1、 肩負責任 用心教學§必修2.1.1.2柱、錐、臺、球的結構特征（二）教學目標1掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征2培養(yǎng)學生對空間旋轉體的觀察能力和空間想象能力學習內容知識梳理 1旋轉體定義：由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸2圓柱、圓錐、圓臺的概念.旋轉體結構特征圖示表示法圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體圓柱用表示它的軸的字母表示，左圖中圓柱

2、表示為圓柱OO圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐棱錐與圓錐統(tǒng)稱為椎體圓錐用表示它的軸的字母表示，左圖中圓錐表示為 圓 錐SO圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體圓臺用表示它的軸的字母表示，左圖中圓臺表示為圓臺OO3球的概念旋轉體結構特征圖示表示法球以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球；半圓的圓心叫做球的球心；半圓的半徑叫做球的半徑；半圓的直徑叫做球的直徑球常用表示球心的字母O表示，左圖中的球表示為球O例題講解 題

3、型一旋轉體的概念例1一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉180°得到什么圖形？旋轉360°又得到什么圖形？分析：解答本題可先分析各種可能的旋轉軸，然后根據(jù)旋轉體的有關概念及空間想象能力進行判斷解析：圖(1)、(2)旋轉一周圍成的幾何體是圓錐，圖(3)旋轉一周所得幾何體是兩個圓錐組合體；圖(4)旋轉180°是兩個半圓錐的組合體，旋轉360°是一個圓錐點評：對于(4)，容易認為旋轉360°之后，得到兩個圓錐這是不正確的，因旋轉軸左側的直角三角形旋轉得到的幾何體隱藏于右側三角

4、形旋轉得到的幾何體中鞏 固(1)以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉一周，所形成的旋轉體是_(2)下圖是由_幾何體組成的答案：(1)圓臺(2)球、圓柱題型二旋轉體的結構特征例2 根據(jù)下列對幾何體結構特征的描述，說明幾何體的名稱：(1)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；(2)一個直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體；(3)一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面圍成的幾何體分析：要正確判斷幾何體的類型，應熟練掌握各類幾何體的結構特征解析：(1)如圖(1)，等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形等分為兩個直

5、角梯形，每個直角梯形旋轉180°形成半個圓臺，故該幾何體為圓臺(2)如圖(2)，可以將梯形ABCD分為一個直角三角形AOD和矩形AOCB，繞CD旋轉一周形成一個組合體，是由一個圓錐和一個圓柱組成的(3)如圖(3)，是一個球點評：抓住定義是判斷的關鍵，對于不規(guī)則的圖形繞軸旋轉問題，要對平面圖形作適當?shù)姆治觯俑鶕?jù)柱、錐、臺、球的結構特征進行判斷鞏 固下列命題中，正確的是()A直角三角形繞一條邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線解析：A錯誤，應為直角三角形繞其一條直角邊旋轉得到的旋轉

6、體是圓錐；若繞其斜邊旋轉得到的是兩個圓錐構成的一個幾何體，如圖(1)B錯誤，沒有說明這兩個平行截面的位置關系，當這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況則結論是錯誤的，如圖(2)D錯誤，通過圓臺側面上一點，只有一條母線，如圖(4)C正確，如圖(3)答案：C題型三旋轉體的側面展開圖例3如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？分析：解析：把圓柱的側面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接AB即為螞蟻爬行的最短距離ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA2×12.AB2，所以螞蟻爬行的最短距離為2.點

7、評：求側面上兩點間最短距離，轉化為側面展開圖上兩點間的距離鞏 固若本例中螞蟻圍繞圓柱轉兩圈，如圖所示，則它爬行的最短距離是多少？解析：可把圓柱展開兩次如圖，則AB即為所求AB2，BB2×2×14，AB2.所以螞蟻爬行的最短距離為2.綜合題庫A組1下列命題中，正確的是()A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉而成的B圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉而成的C圓柱不是旋轉體D圓臺可以看作是用平行于底面的平面截一個圓錐而得到的解析：A錯誤，這里需指明繞直角梯形與底邊垂直的腰旋轉；B錯誤，這里需指明繞直角邊旋轉；C錯誤，圓柱是旋轉體答案：D2在空間中，到定點的距離等于定長的所有點的集合是()A球

8、B球的大圓C圓 D球面解析：球是球體的簡稱球體包括球面及所圍成的空間部分從集合觀點來看，球可看作是空間中與一個定點的距離小于或等于定長的點的集合，這個定點就是球心，定長就是球的半徑答案：D3下列命題中，正確的是()A平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形B平行于圓臺的一條母線的截面是等腰梯形C過圓錐頂點的截面是等腰三角形D過圓臺上一個底面中心的截面是等腰梯形解析：用旋轉體截面性質進行判斷平行于圓錐一條母線的截面不是多邊形，因為它的邊界有曲線段，只有過母線且過頂點作截面才會出現(xiàn)等腰三角形，過圓臺一個底面中心的截面若不經(jīng)過軸，截面也不是多邊形，更談不上等腰梯形，只有過軸的截面才是等腰梯形，故A、B

9、、D均錯，故選C.答案：CB組1下面幾何體的截面一定是圓面的是()A圓柱 B圓錐C球 D圓臺答案：C2下列命題中的假命題是()A以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱B以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體是圓錐解析：圓錐的形成必須以直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉，如果繞其斜邊旋轉，就會形成兩個圓錐答案：B3下列命題正確的個數(shù)是()球的半徑是球面上任一點

10、與球心的連線段的長；球的直徑是球面上任意兩點間的連線段；用一個平面截一個球，得到的是一個圓；用一個平面截一個球，得到的截面是圓面A0個 B1個C2個 D3個解析：命題是正確的；命題是錯誤的，只有兩點的連線段經(jīng)過球心時才為直徑；命題是錯誤的，命題是正確的，截面為圓面而不是圓，故選C.答案：C4下列命題中，正確的是()在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線相互平行A BC D解析：所取的兩點與圓柱的軸OO的連線所構成的四邊形不一定是矩形，若

11、不是矩形，則與圓柱母線定義不符所取兩點連線的延長線不一定與軸交于一點，不符合圓臺母線的定義符合圓錐、圓柱母線的定義及性質答案：D5四個面為全等的正三角形的正四面體中，平行于一組相對棱，并平分其他各棱的截面是_答案：正方形6一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則截面的可能圖形(如圖)是()A BC D解析：當截面平行于正方體的一個側面時得；當截面過正方體的對角線時，得；當截面不平行于任何一個側面，也不過任何一條對角線時，得；但無論如何都不能得截面.答案：C7下列說法正確的是_(填序號)半圓弧以其直徑為軸旋轉所形成的曲面叫球；空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面；球面和球是同一個概念

12、；經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓解析：半圓弧以其直徑為軸旋轉所形成的曲面叫球面，球面圍成的幾何體，叫球，不正確；正確；球面和球是兩個不同的概念，錯誤；若球面上不同的兩點恰好為最大的圓的直徑端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，故錯誤答案：8下列7種幾何體：(1)柱體有_；(2)錐體有_；(3)球有_；(4)棱柱有_；(5)圓柱有_；(6)棱錐有_；(7)圓錐有_答案：(1)a、d、e、f(2)b、g(3)c(4)d、e、f(5)a(6)g(7)bC組1在下面4個平面圖形中，哪幾個是下面各側棱都相等的四面體的展開圖？其序號是_(把你認為正確的序號都填上)答案：2已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是Q，求此圓柱的底面半徑解析：設圓柱底面半徑為r，母線為l，則由題意得解得r此圓柱的底面半徑為.3圓臺的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩底面面積之和解析：設圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，如圖，ASO30°，在RtSOA中，sin 30°，SA2r.在RtSOA中，sin 30°，SA4r.又SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.歸納總結1判