1、2020年山東省東營(yíng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.(3分)|-|的相反數(shù)是()A.B.-C.3D.-3解析：|-|=，的相反數(shù)是-.答案：B.2.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.B.a6÷a3=a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab解析：A、，故此選項(xiàng)正確；B、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a+3b無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A.3.(3分)由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()A.B.C.D.解析：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊

2、有一個(gè)正方形.答案：B.4.(3分)如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=20°，2=40°，則3等于()A.50°B.30°C.20°D.15°解析：由題意得：4=2=40°；由外角定理得：4=1+3，3=4-1=40°-20°=20°，答案：C.5.(3分)東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車(chē)費(fèi))，超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車(chē)費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是()A

3、.11B.8C.7D.5解析：設(shè)他乘此出租車(chē)從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5(x-3)15.5，解得：x8.即：他乘此出租車(chē)從甲地到乙地行駛路程不超過(guò)8千米.答案：B.6.(3分)若，則的值為()A.1B.C.D.解析：，.答案：D.7.(3分)如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是()A.1B.C.D.解析：投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率=.答案：D.8.(3分)下列命題中是真命題的是()A.確定性事件發(fā)生的概率為1

4、B.平分弦的直徑垂直于弦C.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解析：確定性事件發(fā)生的概率為1或0，故A錯(cuò)誤；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，故C正確；兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D錯(cuò)誤.答案：C.9.(3分)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷FCE與EDF全等()A.A=DFEB.BF=CFC.DFACD.C=EDF解析：A、A于CFE沒(méi)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB

5、、AC的中點(diǎn)，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，在CEF和DFE中，CEFDFE (ASA)，故B正確；C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE在CEF和DFE中，CEFDFE (ASA)，故C正確；D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，CEFDFE (AAS)，故D正確；答案：A.10.(3分)如圖，在RtABC中，ABC=90°.AB=AC.點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD.過(guò)點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：；若

6、點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則SABC=9SBDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是()A.B.C.D.解析：依題意可得BCAG，AFGBFC，又AB=BC，.故結(jié)論正確；如右圖，1+3=90°，1+4=90°，3=4.在ABG與BCD中，ABGBCD(ASA)，AG=BD，又BD=AD，AG=AD；在AFG與AFD中，AFGAFD(SAS)ABC為等腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，F(xiàn)C=2AF，AF=AC=AB.故結(jié)論正確；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，2=ACBABC=90&

7、#176;，AB=AC，ACB=CAB=45°，2=45°，CFD=AFD=90°，CD是B、C、F、D四點(diǎn)所在圓的直徑，BGCD，DF=DB，故正確；，AG=BD，AF=AC，SABF=SABC；SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=12SBDF.故結(jié)論錯(cuò)誤.答案：C.二、填空題：本大題共8小題，1114每小題3分，1518每小題3分，共28分11.(3分)東營(yíng)市2020年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2020年提高了8.9%.37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是_元.解析：37000=3.7×104，答案：3.7×104.

8、12.(3分)分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2=_.解析：原式=2+3(x-y)2=(3x-3y+2)2.答案：(3x-3y+2)213.(3分)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試題，其成績(jī)?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi).解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，第五個(gè)和第六個(gè)數(shù)都是81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81.答案：81.14.(3分)4月26日，2015黃河口(東營(yíng))國(guó)際馬拉松比賽拉開(kāi)帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大

9、道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°.如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是_米.解析：由已知，得A=30°，B=45°，CD=200，CDAB于點(diǎn)D.在RtACD中，CDA=90°，tanA=，AD=200，在RtBCD中，CDB=90°，B=45°DB=CD=200，AB=AD+DB=200+200，答案：200+200.15.(4分)如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為_(kāi)m.解析：如圖，過(guò)O點(diǎn)作OCAB，C

10、為垂足，交O于D、E，連OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，則CE=0.3+0.5=0.8m，答案：0.8.16.(4分)若分式方程=a無(wú)解，則a的值為_(kāi).解析：去分母得：x-a=ax+a，即(a-1)x=-2a，顯然a=1時(shí)，方程無(wú)解；由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：-1-a=-a+1，解得：a=-1，綜上，a的值為±1，答案：±117.(4分)如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC

11、的長(zhǎng)為_(kāi).解析：將正方體展開(kāi)，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.答案：將正方體展開(kāi)，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開(kāi)圖如圖所示，此時(shí)AB最短，BCMACN，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=.18.(4分)如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是_.解析：根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)

12、而得出B，B1，B2，B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.答案：過(guò)B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A(1，0)，AOA1B1，B1OC=30°，CB1=OB1cos30°=，B1的橫坐標(biāo)為：，則B1的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y=x上，B1，同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，y=，A2(2，)，An.A2015.三、解答題：本大題共7小題，共62分19.(7分)(1)計(jì)算：(-1)2015-+(3-)0+|3-|+(tan30°)-1(2)解方程組：.解析：(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利

13、用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)方程組利用加減消元法求出解即可.答案：(1)原式=-1-3+1+3-+=0；(2) ，+得：3x=15，即x=5，把x=5代入得：y=1，則方程組的解為.20.(8分)東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃，某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)(1

14、)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求出該班學(xué)生人數(shù)；(3)若該校共用學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？(4)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.解析：(1)、(2)先利用B的人數(shù)和所占的百分比計(jì)算出全班人數(shù)，再利用C、E的百分比計(jì)算出C、E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，然后計(jì)算A、D所占百分比；(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用40%表示全校學(xué)生對(duì)足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)；(4)

15、先利用樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.答案：(1)該班人數(shù)為8÷16%=50(人)，C的人數(shù)=24%×50=12(人)，E的人數(shù)=8%×50=4(人)，A的人數(shù)=50-8-12-4-6=20(人)，A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如圖，(2)由(1)得該班學(xué)生人數(shù)為50人；(3)3500×40%=1400(人)，估計(jì)有1400人選修足球；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人

16、選修足球占6種，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=.21.(8分)已知在ABC中，B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AC·AD=AB·AE；(2)如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).解析：(1)連接DE，根據(jù)圓周角定理求得ADE=90°，得出ADE=ABC，進(jìn)而證得ADEABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；(2)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得ODBD，在RTOBD中，根據(jù)已知求得OBD=30°，進(jìn)而求得BAC=30°

17、;，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長(zhǎng).答案：(1)證明：連接DE，AE是直徑，ADE=90°，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，AC·AD=AB·AE；(2)解：連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30°，同理BAC=30°，在RTABC中，AC=2BC=2×2=4.22.(8分)如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PBy軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D是BP的中點(diǎn)

18、；(2)求四邊形ODPC的面積.解析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；(2)根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案.答案：(1)證明：點(diǎn)P在函數(shù)y=上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，m).點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BPx軸，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(，m)，由題意，得BD=，BP=2BD，D是BP的中點(diǎn).(2)解：S四邊形OAPB=·m=6，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(，y)，SOBD=·y·=，SOAC=·x·=，S四邊形OCPD=S四邊形PBOA-SOBD-SOAC=6-=3.23.(8分)2020年，東營(yíng)市某

19、樓盤(pán)以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2020年的均價(jià)為每平方米5265元.(1)求平均每年下調(diào)的百分率；(2)假設(shè)2020年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)解析：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；(2)如果下調(diào)的百分率相同，求出2020年的房?jī)r(jià)，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷.答案：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6

20、500(1-x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，則平均每年下調(diào)的百分率為10%；(2)如果下調(diào)的百分率相同，2020年的房?jī)r(jià)為5265×(1-10%)=4738.5(元/米2)，則100平方米的住房總房款為100×4738.5=473850=47.385(萬(wàn)元)，20+3047.385，張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).24.(10分)如圖，兩個(gè)全等的ABC和DFE重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：(1)如圖1，DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng))，連接AF、AD、BD.請(qǐng)直接寫(xiě)出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)

21、點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明；(3)在(2)的條件下，將DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，連接CG，請(qǐng)你在圖3的位置畫(huà)出圖形，并求出sinCGF的值.解析：(1)利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出答案；(2)利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形，進(jìn)而得出AF=BC=BF，求出答案；(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用sinCGF=求出即可.答案：(1)SABC=S四邊形AFBD，理由：由題意可得：ADEC，則SADF=SABD，故SACF=SADF=SABD，則SABC=S四邊形AFBD；(2)ABC為等腰

22、直角三角形，即：AB=AC，BAC=90°，理由如下：F為BC的中點(diǎn)，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又ADBF，四邊形AFBD為平行四邊形，AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AFBC，平行四邊形AFBD為矩形，BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF=BC=BF，四邊形AFBD為正方形；(3)如圖3所示：由(2)知，ABC為等腰直角三角形，AFBC，設(shè)CF=k，則GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，sinCGF=.25.(13分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(-2，0)，B(-，0)，C(0，2)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足AMH=90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的