1、 第2章 變壓器的基本理論內容 本章以單相變壓器為例，介紹變壓器的基本理論。首先分析變壓器空載運行和負載運行時的電磁過程，進而得出定量描述變壓器電磁關系的基本方程式、等效電路和相量圖。然后介紹變壓器的參數測定方法和標么值的概念。所得結論完全適用于對稱運行的三相變壓器。要求 掌握變壓器空載、負載運行時的電磁過程。 掌握變壓器繞組折算的目的和方法。 掌握變壓器負載運行時的基本方程式、等效電路和相量圖。 掌握變壓器空載試驗和負載試驗的方法。 掌握標么值的概念，理解采用標么值的優、缺點。2.1單相變壓器的空載運行 變壓器空載運行是指一次繞組接額定頻率、額定電壓的交流電源，二次繞組開路（不帶負載）時的運

2、行狀態。一、空載運行時的電磁過程1空載時的電磁過程圖2.1.1 單相變壓器空載運行示意圖圖2.1.1為單相變壓器空載運行示意圖，圖中各正弦量用相量表示。當一次繞組接到電壓為的交流電源后，一次繞組便流過空載電流，建立空載磁動勢，并產生交變的空載磁通。空載磁通可分為兩部分，一部分稱為主磁通，它沿主磁路(鐵心)閉合,同時交鏈一、二次繞組；另一部分稱為漏磁通，它沿漏磁路(空氣、油)閉合、只交鏈一次繞組本身。根據電磁感應原理，主磁通分別在一、二次繞組內產生感應電動勢和；漏磁通僅在一次繞組內產生漏磁感應電動勢。另外空載電流流過一次繞組時，將在一次繞組的電阻上產生電壓降。變壓器空載運行時的電磁過程可用圖2.

3、1.2表示。圖2.1.2 變壓器空載時的電磁關系變壓器空載時，一次繞組中的、三者與外加電壓相平衡；因二次繞組開路，故與空載電壓相平衡，即=。2主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性質和作用都是不同的，表2.1.1給出了二者的比較。表2.1.1 主磁通和漏磁通的比較不同點主磁通漏磁通磁路不同主磁路是鐵心，磁導率高、磁阻小。主磁路呈非線性，與為非線性(磁化曲線)關系。漏磁路大部分是空氣或油等非鐵磁材料，磁導率低，磁阻大。漏磁路呈線性，與為線性關系。大小不同主磁通占總磁通的絕大部分。漏磁通占總磁通很少一部分。性質不同主磁通是互感磁通，同時交鏈一、二次繞組。漏磁通是自感磁通，只交鏈自身繞組。作用

4、不同主磁通起傳遞能量的作用，一次側電能傳遞到二次側靠的是主磁通。漏磁通不傳遞能量，只在自身繞組中產生漏電抗壓降。3各電磁量參考方向的規定變壓器中的電壓、電流、磁通和電動勢等都是隨時間變化的物理量，通常是時間的正弦量。對變壓器進行分析或計算時，首先要選取它們的參考方向（正方向）。參考方向的選取是任意的，但選取不同的參考方向時，同一電磁過程所列出的方程式的正、負號是不同的。本書對變壓器各電磁量的參考方向統一規定如下（見圖2.1.1）：（1）將一次繞組看成是一次側電源的負載，按負載慣例規定一次測電壓和電流的參考方向，即電流方向與電壓方向一致。（2）將二次繞組看成是二次側負載的電源，按電源慣例規定二次

5、側電動勢和電流的參考方向，即電流方向與電動勢方向一致。（3）無論一次側還是二次側，電流與其產生磁通的參考方向符合右手螺旋定則；磁通與其產生電動勢的參考方向也符合右手螺旋定則。因此，電動勢和電流的參考方向一致。（4）二次側負載端電壓的參考方向與其電流的參考方向一致，這也符合負載慣例。圖2.1.1中各電磁量的參考方向就是按照上述規定畫出的。需要強調的是，電壓參考方向是由高電位指向低電位；而電動勢參考方向是由低電位指向高電位。在列寫回路電壓方程時必須清楚這一點。另外，磁通與電動勢的參考方向符合右手螺旋定則時，電磁感應定律表達式中帶有“-”號，即，其“-”號表示的物理意義是：感應電動勢總是阻礙磁通變化

6、的。二、感應電動勢與變比1.主磁通感應電動勢設主磁通隨時間按正弦規律變化，即 （2.1.1）式中，為主磁通的幅值；為磁通變化的角頻率（與一次側電壓的角頻率相同）。按照圖 2.1.1中參考方向的規定，則一、二次繞組的主磁通感應電動勢瞬時值為 （2.1.2） （2.1.3）由以上兩式可知，當主磁通按正弦規律變化時，它所產生的感應電動勢也按正弦規律變化，且二者頻率相同，但感應電動勢在時間相位上滯后于主磁通。感應電動勢和的有效值為 （2.1.4） （2.1.5）感應電動勢和的相量表達式為 （2.1.6） （2.1.7）2. 漏磁通感應電動勢與主磁通感應電動勢的分析方法相同，參見式（2.1.4），可以直

7、接寫出一次繞組的漏磁通感應電動勢的有效值為 （2.1.8）式中，為一次繞組漏磁通幅值。同理，漏磁通感應電動勢在時間相位上滯后于漏磁通，故漏磁通感應電動勢的相量表達式為 （2.1.9）由于漏磁路呈線性，即漏磁通與空載電流成正比，故可將式(2.1.9)改寫為 (2.1.10) 式中，為一次繞組的漏感系數；稱為一次繞組漏電抗。分別為 (2.1.11) (2.1.12) 式(2.1.10)表明，一次繞組的漏磁通感應電動勢可用漏電抗壓降表示。其中的大小反映了的大小，這說明磁路參數可用電路參數來描述。由于漏磁路是線性的，故和為常數，由于漏磁通很少，故漏電抗也很小。3.變比變比 k的定義是：一、二次繞組的主

8、電動勢之比，即 （2.1.13）上式表明，變壓器的變比等于一、二次繞組的匝數比，近似等于一、二次額定電壓比。需要注意，三相變壓器的變比是指一、二次相電動勢之比，近似等于一、二次額定相電壓比。由于三相變壓器的額定電壓指線電壓，所以在計算變比時，必須根據一、二次繞組的連接法，先求出額定相電壓，然后用額定相電壓來計算變比。三、空載電流和空載損耗 1空載電流圖2.1.3 變壓器空載電流相量圖變壓器空載時，若不計飽和，磁通和空載電流均為正弦波。此時一次繞組就是一個帶鐵心的電感線圈，所以空載電流滯后于電壓接近90o。由于電動勢滯后主磁通90o，故超前90o。由于磁滯和渦流的影響，超前一個小角度，稱為鐵耗角

9、，因此滯后于接近90o，如圖2.1.3所示。可將空載電流分解為兩個分量，即 (2.1.14)其中，一個為滯后90o的無功分量，其作用是建立主磁通（與同相位），所以又稱為勵磁電流；另一個為與同相位的有功分量，其作用是供給鐵心損耗，所以又稱為鐵耗電流。電力變壓器空載電流的無功分量遠大于有功分量，或勵磁電流遠大于鐵耗電流，即, 當忽略時，則，所以通常把空載電流就稱為勵磁電流。空載電流的大小與磁路的飽和程度及磁阻大小有關。電力變壓器的鐵心由導磁性能良好的硅鋼片疊成，其磁阻很小，所以空載電流也很小，通常為額定電流的210。變壓器容量越大，空載電流越小，大型變壓器的空載電流小于額定電流的1。2空載損耗變壓

10、器空載運行時，二次側沒有功率輸出，一次側從電源吸取的有功功率,全部轉化為空載損耗。空載損耗包括兩部分，一部分是空載電流在一次繞組電阻上產生的銅損耗；另一部分是空載電流產生的交變磁通在鐵心中引起的鐵心損耗。由于和都很小，可忽略不計，因此可認為空載損耗近似等于鐵心損耗，即 （2.1.15）鐵心損耗與磁通密度幅值的平方成正比，與磁通交變頻率的 1.3次方成正比，即 （2.1.16）變壓器的空載損耗約占額定容量的0.2%1%，而且隨著變壓器容量的增大而減小。四、空載時的電動勢方程式、等效電路和相量圖1空載時的電動勢平衡方程式由圖2.1.1并根據基爾霍夫電壓定律，可得一次繞組的電動勢平衡方程式為 （2.

11、1.17）式中，為一次繞組的漏阻抗。變壓器空載時，二次繞組的開路電壓就等于感應電動勢，即二次繞組的電動勢平衡方程式為= （2.1.18）式（2.1.17）中的漏阻抗壓降很小，分析一些問題時可以忽略不計，即 （2.1.19） （2.1.20）上式表明，變壓器主磁通幅值由電源的電壓、頻率和繞組匝數決定。當變壓器接到固定頻率的電源上運行時，主磁通幅值僅與外施電壓成正比。若外施電壓不變，則主磁通幅值基本不變。2.空載時的等效電路前面介紹過，空載電流流過一次繞組產生的漏磁通感應出的電動勢，在數值上可用空載電流在漏電抗上的壓降表示。同理，空載電流產生的主磁通感應出的電動勢，在數值上也可以用在某一參數上的壓

12、降來表示。但考慮到交變主磁通在鐵心中引起鐵心損耗，因此不能單純地引入一個電抗參數，還需要引入一個電阻參數，用來反映鐵心損耗。這樣，可引入一個阻抗參數，把主磁通產生的感應電動勢用空載電流在上的壓降來表示，即 （2.1.21）式中，稱為勵磁阻抗，稱為勵磁電阻，是反映鐵心損耗的等效電阻，鐵心損耗可表示為；稱為勵磁電抗，是反映主磁通大小的電抗。將式（2.1.21）代入式（2.1.17）得 （2.1.22）上式對應的電路如圖2.1.4所示，它就是變壓器空載時的等效電路。圖2.1.4 變壓器空載等效電路應當清楚，由于，故=常數，一次繞組漏阻抗為常數。雖然，但主磁通與空載電流卻是非線性（飽和特性）關系，所以

13、勵磁阻抗不為常數，它與鐵心的飽和程度及電源電壓的高低有關。當電壓升高，鐵心飽和程度增大時，從磁化曲線可以看出，比值減小，即減小。但變壓器正常運行時，外施電壓為額定值不變，主磁通幅值基本不變，磁路飽和程度也不變，所以可認為為常數。 對于電力變壓器， ，,當忽略時，變壓器空載電流的大小主要取決于勵磁阻抗的大小，而，因此的大小最主要是由的大小決定的。不難證明，其中為主磁路的磁導。因此增大主磁路的磁導和一次繞組的匝數，可以增大勵磁電抗。所以變壓器鐵心采用高導磁率的硅鋼片疊成，而且一次繞組具有較多的匝數，其目的就是為了增大勵磁電抗，減小勵磁電流和鐵心損耗。3空載時的相量圖變壓器空載運行時的基本方程式歸納

14、如下： （2.1.23） 圖2.1.5 變壓器空載相量圖根據基本方程式，可以畫出空載時的相量圖，如圖2.1.5所示。從相量圖上可以直觀地看出變壓器各電磁量之間的相位關系。作相量圖步驟如下：（1）以為參考相量，畫在水平線上，與同相（設）；（2）由基本方程式中的（3）、（4）式，作超前于90°；（3）將反向得到，由（5）式作空載電流，超前一個鐵耗角。（4）由（1）式可作出，其中與同相，超前90°。相量圖中，各相量應按比例畫出，但為了清楚起見，圖中把相量 和放大了。由圖可見，變壓器空載運行時的功率因數角，即與之間的夾角接近，說明變壓器空載運行時的功率因數很低。一般在0.10.2之

15、間。2.2 單相變壓器的負載運行變壓器的一次繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，二次繞組接上負載時的運行狀態，稱為變壓器的負載運行，此時，二次繞組有電流流過，電能從變壓器一次側傳遞到了二次側。 一、負載時的電磁過程圖2.2.1 單相變壓器負載運行示意圖圖2.2.1為單相變壓器負載運行示意圖。變壓器負載運行時的電磁過程將在空載的基礎上發生如下變化：二次繞組接上負載后，在電動勢作用下，二次繞組便有電流流過，從而建立二次繞組磁動勢。也作用在主磁路鐵心上，它將使空載主磁通趨于變化。但事實上基本上是由外施電壓決定的，當不變時，主磁通基本不變。因此的出現將導致一次繞組電流由空載時的增大到負載時的，一次

16、繞組磁動勢由空載時的增大到負載時的。稱為一次繞組磁動勢的負載分量，它恰好與二次繞組磁動勢相抵消，從而保持主磁通基本不變。變壓器負載運行時，由合成磁動勢+產生主磁通，并在一、二次繞組中感應電動勢和，同時和還分別產生只交鏈自身繞組的漏磁通和，并分別在一、二次繞組中感應漏磁電動勢和。另外，一、二次繞組電流和分別在各自繞組的電阻上產生電阻壓降和。變壓器負載運行時的電磁過程可用圖2.2.2表示。圖2.2.2 變壓器負載時的電磁過程二、負載時的基本方程式1 電動勢平衡方程式由圖2.2.1并根據基爾霍夫電壓定律，可得一、二次繞組電動勢平衡方程式： （2.2.1） （2.2.2）式中，一、二次繞組的漏磁通感應

17、電動勢采用漏電抗壓降表示，即 （2.2.3） （2.2.4）、是一、二次繞組的漏電抗，分別反映了一、二次繞組漏磁通的大小。一、二次繞組的漏阻抗分別為 （2.2.5） （2.2.6）變壓器負載阻抗上的電壓，即二次端電壓為 （2.2.7） 2磁動勢平衡方程式由電磁過程分析可知，當不變時，空載和負載時的主磁通基本不變。空載時由產生；負載時由產生，因此可得磁動勢平衡方程式 （2.2.8）上式表明，變壓器負載運行時，一次繞組磁動勢由兩個分量組成：一個是勵磁磁動勢，用來產生負載時的主磁通；另一個是負載分量磁動勢，用以抵消二次繞組磁動勢對主磁通的影響，以保持主磁通不變。磁動勢平衡方程式可用電流表達為 （2.

18、2.9）與磁動勢相對應，變壓器負載運行時的一次繞組電流也由兩個分量組成：一個是用來建立負載主磁通的勵磁電流；另一個是與二次繞組電流相平衡的負載分量電流。由此可見，一次繞組電流將隨二次繞組電流正比變化。二次繞組電流的增加或減少，必然引起一次繞組電流的增加或減少；相應地，二次輸出功率的增加或減少，必然引起一次側從電網吸收功率的增加或減少。變壓器通過磁動勢平衡，將一、二次電流緊密聯系起來，實現了電能由一次側向二次側的傳遞。綜合空載和負載電磁過程分析，可歸納出變壓器負載運行時的基本方程式 （2.2.10）變壓器的基本方程式綜合地反映了變壓器內部的電磁關系，利用它可以對變壓器進行定量計算。但是求解復數方

19、程組（2.2.10）是相當困難和繁瑣的，對變壓器進行定量計算，通常采用變壓器的等效電路。 三、負載時的等效電路根據式（2.2.10）中的（1）、（2）、（6）式，可以畫出變壓器的一、二次等效電路，如圖2.2.3所示。表面上看，一、二次等效電路是兩個分離的電路，但事實上，二者之間通過磁耦合（主磁通）相互聯系在一起。式(2.2.10) 中的 (3)式，即磁動勢平衡方程式定量地描述了這種磁耦合關系，如果能將它體現在電路中，并將兩個分離的電路畫在一起，則可得到描述變壓器內部電磁關系的一個純電路，即變壓器的等效電路。為此，需要進行繞組折算。(a) 一次電路 (b) 二次電路圖2.2.3 變壓器的一、二次

20、等效電路1 繞組折算繞組折算的目的是：將變比為k的變壓器等效成變比為1的變壓器，從而可以把一、二次兩個分離的電路畫在一起。在進行繞組折算時，既可把二次繞組折算成一次繞組，也可把一次繞組折算成二次繞組，通常都是把二次繞組折算成一次繞組。繞組折算的概念可從物理意義和數學變換兩方面來解釋。(1) 繞組折算的物理解釋從物理意義上來說，將二次繞組折算成一次繞組，就是用匝數為的繞組來等效實際匝數為的二次繞組，達到變比等于1的目的。當然，在匝數變換的同時，二次繞組的各物理量也將變為新值，稱其為折算值，折算值右上角加撇以和實際值相區別。折算應以等效為原則。折算的原則是：保持折算前、后二次繞組產生的電磁作用不變

21、，即保持變壓器內部的電磁關系不變。具體講，就是二次繞組產生的磁動勢、有功損耗、無功損耗、視在功率以及變壓器的主磁通等均保持不變。下面根據折算原則確定二次側各物理量的折算值。根據折算前、后磁動勢不變，可得則 （2.2.11）根據折算前、后主磁通不變，可得 則 （2.2.12）根據折算前、后二次繞組有功損耗不變，可得則 （2.2.13）根據折算前、后二次繞組無功功率不變，可得則 （2.2.14）二次繞組漏阻抗的折算值為 （2.2.15）同理，負載阻抗的折算值為 （2.2.16）則 （2.2.17）可見，二次繞組向一次繞組折算有如下規律：單位為V的物理量，其折算值等于實際值乘以k；單位為A的物理量，

22、其折算值等于實際值除以k；單位為的物理量，其折算值等于實際值乘以。(2) 繞組折算的數學解釋從數學意義上來說，將二次繞組折算成一次繞組，就是對二次側方程式進行變量替換。將式(2.2.10)中的(2)式和(6)式兩邊同乘以變比k，得 （2.2.18）對上式作如下變量替換 （2.2.19）顯然，上式中的各變量替換關系即為折算關系，新變量（右上角加一撇）即為折算值。經過變量替換后的二次側方程式（2.2.18）變為 （2.2.20）綜上所述，無論是采用數學變量替換的方法，還是從物理概念出發進行繞組折算，其結果是完全相同的。對二次繞組折算后，變壓器的基本方程式(2.2.10)變為 （2.2.21）根據這

23、組方程式，可以方便地畫出變壓器的等效電路。2負載時的等效電路(1) T形等效電路根據折算后的基本方程式（2.2.21）可以畫出變壓器的T形等效電路，如圖2.2.4所示。首先根據式（2.2.21）中的（1）、（2）、（6）式可畫出圖(a)；再根據式（2.2.21）中的（3）、（4）式畫出圖（b）；最后根據式（2.2.21）中的（5）式得到變壓器的T形等效電路圖（c）。由于變壓器內部的阻抗參數、構成了T形，故稱為T形等效電路。T型等效電路綜合反映了變壓器的基本方程式（2.2.21），它集電動勢平衡方程式、磁動勢平衡方程式于一體，完整地表達了變壓器內部的電磁關系。它是分析和計算變壓器的有效工具。(a

24、) (b) (c) 圖2.2.4 變壓器T型等效電路 (2) 近似等效電路T型等效電路是復阻抗的串、并混聯電路，計算比較繁雜。為了便于計算，可對T型等效電路作如下近似處理。因為，當忽略時，。又因為，當忽略時，故。基于以上兩點，可將T形等效電路中的勵磁支路（支路）移到電源端，得到近似等效電路，如圖2.2.5所示。由圖2.2.6 變壓器的簡化等效電路圖2.2.5 變壓器的近似等效電路于變壓器內部的阻抗參數、構成了形，故稱為形等效電路。(3) 簡化等效電路由于電力變壓器的空載電流很小（僅占額定電流的2%10%），在有些計算中可忽略不計，此時可將等效電路中勵磁支路去掉，得到簡化等效電路，如圖2.2.6

25、所示。圖中： （2.2.22）式中，稱為短路電阻；稱為短路電抗；稱為短路阻抗。短路阻抗是變壓器的重要參數之一，其大小直接影響著變壓器的運行性能。當變壓器發生短路時，穩態短路電流，越大，就越小，所以從限制穩態短路電流的角度來看，越大越好。但是，從變壓器作為電源對負載供電的角度看，電源的內阻抗越小越好。因為越小，內阻抗壓降就越小，輸出的端電壓就越穩定。 四、負載時的相量圖變壓器負載運行時的電磁關系，除了用基本方程式和等效電路來表示外，還可以用相量圖來表示。相量圖直觀地反映了變壓器中各物理量的大小和相位關系。圖2.2.7是變壓器帶感性負載時的相量圖，其畫圖步驟如下： 畫相量 、，滯后負載功率因數角（

26、感性負載，）； 由求得相量； 畫相量超前90o； 畫相量超前鐵耗角； 由求得相量； 由求得相量，超前的角為變壓器一次側功率因數角。圖2.2.8 感性負載時變壓器的簡化相量圖圖2.2.8是對應簡化等效電路圖2.2.6的相量圖（感性負載）。選為參考相量，根據負載性質作出相量，根據可確定相量。基本方程式、等效電路和相量圖是分析變壓器運行的三種方法，其物理本質是相同的。在進行定量計算時，宜采用等效電路；定性分析各物理量之間關系時，宜采用方程式；而分析各物理量之間相位關系時，相量圖比較方便。2.3 變壓器的參數測定變壓器的參數有：勵磁參數、；短路參數、。在用等效電路計算變壓器運行性能時，必須首先知道這些

27、參數值。在設計變壓器時，通過計算可以確定出這些參數；對于已經制成的變壓器，可以通過空載試驗和短路試驗求取這些參數。一、空載試驗空載試驗的目的是求取：變壓器的變比k；空載電流百分值%；鐵心損耗；勵磁參數、。單相變壓器空載試驗的接線圖及其等效電路如圖2.3.1所示。空載試驗可以在變壓器的任何一側進行，但為了安全和儀表選擇方便，通常在低壓側進行，即低壓側加電壓，高壓側開路。接線時需要注意：因空載功率因數很低，為減小功率的測量誤差，應選用低功率因數瓦特表來測量空載損耗；因空載電流很小，為了減小電流的測量誤差，應把電流表串聯在變壓器線圈側。(a)接線圖 (b)等效電路圖2.3.1 單相變壓器空載試驗試驗

28、時，調節外加電壓為額定值，讀取電壓表讀數、；電流表讀數；功率表讀數。由空載等效電路圖2.3.1(b)可以看出，在忽略相對較小的空載銅損耗條件下，變壓器的空載損耗等于鐵心損耗，即；在忽略相對較小的漏阻抗壓降條件下，空載阻抗即為勵磁阻抗。根據測量結果可以計算出：變壓器變比 （2.3.1）空載電流百分比 （2.3.2）鐵心損耗 （2.3.3）勵磁阻抗 （2.3.4）勵磁電阻 （2.3.5）勵磁電抗 （2.3.6） 需要指出，在低壓側做空載試驗求得的勵磁參數為低壓側的數值，如果需要高壓側的參數，應將低壓側的參數折算到高壓側，即將低壓側的參數乘以即可。對于三相變壓器，應根據試驗測得的三相功率、線電壓和線

29、電流，分別求出每相的數值后，再用式（2.3.4）（2.3.6）來計算變壓器的勵磁參數，變壓器變比也需要用相電壓來計算。二、短路試驗 短路試驗的目的是求取：變壓器的短路電壓百分值%；銅損耗；短路參數、。單相變壓器短路試驗的接線如圖2.3.2(a)所示。短路試驗也可以在變壓器的任何一側進行，但為了安全和儀表選擇方便，通常在高壓側進行，即高壓側加電壓，低壓側短路。由于變壓器的短路阻抗很小，為了避免過大的短路電流損壞繞組，外加電壓必須很低。為了減小電壓的測量誤差，接線時應注意把電壓表和功率表的電壓線圈并聯在變壓器線圈側。由于外加電壓很低，鐵心中主磁通很小，故勵磁電流和鐵心損耗可忽略不計，即等效電路中的

30、勵磁支路相當于開路，從而得到短路時的等效電路圖2.3.2(b)。(a)接線圖 (b)等效電路圖2.3.2 單相變壓器短路試驗試驗時，緩慢升高外加電壓，直到短路電流達到額定值時，立即讀取電壓表讀數、電流表讀數和功率表讀數，然后切斷電源。測得的輸入功率稱為短路損耗，又稱為負載損耗，它等于一、二次繞組電阻上的銅損耗，即；測得的一次側電壓稱為短路電壓，又稱為阻抗電壓，它等于額定電流在短路阻抗上產生的壓降，即。根據測量結果可以計算出短路參數：短路阻抗 （2.3.7） 短路電阻 （2.3.8） 短路電抗 （2.3.9） 和空載試驗一樣，對于三相變壓器，在應用式（2.3.7） （2.3.9）時，、應該采用一

31、相值來計算。在T形等效電路中可近似認為 （2.3.10）由于繞組電阻隨溫度升高而增大，而短路試驗一般在室溫下進行，故測得的電阻值應該換算到基準工作溫度時的數值。國家標準規定，油浸電力變壓器的基準工作溫度為75。設短路試驗時的室溫為，則換算到75時的短路電阻和短路阻抗分別為 （2.3.11） （2.3.12）式中，常數235對應銅線繞組，若為鋁線繞組則為228。銅損耗和短路電壓也應換算到75時的數值，即 （2.3.13） （2.3.14）短路電壓通常以額定電壓的百分值表示，即短路電壓 （2.3.15） 短路電壓有功分量 （2.3.16） 短路電壓無功分量 （2.3.17）短路電壓的大小反映了變壓

32、器額定運行時其內部阻抗壓降的大小，對變壓器運行性能有很大影響。從正常運行角度看，希望它小些，這樣，負載變化時二次電壓波動就小些；但從限制短路電流角度考慮，則希望它大些，相應的短路電流就小些。一般中、小型電力變壓器的=410.5，大型電力變壓器的=12.517.5。例2.4.1 一臺單相變壓器，=20000kVA，=127kV/11kV。開路試驗在低壓側進行，當外加電壓kV時，測得A，kW。短路試驗在高壓側進行，當A時，測得kV，kW，室溫為。試求（1）折算到高壓側的勵磁參數；（2）短路參數；（3）短路電壓及其兩個分量。解 （1）折算到高壓側的勵磁參數變壓器變比 折算到高壓側的勵磁參數 （2）短

33、路參數 換算到時（3）短路電壓及其分量 2.4 標么值及其應用一、標么值的概念在工程計算中，各物理量（如電壓、電流、阻抗、功率等）除采用實際值來表示和計算外，有時也采用標么（yo）值來表示和計算。所謂標么值是指某一物理量的實際值與該物理量的基值之比，即 （2.4.1）標么值實際就是一種相對值，它沒有單位。其基值是人為選取的，通常把某物理量的額定值選為該物理量的基值。為了區別標么值和實際值，在物理量符號右上角加“*”表示該物理量的標么值。二、變壓器各物理量的基值和標么值在變壓器等效電路的計算中，有四個基本物理量：電壓、電流、阻抗和功率。其中電壓和電流的基值選定后，阻抗和功率的基值則可根據電路定律

34、來確定。由于變壓器等效電路為一相電路，其中的電壓、電流、阻抗和功率等均為一相值，所以取相額定值作為它們的基值。變壓器各物理量的基值和標么值如表2.4.1所示。表2.4.1變壓器各物理量（每相參數）的基值及其標么值一次側二次側實際值基值標么值實際值基值標么值相電壓額定相電壓相電壓額定相電壓相電流額定相電流相電流額定相電流電阻電抗電阻電抗視在功率、有功功率、無功功率的基值：，標么值：，對于三相變壓器，線電壓和線電流的基值取額定線電壓和額定線電流，三相功率的基值取三相額定容量。已知各物理量的標么值和基值，很容易求得實際值：實際值=標么值×基值。三、采用標么值的優缺點1采用標么值的優點 無論

35、變壓器（或電機）容量及電壓的等級差別有多大，采用標么值表示時，各個參數及重要的性能數據通常都在一定范圍內，因此便于比較和分析。例如，電力變壓器的短路阻抗標么值=0.040.175；空載電流標么值=0.020.1。 由于折算前、后的標么值相等，所以采用標么值表示參數時，不必進行繞組折算。例如 需要注意，上式中的阻抗是折算到一次側的值，所以其基值為一次側的阻抗基值。 采用標么值可使計算得到簡化。例如，額定值的標么值等于1；短路電阻的標么值等于短路損耗的標么值；短路阻抗的標么值等于短路電壓的標么值，等等。例如同理 ， 另外，線電壓和線電流的標么值與相電壓和相電流的標么值相等；單相功率的標么值與三相功

36、率的標么值相等。(4) 采用標么值表示電壓和電流，可以直觀地反映變壓器的運行狀況，例如表示變壓器二次電壓低于額定值；而表示變壓器已過載10%。采用標么值也有缺點，因為標么值沒有量綱（單位），物理概念不夠清晰，也無法用量綱來檢查計算結果是否正確。 例2.4.2 一臺三相電力變壓器，Y，d聯結，=100kVA，=6300V/400V，=0.6kW，=2.25kW。試求（1）勵磁參數標么值及折算到一次側的實際值；（2）短路參數標么值及折算到一次側的實際值；（3）短路電壓、短路電壓有功分量及短路電壓無功分量。解 （1）勵磁參數標么值一次側額定電流 一次側阻抗基值 折算到一次側的勵磁參數實際值 （2）短

37、路參數標么值折算到一次側的短路參數實際值 （3）短路電壓、短路電壓電阻分量及短路電壓電抗分量小 結本章通過對單相變壓器內部電磁過程的分析，得出了描述變壓器電磁關系的基本方程式、等效電路和相量圖。單相變壓器的這些基本理論完全適用于對稱運行的三相變壓器。本章的主要知識點有:1變壓器負載運行時的電磁過程變壓器負載運行時，在一、二次繞組內部存在著電動勢平衡關系，在一、二次繞組之間存在著磁動勢平衡關系。變壓器是通過磁動勢平衡關系實現了能量自一次側向二次側的傳遞。變壓器負載運行時內部發生的電磁過程見圖2.2.2。2主磁通和漏磁通變壓器負載運行時的主磁通是由一、二次繞組磁動勢共同建立的，它沿鐵心閉合，同時交

38、鏈一、二次繞組，并在一、二次繞組中產生感應電動勢。主磁通是能量傳遞的媒介。一、二次繞組磁動勢除產生主磁通外，還產生少量的只交鏈自身繞組的漏磁通。漏磁通只在自身繞組中產生漏電抗壓降，不起能量傳遞作用。3主磁通在一、二次繞組中產生的感應電動勢有效值為 ，在相位上，、均滯后于主磁通90o。4漏磁通在繞組中產生的電動勢可以表示為漏電抗壓降 5. 變壓器的變比是指一、二次繞組的相電動勢之比：6. 繞組折算的概念將變壓器二次繞組向一次繞組折算，就是將二次繞組匝數折算成一次繞組匝數，使變比為k的變壓器等效成變比為1的變壓器。進行繞組折算是為了得到變壓器的等效電路。7. 折算后變壓器的基本方程式 折算關系 8

39、. 變壓器的T型等效電路、近似等效電路和簡化等效電路，如圖2.2.4、圖2.2.5和圖2.2.6。9基本方程式、等效電路和相量圖是分析、計算變壓器的有效工具，三者彼此一致，是同一問題的不同表述形式。基本方程式是用數學表達式來描述變壓器的電磁關系；等效電路是以電路的形式來模擬實際的變壓器；相量圖則是基本方程式的圖形表示。定量計算時采用等效電路較為方便；定性分析時，采用方程式和相量圖較為直觀。10變壓器的參數變壓器的參數分為勵磁參數和短路參數，可分別通過空載試驗和短路試驗測取。勵磁電阻是反映鐵心損耗大小的等效電阻，鐵心損耗（單相）。鐵心損耗等于變壓器的空載損耗。短路電阻，是折算后一、二次繞組的電阻

40、之和。銅損耗又稱為負載損耗，等于變壓器的短路損耗。勵磁電抗是反映主磁通大小的等效電抗，。由于主磁路的飽和特性，不是常數，它隨電壓的升高而減小。當不變時，也近似不變。短路電抗，是折算后一、二次繞組的漏電抗之和，是反映一、二次繞組漏磁通大小的等效電抗，。由于漏磁路是線性的，故漏電抗為常數。11阻抗電壓（短路電壓）額定電流在短路阻抗上產生的壓降，即稱為阻抗電壓或短路電壓，它是變壓器的重要參數之一。短路電壓通常以額定電壓的百分值表示，短路電壓及其兩個分量分別為 ， ， 12空載電流是反映變壓器性能的重要指標，空載電流越小越好。電力變壓器的空載電流一般為額定電流的210。13標么值是某一物理量的實際值與

41、該物理量的基值之比。通常把某物理量的額定值選為該物理量的基值。用標么值表示變壓器的各物理量，對分析、計算變壓器帶來一定的方便。思考題與習題2.1 試述變壓器空載和負載運行時的電磁過程。2.2 在變壓器中，主磁通和一、二次繞組漏磁通的作用有什么不同？它們各是由什么磁動勢產生的？在等效電路中如何反映它們的作用？2.3 試述變壓器空載電流的大小和性質。2.4 當變壓器空載運行時，一次繞組加額定電壓，雖然一次繞組電阻很小，但流過的空載電流卻不大，這是為什么？2.5 變壓器外施電壓不變的情況下，若鐵心截面增大或一次繞組匝數減少或鐵心接縫處氣隙增大，則對變壓器的空載電流大小有何影響？2.6 保持其它條件不

42、變，當只改變下列參數之一時，對變壓器的鐵心飽和程度、空載電流、勵磁阻抗、鐵心損耗各有何影響？（1）減少一次繞組的匝數；（2）降低一次側電壓；（3）降低電源頻率。2.7 一臺220V/110V的單相變壓器，變比，能否一次繞組用2匝，二次繞組用1匝，為什么？2.8 在分析變壓器時，為什么要對二次繞組進行折算？折算的物理意義是什么？折算前后二次側的電壓、電流、功率和參數是怎樣變化的？2.9 為什么變壓器的空載磁動勢與負載時的一、二次繞組合成磁動勢相等？2.10變壓器負載運行時，一、二次繞組中各有哪些電動勢或電壓降？它們是怎樣產生的？試寫出電動勢平衡方程式。2.11試說明變壓器等效電路中各參數的物理意

43、義，這些參數是否為常數？2.12 利用T形等效電路進行實際問題計算時，算出的一次和二次側電壓、電流、損耗、功率是否均為實際值，為什么？2.13 變壓器空載實驗一般在哪側進行？將電源加在低壓側或高壓側所測得的空載電流、空載電流百分值、空載功率、勵磁阻抗是否相等？2.14變壓器短路實驗一般在哪側進行？將電源加在低壓側或高壓側所測得的短路電壓、短路電壓百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？2.15 為什么可以把變壓器的空載損耗看作鐵耗？短路損耗看作額定負載時的銅耗？2.16 一臺單相變壓器,=10kVA，=380/220V，, ,，,。在高壓側加380V電壓，在低壓側接一感性負載：，。分別用T形等效電路、近似等效電路和簡化等效電路計算、，并比較三次計算的結果。2.17 一臺額定容量為的單相變壓器，220110V，在低壓側加額定電壓做空載試驗，測得；在高壓側加電壓做短路試驗，測得，。試求：折算到高壓側的勵磁參數和短路參數及其標么值。2.18 一臺額定容量為的三相變壓器，100.4kV，Y,d聯結。在低壓側做空載試驗時測得：；在高壓側做短路試驗時測得：,試驗溫度為。試求：(1)