1、專題三 曲線運動和萬有引力一 教案一 專題要點aaaks5uaaa第一部分：平拋運動和圓周運動1. 物體做曲線運動的條件當物體所受的合外力方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。合運動與分運動具有等時性、獨立性和等效性。aaaks5uaaa2.物體（或帶電粒子）做平拋運動或類平拋運動的條件是：有初速度初速度方向與加速度方向垂直。3.物體做勻速圓周運動的條件是：合外力方向始終與物體的運動方向垂直；繩子固定物體通過最高點的條件是：；桿固定通過最高點的條件是：。物體做勻速圓周運動的向心力即物體受到的合外力。aaaks5uaaa4.描述圓周運動的幾個物理量為：角速度，線速度v，向心加速度a，周

2、期T，頻率f。其關系為：5.平拋（類平拋）運動是勻變速曲線運動，物體所受的合外力為恒力，而圓周運動是變速運動，aaaks5uaaa物體所受的合外力為變力，最起碼合外力的方向時刻在發生變化。第二部分：萬有引力定律及應用1.在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需要的向心力由萬有引力提供，其基本關系式為：，aaaks5uaaa在天體表面，忽略星球自轉的情況下：2.衛星的繞行速度、角速度、周期、頻率和半徑r的關系：由，得，所以r越大，v越小。aaaks5uaaa由，得，所以r越大，越小 由，得，所以r越大，T越大。由，得，所以r越大，a向(g/)越小。3. 三種宇宙速度：第

3、一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（環繞速度）：是衛星環繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動aaaks5uaaa的最大速度，也是發射衛星的最小速度V1=7.9Km/s。第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，V2=11.2Km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，V3=16.7 Km/s。aaaks5uaaa4.天體質量M、密度的估算(1)從環繞天體出發:通過觀測環繞天體運動的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質量M aaaks5uaaa(2)從中心天體本身出發:只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天

4、體的質量M。二 考綱要求考點要求考點解讀運動的合成與分解本專題的重點是運動的合成與分解、平拋運動和圓周運動。特點是綜合性請、覆蓋面廣、縱橫了解點多。可以有拋體運動與圓周運動或直線運動間多樣組合，還可以與電場、磁場知識綜合，命題的思路依然是以運動為線索進而從力、能量角度進行考查。應用萬有引力定律解決天體運動、人造地球衛星運動、變軌問題。應該從以下幾個方面進行重視：直線運動、平拋運動和圓周運動的組合性問題，主要考查運動的合成與分解、動力學特征和功能關系應用分解與合成的思想解決帶電粒子在各種場中的類平拋運動問題；應用圓周運動的知識解決混合場內的圓周運動問題以我國飛速發展的航天事業為背景，凸顯最新科技

5、動態，應用萬有引力定律解決衛星發射和回收變轉過程中各物理量的比較和功能轉化。aaaks5uaaa拋體運動勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動的向心力離心現象萬有引力定律及應用環繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度三 教法指引此專題復習時，可以先讓學生完成相應的習題，在精心批閱之后以題目帶動知識點，進行適aaaks5uaaa當提煉講解。根據我對學生的了解，發現很多同學對這個專題中的： 幾個物理模型構建不理想，如平拋運動、類平拋運動、勻速圓周運動、天體運動等同于勻速圓周運動 模型建立好了，但是處理問題時方法選擇不恰當aaaks5uaaa所以在講解時層次應放的低一點，著重掌握好各種物理模

6、型，理解處理各種模型的方法，堅持夯實基礎為主的主線。四 知識網絡 aaaks5uaaa五 典例精析題型1.（運動的合成與分解問題）若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小 現假設河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/s，aaaks5uaaa船在靜水中的速度大小為3m/s，要使般以最短時間渡河，則（ ）A船渡河的最短時間是24sB在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直aaaks5uaaaC船在河水中航行的軌跡是一條直線D般在河水中的最大速度為5m/s解析：根據分運動具有獨立性和等時性可知，當船頭與河岸垂直過河時，時間t最短，t=120/3=40s，A錯，

7、B對；船速是恒定的，但是水流速度與水到河岸的距離有關，合速度的大小和方向都在不斷變化，軌跡為曲線，C錯；船在河水中的速度是指合運動的速度aaaks5uaaa 最大，D正確。規律總結：1.合運動與分運動具有等時性，分運動具有獨立性，這一原理經常應用解決小船過河即平拋運動問題。2.運動的合成與分解的依據仍然是平行四邊形定則。3.區分分運動和合運動的基本方法是：合運動是物體的實際運動軌跡。aaaks5uaaaPABC題型2. （平拋（或類平拋）運動問題）如圖所示,AB為豎直墻壁，A點和P點在同一水平面上。空間存在著豎直方向的勻強電場。將一帶電小球從P點以速度向A拋出，結果打在墻上的C處。若撤去電場，

8、將小球從P點以初速向A拋出，也正好打在墻上的C點。求：（1）第一次拋出后小球所受電場力和重力之比（2）小球兩次到達C點時速度之比解析：（1）設AC=h、電場力為FQ，根據牛頓第二定律得：FQ+mg=maaaaks5uaaa第一次拋出時，h= (1分 )第二次拋出時，h= (1分 )由、兩式得a=4g (1分 )所以，FQ：G=3:1 (1分 )（2）第一次拋出打在C點的豎直分速度y1=a() (1分 )第二次拋出打在C點的豎直分速度y2=g() (1分 )第一次拋出打在C點的速度1= (1分 ) aaaks5uaaa第二次拋出打在C點的速度2= (1分 )所以，1：2=2：1 (1分 )規律總

9、結：平拋（或類平拋）運動處理的基本方法就是把運動分解為水平方向的勻速運動和aaaks5uaaa豎直方向的勻加速運動。通過研究分運動達到研究合運動的目的。題型3.（豎直平面內的圓周運動問題）如圖15所示，質量為 m、電量為+q的帶電小球固定于一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點，繩長為，O點有一電荷量為+Q(Qq)的點電荷P，現加一個水平和右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成 =300角的A點。求：(1)小球靜止在A點處繩子受到的拉力；aaaks5uaaa(2) 外加電場大小；(3)將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球經過最低點C時，繩受到的拉力。aaaks5uaaa解析：

10、(1)帶電粒子A處于平衡，其受力如圖，其中F為兩點電荷間的庫侖力，T為繩子拉力，E0為外加電場，則Tcos-mg-Fcoss=0 (2分)Fsin+qE0-Tsin=0 (2分) (2分)聯立式解得：有 (2分) (2分) aaaks5uaaa(2)小球從B運動到C的過程中，q與Q間的庫侖力不做功，由動能定理得 (2分)在C點時： (2分)聯立、解得： (2分)審題指導：1.要注意對小球受力分析，不要漏掉庫侖力。aaaks5uaaa2. 在處理豎直平面內的圓周運動問題時，一般要用動能定理建立最高點、最低點的速度關系。3. 要注意庫侖力始終與運動方向垂直，不做功。題型4.（萬有引力定律及應用）圖

11、示是我國的“探月工程”向月球發射一顆繞月探測衛星“嫦娥一號”過程簡圖“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動aaaks5uaaa（1）若已知月球半徑為R月，月球表面的重力加速度為g月，則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為多少？（2）若已知R月=R地，g月=g地，則近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的多少倍？aaaks5uaaa中段軌道修正誤差發射進入奔月軌道進入月球軌道制動開始解析：（1）設“嫦娥一號”環繞月球運行的周期是T，根據牛頓第二定律得aaaks5uaaaG= mg月 （2分）G= m（R月+h）（2分）解得T=（2分）aaaks5uaaa（2）對

12、于靠近天體表面的行星或衛星有mg=，v=（2分）由v=知，=（1分）aaaks5uaaa將R月=R地，g月=g地代入計算，可知（0.2）（2分）即近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的（0.2）倍規律總結：在利用萬有引力定律解決天體運動的有關問題是，通常把天體運動看成勻速圓周運動，其需要的向心力就是天體之間相互作用的萬有引力提供。aaaks5uaaa即 aaaks5uaaaBAP題型5.（衛星與航天問題）如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道aaaks5uaaa運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點已知A、B、C繞地心運動的周期相同相對于地心，

13、下列說法中不正確的是A物體A和衛星C具有相同大小的加速度CB衛星C的運行速度大于物體A的速度 C可能出現：在每天的某一時刻衛星B在A的正上方D衛星B在P點的運行加速度大小與衛星C的運行加速度大小相等解析：A、C兩者周期相同，轉動角速度 相同，由可知A錯；由可知，B正確；因為物體A隨地球自轉，而B物體轉動周期與A相同，當B物體經過地心與A連線與橢圓軌道的交點是，就會看到B在A的正上方，C對；由可知，D aaaks5uaaa正確。題型6.（天體與航天器的能量問題）重力勢能EPmgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為EPGMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球質量，m為

14、物體質量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零。現有一質量為m的地球aaaks5uaaa衛星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質量未知，試求：（1）衛星做勻速圓周運動的線速度；（2）衛星的引力勢能；（3）衛星的機械能；（4）若要使衛星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢能為零的地方），則衛星至少要具有多大aaaks5uaaa的初速度？解析：（1）由牛頓運動定律： （2分） 得：（1分）由引力勢能的表達式：（2分）aaaks5uaaa衛星的機械能應該是衛星的動能和勢能之和，即得（3分）aaaks5uaaa（1分）由機械能守恒定律，對地球

15、與衛星組成的系統，在地球表面的機械能與飛到無限遠處的機械能相等。設初速度至少應為v，（2分）aaaks5uaaa解得：（1分）規律總結：在衛星和地球組成的系統內，機械能是守恒的，衛星的動能可通過勻速圓周運動的線速度來求，引力勢能在選擇了無窮遠處為零勢能點后，可以用 來求，機aaaks5uaaa械能為兩者之和。二 學案六 典例精析題型1.（運動的合成與分解問題）若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小。現假設河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/s，aaaks5uaaa船在靜水中的速度大小為3m/s，要使般以最短時間渡河，則（ ）A船渡河的最短時間

16、是24sB在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D般在河水中的最大速度為5m/s解析：根據分運動具有獨立性和等時性可知，當船頭與河岸垂直過河時，時間t最短，t=120/3=40s，A錯，B對；船速是恒定的，但是水流速度與水到河岸的距離有關，合速度的大aaaks5uaaa小和方向都在不斷變化，軌跡為曲線，C錯；船在河水中的速度是指合運動的速度最大，D正確。規律總結：1.合運動與分運動具有等時性，分運動具有獨立性，這一原理經常應用解決小船過河即平拋運動問題。2.運動的合成與分解的依據仍然是平行四邊形定則。aaaks5uaaa3.區分分運動和合運動的基本方法是：合運動是物體

17、的實際運動軌跡。PABC題型2. （平拋（或類平拋）運動問題）如圖所示,AB為豎直墻壁，A點和P點在同一水平面上。空間存在著豎直方向的勻強電場。將一帶電小球從P點以速度向A拋出，結果打在墻上的C處。若撤去電場，將小球從P點以初速向A拋出，也正好打在墻上的C點。求：（1）第一次拋出后小球所受電場力和重力之比（2）小球兩次到達C點時速度之比解析：（1）設AC=h、電場力為FQ，根據牛頓第二定律得：FQ+mg=maaaaks5uaaa第一次拋出時，h= (1分 )第二次拋出時，h= (1分 )由、兩式得a=4g (1分 )所以，FQ：G=3:1 (1分 )（2）第一次拋出打在C點的豎直分速度y1=a

18、() (1分 )第二次拋出打在C點的豎直分速度y2=g() (1分 ) aaaks5uaaa第一次拋出打在C點的速度1= (1分 )第二次拋出打在C點的速度2= (1分 )所以，1：2=2：1 (1分 )規律總結：平拋（或類平拋）運動處理的基本方法就是把運動分解為水平方向的勻速運動和aaaks5uaaa豎直方向的勻加速運動。通過研究分運動達到研究合運動的目的。題型3.（豎直平面內的圓周運動問題）如圖15所示，質量為 m、電量為+q的帶電小球固定于一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點，繩長為，O點有一電荷量為+Q(Qq)的點電荷P，現加一個水平和右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成 =

19、300角的A點。求：(1)小球靜止在A點處繩子受到的拉力；(2) 外加電場大小；(3)將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球經過最低點C時，繩受到的拉力 aaaks5uaaa解析：(1)帶電粒子A處于平衡，其受力如圖，其中F為兩點電荷間的庫侖力，T為繩子拉力，E0為外加電場，則Tcos-mg-Fcoss=0 (2分)Fsin+qE0-Tsin=0 (2分) (2分)聯立式解得：有 (2分) (2分)(2)小球從B運動到C的過程中，q與Q間的庫侖力不做功，由動能定理得aaaks5uaaa (2分)在C點時： (2分)聯立、解得： (2分)審題指導：1.要注意對小球受力分析，不要漏掉庫侖

20、力。aaaks5uaaa4. 在處理豎直平面內的圓周運動問題時，一般要用動能定理建立最高點、最低點的速度關系。5. 要注意庫侖力始終與運動方向垂直，不做功。題型4.（萬有引力定律及應用）圖示是我國的“探月工程”向月球發射一顆繞月探測衛星“嫦aaaks5uaaa娥一號”過程簡圖“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動（1）若已知月球半徑為R月，月球表面的重力加速度為g月，則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為多少？aaaks5uaaa（2）若已知R月=R地，g月=g地，則近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的多少倍？中段軌道修正誤差發射進入奔月軌道進入月球軌道制

21、動開始aaaks5uaaa解析：（1）設“嫦娥一號”環繞月球運行的周期是T，根據牛頓第二定律得G= mg月 （2分）G= m（R月+h）（2分）解得T=（2分）aaaks5uaaa（2）對于靠近天體表面的行星或衛星有mg=，v=（2分）由v=知，=（1分）aaaks5uaaa將R月=R地，g月=g地代入計算，可知（0.2）（2分）即近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的（0.2）倍aaaks5uaaa規律總結：在利用萬有引力定律解決天體運動的有關問題是，通常把天體運動看成勻速圓周運動，其需要的向心力就是天體之間相互作用的萬有引力提供。即 BAP題型5.（衛星與航天問題）如圖所示，A為靜止于地

22、球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道aaaks5uaaa運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點已知A、B、C繞地心運動的周期相同相對于地心，下列說法中不正確的是A物體A和衛星C具有相同大小的加速度CB衛星C的運行速度大于物體A的速度 C可能出現：在每天的某一時刻衛星B在A的正上方D衛星B在P點的運行加速度大小與衛星C的運行加速度大小相等解析：A、C兩者周期相同，轉動角速度 相同，由可知A錯；由可知，B正確；因為物體A隨地球自轉，而B物體轉動周期與A相同，當B物體經過地心與A連線與橢圓軌道的交點是，就會看到B在A的正上方，C對；由可知，D正確。aaaks5uaaa題型

23、6.（天體與航天器的能量問題）重力勢能EPmgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為EPGMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球質量，m為物體質量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零 現有一質量為m的地球aaaks5uaaa衛星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質量未知，試求：（1）衛星做勻速圓周運動的線速度；aaaks5uaaa（2）衛星的引力勢能；（3）衛星的機械能；（4）若要使衛星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢能為零的地方），則衛星至少要具有多大的初速度？aaaks5uaaa解析：（1）由牛頓

24、運動定律： （2分） 得：（1分）由引力勢能的表達式：（2分）衛星的機械能應該是衛星的動能和勢能之和，即得（3分）aaaks5uaaa（1分）由機械能守恒定律，對地球與衛星組成的系統，在地球表面的機械能與飛到無限遠處的機械能相等。設初速度至少應為v，（2分）解得：（1分）aaaks5uaaa規律總結：在衛星和地球組成的系統內，機械能是守恒的，衛星的動能可通過勻速圓周運動的線速度來求，引力勢能在選擇了無窮遠處為零勢能點后，可以用 來求，機械能為兩者之和。二、 專題突破針對典型精析的例題題型，訓練以下習題。1. 如圖甲所示，在一端封閉、長約lm的玻璃管內注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的

25、開口端用膠塞塞緊然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管aaaks5uaaa水平向右移動假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都是10cm，玻璃管aaaks5uaaa向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t=0時蠟塊位于坐標原點取重力加速度g=10m/s2（1）請在圖乙中畫出蠟塊4s內的軌跡；（2）求出玻璃管向右平移的加速度；aaaks5uaaa40y/cm0 10 20 30 40 x/cm301020（3）求t=2s時蠟塊的速度v甲蠟塊乙4

26、0y/cm0 10 20 30 40 x/cm301020點撥：運動的合成與分解問題。（1）如圖（4分）aaaks5uaaa（2）x=at2 （2分）a= （2分）（3）vy= （1分）vx=at=0.1m/s （1分）v=（2分2. 在大風的情況下，一小球自A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖11所示（小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速YC為零的勻加速直線運動的合運動）。小球運動aaaks5uaaa的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M點為軌跡的最高點。若風力的大小恒定、方向水平向aaaks5uaaa右，小球拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，不計其他的阻力。求：（1

27、）小球的水平位移S1與S2的比值。（2）小球所受風力F與重力G的比值。（結果可用根式表示）aaaks5uaaa（3）小球落回到B點時的動能EKB-點撥：平拋（或類平拋問題）（1）小球在豎直方向上做豎直上拋運動，故從A點至M點和從M點至B點的時間t相等，小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，設加速度為a，則 所以 （2）小球從A點至M點，水平方向據動量定理Ft=mvM0 aaaks5uaaa豎直方向據動量定理 Gt=0mvA另據題意 ，聯立式解得 （3）小球在水平方向上 動能aaaks5uaaaCD3. 如圖所示，有一水平放置的絕緣光滑圓槽，圓半徑為R，處在一水平向右且與圓槽直徑AB平行的勻強

28、電場中，場強為E圓槽內有一質量為m，帶電量為q的小球作圓周運動，運動到A點時速度大小為v，則到達B點時小球的向心加速度大小為_；小球做完整的圓周運動最難通過圖中的_點。點撥：豎直平面內的圓周運動問題。aaaks5uaaa由動能定理：解得：因為小球在水平面內通過A點的速度最小，因此通過A點最困難。4. 如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置其aaaks5uaaa右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置今讓一質量m=0.1kg的小物塊自A點

29、由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過aaaks5uaaa程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O，而沿切線方向的分速度不變此后，小物塊沿aaaks5uaaa圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使轉簡立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為=30，不計空氣阻力，g取l0m/s2求：（1）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小FC；（2）轉筒軸線距C點的距離L；（3）轉筒轉動的角速度.點撥：多物體多運動組合問題（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，根據運動學公式有

30、（2分） （2分）從B到C，只有重力做功，據機械能守恒定律有aaaks5uaaa （2分）在C點，根據牛頓第二定律有 （2分）代入數據解得 （1分）據牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力FC=3.5N（1分）aaaks5uaaa （2）滑塊從C點到進入小孔的時間：（1分） （1分） （1分）aaaks5uaaa （3）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能鉆入小孔；即） （2分） （2分）5. 2007年10月24日，我國發射了第一顆探月衛星“嫦娥一號” ，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現實。嫦娥一號發射后先繞地球做圓周運動，經多次變軌，最終進入距月面h=200 aaa

31、ks5uaaa公里的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）A嫦娥一號繞月球運行的周期為 B由題目條件可知月球的平均密度為C嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為D在嫦娥一號的工作軌道處的重力加速度為 aaaks5uaaa點撥：萬有引力定律及應用。和可知：aaaks5uaaa,A、C錯，D正確。由得，6. 在地球表面附近發射衛星，當衛星的速度超過某一速度時，衛星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行，這個速度叫做第二宇宙速度規定物體在無限遠處萬有引力勢能EP=0，則物體的萬有引力勢能可表示為，r為物體離地心的距離設地球半徑為r

32、0，地球表aaaks5uaaa面重力加速度為g0，忽略空氣阻力的影響，試根據所學的知識，推導第二宇宙速度的表達式（用r0、 g0表示）點撥：天體或航天器能量問題。衛星從發射后到脫離地球引力的過程中機械能守恒設衛星以v0的速度從地面附近發射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時的能量為：aaaks5uaaa （分）由題意知 E0 =0 （分）即 （4分）又因為在地球表面時，物體的重力等于萬有引力，有：aaaks5uaaa （4分）aaaks5uaaa解得第二宇宙速度v0滿足： （4分）三、 學法導航復習指導：回歸課本夯實基礎，仔細看書把書本中的知識點掌握到位 練習為主提升技能，做各種類型的習題，

33、在做題中強化知識 整理歸納舉一反三，對易錯知識點、易錯題反復鞏固aaaks5uaaa 1. 假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（ ）A根據公式v=r，可知衛星運動的線速度增大到原來的2倍。 aaaks5uaaaD根據上述選項B和C給出的公式，可知衛星運動的線速度將減 aaaks5uaaa【錯解】選擇A，B，C aaaks5uaaa所以選擇A，B，C正確。aaaks5uaaa【錯解分析】A，B，C中的三個公式確實是正確的，但使用過程中A，【分析解答】正確選項為C，D。A選項中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確

34、。同理B選項也是如此，F是在v一定時，但此時v變化，故B選項錯。而C選項aaaks5uaaa中G，M，m都是恒量，所以F【評析】物理公式反映物理規律，不理解死記硬背經常會出錯。使用中應理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。aaaks5uaaa衛星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將 aaaks5uaaa根據以上式子得出2. 一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓aaaks5uaaa管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m1， B球的質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。設A球運動到最

35、低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應滿足關系式是。【錯解】依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有B球在最高點時，圓管對它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有aaaks5uaaa因為m2由最高點到最低點機械能守恒，則有 aaaks5uaaa【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。aaaks5uaaa aaaks5uaaa【分析解

36、答】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有 aaaks5uaaa同理m2在最高點有m2球由最高點到最低點機械能守恒【評析】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變aaaks5uaaa為簡單問題。找出其中的了解就能很好地解決問題。3.用長L=1.6m的細繩，一端系著質量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點上。現有一顆質量aaaks5uaaa m=20g的子彈以v1=500ms的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿

37、出木塊后以v2=100ms的速度前進。問木塊能運動到多高？（取g=10ms2，空氣阻力不計）【錯解】在水平方向動量守恒，有mv1=Mv+mv2 (1)式中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動。由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恒，即aaaks5uaaah為木塊所擺動的高度。解，聯立方程組得到v=8(v/s) aaaks5uaaah=3.2(m)【錯解原因】這個解法是錯誤的。h=3.2m，就是木塊擺動到了B點。如圖4-3所示。則它在B點時的速度vB。應滿足方程 aaaks5uaaa這時木塊的重力提供了木塊在B點做圓周運動所需要的向心力

38、。解 aaaks5uaaa如果vB4 m/s，則木塊不能升到B點，在到達B點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而木塊在B點時的速度vB=4m/s，是不符合機械能守恒定律的，木塊在 B點時的能量為(選A點為零勢能點)兩者不相等。可見木塊升不到B點，一定是h3.2 m。實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置C時，如圖4 aaaks5uaaa4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了。木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是C點的高度和從C點開始的斜

39、上拋運動的最大高度之和。【分析解答】 如上分析，從式求得vA=v=8m/s。木塊在臨界位置C時的速度為vc，高度為h=l(1+cos)如圖所示，根據機船能守恒定律有aaaks5uaaa aaaks5uaaa aaaks5uaaa木塊從C點開始以速度vc做斜上拋運動所能達到的最大高度h為【評析】 物體能否做圓運動，不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個需要的向心力和提供aaaks5uaaa向心力能否吻合的問題，當需要能從實際提供中找到時，就可以做圓運動。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ma向的力，而提供則是實際中的力若兩者不相等，則物體將做向心運動或者離心運動。四、 專題綜合aaaks5uaaa1

40、.（平拋運動+運動的分解+功能關系或牛頓運動定律）傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v08 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g10 m/s2）aaaks5uaaa解：如圖選坐標，斜面的方程為： （1分）運動員飛出后做平拋運動 （1分）aaaks5uaaa （1分）聯立三式，得飛行時間： t1.2 s （1分） 落點

41、的x坐標：x1v0t9.6 m 落點離斜面頂端的距離：（1分）落點距地面的高度：（1分）接觸斜面前的x分速度：aaaks5uaaa y分速度：沿斜面的速度大小為：（2分）設運動員在水平雪道上運動的距離為s2，由功能關系得： （2分） 解得：s274.8 m（2分）（用牛頓運動定律解得s274.8 m，同樣給分）aaaks5uaaa2（萬有引力定律+單擺+圓周運動）有人設想在地球赤道上垂直于地球表面豎起一根剛性的長桿，桿子的長度是地球半徑的若干倍。長桿隨地球一起自轉。在長桿上距地面高度為h=R(R為地球半徑)處， 懸掛一個擺長為L，質量為m的單擺(L遠遠小于R)。設地球半徑R、地球表面的重力加速

42、度g地球的自轉周期T0均為已知，aaaks5uaaa (1)懸掛單擺處隨地球自轉的向心加速度多大? (2)該單擺的振動周期為多少? (3)單擺懸掛于長桿上距地球表面的高度H為多高處，單擺就無法振動?解：aaaks5uaaa aaaks5uaaa aaaks5uaaaaaaks5uaaa三 考案一、選擇題1. 在平直公路上加速行駛的汽車中，某人從車窗相對于車靜止釋放一個小球，用固定在路邊的照相機對汽車進行閃光照相，照相機閃了兩次光，得到清晰的兩張照片 第一次閃光時，小aaaks5uaaa球恰好釋放，第二次閃光時小球剛好落地，若想確定在照相機兩次閃光的時間間隔內汽車的初速度大小，需通過照片獲得哪些

43、信息？（已知當地的重力加速度大小為g，相片中像的放大aaaks5uaaa率為k，不計空氣阻力）（ ）A照相機兩次閃光的時間間隔內小球移動的豎直距離B照相機兩次閃光的時間間隔內內汽車前進的距離C照相機兩次閃光的時間間隔內小球移動的水平距離D照相機距離地面的高度aaaks5uaaa2. 現在許多高檔汽車都應用了自動檔無級變速裝置，可不用離合就能連續變換速度，下圖為截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之問有一個滾輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠彼此之間的摩擦力帶動，當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速降aaaks5uaaa低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉速增加現在滾動輪處于主動

44、輪直經D1，從動輪直經D2的位置，則主動輪轉速n1與從動輪轉速n2的關系是：( )C3. 如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為R/2軌aaaks5uaaa道底端水平并與半球頂端相切質量為m的小球由A點靜止滑下小球在水平面上的落點為C，則（ ）A小球將沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點B小球將從B點開始做平拋運動到達C點COC之間的距離為 DOC之間的距離為R第4題圖4. 如圖所示一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L15m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經歷時間t，aaaks5uaaa物

45、體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中不滿足條件的是（sin370=06，cos370=08，g=10 m/s2）( )Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v216 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2saaaks5uaaa5土星的衛星眾多，其中土衛五和土衛六的半徑之比為，質量之比為，圍繞土星作圓周運動的半徑之比為，下列判斷正確的是（ ）A土衛五和土衛六的公轉周期之比為 aaaks5uaaaB土星對土衛五和土衛六的萬有引力之比為C土衛五和土衛六表面的重力加速度之比為D土衛五和土衛六的公轉速度之比

46、為aaaks5uaaaABChR地球6. 如圖所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊aaaks5uaaa中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T0下列結論正確的是（ ） A導彈在C點的速度大于B導彈在C點的加速度等于C地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點aaaks5uaaaD導彈從A點運動到B點的時間一定小于T07. 如圖所示，一網球運動員將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛好過網落在圖中位置（不計空氣阻力），相關數據如圖，下列說法中正確的是（ ）A擊球點高度h1與球網

47、高度h2之間的關系為h1 =1.8h2 aaaks5uaaaB若保持擊球高度不變，球的初速度只要不大于，一定落在對方界內C任意降低擊球高度（仍大于），只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內D任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內aaaks5uaaa8. 2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國航天事業全新時代的到來“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半aaaks5uaaa徑為r，若另有一顆衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑為2r，則可以確定（ ） A衛星與“神舟七號”的加速度大小之比為1：4 B衛星與“神舟七號”的

48、線速度大小之比為1： C翟志剛出艙后不再受地球引力 D翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不 小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動aaaks5uaaa9. 已知引力常量G，地球的半徑R，地球和月球球心之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球運轉的周期T1，地球自轉的周期T2，地球表面的重力加速度g根據以上條件，下面是四個同學提出的估算地球質量M的方法，其中正確的是( )A同步衛星繞地心做圓周運動，由得： aaaks5uaaaB同步衛星繞地球做圓周運動，由得： C月球繞地球做圓周運動，由得：D在地球表面重力近似等于萬有引力，由得： aaaks5uaaa10. 如圖所示，一架在50

49、0 m高空以200 m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂的目標A和B。已知山高 180 m，山腳與山頂的水平距離為600 m， 若不計空氣阻力，g 取10 m/s2，則投彈的時間間隔應為( )A6 S aaaks5uaaaB5 S C3 S D2 S11. m為在w ww.ks 5u.co m水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質點），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知aaaks5uaaa皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數最少是 （ ）A B C D12. 為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年， 2009年被定為以“探索我的宇

50、宙”為主aaaks5uaaa題的國際天文年我國發射的“嫦娥一號”衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月如圖為“嫦娥一號”衛星撞月的模擬圖，衛星在控制點1開始進入撞月軌道假設衛星繞月球作圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G根據題中信aaaks5uaaa息，以下說法正確的是 控制點撞月軌道撞擊點A可以求出月球的質量B可以求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力C“嫦娥一號”衛星在控制點1處應減速D“嫦娥一號”在地面的發射速度大于11.2km/s 13. “嫦娥一號”月球探測器在環繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速aaaks5uaaa

51、率為v，當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時( )A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小二、計算題14. 如圖，P、Q為某地區水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區域內儲藏有石油，假定區域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區域視為空腔。如果aaaks5uaaa沒有這一空腔，則該地區重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現象。已知引力常數為G。（1）設球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小