1、光學實驗 實驗報告課程名稱：光學實驗姓 名：伍金霄學 院：電子工程學院系 部：光電子技術系專 業：電子科學與技術年 級：科技1201學 號：05122012指導教師：劉娟2014年 12 月 24 日 光波在介質中界面上的反射及透射特性一實驗目的：1掌握反射系數及透射系數的概念；2掌握反射光與透射光振幅和相位的變化規律；3掌握布儒斯特角和全反射臨界角的概念。二實驗原理： 1 反射定律和折射定律 光由一種介質入射到另一種介質時，在界面上將產生反射和折射。現假設二介質為均勻、透明、各向同性介質，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為 l=i, r, t式中，腳標i、r

2、、t分別代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意點的矢徑，在圖2-1所示的坐標情況下，有r=ix+jy 圖2-1 平面光波在界面上的反射和折射 圖2-2 ki、kr、kt三波矢關系根據電磁場的邊界條件，可以得到如下關系這些關系表明： 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率； 入射光、反射光和折射光均在入射面內，ki、kr和kt波矢關系如圖2-2所示。 進一步可得 或 即介質界面上的反射定律和折射定律，它們給出了反射光、折射光的方向。折射定律又稱為斯涅耳(Snell)定律。 2 菲涅耳公式 s分量和p分量 通常把垂直于入射面振動的分量稱做s分量，把平行于入射面振動的分量稱做p分量。為討論方便起見

3、，規定s分量和p分量的正方向如圖2-3所示。 圖2-3 s分量和p分量的正方向 反射系數和透射系數 假設介質中的電場矢量為 l=i, r, t其s分量和p分量表示式為 m=s,p則定義s分量、p分量的反射系數、透射系數分別為 菲涅耳公式 假設界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據電磁場的邊界條件及s分量、p分量的正方向規定，可得和利用，上式變為再利用折射定律，消去Ets，經整理可得 根據反射系數定義，得到將所得到的表示式寫成一個方程組，就是著名的菲涅耳公式：這些系數首先是由菲涅耳用彈性波理論得到的，所以又叫做菲涅耳系數。 于是，如果已知界面兩側的折射率n1、n2和入射角1，就可由折射定律確

4、定折射角2，進而可由上面的菲涅耳公式求出反射系數和透射系數。圖2-4繪出了在n1n2(光由光疏介質射向光密介質)和n1n2(光由光密介質射向光疏介質)兩種情況下，反射系數、透射系數隨入射角1的變化曲線。 圖2-4 rs、rp、ts、tp隨入射角1變化曲線反射系數與透射系數不僅反映了反射光和透射光相對于入射光的振幅改變，它還反映了反射光和透射光相對于入射光的相移。圖2-6給出了反射光隨入射角產生的相位改變。圖2-5 jrs、jrp隨入射角1變化。(a)（b）為光疏到光密的情況；(c)（d）為光密到光疏的情況 3 反射率和透射率 菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場振幅和相位關系。不計吸

5、收、散射等能量損耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。圖2-6光束截面積在反射和折射時的變化(在分界面上光束截面積為1) 如圖2-6所示，若有一個平面光波以入射角1斜入射到介質分界面，平面光波的強度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為 Wi=Ii cos1由此可以得到反射率、透射率的表達式分別為 將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的反射率和透射率的表示式分別為 顯然有 綜上所述，光在介質界面上的反射、透射特性由三個因素決定：入射光的偏振態，、入射角、界面兩側介質的折射率。 反射率隨入射角的變化關系見圖2-7.圖2-7 R隨入射角1變化曲線3 實驗流程

6、開始 n1>n2 n1<n2 定義入射角1的范圍（0/2），和步長/90,根據透射定理可以計算出透射角2求出布儒斯特角和全反射角n1和n2都已知，1為自變量，由1確定了2，將所有量代入菲涅耳公式中 畫圖1，根據rp的正負來作為條件對相位進行計算畫圖2，根據所計算出的布儒斯特角和全反射角作為條件劃定范圍來對相位進行計算和畫圖rs,rp,ts,tp,的變化圖像2、實驗程序光密到光疏clcclear alln01=1.52;n02=1;thta1=0:pi/90:pi/2; %以每兩度取點thta2=asin(sin(thta1)*1.52/1); %a為透射角，b為入射角%c=b*pi

7、/180;n=46;for i=1:n if thta1(i)>(41.8*pi/180); %rs1(i)=(1.52*cos(thta1(i)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta2(i)+1*cos(thta2); rs=abs(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); rp=abs(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2); ts=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta

8、1)+1*cos(thta2); tp=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);else rs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); rp=(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2); ts=(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); tp=(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1

9、.52*cos(thta2);endendsubplot(2,2,1)plot(thta1,rs,'g-*')hold onplot(thta1,rp,'g:*')hold onplot(thta1,ts,'b-*')hold onplot(thta1,tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel('反射系數/透射系數');legend('rs','rp','ts','tp')title('反射光與透

10、射光振幅的變化','fontname','宋體','color','blue','fontsize',16);grid on%第二個圖rs%m=43; %布儒斯特角大概為30度for i=1:n rs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta2)+1*cos(thta2); if thta1(i)<=(41.8*pi/180); %小于全反射角時 ph(i)=0; %elseif thta1(i)>30*pi/180&&thta1

11、(i)>41.8*pi/180; % ph=0; else % thta1(i)>41.8*pi/180; ph(i)=angle(rs(i); end end subplot(2,2,2) plot(thta1,ph,'b-+') set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rs)') title('反射光rp的相位變化','fontname','宋體','color','blue','fontsiz

12、e',16); %第三個圖%m=32; %布儒斯特角大概為30度for i=1:n rp=(n02*cos(thta1)-n01*cos(thta2)./(n02*cos(thta1)+n01*cos(thta2); if thta1(i)>(41.8*pi/180); %布儒斯特角 ph(i)=-angle(rp(i); elseif thta1(i)>33.7*pi/180&&thta1(i)<41.8*pi/180; ph(i)=0; else %thta1(i)>41.8*pi/180; ph(i)=pi; end end subplot

13、(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') % set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rp)') title('反射光rp的相位變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16); 光疏到光密clcclearn01=1;n02=1.52;thta1=0:pi/180:pi/2; %入射角的變化thta2=asin(sin(thta1).*n0

14、1./n02); %透射角隨著入射角的變化rs=(n01.*cos(thta1)-n02.*cos(thta2)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2);rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2)./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2);ts=2.*n01.*cos(thta1)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2); %tp=2.*n01.*cos(thta1)./(n02.*cos(thta1)+n01.*cos(thta2);tp=2*cos(thta1).*sin(thta2)./(sin(tht

15、a1+thta2).*(cos(thta1-thta2);subplot(2,2,1)plot(thta1*360/(2*pi),rp,'g:*')hold onplot(thta1*360/(pi*2),rs,'g-*')hold onplot(thta1*360/(pi*2),ts,'b-*')hold onplot(thta1*360/(pi*2),tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel('反射系數/透射系數');legend('rs',

16、9;rp','ts','tp')title('反射光與透射光振幅的變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16);for thta1=0:pi/90:pi/2 thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rs=-sin(thta1-thta2)./sin(thta1+thta2); if rs<=0 ph=pi; else ph=0; end subplot(2,2,2) plot

17、(thta1,ph,'r-+') hold on end legend('ph(rs)') title('反射光rs的相位變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16); grad on hold onrp的相位變化 for thta1=0:pi/90:pi/2 thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2)./(sin(2*thta1)+

18、sin(2*thta2); if rp<=0 ph=pi; else ph=0; end subplot(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') hold on end legend('ph(rp)') title('反射光rp的相位變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16); grad on 4 實驗結果和分析由光疏到光密的仿真結果圖1我們可以看出rs和rp及ts和tp的變化，也可以清楚的看

19、出在布儒斯特角處rp分量為零，這正好驗證了在布儒斯特角處無p分量，因為反射率是反射系數的平方，反射系數為零，所以反射率就為零。圖2我們可以看出rs的相位是一直沒有變的，因為在菲涅耳公式中rs為兩個復振幅之比，我們可以根據第一個圖看出來，它們之比的符號一直未變，而一個確定的復振幅可以寫成余弦函數的形式，+或-時它們都會變，所以綜上我們可以推出rs的相位沒有變化，而圖中也證明了我們的推斷是正確的。圖3，反應了在布儒斯特角出它的相位發生了的躍變，而根據一個確定的波的表達式來看它是由余弦函數的的變化來確定的，而rp在菲涅耳表達式中是兩個確定的余弦函數之比，所以rp由正變為負的時候，其中有一個余弦函數肯

20、定相位發生了變化（奇變偶不變，符號看象限），正好可以說明此問題。由光密到光疏的仿真結果圖1我們可以看出rs和rp及ts和tp的變化，也可以看到當r分量變為1時，p分量變為0，但不是直接變為0，用衰逝波的存在也可以解釋該現象，也可以驗證透射率與反射率這和為1，的定義。圖2我們可以看出rs的相位在全反射角處發生了變化，而且是慢慢變到-的，此時入射角已經逐漸大于全反射臨界角了，它滿足一個全反射相位變化公式，隨著入射角的增大，相位是一個逐漸變化的過程。圖3，反應了在布儒斯特角處它的相位發生了的躍變，而根據一個確定的波的表達式來看它是由余弦函數的的變化來確定的，而rp在菲涅耳表達式中是兩個確定的余弦函數

21、之比，所以rp由正變為負的時候，其中有一個余弦函數肯定相位發生了變化（奇變偶不變，符號看象限），且在布儒斯特角處，而在全反射角處也會發生變化，而且是逐漸變化的，這是因為當入射角逐漸增大的時候，它滿足一個公式tan(fai/2)=-(sin)2-n2)/cos),從公式可以看出相位會隨著入射角的變化而漸變，當=/2時，tan(fai/2)為無窮，所以fai=，由此可以推斷出。 思考題1. 如何確定入射面?答：入射光與反射光以及法線共同構成的平面即入射面2.什么是臨界角?臨界角是光疏到光密，還是光密到光疏時發生?答：臨界角就是全反射角，他指的是光線由光密介質入射到光疏介質時正好發生全反射時的入射角

22、。3.利用全反射現象能否產生圓偏振光?答；利用全反射現象可以產生圓偏振光，一個偏振光在一定角度上經過兩次全反射可以產生圓偏振光，菲涅耳棱鏡就是利用這個原理所制成的。4.解釋反射系數及透射系數的概念。答：當電磁波由一個磁導率為1、介電常數為1的均勻介質，進入另一個具有磁導率為2、介電常數為2的均勻介質時，一部分電磁波在界面上被反射回來，另一分電磁波則透射過去。反射波與透射波的振幅同入射波振幅之比，分別稱之為反射系數與透射系數。5.根據仿真曲線解釋反射及透射光的相位變化規律。答：圖中反應了他們的相位的變化規律，例如圖三所示在布儒斯特角處它的相位發生了的躍變，而根據一個確定的波的表達式來看它是由余弦

23、函數的的變化來確定的，而rp在菲涅耳表達式中是兩個確定的余弦函數之比，所以rp由正變為負的時候，其中有一個余弦函數肯定相位發生了變化（奇變偶不變，符號看象限），且在布儒斯特角處，而在全反射角處也會發生變化，而且是逐漸變化的，這是因為當入射角逐漸增大的時候，它滿足一個公式tan(fai/2)=-(sin)2-n2)/cos),從公式可以看出相位會隨著入射角的變化而漸變，當=/2時，tan(fai/2)為無窮，所以fai=。6.試說明布儒斯特角的概念。答：布儒斯特角，又稱偏振角，是自然光經電介質界面反射后，反射光為線偏振光所應滿足的條件。7.試分析布儒斯特角與臨界角哪個大。答：臨界角大于布儒斯特角

24、，我們從它們的公式可以簡單的推導出來，布儒斯特角為arctan(n2/n1),全反射角為arcsin(n2/n2), 假設n2/n1=x,因為有光密入射到光疏，所以n2>n1，因此x>1，此時布儒斯特角為arctan(x),全反射角為arcsin(x),我們對它兩個同時求導得到：（arctan(x)）=1/(1+x2),而（arcsin(x)）=1/(1+x2),由此我們可以得出全反射角公式的倒數大，也就是說，在相同變量的情況下它的數值大，從而我們也就說明了臨界角大于布儒斯特角。8.布儒斯特角都有哪些應用？答：布儒斯特角可以用于生產墨鏡的技術中，可以利用一定的技術設計出讓p分量盡量

25、的多的透過墨鏡，不至于反射光過強導致視線不明確等。5 實驗心得 這是我們所做的第一個實驗，也是遇見困難最多的一個實驗，開始上手時我發現自己對MATLAB還并不是那么的熟，前兩天發現自己幾乎沒有做什么，時間過得很快，我覺得周圍人都做出來至少一個了，我發現自己似乎很笨，我們的實習第一個星期是在上午，第三天的上午我又沒弄出來，下午兩點多我灰溜溜的和大家一起回到了宿舍，我覺得自己不應該比人差，于是我休息了一個小時，帶著電腦又去了實驗室，實驗室里只有三班同學和我，也相對于早上安靜了許多，于是我找了一個人少的地方坐了下來，靜靜的一個人在那兒檢查自己的程序，一個一個的檢查，運行，幾乎每次都會有錯誤，語法錯誤

26、較少，但是有很多MATLAB潛在的知識我知道的還有些少，晚上大家都吃飯去了，我的程序還沒好，我請教了劉老師，劉老師給我指點了很多，我晚上回宿舍時也上網查相關的知識，在這期間我也懂得的去查workspace的重要性，其實我的錯誤很明顯，只是我沒有想到而已，在if語句中，我本來應該用數組變量空間，而我卻用了一個數空間，這就導致了后邊在執行賦值語句是，后邊的值會覆蓋前邊的值，導致出來的圖像是一個單值圖像，我后來在workspace中發現了這點，最后正確的圖像終于出來了，我也覺得收獲很大，不僅在光學的知識上同時也在MATLAB的知識上，可以說是雙重收獲，也讓我懂得了遇到不會的只要用心去鉆研，一定可以收

27、獲到很多。 雙光束干涉的仿真1、 實驗目的1.掌握光的相干條件；2.掌握分波陣面雙光束干涉的特點。2、 實驗原理 1. 兩束光的干涉現象 光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時， 在重疊區內形成穩定的強弱強度分布的現象。 例如，圖5-1所示的兩列單色線偏振光 圖5-1兩列光波在空間重疊在空間P點相遇，E1與E2振動方向間的夾角為，則在P點處的總光強為 式中，I1、I2是二光束的光強；是二光束的相位差，且有 由此可見，二光束疊加后的總強度并不等于這兩列波的強度和，而是多了一項交叉項I12，它反映了這兩束光的干涉效應，通常稱為干涉項。干涉現象就是指這兩束光在重疊區內形成的穩定的光強分布。所謂穩定是指

28、，用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時間內存在著相對穩定的條紋分布。顯然，如果干涉項I12遠小于兩光束光強中較小的一個，就不易觀察到干涉現象；如果兩束光的相位差隨時間變化，使光強度條紋圖樣產生移動，且當條紋移動的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時，就觀察不到干涉現象了。 在能觀察到穩定的光強分布的情況下，滿足 m=0, ±1, ±2，的空間位置為光強極大值處，且光強極大值IM為 滿足=(2m+1) m=0, ±1, ±2，的空間位置為光強極小值處，且光強極小值Im為 當兩束光強相等，即I1=I2=I0時，相應的極大值和極小值分別為I

29、M=2I0(1+cos)Im=2I0(1-cos )2. 產生干涉的條件 首先引入一個表征干涉效應程度的參量干涉條紋可見度，由此深入分析產生干涉的條件。 1) 干涉條紋可見度(對比度) 干涉條紋可見度定義為 當干涉光強的極小值Im=0時，V=1，二光束完全相干，條紋最清晰；當IM=Im時，V=0，二光束完全不相干，無干涉條紋；當IMIm0時，0V1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。 2) 產生干涉的條件 由上述二光束疊加的光強分布關系可見，影響光強條紋穩定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動方向夾角和二光束的相位差。(1) 對干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關系式可以

30、看出，當二光束頻率相等，=0時，干涉光強不隨時間變化，可以得到穩定的干涉條紋分布。當二光束的頻率不相等，0時，干涉條紋將隨著時間產生移動，且愈大，條紋移動速度愈快，當大到一定程度時，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩定的條紋分布。因此，為了產生干涉現象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。 (2) 對二干涉光束振動方向的要求當二光束光強相等時V=cos因此，當=0、二光束的振動方向相同時，V=1，干涉條紋最清晰；當=/2、二光束正交振動時，V=0，不發生干涉；當0/2時，0V1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。所以，為了產生明顯的干涉現象，要求二光束的振動方向相同。 (3) 對二干涉光束相位差的要求由

31、式可見，為了獲得穩定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實際上，考慮到光源的發光特點，這是最關鍵的要求?？梢?，要獲得穩定的干涉條紋，則： 兩束光波的頻率應當相同； 兩束光波在相遇處的振動方向應當相同； 兩束光波在相遇處應有固定不變的相位差。 這三個條件就是兩束光波發生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。 3. 實現光束干涉的基本方法1) 分波面法雙光束干涉 在實驗室中為了演示分波面法的雙光束干涉，最常采用的是雙縫干涉實驗。用一束He-Ne激光照射兩個狹縫S1、S2，就會在縫后的白色屏幕上出現明暗交替的雙縫干涉條紋。圖5-2 雙縫干涉實驗圖5-3楊氏雙縫

32、干涉實驗原理圖圖5-4菲涅耳雙棱鏡干涉裝置圖5-5菲涅耳雙面鏡干涉裝置圖5-6洛埃鏡干涉裝置這些實驗的共同點是： 在兩束光的疊加區內，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在整個光波疊加區內，隨處可見干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉。與非定域干涉相對應的是定域干涉。 在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱，以致于在實際中難以應用。 當用白光進行干涉實驗時，由于干涉條紋的光強極值條件與波長有關，除了m=0的條紋仍是白光以外，其它級次的干涉條紋均為不同顏色(對應著不同波長)分離的彩色條紋。 這點可用光的時間相干性或相干長度來描述。圖5-7為復

33、色光的雙光束干涉。圖5-7復色光的干涉2) 分振幅法雙光束干涉 (1) 平行平板產生的干涉等傾干涉平行平板產生干涉的裝置如圖5-8所示，由擴展光源發出的每一簇平行光線經平行平板反射后，都會聚在無窮遠處，或者通過圖示的透鏡會聚在焦平面上，產生等傾干涉。(2) 楔形平板產生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的兩表面不平行，但其夾角很小。楔形平板產生干涉的原理如圖5-9所示。擴展光源中的某點S0發出一束光，經楔形板兩表面反射的兩束光相交于P點，產生干涉，其光程差為 圖5-8 平行平板干涉的光程圖示 圖5-9 楔形平板的干涉=n(AB+BC)n0(APCP)光程差的精確值一般很難計算。但由于在實用的干涉系

34、統中， 板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計算公式代替，即=2nh cos2三、實驗流程1.流程圖 開始定義波長，狹縫的間隔d，狹縫到屏的距離D，設置光屏范圍等參數。定義等間距的矢量矩陣，即仿真光屏y方向分成n個點，第二次調用for函數，對各采樣點進行計算。實現對復色光的計算。調用for函數，據光強公式，對各采樣點進行計算。調用imagesc（x，y，I）繪制圖像，調用plot（I，y）繪制光強分布曲線。 結束實驗程序clear lamd=5e-7; %設定入射波長d=0.002; %縫間距z=1; %屏縫間距yzd=5*lamd*z/d; %設定屏幕范圍x=yzd;

35、 y=linspace(-yzd,yzd,500); for i=1:500 l1=sqrt(y(i)-d/2)2+z2); l2=sqrt(y(i)+d/2)2+z2); phi=2*pi*(l2-l1)/lamd; u(i,:)=4*cos(phi/2)2; %干涉光強end colormap(gray) subplot(1,4,1); imagesc(x,y,u); %畫單色光干涉條紋 title('單色光波干涉條紋') subplot(1,4,2); plot(u(:),y) title('單色光波曲線') for i=1:500 l1=sqrt(y(i

36、)-d/2).2+z2); l2=sqrt(y(i)+d/2).2+z2); Nl=11; dl=linspace(-0.1,0.1,Nl); %復色光譜線寬度 lamd1=lamd*(1+dl); phi1 = 2*pi*(l2-l1)./lamd1; u(i,:) = sum(4*cos(phi1/2).2); %復色光干涉強度 end subplot(1,4,3); imagesc(x,y,u); %復色光干涉條紋 title('復色光波干涉條紋') subplot(1,4,4); plot(u(:),y) title('復色光波曲線')四、實驗結果及結果

37、分析實驗結果分析：由上圖可以看出單色光實現雙光束干涉時它的條紋可見度基本是一致均勻的我們由可見度的公式也可以推導出來v=(IM-im)/(IM+Im),我們可以對它進行一個簡單的計算得到v=cos，而我們知道，角度是不變的所以它得到的條紋亮度也是不變的。對于復色光來說，我們可以試想，它的每一個單色光同樣滿足單色光干涉的理論，但是由于波長的不同所以他們在屏上的位置不同（y=(d/D）*lmd），而能量集中在中心處，由空間和時間相干性造成，所以兩邊形成了模糊的圖案。思考題1光的相干條件答：在相遇的地方，頻率相同，振動方向相同，相位相同或有恒定的相位差2試討論光源分波面法和分振幅法的相干性并說明如何

38、用非相干光源獲得相干答：分波面法是將一個波列的波面分成幾部分，由這每一部分發出的波再相遇時，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面對入射光的依次反射，將入射光的振幅分解成若干部分，將這些不同部分的光波相遇時將產生干涉；要獲得相干光，要把一個波列的光分成兩束或幾束光波，然后令其重合而產生穩定的干涉效應，這樣的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3為什么雙光束干涉是分波陣面法答：一束光透過兩個縫，分成兩束光在觀察屏上疊加，有恒定的相位差。4解釋干涉的時間相干概念并用復色光的仿真進行解釋答：復色光有波長的分布，光速一樣，波長不同，頻率不同，到達光屏上有相差時間，光波在不同時刻光場的相關

39、性。5假如利用光的干涉現象進行長度的測量，試分析光源用寬譜還是窄譜的精度高 答：用窄譜近似于單色光，單色性更好；用寬譜時，干涉的光強分布集中，精度更高。五實驗心得這是我們的第二次實驗，我做的較第一個快一點，這個實驗它主要要用到的是楊氏雙縫的思維來做，同時也要加入疊加的思想，例如在進行復色光的計算中，在實驗中我們運用了分波振面法產生兩個相干光源，讓它們進行干涉，思路和楊氏雙縫干涉的思路一致，在相干處光強利用光強疊加公式，進行計算就可以了，這次實驗讓我意識到了我們不僅要編好一個程序，更重要的是要解釋那些光學現象，仔細分析這些光學現象，看他們是怎么一回事，為何產生，為什么是這個樣子，而不是那個樣子，

40、在這個復雜的過程中掌握它的原理是最重要的，原理即實驗的精髓，而原理在編程中的體現尤為重要，這樣我們在思維上才得到了真正的提高。平行平板多光束干涉的仿真一實驗目的1.掌握等傾干涉的概念；2.掌握干涉特點及條紋銳度，自由光譜范圍及濾波特性等概念。二實驗原理 圖6-1 光束在平行平板內的多次反射和折射多光束干涉圖樣的特點 根據愛里公式，可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點： (1) 互補性可以得到Ir+It=Ii該式反映了能量守恒的普遍規律，即在不考慮吸收和其它損耗的情況下，反射光強與透射光強之和等于入射光強。若反射光因干涉加強，則透射光必因干涉而減弱，反之亦然。即是說，反射光強分布與透射光強分布

41、互補。(2) 等傾性 由愛里公式可以看出，干涉光強隨R和變化，在特定的R條件下，僅隨變化。根據關系式，也可以說干涉光強只與光束傾角有關，這正是等傾干涉條紋的特性。因此，平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋是等傾條紋。當實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板(圖6-2)時，所觀察到的等傾條紋是一組同心圓環。 圖6-2 多光束干涉的實驗裝置透射光的特點在不同表面反射率R的情況下，透射光強的分布如圖6-3所示，圖中橫坐標是相鄰兩透射光束間的相位差，縱坐標為相對光強。 圖6-3多光束干涉的透射光強分布曲線 圖6-4 條紋的半寬度圖示由圖可以得出如下規律：(1) 光強分布與反射率R有關 R很小時，干涉光強

42、的變化不大，即干涉條紋的可見度很低。當R增大時，透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高?？刂芌的大小，可以改變光強的分布。(2) 條紋銳義與反射率R有關隨著R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。但因，透射光強的極大值與R無關，所以，在R很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別，故極少應用。能夠產生極明銳的透射光干涉條紋，是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。 在It/Ii曲線上，若用條紋的半峰值全寬度=表征干涉條紋的銳度，則如圖6-4所示，在時，從而有若F很大(即R較大)，必定很小，有sin/4/4，F(/4)2=1，因而可

43、得顯然，R愈大，愈小，條紋愈尖銳。 條紋銳度除了用表示外，還常用相鄰兩條紋間的相位差(2)與條紋半寬度()之比N表征，此比值稱為條紋精細度。R愈大，亮條紋愈細，N值愈大。當R1時，N，這對于利用這種條紋進行測量的應用，十分有利。 應當指出，上述是在單色光照射下產生的多光束干涉條紋的半寬度，它不同于準單色光的譜線寬度，故又稱為“儀器寬度”。 （3）當入射角一定時，其它參數不變時，透射光強止與波長或頻率有關，利用此特性即可實現光學濾波。如圖6-5所示。圖6-5平行平板的濾波特性（4）自由光譜范圍)標準具常數 對標準具來說對于波長的光的級恰好與波長為的光的級重合，兩者的波長差即為自由光譜范圍。由此可

44、得：圖6-6法-珀標準具的兩套干涉環 由上面的圖可看出，對于一個標準的分光元件來說，存在一個允許的最大分光波長差，稱為自由光譜范圍。三、實驗流程1.流程圖 開始定義波長l，反射率R，入射光強Ii，相位差R，入射角theta，平板間距h，折射律n設置循環,循環次數為R的個數用愛里公式計算It/Ii與Ir/Ii，設定入射光的光強，代入R，進行計算調用subplot分配圖的位置，調用plot畫出入射和折射光強與相位差的關系圖結束實驗程序第一個程序：clear;c=3.0*1e+8;n1=1;h=0.005;St=0,pi/6;R=0.046 0.27 0.64 0.87 0.99;Fai=0:0.0

45、05*pi:4*pi;Eoi=1;Ii=Eoi2;n=length(R);for i=1:n F=4.*R(i)./(1-R(i).2; It1=1./(1+F.*sin(Fai./2).2)*Ii; %Ir1=(F.*sin(Fai./2).2)/(1+F.*sin(Fai./2).2)*Ii; Ir1=Ii-It1; It=It1./Ii; Ir=Ir1./Ii; subplot(1,3,1); if i=1 plot(Fai,It,'r') hold on end if i=2 plot(Fai,It,'g') hold on end if i=3 plo

46、t(Fai,It,'b') hold on end if i=4 plot(Fai,It,'c') hold on end if i=5 plot(Fai,It,'m') hold on end grid on xlabel('Fai/pi') ylabel('Tt/Ii') title('透射光強與入射光強之比') legend('R=0.046','R=0.27','R=0.64','R=0.87','R=0.99'

47、) subplot(1,3,2); if i=1 plot(Fai,Ir,'m') hold on endif i=2 plot(Fai,Ir,'c') hold on endif i=3 plot(Fai,Ir,'b') hold onend if i=4 plot(Fai,Ir,'g') hold onendif i=5 plot(Fai,Ir,'r') hold onendgrid onxlabel('Fai/pi')ylabel('Ir/Ii')title('反射光強

48、與入射光強之比')legend('R=0.046','R=0.27','R=0.64','R=0.87','R=0.99')box onm=length(St);for j=1:m V=(c.*Fai)./(4*pi*n1*h.*cos(St(j); subplot(1,3,3); plot(V,It,'c'); grid on xlabel('V') ylabel('Tt/Ii') title('條紋銳度')endend第二個程序：clear

49、clclamda=600*1e-5; %光的波長RGB=1,0,0; %七色光的RGB值h=0.05; %距離pc=zeros(500,500,3); %設置光屏%可調參數r=0.54;%反射系數n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度subplot(1,2,1)x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500);z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); %設置入射角for k=1:1 phi=4*pi*n*d*cos(theta)/lamda(k); %相位差 It=1./(1+4*r2*sin(phi/2).2/(1-r2)2); %光強

50、p(:,:,1)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2); p(:,:,3)=It*RGB(k,3); %將包含顏色信息的光強用矩陣保存下來 pc=pc+p; p=;end;%顯示Br=1/max(max(max(pc); %調整矩陣元素的最大值為1的系數pcl=pc*Br; %調節imshow(pcl,) %顯示仿真結果title('單光束干涉仿真結果')lamda=430 610*1e-5; %七色光的波長RGB=1,0,0;1,1,1; %七色光的RGB值h=0.05; %距離pc=zeros(500,500,3); %設置光屏%可調參數r=0.

51、54;%反射系數n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度subplot(1,2,2)x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500);z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); %設置入射角for k=1:2 phi=4*pi*n*d*cos(theta)/lamda(k); %相位差 It=1./(1+4*r2*sin(phi/2).2/(1-r2)2); %光強 p(:,:,1)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2); p(:,:,3)=It*RGB(k,3); %將包含顏色信息的光強用矩陣保存下來 pc=pc+

52、p; p=;end;%顯示Br=1/max(max(max(pc); %調整矩陣元素的最大值為1的系數pcl=pc*Br; %調節imshow(pcl,) %顯示仿真結果title('多光束干涉仿真結果')四、實驗結果及結果分析實驗結果分析：平行平板多光束干涉，主要用到了這樣的現象而產生干涉光，一束光入射到平行平板上它會有反射，同時也會有透射，而透射的那部分在下表面也會產生反射，此部分反射又會透射到介質一中，由反射定律和透射定律可知，他們在介質表面是平行的，如此過程，就會產生多光束干涉，在上圖中我們主要用到了愛里公式，來對他的反射率進行變化，來得到不同的干涉條紋，我們在一開始可

53、以設入射光強度為1，這也符合我們比值的觀念，我們知道在愛里公式中It=1*Ii/(1+F*sin(fai/2),而F=4R/(1-R)2，我們很容易的看到R的變化影響著F的變化，進而影響著It的變化，而It又與Ir相關聯，所以可以得到以上圖形。思考題1解釋平行平板的多光束干涉和傾角的關系答：干涉光強隨R和fai變化，當R一定時，僅與fai有關，即干涉光強只與光束傾角有關，平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋是等傾條紋。2總結干涉條紋的銳度與什么因素有關答：與反射率R有關，R增大，條紋寬度變窄，所以在R很大時能夠產生極明銳的透射光干涉條紋。3入射角不變時雙光束干涉的特點，如何利用這一特點進行濾波答：當入射角一定時，其他參數不變，透射光強只與波長或頻率有關；透射光強在一定頻率范圍內，只在特定取值上光強條紋明顯，可以實現濾波4通過復色光的仿真結果說明自由光譜范圍的概念答：對標準具來說對于波長的光的級恰好與波長為的光的級重合，兩者的波長差即為自由光譜范圍。5平行平板和光柵均具有