1、摘要振蕩器（英文：oscillator）是用來產生重復電子訊號（通常是正弦波或方波）的電子元件，能將直流電轉換為具有一定頻率交流電信號輸出的電子電路或裝置。其構成的電路叫振蕩電路。其中，LC振蕩器因其使用方便和靈活性大而得到廣泛的應用。因此，了解LC振蕩器電路的特性顯得尤為重要。本次實驗將討論各個LC振蕩電路各元件與反饋系數|F|、角頻率之間的關系。關鍵詞：LC振蕩；MATLAB；反饋系數；頻率AbstractThe oscillator is used to generate repeat electronic signal (usually a sine wave or square wa

2、ve) of electronic components, can the DC conversion to electronic circuit or device with a certain frequency AC signal output. Constitute a circuit called the oscillation circuit. Among them, the LC oscillator because of its convenience and flexibility and has been widely applied. Therefore, to unde

3、rstand the characteristics of LC oscillator circuit is very important. This study will discuss the relationship between the various LC oscillation circuit components and feedback coefficient |F|, frequency .Keywords: LC oscillation; MATLAB; frequency feedback coefficient;LC振蕩器電路 目錄1引言42原理說明52.1 三點式L

4、C振蕩電路組成原則52.2 起振條件62.3 電容三點式振蕩電路72.4 電感三點式振蕩電路82.5 克拉潑振蕩電路92.6 西勒振蕩電路103 實驗分析113.1 MATLAB概述113.2 MATLAB語句分析123.3 函數編寫134 實驗結果244.1 電容三點式振蕩電路244.2 電感三點式振蕩電路254.3 克拉潑振蕩電路264.4 西勒振蕩電路275 實驗總結295.1 電容三點式振蕩電路295.2 電感三點式振蕩電路295.3 克拉潑振蕩電路295.4 西勒振蕩電路305.5 各電路的對比306 參考文獻311引言本次實驗中，主要使用數學軟件MATLAB對四個LC振蕩電路進行仿

5、真并繪制曲線圖。其中，四個LC振蕩器電路分別為電容三點式振蕩電路、電感三點式振蕩電路、克拉潑振蕩電路和西勒振蕩電路。繪制參數曲線采用控制單一變量法，以反饋系數和頻率為因變量，觀察各電路中各元件的值的變化對振蕩電路的反饋系數和頻率的影響。最后，根據得到的數據和曲線，得出各振蕩電路元件參數對反饋系數和角頻率的影響。對比各個LC振蕩電路的不同點，總結出各電路的特性及其優缺點。2原理說明2.1 三點式LC振蕩電路組成原則X beX ceX bc+圖 2.1.1 圖 2.1.1為三點式振蕩器的原理電路圖。由圖 2.1.1可知，當電路諧振時，即=時，諧振回路的總電抗為Xbe+Xce+Xbc=0，回路呈純阻

6、性。由于放大器的輸出電壓uo與其輸入電壓ui反相，而反饋電壓uf又是uo在Xbc和Xbe支路中分配在Xbe上的電壓，即 （2-1-1）為了滿足相位平衡條件，要求uf與uo反相。由上式可見，Xbe必須與Xce為同性質電抗，而Xbc應為異性質電抗。這時，振蕩器的振蕩頻率可以利用諧振回路的諧振頻率來估算。如果考慮到回路損耗和三極管輸入及輸出阻抗的影響，那么上述結論仍可近似成立。在這種情況下，不同之處僅在于uo與ui不再反相，而是在-上附加一個相移。因而，為了滿足相位平衡條件，uo對uf的相移也應在-上附加數值相等、符號反相的相移。為此，諧振回路對振蕩頻率必須是失諧的。換句話說，振蕩器的振蕩頻率不是簡

7、單地等于回路的諧振頻率，而是稍有偏離。綜上所述，三點式振蕩器構成的一般原則可歸納為：(1) 晶體管發射極所接的兩個電抗元件Xbe與Xce性質相同，而不與發射極相接的電抗元件Xbc的電抗性質與前者相反。(2) 振蕩器的振蕩頻率可利用關系式|Xce+Xbe|=|Xbc|來估算。2.2 起振條件為了使振蕩器在接通直流電源后能夠自動起振，則要求反饋電壓在相位上與放大器輸入電壓同相，在幅度上則要求>，即 （2-2-1） （2-2-2） 式中，Auo為振蕩器起振時放大器工作于甲類狀態時的電壓放大倍數。式（2-2-1）和（2-2-2）分別稱為振蕩器起振的相位條件和振幅條件。由于振蕩器的建立過程是一個瞬

8、態過程，而式（2-2-1）和（2-2-2）是在穩態下分析得到的，所以從原則上來說，不能用穩態分析研究一個電路的瞬態過程，因而也就不能用式（2-2-1）和（2-2-2）來描述振蕩器從電源接通后的振蕩建立過程，而必須通過列出振蕩器的微分方程來研究。但可利用式（2-2-1）和（2-2-2）來推斷振蕩器能否產生自激振蕩。因為在起振的開始階段，振蕩的幅度還很小，電路尚未進入非線性區，振蕩器可以通過線性電路的分析方法來處理。綜上所述，為了確保振蕩器能夠起振，設計的電路參數必須滿足AuoF>1的條件。而后，隨著振蕩幅度的不斷增大，Auo就向A過渡，直到AF=1時，振蕩達到平衡狀態。顯然，AuoF越大于

9、1，振蕩器越容易起振，并且振蕩幅度也較大。但AuoF過大，放大管進入非線性區的程度就會加深，那么也就會引起放大管輸出電流波形的嚴重失真。所以當要求輸出波形非線性失真很小時，應使AuoF的值稍大于1。2.3 電容三點式振蕩電路 LLcL（a）原理電路（b）交流等效電路bce圖2.3.1 電容三點式振蕩器圖 2.3.1（a）是一電容三點式振蕩器的實際電路。圖中，Rb1、Rb2、Re、Ce、Cb、為偏置電阻和旁路電容或隔直流電容。在開始振蕩時這些電阻決定電路起振初期的靜態工作點；當振蕩產生以后，由于電阻Re的自給偏壓作用和晶體管的非線性特性，晶體管的工作狀態將逐漸進入到截止區，從而可以自動地限制和穩

10、定振蕩信號的振幅。扼流電感Lc也可以用以較大的電阻代替，防止電源對回路旁路。圖 2.3.1（b）是其高頻等效電路，圖中忽略了大電阻Rb1/Rb2的作用，與圖 2.3.1（a）比較，顯然滿足三點式振蕩器的相位平衡條件。則，由圖 2.3.1（b）得到反饋系數表達式為 （2-3-1）回路總電容為 （2-3-2）可得諧振頻率為 （2-3-3） 電容三點式振蕩器的優點是：反饋電壓取自，而電容對晶體管非線性特性產生的高次諧波呈現低阻抗，所以反饋電壓中高次諧波分量很少，因而輸出波形好，接近于正弦波。缺點是：因反饋電壓與回路電容有關，如果用改變回路電容的方法來調整振蕩頻率，必將改變反饋系數，從而影響起振。2.

11、4 電感三點式振蕩電路Rb1ReLVTCbCeCL1L2VTL1L2CVCCRb2(a) 原理電路(b) 交流等效電路 圖2.4.1 電感三點式振蕩電路圖 2.4.1（a）是電感三點式振蕩器的實際電路。在高頻直流通道中，因電源EC處于高頻地電位，由于旁路電容Ce的作用，晶體管發射極對高頻來說是與L1、L2的抽頭相連的。其高頻電路如圖 2.4.1（b）所示。圖中忽略了大電阻Rb1/Rb2的作用，與圖 2.4.1（a）比較，顯然滿足三點式振蕩器的相位平衡條件。電路的反饋系數為 （2-4-1）同樣可求出振蕩頻率為 （2-4-2）式中，L=L1+L2+2M，M為互感系數?？梢?，振蕩器的振蕩頻率同樣近似

12、等于回路諧振頻率。一般情況下，<=1/ 。線圈耦合越緊，越接近于，當線圈耦合系數k=M/ =1時（全耦合），有=。電感三點式振蕩器的優點是：便于用改變電容的方法來調整振蕩頻率，而不會影響反饋系數。缺點是：反饋電壓取自，而電感線圈對高次諧波呈現高阻抗，所以反饋電壓中高次諧波分量較多，輸出波形差。2.5 克拉潑振蕩電路在圖2.5.1中， (a) 為克拉潑振蕩器原理電路，(b)為其交流等效電路。它的特點是在前述的電容三點式振蕩諧振回路電感支路中增加了一個電容，其取值比較小，要求C3<< C1，C3<< 。 (a) 原理電路(b) 交流等效電路VTC1C2LC3ReRb2

13、CbRb1RcVCCLC3C1C2CieCoeVTCcb 圖2.5.1 克拉潑振蕩器 由圖 2.5.1（b）可以計算出回路的總電容。則電路中的總電容為 （2-5-1）相比之下，C1和C2對振蕩頻率的影響便大大減小了。而晶體管的結電容Cce、Cbe又均直接并在C1和C2上。它們只影響C1和C2，不影響C3，可見C3越小，晶體管極間電容對回路諧振頻率的影響就越小。這樣可使電路的振蕩頻率近似地只與C3、L有關。于是，振蕩角頻率為 （2-5-2）而克拉潑振蕩電路的反饋系數仍為 （2-5-3）從減小晶體管的極間電容的影響出發，必須滿足C1及C2遠遠大于C3，也就是C1和C2都要選得較大。接入系數為 （2

14、-5-4）等效到晶體管ce兩端的負載電阻為 （2-5-5）因此，過大，負載電阻將會很小，放大器的增益就越低，環路增益就越小，可能導致振蕩器停振。由上面分析可得：   （1）由于電容遠小于電容、，所以電容、對振蕩器的振蕩頻率影響不大，因此可以通過調節調節振蕩頻率；  （2）由于反饋回路的反饋系數僅由與的比值決定，所以調節振蕩頻率不會影響反饋系數；  （3）由于晶體管的極間電容與、并聯，因此極間電容的變化對振蕩頻率的影響很小；  （4）由(2-5-4)和（2-5-5）可知，當通過調節調節振蕩頻率時，負載電阻將隨之改變，導致放大器的增益變化，因此調節

15、頻率時有可能因環路增益不足而停振，故克拉潑電路主要用于固定頻率振蕩器或波段覆蓋系數較小的可變頻率振蕩器。2.6 西勒振蕩電路VTLReCbRb1RcVCCLC3C1C2CbeCceVTC4(a) 原理電路(b) 交流等效電路C4C3C1C2Rb2 圖2.6.1 西勒振蕩器如圖 2.6.1 所示，其中（a）為西勒振蕩電路實際電路，（b）為其高頻等效電路。西勒電路與克拉潑電路的不同點僅在于電感L兩端并聯了一個可變電容C4，而C3為固定值的電容器，且滿足C1、C2遠大于C3，C1、C2遠大于C4，所以其回路的總等效電容為 （2-6-1）所以振蕩頻率為 （2-6-2）接入系數為 （2-6-3）等效到晶

16、體管ce兩端的負載電阻為 （2-6-4）可見，P與無關，即當調節來改變振蕩頻率時，P不變。所以改變的大小不會影響回路的接入系數，如果固定，通過調節來改變振蕩頻率，則晶體管c-e端等效負載在振蕩頻率變化時基本保持不變，從而使在波段范圍內的幅度平穩性大為改善，輸出電壓振幅穩定。另外，因為頻率是靠調節來改變的，所以不能選得過大，否則振蕩頻率主要由和L決定，因而將限制頻率調節的范圍。西勒振蕩電路之所以穩定度高，就是靠在電路中串有遠小于、的來實現的。若增大，該電路也就失去了頻率穩定度高的優點。反之，選得太小，會使接入系數P降低，振蕩幅度變小。3 實驗分析3.1 MATLAB概述 MATLAB是matri

17、x&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室），是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指

18、。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多

19、的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶直接進行下載就可以用。3.2 MATLAB語句分析在MATLAB中需要用到語句進行控制運算和繪圖。本次分析中，將對需要用到的MATLAB函數語句進行分析。本實驗中，最重要也最主要的函數語句是Plot(x,y)以x元素為橫坐標值，y元素為縱坐標值繪制曲線。而在實驗中，為了方便各數值之間的對比，得出其差異性，則需要將不同的曲線圖繪制在同一個窗口中。實現其功能的語句為Subplot(m,n,p)subplot是將多個圖畫到一個平面上的工具。其中，m表示是圖排成m行，n表示圖排成n列，也就是整個figure中有n個圖是排成一行的，一共m行，如果m=2就是

20、表示2行圖。p表示圖所在的位置，p=1表示從左到右從上到下的第一個位置。要使振蕩波形能夠輸出，根據前面所述的原理需要滿足起振條件（2-2-2）。只有在滿足了起振條件后，振蕩電路才能輸出振蕩波形。因此，需要在繪制圖形前加入條件語句，以判斷是否起振。MATLAB中，條件語句格式如下：If 邏輯表達式 語句組一Else 語句組二endIf語句中，若邏輯表達式的值為真時，執行語句組一，執行完后跳轉到end后，執行后續語句。若邏輯表達式的值為假時，執行語句二，執行完后同樣跳轉到end后，執行后續語句。3.3 函數編寫判斷是否滿足起振條件，則有一個簡單的邏輯程序。其程序框圖如下：AuoF>1?繪制圖

21、形輸出“不滿足條件”函數結束數據輸入則電容三點式振蕩電路的函數為function colfw(c1q,c2q,lq,auo)%對輸入的數據進行參數計算f=c1q/c2q;%判斷能否起振if auo*f>1%若能起振則進行圖形繪制%定義自變量與不變量 c1=0:c1q*2/1000:c1q*2; c2=c2q; l=lq; %定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=(c1.*c2)./(c1+c2); =1./sqrt(c.*l); subplot(321); plot(c1,f); xlabel('C1/F'); ylabel('|F|'); tit

22、le('C1-|F|'); subplot(322); plot(c1,); xlabel('C1/F'); ylabel('/Hz'); title('C1-'); %定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=0:c2q*2/1000:c2q*2; l=lq; %定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=(c1.*c2)./(c1+c2); =1./sqrt(c.*l); subplot(323); plot(c2,f); xlabel('C2/F'); ylabel('|F|'); titl

23、e('C2-|F|'); subplot(324); plot(c2, ); xlabel('C2/F'); ylabel('/Hz'); title('C2-'); %定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; l=0:lq*2/1000:lq*2;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=(c1.*c2)./(c1+c2); =1./sqrt(c.*l); subplot(325); plot(l,f);電感三點式振蕩器的函數編寫為function harfw(l1q,l2q,cq,m,auo)%對輸入的數據進行

24、參數計算f=(l2q+m)/(l1q+m);%判斷能否起振if auo*f>1%若能起振則進行圖形繪制%定義自變量與不變量 l1=0:l1q*2/1000:l1q*2; l2=l2q; c=cq;%定義因變量并繪制圖形 f=(l2+m)./(l1+m); l=l1+l2+2*m; =1./sqrt(c.*l); subplot(321); plot(l1,f); xlabel('L1/H'); ylabel('|F|'); title('L1-|F|'); subplot(322); plot(l1, ); xlabel('L1/H

25、'); ylabel('/Hz'); title('L1-');%定義自變量與不變量 l1=l1q; l2=0:l2q*2/1000:l2q*2; c=cq;%定義因變量并繪制圖形 f=(l2+m)./(l1+m); l=l1+l2+2*m; =1./sqrt(c.*l); subplot(323); plot(l2,f); xlabel('L2/H'); ylabel('|F|'); title('L2-|F|'); subplot(324); plot(l2, ); xlabel('L2/H&#

26、39;); ylabel('/Hz'); title('L2-'); %定義自變量與不變量 l1=l1q; l2=l2q; c=0:cq*2/1000:cq*2;%定義因變量并繪制圖形 f=(l2+m)./(l1+m); l=l1+l2+2*m; =1./sqrt(c.*l); subplot(325); plot(c,f); xlabel('C/F'); ylabel('|F|'); title('C-|F|'); subplot(326); plot(c, ); xlabel('C/F'); y

27、label('/Hz'); title('C-');else%若不能起振，則輸出“不滿足條件” disp('Does not meet the conditions.');End克拉潑電路函數的編寫如下：function clafw(c1q,c2q,c3q,lq,auo)%對輸入的數據進行參數計算f=c1q/c2q;%判斷能否起振if auo*f>1%若能起振則進行圖形繪制%定義自變量與不變量 c1=0:c1q*2/1000:c1q*2; c2=c2q; c3=c3q; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3; =1

28、./sqrt(c.*l); subplot(421); plot(c1,f); xlabel('C1/F'); ylabel('|F|'); title('C1-|F|'); subplot(422); plot(c1, ); xlabel('C1/F'); ylabel('/Hz'); title('C1-');%定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=0:c2q*2/1000:c2q*2; c3=c3q; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3; =1./sqrt(c.

29、*l); subplot(423); plot(c2,f); xlabel('C2/F'); ylabel('|F|'); title('C2-|F|'); subplot(424); plot(c2, ); xlabel('C2/F'); ylabel('/Hz'); title('C2-'); %定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; c3=c3q; l=0:lq*2/1000:lq*2;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3; =1./sqrt(c.*l); subp

30、lot(425); plot(l,f); xlabel('L/H'); ylabel('|F|'); title('L-|F|'); subplot(426); plot(l, ); xlabel('L/H'); ylabel('/Hz'); title('L-');%定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; c3=0:c3q*2/1000:c3q*2; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3; =1./sqrt(c.*l); subplot(427); plot(

31、c3,f); xlabel('C3/F'); ylabel('|F|'); title('C3-|F|'); subplot(428); plot(c3, ); xlabel('C3/F'); ylabel('/Hz'); title('C3-');else%若不能起振，則輸出“不滿足條件” disp('Does not meet the conditions.');End西勒振蕩電路的函數編寫如下：function seifw(c1q,c2q,c3q,c4q,lq,auo)%對輸入

32、的數據進行參數計算f=c1q/c2q;%判斷能否起振if auo*f>1%若能起振則進行圖形繪制%定義自變量與不變量 c1=0:c1q*2/1000:c1q*2; c2=c2q; c3=c3q; c4=c4q; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3+c4; =1./sqrt(c.*l); subplot(521); plot(c1,f); xlabel('C1/F'); ylabel('|F|'); title('C1-|F|'); subplot(522); plot(c1, ); xlabel('C1/

33、F'); ylabel('/Hz'); title('C1-');%定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=0:c2q*2/1000:c2q*2; c3=c3q; c4=c4q; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3+c4; =1./sqrt(c.*l); subplot(523); plot(c2,f); xlabel('C2/F'); ylabel('|F|'); title('C2-|F|'); subplot(524); plot(c2, ); xlabel('C

34、2/F'); ylabel('/Hz'); title('C2-'); %定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; c3=c3q; c4=c4q; l=0:lq*2/1000:lq*2;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3+c4; =1./sqrt(c.*l); subplot(525); plot(l,f); xlabel('L/H'); ylabel('|F|'); title('L-|F|'); subplot(526); plot(l, ); xlabel('L/H

35、'); ylabel('/Hz'); title('L-');%定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; c3=0:c3q*2/1000:c3q*2; c4=c4q; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3+c4; =1./sqrt(c.*l); subplot(527); plot(c3,f); xlabel('C3/F'); ylabel('|F|'); title('C3-|F|'); subplot(528); plot(c3, ); xlabel('C3/

36、F'); ylabel('/Hz'); title('C3-');%定義自變量與不變量 c1=c1q; c2=c2q; c3=c3q; c4=0:c4q*2/1000:c4q*2; l=lq;%定義因變量并繪制圖形 f=c1./c2; c=c3+c4; =1./sqrt(c.*l); subplot(529); plot(c4,f); xlabel('C4/F'); ylabel('|F|'); title('C4-|F|'); subplot(5,2,10); plot(c4, ); xlabel(

37、9;C4/F'); ylabel('/Hz'); title('C4-');else%若不能起振，則輸出“不滿足條件” disp('Does not meet the conditions.');End4 實驗結果4.1 電容三點式振蕩電路輸入數值如下，colfw(100*10(-12),300*10(-12),50*10(-6),0.0000000001)結果顯示為圖 4.1.1說明不滿足起振條件。修改函數中的Auo為50。則在matlab中輸入colfw(100*10(-12),300*10(-12),50*10(-6),50)顯示結

38、果為圖 4.1.24.2 電感三點式振蕩電路輸入數值harfw(100*10(-6),300*10(-6),50*10(-12),50,0.00001)顯示結果為圖 4.2.1說明輸入的數值不滿足起振條件。輸入數值harfw(100*10(-6),300*10(-6),50*10(-12),50,1)滿足起振條件，結果顯示為圖 4.2.24.3 克拉潑振蕩電路當輸入數值不滿足起振條件時，輸出結果為圖 4.3.1當輸入數值為clafw(51*10(-12),3300*10(-12),12*10(-12),0.5*10(-6),2000)輸出結果為圖 4.3.24.4 西勒振蕩電路當輸入數值不滿足起振條件時，輸出結果為圖 4.4.1當輸入數值seifw(51*10(-12),3300*10(-12),12*10(-12),12*10(-12),0.5*10(-6),2000)結果顯示為圖