/廣東省廣州市2024_2025學年高一下冊期中考試數學試卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共58分）注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等信息填寫在答題紙上．2、答案必須填寫在答題紙的相應位置上，答案寫在試題卷上無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知復數，，為虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值為（）A. B. C. D.2.已知是平面內的一組基底，則下列四組向量中，能作為一組基底的是（）A和 B.和C.和 D.和3.如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（）A. B. C. D.4.已知的三個內角所對的邊分別為，且滿足，則（）A. B. C. D.5.如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，下列命題正確的是（）A.AB與HG相交 B.AB與EF平行C.AB與CD相交 D.EF與CD異面6.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與，現測得，，m，在點測得塔頂的仰角為，則塔高（）A30m B.mC.m D.m7.設向量的夾角為，定義.若平面內不共線的兩個非零向量滿足：，與的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.8.已知點為的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數（為虛數單位），則下列說法正確的是（）A.B.復數的虛部為C.若對應的向量為對應的向量為，則向量對應的復數為D.若復數是關于的方程的一個根，則10.在中，下列結論中，正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則C.若，則銳角三角形D.若，若有兩解，則長的取值范圍是11.如圖，是邊長為2的正方形，都垂直于底面，且，點在線段上，平面交線段于點，則（）A.四點共面B.該幾何體體積為6C.過四點四點的外接球表面積為D.截面四邊形的周長的最小值為10第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，已知正方形的邊長為3，且，則____________．13.下列命題正確有____________．①若直線上有無數個點不在平面內，則②若直線與平面平行，則與平面內的所有直線都平行③若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點④如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行14.已知四棱錐的5個頂點都在球的球面上，且平面，則球的表面積為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．15.已知向量．（1）當且時，求；（2）當，求向量與的夾角．16.如圖，圓錐的底面直徑和高均是2cm，過上的一點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱．（1）若是的中點，求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的表面積和體積；（2）當為何值時，被挖去的圓柱的側面積最大？并求出這個最大值．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2為菱形，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）設為的中點，過三點的截面與棱交于點，指出點的位置并證明.18.在斜中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且．（1）求；（2）若點M為AC中點，且，求的面積．19.如圖，半圓O的直徑為，A為直徑延長線上的點，，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．設．（1）當時，求四邊形OACB的周長；（2）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號，根據以上材料，則當線段OC的長取最大值時，求．（3）問：B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出面積的最大值．

2024學年第二學期期中考試高一年級數學試卷命題：何泳欣審核：歐陽圣命題時間：2025年4月9日本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共58分）注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等信息填寫在答題紙上．2、答案必須填寫在答題紙的相應位置上，答案寫在試題卷上無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】A【8題答案】【正確答案】D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】BD【11題答案】【正確答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】③【14題答案】【正確答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．【15題答案】【正確答案】（1）（2）【16題答案】【正確答案】（1）表面積，體積；（