1、第七章：一般線性模型7.1 兩因素方差分析7.1.1 univarate 對話框界面說明7.1.2 結果解釋7.2 協方差分析7.2.1 分析步驟7.2.2 結果解釋7.3 多元方差分析7.3.1 分析步驟7.3.2 結果解釋一般線性模型包括的內容非常多，究竟我們用到的哪些分析會包含在其中呢？簡而言 之：凡是和方差分析粘邊的都可以用他來做。比如成組設計的方差分析（即單因素方差分析）配伍設計的方差分析（即兩因素方差分析）、交叉設計的方差分析、析因設計的方差分析、 重復測量的方差分析、協方差分析等等。因此，能真正掌握 GLM菜單的用法，會使大家的統計分析能力有極大地提高。一般線性模型的能力如此強大

2、，下屬的四個子菜單各自的功能如下：? Univariate 子菜單：四個菜單中的大哥大，絕大部分的方法分析都在這里面進行。? Multivariate子菜單：當結果變量（應變量）不止一個時，當然要用他來分析啦！? Repeted Measures子菜單：顧名思義，重復測量的數據就要用他來分析，這一點 我可能要強調一下，用前兩個菜單似乎都可以分析出來結果，但在許多情況下該結 果是不正確的，應該用重復測量的分析方法才對（不能再講了，再講下去就會扯到 多水平模型去了）。?Variance Components子菜單：用于作方差成份模型的，這個模型實在太深，不是 一時半會說的請的，所以我在這里就干脆不

3、講了。§ 7.1 兩因素方差分析例7.1對小白鼠喂以A、R C三種不同的營養素，目的是了解不同營養素增重的效果。 采用隨機區組設計方法，以窩別作為劃分區組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現將同品系同體重的 24只小白鼠分為8個區組，每個區組 3只小白鼠。三周后體重增量結 果（克）列于下表，問小白鼠經三種不同營養素喂養后所增體重有無差別？區組號A營喬素B呂喬系C營養素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.407 61.9053.0

4、051.208 42.2039.8046.20根據統計分析的要求，我們建立了三個變量來包括上述信息，即 group表示區組， food代表使用的營養素，weight表示最終的重量，即：group food weight1150.011 258.20依此類推。1.1.1 univarate 對話框界面說明這里只有一個結果變量 weight ,要采用univarate 對話框，對話框內最常用的按鈕有：Dependent Variable 框、Fixed Factors 框、Model 鈕、Post Hoc鈕，下面我們來一一解釋。【Dependent Variable 框】選入需要分析的變量（應變量

5、），只能選入一個。這里我們的應變量為weight ,將他選入即可。【Fixed Factors 框】即固定因素，說的通俗一些，就是一一哎呀，我都不知道怎么解釋好了，這樣，如果你搞不明白，那么絕大多數要分析的因素都應該往里面選。這里我們要分析的是group和food兩個變量，把他們全都給我抓進去！固定因素指的是在樣本中它所有可能的取值都出現了，比如例中的food,只可能有1、2、3這三個值，并且都出現了，就被稱作固定效應；而相對應的隨機效應的因素指的是所 有可能的取值在樣本中沒有都出現，或不可能都出現，如本例中的group ,實際上總體中當然不可能只有這8窩，因此要用樣本中group的情況來推論

6、總體中 group未出現的那些取值 的情況時就會存在誤差，因此被稱為隨機因素。我這里讓group也選入固定框是基于下面的 事實：這樣做統計分析的結論是完全相同的。不同的只是推論的那部分。【Random Factors 框】用于選入隨機因素，如果你弄不明白，假裝沒看見他就是了。【Covariate框】用于選入協方差分析時的協變量，現在還用不到。【WLS Weight框】即用于選入最小二乘法權重系數。【Model鈕】單擊后出現一個對話框，用于設置在模型中包含哪些主效應和交互因子，默認情況為 Full factorial ,即分析所有的主效應和交互作用。我們這里沒有交互作用可分析，所以要改一下，否則

7、將作不出結果來。將按鈕切換到右側的custum ,這時中部的 Build Term下拉列表框就變黑可用， 該框用于選擇進入模型的因素交互作用級別，即是分析主效應、 兩階交互、三階交互、還是全部分析。這里我們只能分析主效應： 選才I main ,再用黑色箭頭將group 和food選入右側的 model框中。該對話框中還有兩個元素：左下方的Sum of squares框用于選擇方差分析模型類別，有1型到4型四種，如果你搞不清他們之間的區別，使用默認的3型即可；中下部有個Includeintercept in model復選框，用于選擇是否在模型中包括截距，不用改動，默認即可。【Contrast鈕

8、】彈出Contrast對話框，用于對精細趨勢檢驗和精確兩兩比較的選項進行定義，在這里，該對話框比單因素方差分析的時候還要專業，使用頻率也更少，反正我都沒用過，就干脆就不介紹了。【Plots鈕】用于指定用模型的某些參數作圖，比如用food和group來作圖，用的也比較少（指國內，因為它主要是用來做模型診斷用的）。【Post Hoc鈕】該按鈕彈出的兩兩比較對話框和第7章單因素方差分析中的一模一樣，不再重復。本題又food作兩兩比較，方法為 SNK法。【Save鈕】將模型擬合時產生的中間結果或參數保存為新變量供繼續分析時用，可保存的東東有 預測值、殘差、診斷用指標等。Options 鈕】當然是定義選

9、項啦！可以定義輸出哪些指標的估計均數、并做所選擇的兩兩比較，還 有其他一些輸出，如常用描述指標、方差齊性檢驗等。好了，都解釋完了，再重復以下，我們所作的操作為：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：選入 weight3. Fixed Factors 框：選入 group 和 food4. Model鈕：單擊5. Custom單選鈕：選中6. Model 框：選入 group 和 food7. 單擊OK8. Post Hoc 鈕：單擊9. Post Hoc test for框：選入 fo

10、od10. SNK復選框：選中11.單擊OK12.單擊OK7.1.2結果解釋按照上題的操作，結果輸出如下:Univariate Analysis of Variance這是一個所分析因素的取值情況列表，沒有什么不好懂的。現在大家看到的是一個典型的方差分析表，只不過是兩因素的而已，我來解釋一下：首先是所用方差分析模型的檢驗， F值為00.517, P小于0.05,因此所用的模型有統計學意 義，可以用它來判斷模型中系數有無統計學意義；第二行是截距，它在我們的分析中沒有實際意義，忽略即可；第三行是變量 GROUP可見它也有統計學意義，不過我們關心的也不是他；第四行是我們真正要分析的FOOD非常遺憾，

11、它的 P值為0.084 ,還沒有統計學意義。盡管不太愿意，我們的結論也只能是：尚不能認為三種營養素喂養的小白鼠體重增量有差別。上表的標題內容翻譯如下:變異來源III 型方差SS自由度均方MS；統計量FP值校正的模型2521.2949280.14411.517.000截距74359.534174359.5343056.985.000GROUP2376.3767339.48213.956.000FOOD144.917272.4592.979.084誤差340.5431424.324合計77221.37024校正的合計2861.83623Post Hoc TestsFOODHomogeneous S

12、ubsets現在是兩兩比較的結果，方法為SNKt,由于前面總的比較無差異，所以這里三種食物均在一個亞組內，檢驗無差異，P值為0.121。前面方差分析 FOO而P值不是0.084嗎？這里又是0.121 ,究竟哪個為準？兩兩比較只是近似的比較結果，應以前面方差分析的P為準，不過這兩個 P值不會在檢驗結果上發生質的沖突，一般只是大小不同而已。好了，上面是正確的結果，如果 model選擇是采用Full factor 又如何呢？會得出方 差分析表如下:看到了嗎？由于所謂的交互作用將自由度給全部“吃”掉了，沒有誤差可用于統計分 析，什么結果也做不出來。§ 7.2 協方差分析例7.2 某醫生欲了解

13、成年人體重正常者與超重者的血清膽固醇是否不同。而膽固醇 含量與年齡有關，資料見下表。正常組超重組年齡(X1)膽固醇(Y1)年齡(X2)膽固醇(Y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1638.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2我們這里建立三個變量：GROUP!示組另LAGE代表年齡，CHO則表示膽固醇。7.2.1分析步驟由于協方差分析涉及到許多較深的統計理論，這里我只好采用照本宣科的方法，告訴 大家如何作，而不作過

14、多解釋,首先應進行預分析，了解資料是否符合協方差分析的要求，最重要的一點就是看age的影響在兩組中是否相同，這可以用age與group是否存在交互作用來表示。對該問題，粗 糙的方法可以是作分組散點圖，差不多就可以，也可以進行預分析，看交互作用有無統計學意義，這里用后一種方法中最為精確的步驟來講解。預分析步驟：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：選入 chol3. Fixed Factors 框：選入 group4. Model鈕：單擊5. Custom單選鈕：選中6. Model框：

15、選入 group、age和group*age（后者用interaction方法就可選入）7. Sum of squares列表框：改為 Model I8. 單擊OK9. 單擊OK該步驟用于判斷group和age間是否存在交互作用，如存在，則協方差分析的條件不 滿足，分析不能繼續。注意這里選擇了Model I ,從而擬合結果和模型中變量的引入順序有關，即側重點在group對chol的影響大小和交互作用上。10. .2結果解釋預分析步驟的結果如下：Univariate Analysis of Variance上表顯示交互作用無統計學意義，而且 P值非常大，因此交換 group和age多半交互 作用

16、也無統計學意義，因此可以不繼續作預分析了，當然，嚴格的步驟應當交換兩者的順序繼續進行預分析。正式分析步驟：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：選入 chol3. Fixed Factors 框：選入 group4. Model鈕：單擊5. Custom單選鈕：選中6. Model 框：選入 group、age7. Sum of squares列表框：改為 Model III8. 單擊OK9. Options 鈕：單擊10. Displsy means for 框： 選入 group1

17、1. Compare mean effects 復選框：選中(下面的區間調整方法就用 LSD(none)即可)12. 單擊OK13. 單擊OKUnivariate Analysis of Variance這是正式的統計分析結果，顯示group和age都對膽固醇含量有影響，P值分另U為0.038 和小于0.001。Estimated Marginal Means這是兩組的修正均數及相應的可信區間，顯然超重組的膽固醇均值較高。下方的提示表明該修正均數是按年齡為50.2308歲的情形計算的。§ 7.3 多元方差分析所謂的多元方差分析，就是說存在著不止一個應變量，而是兩個以上的應變量共同反映

18、了自變量的影響程度。比如要研究某些因素對兒童生長的影響程度，則身高、體重等都可以作為生長程度的測量因子，即都應作為應變量。7.3.1 分析步驟為了方便起見，我們這里直接利用SPSS自帶的數據集plastic.sav,彳矍設 tear_res 、 extrusn 和gloss和opacity都使反應橡膠質量的指標（不要笑，是假設），現在要研究 additive 對橡膠的質量影響如何，則應采用多元方差分析。選擇 Analyze=>General Linear Model=>Multivariate ,則彈出 Multivariate 對話 框，請注意，除了沒有random effect外，它的所有元素都是和u