的是A. （ 3） 2 B. 02、下列說法中正確的是（A. 1的平方根是一1;C . 1/3D . ( 2) 2)B. 2是4的平方根；C 如果一個數有平方根，那么這個數一定是正數;D 任何一個非負數的平方根都是非負數。3、下列說法錯誤的是（）2是2的一個平方根;B.3 是3的算術平方根;C. 2的平方根也就是2的算術平方根；D.2的平方等于2。4、下列說法中正確的是（A 只有正數才有平方根;）B .飛與.-6互為相反數;C. - . 5與 5互為相反數;D .任

9、何數的平方根都有兩個。5、某個數的絕對值的算術平方根等于它本身，那么這個數必定是（）A . 1或1 B . 1 或 0C . 1 或0 D.1 , 1或06、 如果x, y為任意數，且x2=y2,那么（）A . x=yB . x= yC. x=yD . x=±y7、 一個自然數的算術平方根是a，則下一個自然數的算術平方根是（）A . a2 1 b . . a 1C . a+1 D. - a 18、下列各數中，算術平方根比它本身大的是（）(1)(1/3) 2A. 3 B. 9 C.31/3 D. ±3課后作業：3、（ 25/81） x2=l ；1、i、144 -f49 ；2、

10、4x2 49=0;4、求8+ （- 1/6） 2的算術平方根;5、求b2- 2b+1的算術平方根；（b<1）7、互（用四舍五入方法取到小數點后面第三位）28、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了 10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。13.2立方根、復習：1、（ 1 ）什么叫平方根？什么叫算術平方根？ （2）平方根有什么性質?2動腦筋：一個正方體水晶磚，體積為8立方厘米，它的棱長是多少？二、合作交流，探究新知1、交流討論上面問題 2,引入立方根的概念v23=8,a體積等于8立方厘米的正方體，它的棱長是2厘米。在實際問題中常常要找一個數使它的立方等

11、于一個給定的數，如果一個數b,使得b3 a ,3那么我們把b叫作a的一個立方根。如：28，貝U 2叫8的一個立方根。我們知道非負數a的平方根可以表示為：.、a，怎樣表示a的立方根呢？2、通過具體問題探究立方根的性質，從而引入立方根的表示方法。說一說下列各數的一個立方根27、 27、64、 64、，0, 0.001。 0.001思考：(1) 一個正數的平方根有兩個，一個正數的立方根會不會也有兩個呢？ (2)負數沒有平方根，負數有沒有立方根？為什么會有這樣的區別？ (3) 一個非負數的平方根表示為廟，一個數a的立方根怎么樣表示呢？3、開立方運算的概念：我們知道求一個數的平方根的運算叫開平方根，求一

12、個數的立方 根的運算叫什么呢？求一個數的立方根，就叫對這個數開立方。三、應用遷移，鞏固提高 1利用立方根的定義求立方根8 3例1求下列各數的立方根 125, 216, 1000, 2 , 0.027, ( 9)327例2 (1 )我們知道T 23=8 2是8的立方根，8的立方根記著：3 8，因此，3 8 =2，所以(3、8)38，由此你發現了什么呢？ 一個數的立方根的立方就等于這個數。你能用字母表示嗎？(3 a)3 a )(2)如果r3 a，那么r叫a的立方根，如果r33a，那么r叫誰的立方根呢?r等于多少呢？ a3的立方根怎么表示呢？你發現了什么？(荷)3=a,求下列各式的值 曠8, 0.0

13、64,35 ，器210帖25V 27例3用計算器求下列各數的立方根343， 1.331課堂作業：1求下列各式的值：3.1000, 3 0.001, 3 64，3 33，3 4 17S125¥8 Y 272、求下列各數的立方根:10272163求下列各式的值：.1.44 ;3 0.027課后作業課后作業課后作業課后作業：1、求X值： X2 24252 4x 253(x 0.7)0.0272、已知，a、b互為倒數，c、d互為相反數，求3a b)3 ab . c d 1 的值。x 1 (y 2)2 VT30,求 X y Z 的值。13.3 實數(第一課時)一、引入1什么叫有理數？什么叫無理

14、數？2下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？-2、o、i.4i4、J2、J9、 、2菸273二、探究新知實數的概念 有理數和無理數統稱為實數，所以的實數組成的集合叫作實數集。實數與數軸上的點的關系我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示，無理數可不可以用數軸上的點來表示呢？怎樣用數軸上的點來表示？1方法：把半徑等于 丄的圓放到數軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿著數軸滾動一周， 點A2的終點表示(做一個教具演示)總結：其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示，因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是：實數和數軸上的點 對應。實數怎樣分類?(1)有理數怎樣分類？正有理數按

15、正、負性分：有理數0負有理數按整、分性分:有理數整數分數(2)實數怎樣分類呢?整數實數有理數分數有限或無限循環小數無理數無限不循環的小數正實數實數 0正有理數正無理數負實數負有理數 負無理數幾個常用概念。這個概念適 什么叫相反數？只有符合不同的兩個數叫互為相反數，零的相反數是零，實數(a+b)的合實數，如：2與2是一對互為相反數，實數 a的相反數是相反數是，實數(a - b)的相反數是 . 什么叫絕對值？數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。如:W| =俯 s= vr 什么叫互為倒數？ 如果兩個數的積等于 1,這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。有理數范圍內學過有哪些運算

16、定律？請你用語言敘述，用式子表達。 加法交換律:a+b=,加法結合律：(a+b)+c= 乘法交換律:ab=,乘法對加法的分配律 :a(b+c)=有理數范圍內學過下列運算法則，你還記得嗎？ a+0=,a+( a)=, 1?a =，a b=,a b=這些法則也適合實數，即字母a、b可以代表實數在有理數范圍內怎樣比較大小？ 如果a b>0，貝U a> b,如果a bv 0,則av b, 正數大于負數，兩個負數，絕對值小的反而大，數軸上右邊的數總比左邊的數大。例1把下列各數填入相應的集合內：一5, 3.7,V43有理數集合,無理數集合,正實數集合,負實數集合例2填表相反數倒數絕對值142例

17、3實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡 a b JO2的結果是（）A 2a+b B b C 2a b D bb例4不用計算器估計、5與2的大小。例5不用計算器，估計上51與1的大小2 2課堂練習：1填空:A 一個正實數的絕對值等于 , B 一個負實數的絕對值等于 C零的絕對值等于 ,D什么數的絕對值等于本身？E什么數的絕對值等于它的相反數？F互為相反數的兩個實數的絕對值有什么關系？2. 下列各數中，不是無理數的是（）A、 1 B、0.5C、2 D、0.151151115 （兩個 5之間依次多 1 個 1）3. 下列說法正確的是（）C、無限小數是無理數D、是分數34. 和數軸上的點對應的是（

18、）A、整數B、有理數C、無理數D、實數5若一 a2 a，則實數a在數軸上的對應點一定在（）A、原點左側 B、原點右側C、原點或原點左側D、原點或原點右側5下列說法中正確的是（）A、實數 a2是負數B a2aC、 a 一定是 正數D、實數 a的絕對值是a課后作業:1比較下列實數的大小：（填 < 或 =)32 ；亠1 ;222、 （2007，北京）用 頭”、火”定義新運算：對任意實數 a, b，都有a頭b=a和ajb=b, 例如 3夫2=3, 3大2=2，則（2008犬2007）夫（20062005） =.3、 （ 2007,江西）用 空”定義新運算：對于任意實數a, b都有 趙b=b2+1

19、，例如，7電4=42+仁17，那么5促 3=當m為實數時，m臣 （m$ 2）=.4、下列命題錯誤的是（）A、3是無理數B、n+ 1是無理數C、仝是分數2D、：2是無限不循環小數5、下列各數中，一定是無理數的是（）A、帶根號的數B、無限小數C、不循環小數D、無限不循環小數F列實數31n，3.141 59，- 8，3 27，12 中無理數有（A. 2個D. 5個13.3實數（第二課時）、導入1什么叫實數？實數怎么分類?2在有理數范圍內學過的概念、運算法則、運算定律、性質，在實數范圍內還適應嗎?3做一做如果正方形 ABCD的面積為3平方厘米，正方形 EFGH的面 積為5平方厘米，這兩個正方形的邊長的

20、和大約是多少厘米 （精 確到小數點后面第一位）？、合作交流，探究新知1、（ 1）用計算器求'、3、5的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，然后相加，得:、.3+ . 5 1.7+2.2=3.9 （2）用計算器直接求出,3+ . 5的近似值，用四舍五入取到小數點后面第一位，得i3+、54.0兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?2、引入有效數字的概念先思考：0.010256精確到小數點后面第三位，等于多少呢？ 0.010256 0.0103,近似數0.0103有三個有效數字1、0、3。現在你能說說，什么叫近似數的有效數字嗎？從第一個不是零點數字起到最后一個不數字止的所有數字叫近似數的

21、有效數字。在近似數的加減法運算中，如果被減數與減數相差較大，那么參與運算的最大數多取一位有效數字，其余的數取到與最大數最低位相對應的那一位止。例1計算：27.65+0.02856+ - 3.414 （保留三個有效數字）例2在上面做一做問題中 ，如果分別以正方形 ABCD、EFGH的邊長作為寬與長，做一個長方形，那么這個長方形的面積大約是多少平方厘米（保留三個有效數字）例3 （1 ）一個正方形的體積變為原來的 27倍，它的棱長變為多少倍？表面積變為原來的多少倍？課堂作業：1、近似數0.03350有幾個有效數字，分別是 .82、 125萬保留兩個有效數字等于 3、1.236 10有個有效數字。3、

22、計算（精確到小數點后面第二位）(1) ，、2+3 ,(2) , 5-14、計算（保留二個有效數字）(1) 5 J（2）r課后作業：1.把下列各數分別填在相應的括號內：.5 , 3 , 0 , 3 4 , 0.3, 1.732，-. 25 ,廠6,廠,42,n, 3 V29, 0.101 001 000 12整數；分數負數；有理數2.在實數范圍內，下列判斷正確的是A、若 a b ,則 a b22C、若 a b ,則 a b； 正數；無理數（）B、若 a v' b ,則 a bD、若 VTVb,則 a b3. 若.x是有理數，則x是（）A、0B、正實數C、完全平方數D、以上都不對4計算：2

23、J3 J（ 4） 2事.5 點a的坐標是（J2,J3），將點a向下平移43個單位長度，再向右平移2 個單位長度，得點B，則點B的坐標是6點A在數軸上和原點相距 3個單位，點B在數軸上和原點相距5個單位，則 A, B兩 點之間的距離是7如果a是屆的整數部分，b是用的小數部分，a b=第十三章實數復習、知識結構互為逆運算乘方開萬開平方開立方平方根立方根實數二、知識回顧算術平方根的定義：平方根的定義： 平方根的性質：立方根的定義： 立方根的性質： 三、幾個基本公式：（注意字母a的取值范圍）（Va）2= ；Va2= Va3= ；（習a）3= ；3= 課堂作業:1若a 0,求Ja2va3的值2、若 m

24、n,求為(mn)23 (nm)3的值3、判斷下列說法是否正確:實數不是有理數就是無理數。無限小數都是無理數。無理數都是無限小數。帶根號的數都是無理數。兩個無理數之和一定是無理數。所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來，數軸上所有的點都表示有理數。；無理數為7、把下列各數中，有理數為3 一 2、：、0、5、 3 8、0.3737737773 (相鄰兩個3之間的7逐漸加8、 8是的平方根;64的平方根是64；64的立方根9的平方根是9、大于 -17而小于、11的所有整數為課后作業:1、x取何值時，下列各式有意義:(3)(1)4 x : ；( 2)3 4 x :327 x 312502、計算：29(

25、3 y) 4*3 2 42 v'2 V3 <2 <33、已知 31.732 ,. 305.477 ,(1) .300 ；(2) . 0.3 ;(3) 0.03的平方根約為 ; _4、已知 3 31.442 , 3 303.107 , 3 3006.694 ,求(1) 30.3 ；(2) 3000的立方根約為 ;(3) 3 x 31.07，則 x 5、若.x 2 22 x，則x的取值范圍是 6、已知a、b、c位置如圖所示,試化簡：（1）. a2*1b 0 c(2) a b c b 2c <中考專題:1. （2012江蘇鹽城）4的平方根是（）A.2 B. 16 C.2 D

26、.162. （2012江蘇鹽城）下列四個實數中，是無理數的為（）A. 0 B.3 C. - 2 D .-73 . （2012山東德州）下列運算正確的是（）（A） .4 2 （B）3 2= 9 （C） 2 3 8 （D） 2° 04. （2012山東聊城）如右圖10所示的數軸上，點 B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數是、3和1，則點C所對應的實數是（）BAC丄丄一 _丄-0 我第10題圖A. 1+.、3B. 2+ 3 C. 2 . 3 1D. 2、3+15. ( 2012寧波)下列計算正確的是()(A) a6為2=a3(B)(a3)2=a5 (C) 25 =±5 (D) 3 -8 = 26. ( 2012寧波)已知實數x,y滿足.x-2 + (y+1 ) 2=0,則x y等于()(A) 3(B) 3(C)1(D) 17. (2012浙江麗水)寫出一個比一3大的無理數是 .8. (2012 廣州市)已知， a 147 b 0則 a+b=()A. 8 B. 6 C. 6D.89. （2012浙江溫州）給出四個數,1,0,0.5, 7其中為無理數的是（A. 1B. 0C. 0.510. (2012廣州市)已知,7 b 0 則 a+