1、誤差理論與數據處理實驗報告實驗名稱：線性函數的最小二乘法處理一、 實驗目的線性函數的最小二乘法是解決有關組合測量最佳估計問題的典型的數據處理方法。本實驗要求學生編寫最小二乘數據處理程序并對組合測量數據進行處理，求出最佳估計值并進行精度分析。二、 實驗原理1.最小二乘法原理指出，最可信賴值應在是殘差誤差平方和的條件下求得。 2.最小二乘法可以將誤差方程轉化為有確定解的代數方程組（其方程組的數目正好等于未知數的個數），從而可求解出這些未知參數。這個有確定解的代數方程組稱為最小二乘法的正規方程。 3.線性參數的最小二乘法處理程序為：首先根據具體問題列出誤差方程式；再按最小二乘原理

2、，利用求極值的方法將誤差方程轉化為正規方程；然后求解正規方程，得到代求的估計量；最后給出精度估計。 4.正規方程又轉化為殘差方程，殘差方程可用矩陣方法求出方程的解。因此可用Matlab求解最小二乘法參數。 5.求出最小二乘法的參數后，還要對參數進行精度估計。 相應的標準差為ttxtxxddd222111，其中ttddd.2211稱為不定乘數。三、 實驗內容和結果1. 程序及流程在MATLAB環境下建立一個命令M-文件，編寫解答以下組合測量問題數據處理的程序：現要檢定刻線A,B,C,D間的距離x1,x2,x3，采用組合測量方法，直接測量刻線間的各種組合量，得到數據如

3、下測量數據：l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm1. 編程求x1,x2和x3的最小二乘估計值；2. 對直接測量數據進行精度估計3. 對x1,x2和x3的最小二乘估計值進行精讀估計。程序：>> A=1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1>> A'*A>> C=A'*A>> inv(C)>> l=1.015; 0.985; 1.020; 2.016; 1.981;3.032;>>

4、X=inv(C)*A'*l>> V=l-A*X>> V'*V>> STD1=sqrt(V'*V/3)>> inv(C)>> STDX1=sqrt(0.5)*STD12. 實驗結果（數據或圖表）3. 結果分析四、 心得體會通過本次實驗，我掌握等精度測量線性參數最小二乘法的處理，并能夠應用Matlab用矩陣的方法求出擬合方程的參數，及能夠對各個參數進行精度估計。同時能根據等精度線性參數理解不等精度線性參數及非線性參數情況下的最小二乘法處理。對以后的學習有了很大的幫助誤差理論與數據處理實驗報告實驗名稱：一元/多元回歸

5、數據分析一、 實驗目的回歸分析是對實驗數據進行處理的重要方法。通過本實驗使學生掌握一元線性回歸方程的求解和方差分析、顯著性檢驗方法；掌握一元非線性回歸方程的求解和顯著性檢驗的方法；掌握多元線性回歸方程的求解和方差分析、顯著性檢驗方法；掌握回歸數據處理的程序設計方法。二、 實驗原理回歸分析是研究隨機現象中變量之間相關關系的一種統計方法。1. 一元線性回歸一元線性回歸就是研究兩個具有線性相關關系的隨機變量之間的依存關系。即求取它的經驗公式。1.一元線性回歸的數學模型：yi=b0+b1xi+i (i=1,2,3n)其中Ei(i=1,2,3,n)表示隨機因素對yi影響總和，一般假設他們是一組相互獨立，

6、并服從同一正態分布N（0、o2）的隨機變量。Xi是可以嚴格控制的變量：yi是服從正態分布N（b0+b1xi, o2）的隨機變量。b0,b1是待估參數。2. 一元線性回歸方程：y=b0+b1x利用最小二乘法可求得b0，b1：b1=LxyLxx=i=1nxi-x-(yi-y-)i=1n(xi-x-)2b0=y-b1x=1ni=1nyi-b11ni=1nxi3. 方差分析：誤差來源平方和自由度方差F顯著性回歸U1S2=Qn-2F=U/1Q/(n-2)0.010.050.1或其他殘差Qn-2總計Sn-12.多元線性回歸1. 多元線性回歸的數學模型假設因變量y與另外m個自變量的內在聯系是現行的通過實驗得

7、到n組觀測數據：（xi1,xi2,xim;yi） (i=1,2,n)那么這批數據有如下的結構形式：y1=b0+b1x11+b2x12+bmx1m+E1y1=b0+b1x21+b2x22+bmx2m+E2y1=b0+b1xn1+b2xn2+bmxnm+En其中i(i=1,2,3,n)是一組相互獨立，并服從同一正態分布N（0, o2）的隨機變量。xi（i=1,2,3,n）是可以嚴格控制的變量；bi（i=0,1,2,m）是待估參數。2. 多元線性回歸方程:Y=Xb （矩陣形式）其中Y=y1y2y3X=（）；利用最小二乘法可求得：（）- 方差分析誤差來源平方和自由度方差F顯著性回歸US2=Qn-2F=

8、U/0.010.050.1或其他殘差Qn-總計Sn-1 實驗內容和結果1、 程序及流程用編寫程序解答下面各題 材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關。某種材料實驗數據如下表：正應力（）抗剪強度（） 編寫程序，要求求出對一元錢線性回歸方程和對的一元線性回歸方程并在同一張圖上繪出測量數據的散點以及所擬合的兩條直線圖。x=26.8;25.4;28.9;23.6;27.7;23.9;24.7;28.1;26.9;27.4;22.6;25.6;y=26.5;27.3;24.2;27.1;23.6;25.9;26.3;22.5;21.7;21.4;25.8;24.9;fun=(a,x)a(1)+a(2).*

9、x;a=lsqcurvefit(fun,0,0,x,y);b=a(2)a=a(1)xi=26.8:0.001:25.6;yi=a+b.*xi;subplot(2,1,1)plot(x,y,'o',xi,yi)subplot(2,1,2)plot(y,x,'o',yi,xi) 對對的回歸方程進行方差分析和顯著性檢驗并列出方差分析表。程序：data = 26.8;25.4;28.9;23.6;27.7;23.9;24.7;28.1;26.9;27.4;22.6;25.626.5;27.3;24.2;27.1;23.6;25.9;26.3;22.5;21.7;21.4

10、;25.8;24.9;data = data'P=anova1(data); 和的一組實驗數據如下表： 用直線檢驗法驗證上述數據可以用曲線表示；y1=0.03126;y2=0.02291;y3=0.01950;y4=0.01862;y5=0.01513;Z11=log(y1);Z12=log(y2);Z13=log(y3);Z14=log(y4);Z15=log(y5);Z1pz=(Z11+Z12+Z13+Z14+Z15)/5;x1=1.585;x2=2.512;x3=3.979;x4=6.310;x5=9.988;x6=15.85;Z21=log(x1);Z22=log(x2);Z2

11、3=log(x3);Z24=log(x4);Z25=log(x5);Z2pz=(Z21+Z22+Z23+Z24+Z25)/5;A1=(Z11)*(Z21);A2=(Z12)*(Z22);A3=(Z13)*(Z23);A4=(Z14)*(Z24);A5=(Z15)*(Z25);Apz=5*(Z1pz)*(Z2pz);B1=(Z11)*(Z11);B2=(Z12)*(Z12);B3=(Z13)*(Z13);B4=(Z14)*(Z14);B5=(Z15)*(Z15);Bpz=5*(Z1pz)*(Z1pz);b=(A1+A2+A3+A4+A5)-Apz)/(B1+B2+B3+B4+B5)-Bpz)a=

12、10(Z1pz)/b-Z2pz)y=(y1 y2 y3 y4 y5);x=(x1 x2 x3 x4 x5);y=a*xb; 化曲線回歸為直線回歸，編程求相應的曲線方程 在同一幅圖上，劃出原始測量數據的散點和所擬合的曲線。figure,x=1.585;2.512;3.979;6.310;9.988;15.85;y=0.03162;0.02291;0.02089;0.01950;0.01862;0.01513;plot(x,y,'+')x1=x' y1=y' x2=ones(9,1),x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y1,x2); y

13、 = b(2)*x + b(1);hold on,plot(x,y,'r'); 已知煉焦爐的焦化時間與爐寬及煙道管相對溫度的數據如下表 編程求相應的多元線性回歸方程： 對回歸方程進行顯著性檢驗并分析，對的影響。x=1.32,2.69,3.56,4.41,5.35,6.20,7.12,8.87,9.80,10.65y=1.15,3,40,4.10,8.75,14.82,15.15,15.32,18.18,35.19,40.40z=6.40,15.05,18.75,30.25,44.85,48.94,51.55,61.50,100.44,111.42Z=z'X=x;y'%c=ax+by+z z=c-ax-byB=regress(Z,ones(length(x),1) X)c=B(1),a=-B(2),b=-B(3)2、 實驗結果（數據或圖表）3、 結果分析四、心得體會